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Flutuação e arrasto em corpos imersos

Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Sanjay Adhikari; Departamento de Engenharia Mecânica e Nuclear, Universidade Estadual da Pensilvânia, Parque Universitário, PA

Objetos, veículos e organismos imersos em meios fluidos experimentam forças do fluido circundante na forma de flutuação- uma força vertical para cima devido ao peso fluido, arrastam- uma força resistiva oposta à direção do movimento, e levantam- uma força perpendicular à direção do movimento. A previsão e caracterização dessas forças é fundamental para a engenharia de veículos e a compreensão do movimento dos organismos de natação e voo.

Neste experimento, o equilíbrio das forças de flutuação, peso e arrasto em corpos submersos será investigado rastreando a velocidade de elevação das bolhas de ar e gotículas de óleo em um meio de glicerina. Os coeficientes de arrasto resultantes nas velocidades de elevação do terminal serão comparados com os valores teóricos.

Principles

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Quando um corpo sobe em um meio fluido, ele experimenta as forças externas da gravidade, flutuação e arrasto de fluidos. A força da gravidade é o peso(W),e age para baixo com magnitude W = mg (m é a massa do corpo, e g é a aceleração gravitacional, 9,8 m s-2).

A força de flutuação(Fb)age para cima, contra a gravidade. A pressão aumenta com profundidade em um meio fluido devido ao maior peso do fluido acima de pontos mais profundos no meio. Assim, a força de pressão agindo para cima na parte inferior de um corpo imerso é maior do que a força de pressão agindo para baixo na parte superior do corpo, resultando na força de flutuação ascendente. A magnitude da força de flutuação é Fb = ρfVg,onde ρf é a densidade do meio fluido circundante e V é o volume do corpo imerso. Isto é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo submerso.

Quando um corpo se move através de um meio fluido, ele experimenta resistência de fricção do fluido, chamado arrastar. A força de arrasto(FD)age em frente à direção do movimento, e depende da forma e tamanho do corpo, sua velocidade e as propriedades do fluido. Em geral, a força de arrasto pode ser modelada como:

Equation 1 (1)

Aqui, U é a velocidade do corpo imerso e A é a área facial do corpo (área projetada na direção do movimento). CD é o coeficiente de arrasto, que depende da forma do corpo e seu número reynolds - uma medida da magnitude relativa das forças inerciais e viscosas do fluido no corpo. Aqui, Equation 2 onde D é uma escala de comprimento relevante para o corpo (diâmetro para esferas e cilindros) e Equation 3 é a viscosidade fluida.

Neste experimento, bolhas de ar e gotículas de óleo serão injetadas em um banho de glicerina de alta viscosidade, e subirão à superfície livre. Um diagrama de corpo livre em uma bolha/gotícula (Fig. 1) subindo na velocidade terminal (não acelerando) dá o equilíbrio de força vertical: FB-W-FD = 0. Substituir resultados anteriores e assumir uma bolha esférica (volume V = (1/6)πD3, área da face A = (1/4)πD2) rende o seguinte resultado (Eqn. 2). Aqui, Equation 4 está a densidade do fluido dentro da bolha/gotícula.

Equation 5 (2)

Neste experimento, o coeficiente de arrasto Equation 6 ( ) para esferas será medido com base na velocidade de elevação de diferentes bolhas de tamanho e gotículas. Esses dados serão comparados com o resultado teórico de [1,2] para baixos números de Reynolds ( Equation 7 ).

Equation 8 (3)

Figure 1
Figura 1: Equilíbrio de força no aumento da bolha de gás ou gotícula de óleo

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Procedure

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1. Fabricação da seção de teste de injeção de gás (ver esquema e fotografia, Fig. 2)

  1. Faça um buraco no fundo de um recipiente de plástico de paredes planas e altos. Instale um anteparo através deste orifício. Instale um encaixe redutor a uma conexão de compressão de tubo de ~3,2 mm na saída de encaixe do anteparo. Esta será a porta de injeção de bolha/gotícula.
  2. Insira um comprimento curto (~1 cm) de 3,2 mm de diâmetro de cabo de borracha macia na conexão de compressão e aperte a porca de encaixe. Usando um alfinete de costura, fure um fino buraco através do cabo de borracha. Esta será a válvula para injetar bolhas/gotículas no recipiente de fluido.
  3. Encha o recipiente com glicerina a um nível de ~25 cm. Despeje a glicerina lentamente enquanto um filme para baixo da parede lateral do recipiente para ajudar a reduzir a entrada de bolha no recipiente. Aguarde ~2 horas para permitir que bolhas maiores saiam do recipiente.
  4. Monte uma câmera de vídeo em um tripé de frente para o recipiente, com a porção superior do líquido à vista. Monte uma luz brilhante do outro lado do recipiente, de frente para a câmera (iluminação de fundo). Insira uma folha de difusor entre a luz e o recipiente para garantir a iluminação uniforme.

