Abstract
在高功率机电装置的操作中，温度上升是不可避免的因机械和电损耗，从而导致的器件性能的劣化。为了评价使用计算机模拟这种劣化，在高温下充分基质材料特性需要作为输入。它是非常困难的测量对铁电体材料，例如数据由于不同的几何形状的样品之间的强烈的各向异性的性质和属性的变化。因为去极化的程度是由IEEE（电气和电子工程师协会）阻抗共振技术，这需要几个样品用完全不同的几何形状得到的边界条件依赖性，数据，通常缺乏自我一致性。谐振超声光谱（RUS）技术允许仅使用一个样品进行测量的全套材料常数，其可以消除由于样品采样variat错误离子。详细RUS过程这里演示使用锆钛酸铅（PZT-4）压电陶瓷样品。在该示例中，材料常数的成套从室温测到120℃。测得的自由介电常数
和
分别与基于所测量的全套数据计算那些比较，并且压电常数ð15和d 33分别使用不同的公式还计算。良好的协议是在温度，这证实了RUS获得的数据集的自洽的整个范围内找到。
Introduction
锆钛酸铅（PZT）的压电陶瓷，（1-x）的PbZrO 3 -xPbTiO 3，和其衍生物具有自20世纪50年代1被广泛用于超声换能器，传感器和致动器。许多这些机电装置的在高的温度范围，如在航天和地下测井使用。此外，高功率器件，如治疗超声换能器，压电变压器和声纳投影机，在操作期间经常升温。这种温度上升会改变谐振频率与换能器的焦点，从而导致严重的性能下降。高强度聚焦超声（HIFU）的技术，在临床实践中用于肿瘤的治疗已被使用，使用由PZT陶瓷的超声换能器。在操作过程中，这些换能器的温度会升高，致使PZT谐振器的材料常数的变化，这反过来将改变对HIFU焦点以及输出功率2,3。焦点的转移可能会导致严重的不想要的结果， 即健康组织被破坏，而不是癌组织。另一方面，如果该焦点偏移可以预测，人们可以使用电子设计来校正这种变化。因此，测量压电材料的全套材料特性的温度依赖性是许多机电装置，特别是高功率器件的设计和评价非常重要。
极化的铁电材料是目前已知的最好的压电材料。事实上，几乎所有目前使用的压电材料是铁电材料，包括固溶液PZT陶瓷和（1-x）的铅（镁1/3 Nb的2/3）O 3 -xPbTiO 3（PMN-PT）单晶。阻抗谐振方法的IEEE（电气和电子工程师协会）要求5-7样品drasti卡利以表征的全套材料不同的几何形状常数4。它几乎是不可能获得使用铁电材料在IEEE阻抗谐振方法，因为极化的程度取决于样品几何（边界条件）自洽全套矩阵数据，而样品性质取决于极化水平。以避免由于样品采样变化问题，所有常量应该从一个样品进行测量。 Li等报道了在室温下一个样品的所有常量的成功测量用脉冲回波超声和逆阻抗谱5的组合。不幸的是，这种技术很难在升高的温度，因为它是不可能直接在炉内进行超声测量来执行。也有不能够在高温下工作市售剪切换能器。此外，耦合润滑脂该结合的反能器和样品不能在高温下工作。
在原则上，RUS技术具有以确定压电材料及其温度依赖性的仅使用一个样品6,7的全套材料常数的能力。但也有正常实施RUS技术的几个关键步骤。首先，在室温下的全套张量特性应准确使用脉冲回波和RUS技术的组合来确定。第二，这个房间温度数据集可以被用于预测的谐振频率，并以识别对应的模式匹配所测量的。第三，为从室温升高温度的每个小增量，需要，以便在从所测量的共振谱这个新的温度来检索全套常数针对所测量的共振谱进行频谱重建。然后，使用新的数据集作为新的起点，我们可以另一个小的温度逐步增加的温度下一个温度，以获得全套的常量。继续这一过程将允许我们获得的全套材料常数的温度依赖性。
这里，一个PZT-4压电陶瓷样品用于说明RUS技术的测量程序。该极化PZT-4陶瓷有10个独立的材料常数∞m对称性：5的弹性常数，压电3常量和2的介电常数。由于介电常数不敏感共振频率的变化，它们分别使用相同的样品进行测量。夹持介电常数的温度依赖性
