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Kinematik und Projektil Motion

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Die Kinematik ist die Beschreibung der Bewegung, die oft eine wichtige Folge der viele physische Ereignisse und Phänomene.

Bewegung kann eindimensional, zwei- oder dreidimensional sein. Die Gleichungen, die für ein Objekt Bewegung in all diesen Fällen gelten Nutzung der Vektor Mengen von Position - die Verschiebung in Bezug auf Ursprung, Geschwindigkeit - die Veränderung der Position mit der Zeit ist, und Beschleunigung, die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ist.

Mit diesen Informationen ist es möglich, frei fallenden Körper, die Bahnen der Geschosse und die Umlaufbahnen der Planeten, nur ein paar Beispiele zu berechnen.

Hier konzentrieren wir uns auf kinematische Gleichungen, die im Zusammenhang mit dem eindimensionalen Aufstieg und Fall eines Objekts und der zweidimensionalen Bogen eines Objekts in einem Winkel ins Leben gerufen

Vor der Beschreibung der Bewegung, ist es notwendig, ein Koordinatensystem oder einen Bezugsrahmen zu haben. In der Regel die x-Achse ist horizontal und vertikal ist die y-Achse. Der Ursprung ist beliebig, aber ist oft ein Objekt Ausgangspunkt.

Betrachten wir einen Basketball am Anfang gesetzt und senkrecht nach oben geworfen. Position des Balls ist seine Entfernung und Richtung vom Ursprung und Einheiten von Metern hat.

Durchschnittsgeschwindigkeit Vy ist die Änderung der Position Δy geteilt durch die Veränderung der Zeit Δt, mit Einheiten von Metern pro Sekunde. Aber wie Δt gegen Null geht, wird die Durchschnittsgeschwindigkeit Gleichung für blitzschnelle Geschwindigkeit.

Denken Sie in der Praxis der momentanen Geschwindigkeit als die Geschwindigkeit in diesem Augenblick. Also zu Beginn der momentanen Geschwindigkeit v0 ist die Start-Geschwindigkeit, und danach die momentane Geschwindigkeit verringert sich kontinuierlich bis es ist Null an der Spitze.

Die Abnahme der Geschwindigkeit aufgrund konstanter Beschleunigung zur Verfügung gestellt durch die Erdanziehungskraft, die den Ball gegen die Bewegung und negativ in diesem Koordinatensystem.

Unter solchen Bedingungen konstante Beschleunigung führen die kinematischen Beziehungen zu diesen Gleichungen für die Größenordnung der momentanen Geschwindigkeit und Position in einer Dimension. Mit ihrer Hilfe können wir ein Objekt Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen

Lassen Sie uns gelten diese Formeln für das Basketball-Beispiel. Lassen Sie uns sagen, dass die Basketball starten Geschwindigkeit v0, 20 Meter pro Sekunde. Wir wissen, dass die momentane Endgeschwindigkeit die Kugel an der Spitze gleich Null ist. Die Beschleunigung hier ist negative g, da es den Ball Bewegung entgegensetzt. So können durch umstellen dieser Gleichung Kinematik, wir t - Anstiegszeit, erhalten, kommt auf etwa zwei Sekunden betragen. Jetzt ist mit Hilfe der kinematischen Formel für Position, und sagen, dass die Ausgangsposition y0 ist gleich Null, wir können die Werte für Start Geschwindigkeit Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft und Anstiegszeit, berechnen Sie die maximale Verschiebung einstecken die Peakhöhe hier, etwa 20,4 m. Nach erreichen der Spitze, der Ball fällt für zwei Sekunden mit zunehmender Geschwindigkeit, bis er den Boden berührt, wo es angefangen, machen die Gesamtflugzeit ca. 4 Sekunden lang sein.