2. Realizando experimentos

  1. Insira uma régua ou objeto plano de tamanho conhecido no recipiente de glicerina, acima da porta de injeção, de frente para a câmera. Grave um breve vídeo do objeto. Isso servirá a uma escala para mapear a partir do tamanho da bolha em px e aumentar a velocidade em px s-1 a m e m s-1, respectivamente.
  2. Utilizando uma seringa com uma agulha fina (por exemplo,medidor de 20). Injete bolhas de gás de tamanhos variados através da válvula de borracha no líquido. Use a câmera para gravar vídeos das bolhas subindo através do líquido.
  3. Misture a coloração alimentar à base de óleo com óleo vegetal de soja (ou outro óleo vegetal de baixa viscosidade). Usando a seringa, injete gotículas coloridas de óleo de tamanhos variados no recipiente de glicerina. Grave vídeos das gotículas subindo.

3. Análise

  1. Usando softwares como o reprodução de mídia VLC, exporte instantâneos de imagem do vídeo da régua (Passo 2.1). Em um software de edição de imagens, meça a distância de pixels em um comprimento conhecido do dispositivo. O fator de dimensionamento de comprimento pode então ser determinado como Equation 9 , onde Lm é o comprimento físico do objeto em metros e Lpx é o comprimento do objeto em pixels na imagem.
  2. Para cada vídeo de velocidade de aumento de bolha ou gotícula, extraia instantâneos de imagem de quando as bolhas/gotículas entram e saem da janela de visualização da câmera. Meça os diâmetros da bolha/gotícula (horizontal) em um software de edição de imagem(Dpx). Meça as velocidades médias de elevação(Upx)como a diferença nas posições do nariz bolha/gotícula divididas por tempos de vídeo decorridos entre instantâneos de imagem iniciais e finais. Converta esses valores de pixels em valores físicos como: D =px sDe U =px sU.
  3. Avaliar os números de bolhas e gotículas de Reynolds Equation 2 () e coeficientes de arrasto (Eqn. 2). Plote esses valores e compare com os resultados teóricos de Eqn. 3. As propriedades do fluido à temperatura ambiente (22°C) são:
    • Glicerina: ρf = 1300 kg m-3, μf = 3,7 kg m-1 s-1
    • Ar: ρb = 1,19 kg m-3
    • Óleo de soja: ρb = 920 kg m-3

Figure 2
Figura 2: (a) Fotografia esquemática e (b) de instalação experimental.

Flutuação e arrasto são duas forças que geralmente surgem quando se considera o movimento de um objeto através de um fluido. A previsão e caracterização dessas forças é fundamental para resolver muitos problemas mecânicos, como veículos de engenharia, ou entender o movimento de organismos de natação e voo. Como sua intuição pode sugerir, a força flutuante age verticalmente para cima sobre o objeto em oposição direta à gravidade. Da mesma forma, a força de arrasto tende a retardar um objeto em relação ao fluido circundante, agindo em oposição ao movimento relativo do objeto. Neste vídeo, essas duas forças serão examinadas com mais detalhes para mostrar como elas surgem e como determinar sua magnitude. Seu efeito sobre pequenas bolhas e gotículas subindo em um fluido será então ilustrado por um experimento antes de terminar com uma discussão de outras aplicações.