和
直接从电容测量测定，而游离介电常数OAD / 53461 / image005.jpg“/>和
同时测定被用作数据一致性检查。在恒定电场弹性刚度常数的温度依赖性
， 
， 
， 
和
和压电常数的压力ê15，E 31和E 33人通过使用相同的样本RUS技术确定。
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Protocol
1.样品制备
注意：所希望的大小的PZT-4陶瓷样品可以从许多的PZT陶瓷制造商可以直接订购。一个也可以由使用金刚石切割机更大的PZT陶瓷块切取试样，然后repole恢复通过切割和抛光depoling引起样品。这里，样品形状为具有3 mm与10mm之间的每个维度的平行六面。尺寸较大的样品是没有必要的，但如果样本太小精度可能受到影响。
- 擦亮长方体样品的表面上有机玻璃磁盘使用的 Al 2 O 3粉末。
- 首先，由杆和样品加热至60℃胶样品使用非常薄的蜡层的金属棒状的底表面。然后冷却到室温。紧密地配合在杆成具有较大外径的金属圆筒，使气缸和样品的底表面可以是抛光的TOG醚来保证抛光样品表面的平整度。
- 湿用水瓶玻璃板然后撒上6微米的 Al 2 O 3粉末到潮湿的表面。将样品支架与粘在其上板样品并进行圆周运动研磨样品表面平坦。清洗有机玻璃板，彻底的样品架。
- 洒3微米的 Al 2 O 3粉末在潮湿玻璃板并重复进行再次研磨，使样品表面会更光滑。洗干净的一切。
- 由该组件加热至60℃以熔化蜡取下样品保持器的。清洁用丙酮样品表面上的剩余蜡。
- 抛光用同样的步骤样品的所有6个表面上。
- 测量样品的使用微米尺寸和记录结果。这里，在图1所示的PZT-4样品的尺寸如下：● X =4.461毫米，L Y =6.073毫米和l Z =4.914毫米。
- 使用数字分析天平测量样品的质量。
- 由体积除以质量，以获得质量密度ρ。
2.脉冲回波超声测量
注：在本文中， 
和
代表第i行第 j以恒定电场和恒定电位移，分别弹性刚度张量的列元素; 
和
代表第i行第 j在恒定电弹性柔顺张量的列元素场和恒定电位移，分别; ÐIJ表示第i行第 j压电应变张量的列元素; ËIJ表示第i行第 j压电应力张量的列元素; 
和
代表第i行第 j 个夹紧和自由介电常数柱元件，分别。所有的基体材料常数是福格特符号。
- 打开脉冲接收器。将模式设置为的P / E为脉冲回波测量。
- 连接一个纵波换能器（15兆赫）和一个数字示波器的脉冲接收器。
- 把换能器到所述样品表面沿x方向的一些耦合润滑脂在两者之间。注意，偏振可怕ction被定义为z轴。
- 按数字示波器的控制面板上的光标键;按侧面菜单按钮，垂直条，然后旋转通用旋钮一个光标线移动到第一回波信号的最高峰。
- 按SELECT键，然后旋转通用旋钮另一个光标线移动到相应的峰值在第二回波信号。
- 在标有Δ的地方读取数值：在屏幕上，这是飞行的往返时间，
沿x轴的纵波脉冲。 - 沿x方向计算纵波速度，
通过除以两倍的样品的厚度（往返距离） 
，然后确定弹性常数，其中ρ是样品的密度。 - 用剪力波换能器（5兆赫）重复2.3-2.5并且使用公式确定剪切波速
，其中
是的飞行为沿x方向的剪力波的往返时间。确定剪切弹性不变
使用下式
。 - 计算弹性常数
使用下式： 
。这是用于与∞ 米对称PZT的样品配方。</ LI> - 放置一个剪切换能器（5兆赫）到样品的Z表面。记录飞行的往返时间，
沿使用数字示波器的z方向上的横波。计算的声速
使用下式： 
，并确定的弹性常数
使用下式： 
。
沿x轴的纵波脉冲。 
通过除以两倍的样品的厚度（往返距离） 
，然后确定弹性常数
，其中
是的飞行为沿x方向的剪力波的往返时间。确定剪切弹性不变
使用下式
。 
使用下式： 
