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Legge dei gas perfetti

Overview

Fonte: Laboratorio del Dr. Andreas Züttel - Laboratori federali svizzeri per la scienza e la tecnologia dei materiali

La legge dei gas ideali descrive il comportamento dei gas più comuni in condizioni quasi ambientali e la tendenza di tutta la materia chimica nel limite diluito. È una relazione fondamentale tra tre variabili di sistema macroscopiche misurabili (pressione, temperatura e volume) e il numero di molecole di gas nel sistema, ed è quindi un collegamento essenziale tra l'universo microscopico e quello macroscopico.

La storia della legge del gas ideale risale alla metà del 17 ° secolo quando la relazione trala pressione e il volume dell'aria è risultata inversamente proporzionale, un'espressione confermata da Robert Boyle e che ora chiamiamo legge di Boyle (Equazione 1).

P V-1 (Equazione 1)

Il lavoro inedito di Jacques Charles nel 1780, che fu esteso a numerosi gas e vapori da Joseph Louis Gay-Lussac e riportato nel 1802, stabilì la relazione direttamente proporzionale tra la temperatura assoluta e il volume di un gas. Questa relazione è chiamata legge di Charles (Equazione 2).

V T (Equazione 2)

Guillaume Amontons è in genere accreditato di aver scoperto per la prima volta la relazione tra la temperatura e la pressione dell'aria all'interno di un volume fisso all'inizio del 18° secolo. Questa legge fu estesa anche a numerosi altri gas da Joseph Louis Gay-Lussac all'inizio del 19° secolo ed è quindi indicata come legge di Amontons o legge di Gay-Lussac, dichiarata come mostrato nell'equazione 3.

P T (Equazione 3)

Insieme, queste tre relazioni possono essere combinate per dare la relazione nell'equazione 4.

V T (Equazione 4)

Infine, nel 1811, fu proposto da Amedeo Avogadro che due gas qualsiasi, tenuti nello stesso volume e alla stessa temperatura e pressione, contenevano lo stesso numero di molecole. Ciò ha portato alla conclusione che tutti i gas possono essere descritti da una costante comune, la costante di gas ideale R, che è indipendente dalla natura del gas. Questa è nota come legge del gas ideale (Equazione 5). 1,2

Fotovoltaico T (Equazione 5)

Principles

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La legge del gas ideale, e quindi la sua costante caratteristica R, può anche essere eloquentemente derivata dalla teoria dei principi primi in numerosi modi, dove le ipotesi importanti semplificanti sono che le molecole non hanno volume intrinseco e non interagiscono. Queste ipotesi sono valide nel limite della materia diluita, dove il volume di spazio vuoto occupato da ciascuna molecola(ad esempio ~10-23 L in condizioni ambientali) è molto più grande della molecola stessa (~10-26 L), e dove le interazioni sono improbabili. Può quindi essere facilmente dimostrato in diversi modi utilizzando le comuni apparecchiature di laboratorio a temperatura ambiente e può essere misurato con precisione utilizzando una varietà di gas a pressioni fino a 10 bar (Figura 1). Tuttavia, la legge del gas ideale non può spiegare con precisione le proprietà dei gas più densi in condizioni quasi ambientali(ad esempio,propano) o per condensazione, fenomeni che sorgono come risultato di interazioni intermolecolari. Per questo motivo, numerose equazioni di stato più dettagliate sono succedute alla legge del gas ideale negli anni successivi alla sua scoperta, tipicamente riducendo alla legge del gas ideale nel limite della materia diluita. 1,2

Figure 1
Figura 1. Confronto della densità ideale della legge del gas con vari altri gas comuni a 25 °C e tra 0-100 bar.

