6.10:

6.10: התפלגות נורמלית

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Normal Distribution

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

6.9: Uniform Distribution

Next Video

6.11: z Scores and Area Under the Curve

11,350 Views

•

01:11 min

•

April 30, 2023

Overview

הנורמלי, התפלגות רציפה, היא החשובה ביותר מכל ההתפלגויות. הגרף שלה הוא עקומה סימטרית בצורת פעמון, אשר נצפתה כמעט בכל הדיסציפלינות. חלקם כוללים פסיכולוגיה, עסקים, כלכלה, מדעים, סיעוד, וכמובן, מתמטיקה. חלק מהמדריכים עשויים להשתמש בהתפלגות הרגילה כדי לעזור לקבוע את ציוני התלמידים. רוב ציוני IQ מופצים בדרך כלל. לעתים קרובות מחירי הנדל”ן מתאימים להתפלגות נורמלית. ההתפלגות הנורמלית חשובה ביותר, אך לא ניתן ליישם אותה על כל דבר בעולם האמיתי. המשוואה הבאה מתארת התפלגות זו:

כאשר μ מייצג את הממוצע, σ היא סטיית התקן. הערכים של π ו– e קבועים. f(x) מייצג את ההסתברות של משתנה מקרי x.

העקומה סימטרית בערך בקו אנכי המשורטט דרך הממוצע, μ. בתיאוריה, הממוצע זהה לחציון, מכיוון שהגרף סימטרי בערך μ. כפי שמציין הסימון, ההתפלגות הנורמלית תלויה רק בממוצע וסטיית התקן. מכיוון שהשטח מתחת לעקומה חייב להיות שווה לאחד, שינוי בסטיית התקן גורם σ לשינוי בצורת העקומה; העקומה הופכת שמנה יותר או רזה יותר בהתאם σ. שינוי μ גורם לתרשים לזוז שמאלה או ימינה. משמעות הדבר היא שיש מספר אינסופי של התפלגות הסתברות נורמלית. אחד מעניין במיוחד נקרא ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.

ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית היא התפלגות נורמלית של ערכים מתוקננים הנקראת z scores. ציון z נמדד ביחידות של סטיית התקן. לדוגמה, אם הממוצע של התפלגות נורמלית הוא חמש וסטיית התקן היא שתיים, הערך 11 הוא שלוש סטיות תקן מעל (או מימין) לממוצע.

טקסט זה מעובד מתוך Openstax, מבוא, סעיף 6 מבוא<a href=”https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/6-introduction”>.

Transcript

ההתפלגות הנורמלית היא התפלגות הסתברות רציפה עם גרף סימטרי בצורת פעמון. הוא מתואר על ידי נוסחת התפלגות גאוס עם ממוצע וסטיית תקן כפרמטרים קבועים. π ו– e הם ערכים קבועים.

שקול את משקל הלידה של תינוקות עם ממוצע של 3.5 ק”ג וסטיית תקן של 0.4 ק”ג. ניתן להמחיש את הנתונים על ידי התוויית צפיפות הסתברות לעומת משקל לידה.

מתוך נוסחת ציון z, ניתן לתקנן את משקלי הלידה לציוני z המתאימים.

שרטוט מחדש של צפיפות ההסתברות עם ציון z מראה שהגרף ממורכז כעת סביב אפס.

צורה סטנדרטית זו של ההתפלגות הנורמלית ידועה בשם ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, שבה הממוצע הוא אפס, וסטיית התקן היא אחת.

המרה כזו של ההתפלגות הנורמלית להתפלגות נורמלית סטנדרטית מפשטת את נוסחת ההתפלגות של גאוס, ומקלה על חישוב ערכי ההסתברות.

הוא שימושי גם להשוואת ערכות נתונים בעלות אמצעים שונים וסטיות תקן.