Für zwei Dimensionen vertikale und horizontale Bewegungen eines Objekts sind unabhängig voneinander und können separat, mit das Nettoergebnis wird die Vektorsumme behandelt werden. Mit dieser Einsicht, kann der gesamte Bogen von Projektil Bewegung in zwei separate, eindimensionale Bewegungen zerlegt werden.

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels studieren: ein Krug wirft einen Baseball mit einer Ausgangsgeschwindigkeit von 20 Metern/Sekunde in einem Winkel von 30 Grad aus dem Boden. Die erste vertikale Komponente der Geschwindigkeit ist diese Geschwindigkeit Zeiten der Sinus von 30 Grad oder 10 Meter/Sekunde. Die anfängliche horizontale Komponente ist die Geschwindigkeit Mal Kosinus von 30 Grad oder etwa 17 Meter/Sekunde.

Während der Baseball-Anstiegszeit ist die vertikale Geschwindigkeit nach oben mit Geschwindigkeit verringern aufgrund der Schwerkraft. Auf dem Höhepunkt, der Mittelpunkt ist, ist die vertikale Geschwindigkeit Null für einen Augenblick. Dann während die Fallzeit ist es nach unten mit zunehmender Geschwindigkeit.

Ignorieren den Luftwiderstand, horizontale Bewegung hat keine Beschleunigung und hat daher konstanten Geschwindigkeit.

Vektorsumme der vertikalen und horizontalen Positionen und vertikale und horizontale Geschwindigkeiten produziert den Bogen der Projektil Bewegung. Die Summe der Aufstieg und Fall Zeit ist die Gesamtflugzeit, bestimmt den oder die horizontale Entfernung.

Nun, wir gesehen haben, wie man von bewegten Objekten zu berechnen, testen wir die kinematischen Gleichungen auf einen Ball gerade nach oben geworfen und in einem Winkel geworfen.

Diese Experimente verwenden einen Ball, ein Launcher mit Kolben, zwei Pole, einen Eimer, zwei Klammern und einem zwei Meter langen Stock und eine Stoppuhr. Beachten Sie, dass die Mündungsgeschwindigkeit der Trägerrakete 6,3 Metern pro Sekunde. Befestigen Sie für den ersten Versuch, der eindimensionale Projektil Bewegung zeigt den Launcher an einen Pfahl und positionieren Sie den zwei-Meter-Stick darüber.

Passen Sie das Startprogramm, damit es direkt nach oben in einem Winkel von Null Grad aus der vertikalen gerichtet ist. Dies entspricht einem Launch-Winkel von 90 Grad aus der horizontalen. Beachten Sie die vertikale Position der Spitze der Trägerrakete, der Ball wird verlassen, wobei y0 zu benennen. Verwenden Sie den Kolben, um den Ball in den Launcher auf maximale Federspannung zu platzieren.

Starten Sie den Ball und im selben Augenblick starten Sie eine Stoppuhr. Die Gesamtzeit für den Ball zurück zum Ausgangspunkt in vertikaler Position y0 und dokumentieren Sie das Ergebnis als Flugzeit zu messen. Bekanntmachung der Ball erreicht eine maximale Höhe von ca. 2 Metern und Haltestellen für einen Augenblick an dieser Stelle.

Wiederholen Sie diesen Vorgang fünfmal und verwenden Sie die durchschnittliche Gesamtdauer für spätere Berechnungen.

Das zweite Experiment zeigt zweidimensionale Projektil Bewegung. Richten Sie den Launcher wie das erste Experiment und stellen Sie den anderen Pol vier Meter entfernt, auf gleicher Höhe. Befestigen Sie den Eimer zu diesem zweiten Pol mit der Klemme, und stellen Sie den Eimer, so ist es auf der gleichen Höhe wie die Spitze der Trägerrakete.

Befestigen Sie den 2-Meter-Stick in der Mitte die Konfiguration, und positionieren Sie es so gibt es mindestens einen Meter über der Höhe der Launcher oder y0. Passen Sie das Startprogramm, so ist es bei einem Winkel von 45 Grad aus der vertikalen ist ein Launch-Winkel von 45 Grad aus der horizontalen. Verwenden Sie den Kolben, um den Ball in den Launcher auf maximale Federspannung zu platzieren.