In questo tutorial, misureremo attentamente la densità dell'idrogeno gassoso a pressioni e temperature maggiori all'interno di un volume fisso pesando un campione solido sospeso di volume noto: un blocco di alluminio lavorato con precisione. La variazione di peso del campione è direttamente correlata alla variazione della densità del fluido, in cui galleggia, secondo il principio di Archimede. Dimostreremo anche le carenze dell'uso di un gas meno ideale (come l'anidride carbonica) ad alte pressioni. Infine, dimostreremo visivamente e confermeremo qualitativamente la legge del gas ideale eseguendo un semplice esperimento da banco in cui viene misurata la variazione di volume del sistema dovuta al rilascio di idrogeno da parte di un materiale di stoccaggio dell'idrogeno. Usando uno qualsiasi di questi esperimenti, possiamo determinare la costante universale che descrive la relazione tra pressione, temperatura e volume per una data quantità di gas – la costante di gas ideale, R.

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Procedure

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1. Misurazione del volume del campione

  1. Pulire accuratamente il campione e asciugarlo.
  2. Riempire un cilindro graduato ad alta risoluzione con acqua distillata sufficiente per coprire il campione. Prendere nota del volume iniziale
  3. Lascia cadere il campione nell'acqua e nota il cambiamento di volume. Questo è il volume del campione, V.
  4. Rimuovere il campione e asciugarlo. Nota: in alternativa, misurare la lunghezza o le lunghezze laterali del campione e calcolarne il volume utilizzando la geometria.

2. Carica il campione nella bilancia

  1. Appendere il campione nella bilancia a sospensione magnetica.
  2. Installare la camera di pressione/temperatura attorno al campione.
  3. Evacuare l'ambiente campione e riempire con idrogeno gassoso, a 1 bar.
  4. Misurare il peso del campione a 1 bar e temperatura ambiente, w00.

3. Misurare il peso del campione in funzione della pressione a temperatura ambiente

  1. Aumentare o diminuire la pressione nell'ambiente campione a Pi0.
  2. Consentire all'ambiente campione di equilibrarsi.
  3. Misurare il peso del campione, wi0.
  4. Ripeti 3.1-3.3 numerose volte.

4. Misurare il peso del campione in funzione della pressione a varie temperature

  1. Impostare la temperatura su Tj e lasciarla equilibrare.
  2. Impostare la pressione dell'idrogeno gassoso su 1 bar.
  3. Misurare il peso del campione a 1 bar e Tj, w0j.
  4. Aumentare o diminuire la pressione a Pij e permettergli di equilibrarsi.
  5. Misurare il peso del campione, wij.
  6. Ripeti 4,4-4,5 numerose volte.
  7. Ripetere 4.1-4.6 come desiderato.

5. Calcola la costante del gas ideale

  1. Tabulare i valori misurati {Tj, Pije wij} dove P0j è sempre 1 bar e T0 è la temperatura ambiente misurata.
  2. Calcola e tabula le differenze Δwij e ΔPij ad ogni temperatura Tj usando l'equazione 6 e l'equazione 7.
    Δwij = wij - w0j (Equazione 6)
    Δwij = Pij - P0j = Pij - 1 bar (Equazione 7)
  3. Calcolare Rij per ogni misurazione e mediare su tutti i valori per determinare la costante di gas ideale, R. In alternativa, tracciare il prodotto di ΔPij e V in funzione del prodotto di Δwij (diviso per il peso molecolare, MW) e Tjed eseguire un'analisi di regressione lineare per determinare la pendenza, R. (Equazioni 8 e 9) Per l'idrogeno, MW = 2,016 g/mol.
    ΔP V = Δ nRT (Equazione 8)
    (Equazione 9)

La legge del gas ideale è una relazione fondamentale e utile nella scienza in quanto descrive il comportamento dei gas più comuni in condizioni quasi ambientali.

La legge del gas ideale, PV=nRT, definisce la relazione tra il numero di molecole di gas in un sistema chiuso e tre variabili di sistema misurabili: pressione, temperatura e volume.

La legge del gas ideale si basa su diverse ipotesi. In primo luogo, che il volume delle molecole di gas è trascribilmente piccolo. In secondo luogo, che le molecole si comportano come sfere rigide che obbediscono alle leggi del moto di Newton. E infine, che non ci sono forze attrattive intermolecolari tra le molecole. Interagiscono tra loro solo attraverso collisioni elastiche, quindi non vi è alcuna perdita netta di energia cinetica. I gas si discostano da questo comportamento ideale ad alte pressioni, dove la densità del gas aumenta e il volume reale delle molecole di gas diventa importante. Allo stesso modo, i gas deviano a temperature estremamente basse, dove diventano importanti interazioni intermolecolari attraenti. I gas più pesanti possono deviare anche a temperatura e pressione ambiente a causa della loro maggiore densità e delle interazioni intermolecolari più forti.