。这是用于与∞ 米对称PZT的样品配方。</ LI> 
沿使用数字示波器的z方向上的横波。计算的声速
使用下式： 
，并确定的弹性常数
使用下式： 
。 3.测量介电常数的温度依赖性
- 适用的导电银漆薄层到在x方向上用刷子将样品的两个表面。涂料可以以使相同样品可以在开路条件用于RUS测量以后很容易地擦去。
- CONNECT阻抗分析器控制计算机并开启两个。
- 设置的启动和停止的阻抗分析仪的频率分别为10兆赫和40兆赫，对于频率扫描。因为介电常数>> 1这个PZT样品，计算出其介电常数
使用平行板近似
，其中所述电容
在35兆赫被测量，A是电极面积，t是试样的厚度。 - 在16048A适配器连接到阻抗分析仪的四端子对端口。
- 按阻抗分析仪显示校准菜单的CAL键。
- 将适配器按键显示适配器设置在开始菜单，然后选择4TP 1M。
- 连接LCUR和LPOT项在16048A inals至04294-61001的HPOT和HCUR终端。其他终端保持在开路状态。
- 按SET OFUP键，显示适配器设置菜单。
- 按PHASE COMP [ - ]键启动相位补偿数据测量。当完成相位补偿数据测量，软键标签变为PHASE COMP [DONE]。
- 连接在16048A要在04294-61001的LCUR，LPOT，HPOT和HCUR终端LCUR，LPOT，HPOT和HCUR终端。
- 按LOAD [ - ]键开始测量。当加载完成数据测量，软键标签更改为LOAD [DONE]。
- 夹具连接到阻抗分析仪，并保持在开路状态。
- 按CAL键，然后按软键灯具COMPEN显示灯具补偿菜单。
- 按下OPEN [ - ]键启动开路数据测量。当负载数据测量完成，在SOFT键标签变为打开[ON]。
- 短夹具通过将铜线的正和负引线之间。
- 按短[ - ]键启动短路数据测量。当负载数据测量完成后，软键标签更改为短[ON]。
- 修正了一个100Ω电阻夹具。按软键LOAD RESIST然后定义值，输入100，然后按键X1。
- 按LOAD键。当加载完成数据测量，软键标签更改为LOAD [ON]。现在校准完毕。
- 把样品在夹具上，然后把整个组装成低温试验箱，并关闭大门。
- 按阻抗分析器面板上的键MEAS，并且选择
。 - 使用控制计算机设置腔室温度至20℃。
- 打开安装在连接到计算机的电子表格软件阻抗分析器来读取和从阻抗分析器记录数据。
- 读取使用在计算机中的软件的电容数据和测量结果保存到文件中。
- 与按室的控制面板上的UP键5℃的温度下步骤改变该室的温度。箱内温度后，在每个温度升高，重复步骤3.23变得稳定。
- 确定夹紧介电常数的温度依赖性
基于使用在35兆赫，在该电容变为几乎与频率无关的电容值的并联电容式。 - 重置启动和停止的频率为1千赫兹和10千赫兹，分别。
- 重复步骤3.21-3.24测量样品的低频电容的温度依赖性。保存测量结果。
- 确定自由昼夜的温度依赖性ectric不变
使用低频电容在1千赫。 - 删除使用丙酮的样品表面上的导电的银涂料。
- 应用导电银漆沿极化z方向上的两个示例的表面。
- 重复步骤3.3-3.28。确定被夹紧和自由介电常数的温度依赖性，
和
。
使用平行板近似
，其中所述电容
在35兆赫被测量，A是电极面积，t是试样的厚度。 
。 
和在室温和模式识别4.共振频率测量
- 测量的共振频率。
- 把样品中的发送和RUS系统，仅在样品（ 图2）的相对的角接触的接收换能器之间。注意，触点软弹簧加载，并且施加的压力是非常二极管灯T，刚够举行的地方样本。因此，没有损害是由接触引起的。
- 打开动态共振系统（ 图2）和连接到它的计算机上。