Para começar, vamos dar uma olhada mais de perto na flutuação. Quando um objeto está totalmente imerso em um fluido, a magnitude da força flutuante é simplesmente o produto da densidade do fluido circundante, o volume do objeto e a aceleração devido à gravidade. Isso equivale ao peso do fluido deslocado pelo objeto, conforme afirmado pelo Princípio de Arquimedes. Claro, a força gravitacional, que é a densidade média do objeto vezes seu volume e aceleração devido à gravidade, ainda está puxando para baixo em oposição à força flutuante. Assim, se a densidade média do objeto é igual à densidade do fluido, a soma das forças flutuantes e gravitacionais será igual a zero, e o objeto será neutromente flutuante. Da mesma forma, se o objeto é mais denso, ele vai afundar, e se for menos denso, ele flutuará. Uma vez que o objeto começa a se mover, no entanto, ele encontrará outra força, arraste. O arrasto é devido à resistência de atrito causada pelo movimento do objeto através do fluido, e age contra a direção do movimento, conforme indicado pelo vetor de velocidade "U". Calcular a magnitude da força de arrasto é mais complicado, mas, em geral, pode ser modelado como 1/2 o produto da densidade do fluido, a área projetada do corpo e a direção do movimento, o coeficiente de arrasto e a velocidade relativa ao quadrado. O coeficiente de arrasto captura o efeito da forma do objeto e, como depende do Número de Reynolds, também leva em conta a magnitude relativa das forças inerciais e viscosas do fluido no corpo. O Número de Reynolds é determinado multiplicando a velocidade relativa e a escala de comprimento característico do objeto, pela razão da densidade e viscosidade dos fluidos, mas em geral, não há uma equação simples para o coeficiente de arrasto, e deve ser determinada empiricamente ou numericamente. Agora, considere todas essas três forças agindo sobre um objeto esférico em um fluido denso. A força flutuante irá contra-atacar a força da gravidade, e acelerar o objeto para cima. Mas à medida que a velocidade aumenta, o arrasto também. Eventualmente, o objeto atingirá uma velocidade constante, chamada de Velocidade Terminal, onde todas as três forças estão em equilíbrio. Se a densidade do fluido e o diâmetro de massa e a velocidade terminal desta esfera forem conhecidos, então o coeficiente de arrasto pode ser calculado. Agora, vamos testar esses princípios medindo o coeficiente de arrasto de pequenas bolhas de ar em gotículas de óleo subindo em glicerina, e comparando os resultados com a teoria. Para bolhas e gotículas de baixo número Reynolds, o coeficiente de arrasto deve ser 16 dividido pelo Número reynolds.

Para realizar esses testes, você precisará de um tanque líquido claro com uma porta de injeção. Siga as instruções no texto para montar o tanque. Quando a construção do tanque estiver concluída, configure-o para que a porta de injeção seja facilmente acessível, e encha-o com glicerina a uma profundidade de aproximadamente 25 cm, derramando lentamente um filme contra a parede interna. Esta técnica ajudará a reduzir a entrada de bolhas no recipiente. Algum gás inevitavelmente ficará preso e precisará de tempo para sair da glicerina, então use este tempo para configurar a câmera e a luz de fundo. Fixar a câmera a um tripé, de frente para o recipiente de forma quadrada e alta o suficiente para que a porção superior do líquido esteja à vista. Em frente à câmera, monte uma fonte de luz brilhante e, se necessário, insira uma folha de difusor entre a luz e o recipiente para obter uma iluminação mais uniforme. Agora, insira cuidadosamente uma régua verticalmente na glicerina acima da porta de injeção, com as marcas voltadas para a câmera. Ajuste o campo de visão para cobrir uma altura vertical de aproximadamente 150 mm, e o foco da câmera nas marcas. Grave um breve vídeo da régua para calibração e, em seguida, extraia-o cuidadosamente do tanque. Não ajuste a posição ou o campo de visão da câmera para o restante do experimento ou a calibração será inválida. Por fim, prepare duas seringas com agulhas finas. A primeira seringa conterá apenas ar, mas encha a segunda com uma mistura de óleo vegetal de baixa viscosidade e uma coloração alimentar à base de óleo. Agora você está pronto para realizar o experimento. Use a primeira seringa para injetar uma bolha de ar, e grave-a com a câmera à medida que sobe. Repita este processo de 10 a 15 vezes, e com uma variedade de tamanhos de bolha. Agora, repita o procedimento com o óleo colorido e registe 10 a 15 gotículas de tamanho variado.