Questo video confermerà sperimentalmente la legge del gas ideale misurando la variazione di densità di un gas in funzione della temperatura e della pressione.

La legge del gas ideale deriva da quattro importanti relazioni. In primo luogo, la legge di Boyle descrive la relazione inversamente proporzionale tra la pressione e il volume di un gas. Successivamente, la legge di Gay-Lussac afferma che la temperatura e la pressione sono proporzionali. Allo stesso modo, la legge di Charles è una dichiarazione della proporzionalità tra temperatura e volume. Queste tre relazioni formano la legge combinata del gas, che consente il confronto di un singolo gas in molte condizioni diverse.

Infine, Avogadro ha determinato che due gas qualsiasi, tenuti allo stesso volume, temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Poiché i gas nella stessa condizione si comportano tipicamente allo stesso modo, è stato possibile trovare una costante di proporzionalità, chiamata costante universale del gas (R), per correlare questi parametri, consentendo il confronto di diversi gas. R ha unità di energia per temperatura per molecola; ad esempio, joule per kelvin per mole.

La legge del gas ideale è uno strumento prezioso per comprendere le relazioni di stato nei sistemi gassosi. Ad esempio, in un sistema di temperatura e pressione costanti, l'aggiunta di più molecole di gas si traduce in un aumento del volume.

Allo stesso modo, a temperatura costante in un sistema chiuso, dove non vengono aggiunte o sottratte molecole, la pressione di un gas aumenta quando il volume diminuisce.

Una bilancia a sospensione magnetica può essere utilizzata per confermare sperimentalmente la legge del gas ideale misurando le proprietà fisiche di un sistema. Il peso di un campione solido di massa e volume costanti può servire come sonda delle proprietà del gas che lo circonda.

All'aumentare della pressione nel sistema, a volume e temperatura costanti del sistema, aumenta la quantità di molecole di gas nel sistema, aumentando così la densità del gas. Il campione solido rigido immerso in questo gas è soggetto a galleggiabilità e il suo peso apparente diminuisce sebbene la sua massa sia invariata. Il cambiamento nella densità del gas può essere determinato a causa del principio di Archimede, che afferma che il cambiamento nel peso dell'oggetto è uguale al cambiamento di peso del gas che viene spostato.

I comportamenti precisi della densità del gas in diverse condizioni di pressione e temperatura corrisponderanno alla legge del gas ideale se le approssimazioni precedentemente descritte sono vere, consentendo il calcolo diretto della costante universale del gas, R.

Nella seguente serie di esperimenti, una microbilanza sarà utilizzata per confermare la legge del gas ideale e determinare la costante universale del gas, R, misurando la densità dell'idrogeno in funzione della temperatura e della pressione. Per prima cosa, pulire accuratamente il campione, in questo caso un blocco di alluminio finemente lavorato, con acetone easciutto. Misurare il volume del campione riempiendo un cilindro graduato con acqua distillata sufficiente a coprire il campione. Prendere nota del volume iniziale. Immergere il campione nell'acqua e annotare il cambiamento di volume.

Rimuovere e pulire e asciugare accuratamente il campione. Quindi, caricarlo nella bilancia a sospensione magnetica, in questo caso situata all'interno di un vano portaoggetti. Installare la camera pressione-temperatura attorno al campione. Il campione è ora sospeso magneticamente in un sistema chiuso, senza toccare nessuna delle pareti.

Evacuare l'ambiente campione e riempire con idrogeno gassoso, ad una pressione di 1 bar.

Misurare il peso del campione ed etichettarlo come peso iniziale a temperatura ambiente. Quindi, aumentare la pressione nell'ambiente del campione a 2 bar e consentirne l'equilibrio. Misurare il peso alla nuova pressione. Ripetere questi passaggi più volte a più pressioni, per acquisire una serie di pesi del campione alle pressioni corrispondenti, il tutto a temperatura ambiente.