- 运行动态共振系统的控制接口。设置开始频率f 1时，停止频率f 2和数据点的总数被收集Ñ。请选择N，使得（F 1 - F 2）/ N小于0.1千赫，以确保频率分辨率。对于此示例， 在设定f 1 = 200千赫，F 2 = 450 kHz和N = 8,192。
- 测量在室温下该频率范围内的样品的共振谱和频谱保存到文件中。
- 测量结果到一个文件中导出ASCII数据。
- 有数据绘图软件打开ASCII数据。数据矩阵的第一列和第二列代表respo的实部和虚部NSE，分别为。
- 确定测量共振频率通讯模式。
- 积频率-幅度曲线（ 图3）。该峰对应于谐振样品的频率。
- 计算使用测量室温全套张量常数的共振频率。的值
， 
， 
在步骤2.4-2.8进行了测定。的值和
在步骤3.25和3.31进行了测定。由公式确定剪切压电常数e 15： 
。估计初始输入VAL统一电力
， 
， 电子 31和电子 33的基础上，使用组合技术从几个样品测量材料常数。用于计算的各模式的谐振频率的方程在参考文献被给予。 6。 - 比较所计算的共振频率与实测以确定所测量的共振频率对应的模式。
- 有所不同的猜测值
， 
， 电子 31和电子 33迭代地最小化所计算的和测量的谐振频率之间的总全局误差。在达到所需的精度时，迭代停止。
， 5.共振光谱Measurement在较高温度和全套材料常数的温度依赖性的测定
- 测量样品的共振频率在较高的温度。
- 把样品架组装成一个空气炉（ 图4）。使用两个高温同轴电缆导线通过在炉壁上的孔的组件连接到RUS系统。
- 仅在样品的对角放置在样品中的发射和接收换能器中已经在炉内，与接点之间。
- 把热电偶样品实际温度读数附近。热电偶连接到温度计的炉外。
- 关闭炉门。
- 转动RUS系统的控制接口上。设置的启动和停止的频率，以分别为200千赫和450千赫，和数据点到8,192的数目。
- 运行RUS系统测量软件，测量共振FRE样品的下以及结果保存到文件中。
- 增加试样的温度与ΔT= 5℃的步骤。重复5.1.6达到所需的温度，直到。给保存在不同的名称每个文件。
注意：温度上限是由连接导线和换能器来确定。这里，RUS单元具有200℃的温度上限。
- 确定全套材料常数的温度依赖性。
- 重复步骤4.1.5，对于每一个数据集在不同的温度和4.1.6 4.2.1。
- 识别每个谐振频率的模式。使用在温度T确定为下一个温度T +ΔT的基准模式。
- 适合与各模式对应到一个简单的函数测得的共振频率的温度依赖性（例如，线性或二次函数），使用绘图软件。
- 确定从适合的全套材料常数使用该解决RUS向后问题自写的计算机程序（ 图5， 图6）在每个温度泰德共振频率。
注意：识别模式的共振频率作为输入参数数值计算。从共振频率确定材料常数的过程发现的偏差函数的局部极小的非线性最小二乘问题
，其中
是计算的共振频率， 
是从测得的结果的拟合共振频率，而w i是加权因子。从测得的谐振频率未知材料常数的计算中的计算机代码被写基于文伯格 - Mauquardt（L实现LM算法时，M）算法8，并在MINPACK 9一些FORTRAN子程序被称为。
- 检查的全套材料常数自洽。
- 计算自由介电常数和从反演结果与直接测量的人对它们进行比较（ 图7）10。
- 查所获得的数据集以确定它们是否服从热力学稳定性的条件下，例如，
对于PZT情况。 - 使用比较D 15-计算出的值
和
和d 33的值计算运用
和
。
注意：这些关系将对于不同的对称性不同，但原理是相同的。通常，如果相对误差是预测和测量量之间小于5％，结果将被视为自洽11。在一些公开的数据，当数量是使用不同的公式计算出4,11甚至符号将是错误的。
- 计算自由介电常数
，其中
是计算的共振频率， 
是从测得的结果的拟合共振频率，而w i是加权因子。从测得的谐振频率未知材料常数的计算中的计算机代码被写基于文伯格 - Mauquardt（L实现LM算法时，M）算法8，并在MINPACK 9一些FORTRAN子程序被称为。 
