3.7: Wurzelmittleres Quadrat

Wenn in einem Experiment Datenwerte mit hoher Wahrscheinlichkeit sowohl positiv als auch negativ sind, können weder das arithmetische Mittel noch das geometrische Mittel noch das harmonische Mittel zur Berechnung der zentralen Tendenz des Datensatzes verwendet werden. Insbesondere wenn die positiven und negativen Werte gleich wahrscheinlich sind, liegt das arithmetische Mittel nahe Null.

Betrachten Sie zum Beispiel die Geschwindigkeit von Gasmolekülen in einem Behälter. Die Gasmoleküle bewegen sich in verschiedene Richtungen, was der Geschwindigkeit positive und negative Werte verleihen kann. Daher kann die durchschnittliche Geschwindigkeit aller Gasmoleküle nahe Null gehen, was nicht stimmt.

Eine Alternative besteht jedoch darin, nur die absoluten Werte einer solchen Größe zu betrachten. Eine andere besteht darin, das mittlere Quadrat zu berechnen. Die Berechnung des Quadrats der Geschwindigkeit jedes Gasmoleküls überwindet die positiven oder negativen Vorzeichen. Die Quadratwurzel aus der Summe aller Quadrate dividiert durch die Gesamtzahl der Elemente wird als das mittlere Quadrat definiert.

Die Berechnung des mittleren Quadrats ist oft mehr als nur eine mathematische Übung. So kann beispielsweise im Fall der Geschwindigkeiten von Gasmolekülen gezeigt werden, dass das mittlere Quadrat direkt proportional zur Quadratwurzel der Temperatur von Gasmolekülen ist.