6.10: 정규 분포

정규 분포, 즉 계량형 분포가 모든 분포 중에서 가장 중요합니다. 그 그래프는 거의 모든 분야에서 관찰되는 종 모양의 대칭 곡선입니다. 여기에는 심리학, 비즈니스, 경제학, 과학, 간호학 및 수학이 포함됩니다. 일부 교수자는 정규 분포를 사용하여 학생의 성적을 확인할 수 있습니다. 대부분의 IQ 점수는 정규 분포를 따릅니다. 종종 부동산 가격은 정규 분포에 적합합니다. 정규 분포는 매우 중요하지만 현실 세계의 모든 것에 적용할 수는 없습니다. 다음 방정식은 이 분포를 설명합니다.

여기서 μ은 평균을 나타내고 σ는 표준 편차를 나타냅니다. π와 e의 값은 상수입니다. f(x)는 랜덤 변수 x의 확률을 나타냅니다.

곡선은 평균을 통해 그려진 수직선에 대해 대칭입니다 μ. 이론적으로 평균은 그래프가 μ에 대해 대칭이기 때문에 중앙값과 같습니다. 표기법에서 알 수 있듯이 정규 분포는 평균과 표준 편차에만 의존합니다. 곡선 아래 면적은 1과 같아야 하므로 표준 편차 σ의 변화는 곡선의 모양에 변화를 일으킵니다. 곡선은 σ에 따라 더 두꺼워지거나 더 얇아집니다. μ이 변경되면 그래프가 왼쪽이나 오른쪽으로 이동합니다. 이것은 무한한 수의 정규 확률 분포가 있음을 의미합니다. 특히 흥미로운 것 중 하나는 표준 정규 분포라고 합니다.

표준 정규 분포는 z 점수라고 하는 표준화된 값의 정규 분포입니다. z 점수는 표준 편차 단위로 측정됩니다. 예를 들어, 정규 분포의 평균이 5이고 표준 편차가 2인 경우 값 11은 평균보다 3 표준 편차 위(또는 오른쪽)입니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 6 Introduction에서 발췌한 것입니다.