对于PZT情况。 
和d 33的值计算运用
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Representative Results
在反演中使用的LM法算法是一个局部最小取景器。因此，弹性刚度常数的初始值 ， ， ， 和和压电常数，E 15，E 31和E 33应从其真实值在合理范围内给予。常量 ， 和在室温下可以精确地通过的Ultrason确定集成电路脉冲回波技术。在室温下，压电常数ë15可由下式确定： 
。因此，只有值 ， ， 电子 31和电子 33在室温下需要在开始过程来估计。使用几个样品传统超声或共振方法可以用于获得在室温下的全套材料常数。尽管通过使用几个样品可能不一致所获得的结果，它们是好到可以用作初始猜测值 ， ，E 31和E 33。
图5和6分别示出了测定的弹性常数张量元件和压电系数张量分量，作为温度为示范样品PZT-4陶瓷10的功能。人们可以从图5看出，弹性常数 ， 
和用而弹性常数温度增加和
几乎独立于温度范围从20至120℃的温度。另一方面，压电常数ë33， 电子 31和电子 15是强的温度依赖性如图在图6中。
图7是无应力条件下测定介电常数（点）和基于由RUS方法10中得到的全套材料常数计算的预测那些（线）之间的比较。良好的协议被发现的两个
。在图8中 ，点代表压电常数ð15和d 33使用一组式的计算而线代表使用另一组的式计算的值作为步骤5.3.3给出。再次，良好的协议被发现的两个量。这些结果证实，对于PZT-4压电陶瓷样品获得的全套材料常数是高度自洽的温度范围从20到120℃。测得的常数的估计相对误差由RUS方法是小于3％。需要注意的是，如果充分基质材料常数是不自洽，样品和模式识别过程的完整性必须重新检查。
图1：一个长方体的PZT-4的压电陶瓷样品由千分尺测得的尺寸为： 长 x =4.461毫米，L Y =6.073毫米和L Z =4.914毫米。该样品的质量密度为7,609.2公斤/毫米3。 请点击此处查看该图的放大版本。
图2：用于测量谐振FR实验装置 equency频谱，它由一个动态谐振系统和计算机。 请点击此处查看该图的放大版本。
图3：在30℃（红）和100℃（蓝色）在图1所示的试样的谐振超声光谱的光谱随温度的增加而缓慢地移动。在室温下确定的模式可以作为高的温度模式的识别基准。共振模式的符号约定参考6给出。 请点击此处查看该图的放大版本。
上传/ 53461 / 53461fig4.jpg“/>
图4：空气炉发射和接收换能器内 ，使用铌酸锂单晶，使发射和接收换能器，以承受高温。热电偶用来测量炉内样品的温度。 请点击此处查看该图的放大版本。
图5：弹性刚度常数的反演结果 
， 
， 
， 
和
总的来说 ，弹性刚度常数 ， 和从20至120℃提高温度。和....相比 ， 和的常量和对温度较不敏感。恒是温度接近线性函数。这个数字已经从10参考与permissi修改从AIP出版有限责任公司。 请点击此处查看该图的放大版本。
图6：压电应力常数的反演结果， 
， 
和 
该压电应力常数 ， 
和
从20至120℃的温度增加。恒ES / ftp_upload / 53461 / image075.jpg“/>已接近温度的线性函数，这个数字已经从10参考与AIP出版LLC许可修改。 请点击此处查看该图的放大版本。
图7：测量和预测自由介电常数之间的比较实线和上三角形是
;虚线和向下三角形是
。相对误差
和
低于分别为1.6％和2.4％，在整个temperatu重20-120°C，其中范围
和
被测量和计算
分别，并且其中
和
被测量和计算
， 分别。这个数字已经从10参考与AIP出版LLC许可修改。 请点击此处查看本图的放大版本。