Nun starten Sie den Ball und starten Sie die Stoppuhr im selben Augenblick. Messen Sie die gesamte Flugzeit für den Ball in den Eimer zu landen. Beachten Sie und notieren Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht. Wiederholen Sie dieses Experiment fünfmal und verwenden Sie die durchschnittliche Gesamtdauer für spätere Berechnungen.

Für das Experiment demonstriert Bewegung in einer Dimension war die Anfangsgeschwindigkeit des Balles aus dem Start-Mechanismus 6,3 Metern pro Sekunde. Sich erinnern, wenn ein Ball gerade geworfen wird, ist seine Geschwindigkeit 0 an der Spitze. Mit diesen Informationen und der Kinematik Formel für Geschwindigkeit berechnen wir den Ball theoretische Anstiegszeit 0,64 Sekunden sein. Dies mit 2 multipliziert gibt uns die errechnete Flugzeit. Mit Hilfe der Formel für Position, können wir dann die Peakhöhe 2,02 Meter zu berechnen.

Die theoretischen und gemessenen Ergebnisse sind vergleichbar, in experimentellen Fehler, überprüfen die Kinematik Gleichungen für eindimensionale Bewegung

Für das Experiment demonstriert Bewegung in zwei Dimensionen startete der Ball mit einer Geschwindigkeit von 6,3 Metern/Sekunde in einem 45-Grad-Winkel. Um seine Projektil Bewegung berechnen, ermitteln Sie zunächst die X- Komponente des die Anfangsgeschwindigkeit -V•cosθ- und die y -Komponente von der ursprünglichen Geschwindigkeit -V•sinθ. Dann mithilfe der vertikalen Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung bestimmen die Zeit Peakhöhe, zu erreichen, die herauskommt, 0,45 Sekunden sein. Daher ist die Gesamtflugzeit doppelte dieser Wert oder 0,9 Sekunden.

Um die maximale vertikale Verschiebung zu berechnen, verwenden Sie die vertikale Anfangsgeschwindigkeit, die Erdbeschleunigung und die Anstiegszeit. Dies gibt uns die theoretische maximale y -Verschiebung von 1 Meter. Um die maximale horizontale Verschiebung zu berechnen, verwenden Sie die horizontale Anfangsgeschwindigkeit und Gesamtflugzeit, die theoretische maximale X -Verschiebung von 4 Metern ergibt.

Wieder stimmt Theorie gut mit dem Experiment, Validierung der Kinematik Gleichungen für zweidimensionale Bewegung.

Die Verwendung von Kinematik und das Verständnis von Projektil Bewegung sind wichtig und oft unsichtbar, in vielen alltäglichen Anwendungen.

Automobil-Ingenieure verwenden oft Kinematik um verschiedene Car-Spezifikationen zu berechnen.

Einer von ihnen ist das Anhalten oder Bremsweg, die ist eine wichtige Sicherheits-Parameter, der eindimensionalen Kinematik Gleichungen berechnet werden kann

Ohne es zu wissen, führt ein Golfer Kopfrechnen mit Kinematik mit jedem Schlag des Clubs. In der Hoffnung für ein Hole-in-One, der Golfer schwingt, schlägt den Ball und startet es mit einer gewissen Geschwindigkeit und Winkel über den Platz fliegen. Der Golfball ideal zweidimensionale Weg gehorcht die Gleichungen für Projektil Bewegung.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Kinematik und Projektil Bewegung beobachtet. Sie sollten jetzt wissen, wie man kinematische Gleichungen verwenden, um die Flugbahn eines Objekts in einer oder zwei Dimensionen bewegen zu berechnen. Wie immer vielen Dank für das ansehen!

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