Quindi, misurare il peso in funzione della pressione a una temperatura più elevata. Per prima cosa evacuare l'ambiente campione, quindi aumentare la temperatura a 150 °C e lasciarlo equilibrare. Quindi, aumentare la pressione a 1 bar. Misurare il peso del campione ed etichettarlo come peso iniziale a 150 °C e 1 bar. Aumentare la pressione, permettergli di equilibrarsi e misurare il peso. Ripetere questi passaggi per misurare una serie di pesi del campione a una gamma di pressioni. Per ottenere più dati, ripetere la serie di misurazioni del peso ad altre temperature e pressioni costanti.

Per calcolare la costante di gas ideale, tabulare i valori misurati del peso del campione a ciascuna temperatura e pressione.

Successivamente, calcolare le differenze tra tutte le coppie di pesi del campione all'interno di un singolo set di temperatura per ottenere tutte le possibili combinazioni della variazione di peso in funzione della variazione di pressione, o Δw. Questa variazione equivale alla variazione di peso dell'idrogeno gassoso che viene spostato dal campione.

Allo stesso modo, calcolare tutte le corrispondenti differenze di pressione per ottenere la variazione di pressione, o ΔP. Tabulare tutte le coppie di variazioni di peso e pressione per ogni temperatura. Convertire le unità di temperatura in kelvin e le unità di pressione in pascal.

Poiché il volume e la temperatura rimangono costanti per ogni serie di misurazioni, la legge del gas ideale può essere scritta come ΔPV=ΔnRT. Poiché Δn è uguale a Δw diviso per il peso molecolare dell'idrogeno, calcolare ogni valore di Δn per ogni valore di Δw.

Tracciare il prodotto della variazione di pressione e del volume del campione, in funzione del prodotto di Δn e della temperatura. Eseguire un'analisi di regressione lineare per determinare la pendenza, che sarà uguale alla costante universale del gas se eseguita correttamente.

L'equazione del gas ideale viene utilizzata in molti scenari del mondo reale, in genere quelli eseguiti con gas a temperatura e pressione ambiente. Tutti i gas si discostano dal comportamento ideale ad alta pressione; tuttavia, alcuni gas, come l'anidride carbonica, deviano più di altri. In questo esperimento, sono state misurate le deviazioni dal comportamento ideale per il gas di anidride carbonica. La procedura era identica al precedente esperimento condotto con l'idrogeno.

È stato tracciato un grafico dei tempi di pressione del volume rispetto ai moli rispetto alla temperatura dei moli e la costante del gas ideale calcolata dalla pendenza del terreno. L'anidride carbonica ha deviato significativamente dal comportamento ideale, anche in condizioni ambientali. Questo comportamento è stato causato da interazioni intermolecolari attraenti, che non sono state osservate con l'idrogeno.

La legge del gas ideale viene utilizzata nell'identificazione e nella quantificazione dei gas esplosivi nei campioni d'aria. Questa area di ricerca è di estrema importanza per l'esercito e la sicurezza.

Qui, i componenti esplosivi di un campione di gas sono stati quantificati utilizzando la gascromatografia a desorbimento della temperatura. I dati, così come la legge ideale del gas, sono stati poi utilizzati per quantificare queste sostanze pericolose.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla legge del gas ideale. Dopo aver visto questo video, dovresti capire il concetto di legge e le situazioni in cui l'equazione è applicabile.

Grazie per l'attenzione!