Transfira todos os arquivos de vídeo da câmera para um computador com software capaz de exportar quadros individuais dos vídeos como imagens. Abra o vídeo de calibração da régua primeiro e exporte um quadro. Use esta imagem para determinar o fator de escala em termos de medidores por pixel. Depois de ter o fator de escalação, você pode processar o resto dos vídeos. Exporte um quadro com a bolha ou gotícula perto da parte inferior da vista e meça o diâmetro horizontal em pixels. Em seguida, meça a distância vertical em pixels desde a parte superior da imagem até a borda superior da bolha ou gotícula. Finalmente, regissou o estamp de tempo para este quadro. Agora, exporte um segundo quadro com a bolha ou gotícula perto da parte superior da vista, mas ainda completamente dentro da glicerina. Mais uma vez, meça o diâmetro horizontal, a distância vertical e o medidor de tempo. Agora você tem dois diâmetros horizontais e posições verticais correspondentes aos dois tempos de medição. Pegue a média das medidas de diâmetro e use o fator de escala para converter esse valor de pixels em metros. Agora, pegue a diferença de altura vertical entre os dois quadros. Use o fator de escala mais uma vez para converter essa distância de pixels em metros. O tempo de distância é encontrado tomando a diferença entre os relógios para os dois quadros. Agora que as mudanças de posição e tempo são conhecidas, a velocidade terminal é facilmente determinada tomando a razão dos dois. Use esses resultados para calcular o coeficiente de arrasto com a equação derivada anteriormente. Procure os valores publicados para as densidades de fluidos e a aceleração devido à gravidade. Lembre-se que o tratamento teórico prevê uma relação entre o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds. Calcule o número de Reynolds usando suas medidas e os valores publicados para a densidade e viscosidade da glicerina. Usaremos este resultado em breve para comparar as medidas com a teoria, mas para uma comparação significativa, a incerteza da medição também deve ser conhecida. Propague suas incertezas como descrito no texto para determinar a incerteza final no coeficiente de arrasto e no número de Reynolds. Depois de terminar de analisar todos os vídeos, dê uma olhada nos resultados.

Primeiro, compare os vídeos de bolhas de ar de diferentes tamanhos. Nestas escalas de baixa velocidade e comprimento, fortes forças de tensão superficial resultam em bolhas quase esféricas, mas as bolhas menores sobem em velocidades mais baixas devido a forças de arrasto relativamente mais fortes. As maiores bolhas se aproximam de um número reynolds de dois resultando em caudas um pouco achatadas na região de esteira. Agora, compare os vídeos de diferentes tamanhos de gotículas de óleo. Como nas bolhas, as gotículas permanecem quase esféricas, e as gotículas menores sobem em velocidades mais baixas devido a forças de arrasto mais fortes. As maiores gotas de óleo se aproximam apenas de um número reynolds de 0,2, no entanto, devido ao seu maior peso, e formam formas ligeiramente de lágrima, provavelmente devido à alta inércia do óleo que circula dentro das gotículas. Finalmente, plop o coeficiente de arrasto medido em função do número de Reynolds para as bolhas e gotículas, e comparar isso com a previsão teórica. No geral, observa-se uma concordância qualitativamente próxima com a teoria com valores de coeficiente de arrasto mais medidos que correspondem à incerteza experimental.

Flutuação e arrasto são forças que impactam uma enorme variedade de processos industriais e sistemas mecânicos. Reatores de água fervente, BWRs, são um tipo de gerador de vapor em usinas nucleares. Nestes reatores, feixes verticais de barras de combustível radioativas aquecem para cima fluindo água de alta pressão para produzir vapor. Este vídeo mostra um experimento reduzido de fluxo de gás líquido ao longo de cilindros transparentes representando as barras de combustível. Conceitos como flutuação e arrasto devem ser considerados para prever o comportamento do fluxo de duas fases nesses conjuntos de combustível e garantir uma operação segura. Se as bolhas de gás não forem removidas rapidamente o suficiente pela flutuação e fluxo de fluidos, as superfícies das hastes de combustível podem secar, levando ao superaquecimento e falha. Veículos como carros, aviões e barcos experimentam forças de arrasto significativas. Por exemplo, em velocidades de estrada um sedã típico pode exigir potência ou 30 kW, apenas para superar a resistência aerodinâmica. Um design cuidadoso na forma do veículo e nas vias de escape de admissão podem controlar o fluxo de ar ao redor de um veículo e reduzir o arrasto. Assim, aumentando a eficiência.