图8：比较84“SRC =”/文件/ ftp_upload / 53461 / image084.jpg“/> 和 
值使用不同的公式计算，计算公式为
是： 
（蓝色实线）和
（蓝色三角形），以及用于
是： 
（红色虚线）和
（红方格）。相对误差
低于0.8％，和1.2％，在整个温度范围内。 请CLICK这里查看该图的放大版本。
图9：一个PZT-5A样品的典型共振超声谱的PZT-5A样品的品质因数Q大约为75 12。一般而言，所述样品的下的Q因子，用于模式识别更加困难。通常情况下，RUS方法不会给准确的结果，当Q值小于100 ，请点击此处查看该图的放大版本。
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Discussion
这里介绍的RUS技术可以只使用一个样本，它消除了由样品属性的变化来样，这样的自我一致性可以保证测量误差的全套材料常数。该方法可用于任何固体材料具有高品质因数Q，不管他们是压电或没有。所有其他标准表征技术需要多个样品得到充分的数据和难以实现自我一致的数据。
它精确地测量弹性常数是非常重要的 ， 和通过在室温下在超声波脉冲回波法。否则，模式识别将是非常困难的，因为多模式的计算谐振频率对这些敏感常量。
反演计算在初始温度的失败将导致确定在较高温度下的全套常量，因为在初始温度模式识别被用作在较高温度下的基地模式识别的失败。
在室温下，6常量出10常数来确定的可以从脉冲回波法和电容测量来获得。因此，只有4未知常数， ， ， 电子 31和电子 33，需要在RUS过程在第一轮向前计算待估计。为这4个未知数的起始值可以根据已知的（在相同的数量级顺序）其他常量猜中。一般来说，识别大约20模式是容易在RUS为病房的过程。这些20模式很容易识别，因为它们是在共振光谱很好的分离，如在图3中的Au-3和Ag-1模式。通过调节这些4估计常数的输入值匹配这些20模式会给我们一组更准确的猜测值。然后，更多数量的模式可以通过匹配用更好猜到输入值的那些实测计算频率来识别。最后，通过使用更多数量确定的模式的，更精确的值 ， ， 电子 31和电子 33可以通过在RUS方法向后过程加以改进。
以减少所测得的数据的随机波动，对应于各模式中测得的谐振频率的温度依赖性被装配到一个多项式函数。需要注意的是，必须有足够数量的测量，以确保反演结果的准确性模式。待确定13的材料常数的从经验，测量谐振频率的数量应该是至少5倍的数量。
这个协议描述由RUS技术确定所述全矩阵材料常数的温度依赖性，采用PZT-4陶瓷作为一个例子的过程。这里的重点是关于RUS技术中，不PZT-4 10的测量结果的过程。
设置的温度范围是由电线的温度耐力和炉内换能器的限制。该技术可能在甚至更高的温度下，如果样品通过两个缓冲杆保持与所述声信号被发送，并通过缓冲杆接收一起使用。在这种情况下，电线和传感器将炉外的，以避免加热。
t“的>原则上，这RUS技术可以在任何类型的固体材料，只要它具有高的机械Q值（> 100），对于低Q值的材料使用时，有峰重叠的问题，使其难以来识别如图9的谐振频率。Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| PZT-4 | TRS | ||
| paraffin | MTI Corporation | 8002-74-2 | |
| conductive silver paint | MG Chemicals | 842-20G | |
| Al2O3 Powder | MTI Corporation | ||
| coupling grease | Panametrics |
References
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