Back to chapter

7.8:

עיקרון אי הוודאות

JoVE Core
Chemistry
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Chemistry
The Uncertainty Principle

Languages

Share

אלקטרון הוא חלקיק תת אטומי עם מסה, m. אבל הוא גם מתנהג כמו גל, עם מהירות v, כפי שמודגם ביחס דה ברויי. אז לאלקטרון יש גם תכונות של גל וגם מאפיינים דמויי חלקיקים.למרבה הצער, אי אפשר לצפות במקביל באלקטרון גם כחלקיק עם מיקום מוגדר וגם כגל הנע במהירות או מומנטום ידועים. מה קורה בניסוי שנועד להתבונן בטבעו הכפול של אלקטרון? ראשית, חשבו שוב על ניסוי שני הסדקים, הכולל שני סדקים צמודים.כשקרן אלקטרונים עוברת דרך הסדקים, נוצר דפוס התאבכות. זהו מאפיין ייחודי של גלים. כשאלקטרונים עוברים בזה אחר זה, אותו דפוס נצפה.מכיוון שאלקטרון הוא חלקיק, אנו אמורים להיות מסוגלים לבחון דרך איזה סדק או סדקים הוא עובר. כדי לחקור זאת, מכינים קרן לייזר בצורה ישירה מאחורי הסדקים. כשאלקטרון עובר דרך סדק, הוא מייצר הבזק קטן, המעיד דרך איזה סדק הוא עבר.במהלך הניסוי, הבזקים נצפים רק באחד הסדקים בזמן נתון, אבל אף פעם לא בשני הסדקים בו זמנית. יתר על כן, דפוס ההתאבכות כבר לא נצפה. במקומו נראים שני קווים בהירים.בניסיון להתבונן בטבע החלקיקי של האלקטרון, טבע הגל שלו הולך לאיבוד. במילים אחרות, האלקטרון נצפה כחלקיק או כגל, אבל אף פעם לא כשניהם בו זמנית. טבע החלקיק וטבע הגל של אלקטרון, ובהרחבה מיקומו והתע שלו הם לכן תכונות משלימות.פירוש הדבר הוא גם שאי אפשר בו זמנית להתבונן במיקום ובמהירות המדויקים של אלקטרון. ורנר הייזנברג טען כי אי הוודאות במאפיינים הללו, המיוצגים על ידי דלתא_x ו-m_delta_v חייבת להיות גדולה או שווה לכמות סופית הקבוע של פלאנק חלקי 4 pi. עיקרון זה מכונה עיקרון אי הוודאות של הייזנברג”ככל שהמיקום של האלקטרון ידוע באופן מדויק יותר, וככל שדלתא_x קטנה יותר, כך יש פחות ודאות לגבי מהירות האלקטרון delta_v גדל, ולהפך.עכשיו חשבו על כדור גולף שנח על תלולית. על פי הפיזיקה הקלאסית, הדרך או המסלול של כדור הגולף ניתנים לחיזוי על ידי ידיעת מיקומו הראשוני, כוח הפגיעה בו וההשפעה של גורמים אחרים כגון כוח המשיכה, הרוח והתנגדות האוויר. עם נתונים אלה, ניתן לדעת מהם מיקומו של כדור הגולף ומהירותו בכל רגע.יחד עם זאת, אם רק המיקום ההתחלתי של הכדור ידוע, לא ניתן להסיק את מיקומו הסופי. כך גם בנוגע לאלקטרון, כיוון שלא ניתן לדעת את מיקומו ומהירותו באותו זמן, לא ניתן לחזות גם את מסלולו. עובדה זו מכונה עיקרון אי הוודאות של אלקטרון.לא ניתן לקבוע את מיקומו העתידי על סמך מיקומו הנוכחי. לכן, במקום לתאר מיקום מדויק של אלקטרון, משתמשים בסבירות, או ההסתברות, למצוא אותו באזור מסוים של אטום. זה ידוע כצפיפות הסתברות, ובה כל נקודה מייצגת את פוטנציאל המיקום של אלקטרון בתוך אטום.צפיפות הנקודות נמצאת ביחס ישר לסבירות של מציאת אלקטרון. אז סביר יותר שאלקטרון יהיה קרוב יותר לגרעין האטום מאשר הרחק ממנו. לכן, ייצוג מדויק יותר של האטום מתואר על ידי הגרעין המוקף בצפיפות ההסתברות האלקטרונית שלו, תיאור המוכר גם בשם מודל ענן האלקטרונים”

7.8:

עיקרון אי הוודאות

Werner Heisenberg considered the limits of how accurately one can measure properties of an electron or other microscopic particles. He determined that there is a fundamental limit to how accurately one can measure both a particle’s position and its momentum simultaneously. The more accurate the measurement of the momentum of a particle is known, the less accurate the position at that time is known and vice versa. This is what is now called the Heisenberg uncertainty principle. He mathematically related the uncertainty in the position and the uncertainty in momentum to the quantity involving Planck’s constant.

Eq1

This equation calculates the limit to how precisely one can know both the simultaneous position of an object and its momentum.

Thus, the more accurate is the position of the electron, the less accurate is its velocity and vice versa. For example, one can predict where a baseball would land in the outfield by noting its initial position and velocity and by considering the effect of gravity and wind, etc. The trajectory of the baseball can be estimated.

For an electron, however, the position and velocity cannot be determined simultaneously. Therefore, a trajectory for the electron of an atom cannot be determined. This behavior is indeterminate. Instead of the precise location of an electron, one can talk in terms of the probability of finding an electron in a certain region of the atom, which is a probability density. It can be indicated as psi square (ψ2). The higher the probability of finding an electron in a particular region, the larger the value of psi square. Based on this, atoms are described as consisting of a nucleus surrounded by an electron cloud.

Heisenberg’s principle imposes ultimate limits on what is knowable in science. The uncertainty principle can be shown to be a consequence of wave–particle duality, which lies at the heart of what distinguishes modern quantum theory from classical mechanics.

This text is adapted from Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.