Você acabou de assistir a introdução de Jove à flutuação e drag. Agora você deve entender como e quando essas forças surgem e como elas podem afetar o movimento dos objetos em um fluido. Você viu como calcular essas forças com base em propriedades físicas e um método para determinar o coeficiente de arrasto de um objeto medindo sua velocidade terminal. Obrigado por assistir.

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Results

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Uma série de bolhas de ar crescentes e gotículas de óleo de diâmetros variados são apresentadas na Fig. 3. As pequenas bolhas e gotículas sobem em velocidades mais baixas devido a forças de arrasto relativamente mais fortes. Nestas escalas de baixa velocidade e comprimento, fortes forças de tensão superficial resultam em bolhas e gotículas quase esféricas. As maiores bolhas se aproximam de Re ~ 2, resultando em caudas um pouco achatadas na região da esteira. As maiores gotículas de óleo só se aproximam de Re ~ 0,2 devido aos seus maiores pesos. As gotículas grandes formam formas ligeiramente teardrop, provavelmente devido à alta inércia (densidade) do óleo que circula dentro das gotículas. Em contraste, o ar de baixa densidade nas bolhas de gás tem inércia insignificante.

Os coeficientes de arrasto medidos (Eqn. 2) são comparados com os valores teóricos para bolhas de ar e gotículas de óleo (Eqn. 3) na Fig. 4. As fontes mais significativas de incerteza neste estudo decorrem do valor da viscosidade da glicerina, que varia acentuadamente com a temperatura, e os diâmetros das menores bolhas/gotículas. Aqui, a propagação da incerteza é realizada assumindo ± 0,2 kg m-1 s-1 para a viscosidade de glicerina (corresponde a ~ ±1°C) e ±1,5 mm para diâmetro de bolha (~3 px). No geral, observa-se uma concordância qualitativamente próxima com a teoria na Fig. 4, com valores de CD mais medidos que correspondem aos resultados teóricos dentro da incerteza experimental.

Figure 3
Figura 3: Série de imagens de bolhas de gás em ascensão e gotículas de óleo de diâmetros variados

Figure 4
Figura 4: Coeficientes de arrasto medidos e número de Reynolds para bolhas e gotículas crescentes em comparação com o modelo teórico (Eqn. 3).

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Applications and Summary

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Este experimento demonstrou a medição do coeficiente de arrasto para bolhas e gotículas em ascensão em um meio fluido. Os coeficientes de arrasto foram determinados pela contabilização de forças de peso, flutuação e arrasto. Os resultados foram comparados com um modelo teórico para bolha/gotícula CD em baixos números de Reynolds. Esses resultados podem ser diretamente aplicáveis ao projeto de trocadores industriais de calor e massa, como geradores de vapor em usinas. Nos geradores de vapor, as bolhas de vapor devem ser removidas da área aquecida por flutuação ou fluxo de fluidos para permitir que o líquido fresco chegue aos elementos de aquecimento. Em reatores químicos, bolhas de gás são frequentemente injetadas para melhorar a mistura. Assim, é necessária a caracterização do movimento da bolha através do líquido para informar o design do sistema.

Veículos como carros, aviões e barcos experimentam forças significativas de arrasto. Por exemplo, em velocidades de estrada, um sedã típico pode exigir ~40 cavalos de potência apenas para superar a resistência aerodinâmica. Um design cuidadoso da forma do veículo e das vias de admissão/escape podem controlar o fluxo de ar ao redor de um veículo e reduzir o arrasto. Em barcos, submarinos e balões de ar quente/dirigíveis, a força de flutuação equilibra o peso do veículo e deve ser considerada cuidadosamente. Aplicando os princípios introduzidos aqui, podemos prever peso, flutuação e forças de arrasto em sistemas de engenharia.

Ao analisar os fluxos que afetam objetos pequenos ou deformáveis, como bolhas e gotículas, muitas vezes é necessário medir indiretamente as forças de elevação e arrasto com base na velocidade do objeto. Ao analisar objetos maiores, como asas de avião ou carroces, modelos de escala podem ser montados em mordaças de força fixa em túneis de vento, e submetidos a fluxos externos. Nesses casos, as forças de arrasto (e elevação) podem ser medidas diretamente (Eqn. 1). Os engenheiros aplicam essas informações para otimizar as formas dos veículos para redução do arrasto e garantir que os motores forneçam energia suficiente para superar a resistência aos fluidos.

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References

  1. J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
  2. W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.

Transcript

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