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Results

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La legge del gas ideale è una valida descrizione delle effettive proprietà del gas di numerosi gas comuni in condizioni vicine all'ambiente(figura 1 inset) ed è quindi utile nel contesto di molte applicazioni. I limiti della legge del gas ideale nel descrivere i sistemi in condizioni di alte pressioni o basse temperature possono essere spiegati dalla crescente importanza delle interazioni molecolari e/o dalla dimensione finita delle molecole di gas che contribuiscono alle proprietà del sistema. Pertanto, i gas con interazioni intermolecolari forti e attraenti (derivanti da interazioni dipolo-dipolo, tra cui legame idrogeno, interazioni ione-dipolo o interazioni di van der Waals) mostreranno densità più elevate rispetto al gas ideale. Tutti i gas avranno anche una componente repulsiva ad alta densità a causa del fatto che più di una molecola non può occupare la stessa posizione, prestando una diminuzione della densità rispetto al gas ideale. Gas come l'idrogeno e l'elio mostrano un contributo più significativo dalla forza repulsiva a causa delle dimensioni molecolari finite, e quindi hanno densità leggermente inferiori ad alte pressioni. Il metano e l'anidride carbonica mostrano contributi molto più significativi alle loro proprietà da interazioni attraenti, conferendo loro densità più elevate rispetto al gas ideale fino a pressioni molto elevate, dove domina il termine repulsivo (a molto più alto di 100 bar a 25 ° C).

Figure 2
Figura 2. Isoterma di assorbimento dell'adsorbimento di equilibrio di CO2 su un'area superficiale elevata, carbonio iperattivato MSC-30, a 25 °C.

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Applications and Summary

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La legge del gas ideale è un'equazione così fondamentale delle scienze chimiche che ha una pletora di usi sia nelle attività quotidiane di laboratorio che nei calcoli e nella modellazione di sistemi anche altamente complessi, almeno alla prima approssimazione. La sua applicabilità è limitata solo dalle approssimazioni inerenti alla legge stessa; a pressioni e temperature vicine all'ambiente, dove la legge del gas ideale è ben valida per molti gas comuni, è ampiamente utilizzata nell'interpretazione di sistemi e processi basati su gas. Due esempi di dispositivi che funzionano secondo principi, che possono essere riconciliati utilizzando la legge del gas ideale, sono il termometro a gas e il motore Stirling.

Un'applicazione specifica è nella misurazione della quantità di adsorbimento di gas (fisisorbimento) sulla superficie di un materiale solido. L'adsorbimento è il fenomeno fisico per cui le molecole di gas lasciano la fase gassosa ed entrano in una fase densificata vicino alla superficie di un solido (o forse di un liquido) a causa di interazioni intermolecolari attraenti (forze di dispersione) tra il solido e il gas. Il ruolo dell'adsorbimento può essere trascurato per molti materiali sfusi (come vetro e acciaio inossidabile) in condizioni ambientali, ma diventa molto importante per materiali porosi con un'ampia superficie accessibile, specialmente a basse temperature. 3 Il metodo volumetrico di Sieverts e il metodo gravimetrico di quantificazione dell'adsorbimento fisico si basano sulla conoscenza dell'equazione di stato del gas nel sistema. A basse pressioni e temperatura ambiente, la legge del gas ideale è valida per molti gas e può essere utilizzata per determinare con precisione la quantità adsorbita di gas in modo simile a quanto descritto nel protocollo per determinare R sopra. Ad esempio, nelle misure gravimetriche della galleggiabilità di un assorbente ad alta superficie in condizioni in cui la legge del gas ideale è effettivamente valida, la differenza tra il Δweffettivo misurato e l'ideale Δw calcolato utilizzando l'equazione ideale di stato può essere attribuita alla variazione di peso della fase adsorbita. (Equazione 10) Le isoterme di adsorbimento dei gas di equilibrio possono quindi essere misurate tabulando questa deviazione, Δwads, in funzione della pressione a temperatura fissa (vedi Figura 2), una procedura standard nella caratterizzazione dei materiali porosi.

Δwads = Δwactual - Δwideal (Equazione 10)

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References

  1. Zumdahl, S.S., Chemical Principles. Houghton Mifflin, New York, NY. (2002).
  2. Kotz, J., Treichel, P., Townsend, J. Chemistry and Chemical Reactivity. 8th ed. Brooks/Cole, Belmont, CA (2012).
  3. Rouquerol, F., Rouquerol, J., Sing, K.S.W., Llewellyn, P., Maurin, G. Adsorption by Powders and Porous Solids: Principles, Methodology and Applications.Academic Press, San Diego, CA. (2014).

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