鋼柱の座屈

Structural Engineering

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Overview

ソース: ロベルト ・ レオン、ブラックスバーグ, バージニア バージニア工科大学土木環境工学科

土木工事の設計は予期しない荷重には、安全ではないが、また合理的な経済的コストで日常の負荷の下で優れた性能を発揮する構造を提供することが重要です。後者は結び付いて作製と急速施工の容易さ、材料の最小使用するフィールド。構造体メンバーは材料の偉大な強さおよび彼らのメンバーとサイトの建設の速度を最大限に高めるための接続の豊富なプレハブのため非常に経済的にすることができますスチール製です。一般に、鋼構造の骨格は 1 つ鉄筋コンクリートに比べて非常に細いになります。緊張でその動作は、材料の強度によって主に支配される中、鋼圧縮のすべての材料の座屈に共通もう一つの故障モードが適用されます。この振舞いは、突然横に移動し、負荷容量を失う圧縮荷重下で、細い木製定規の下に押して簡単に示されて。この現象は、構造体の細いメンバーで発生します。この演習では時間をかけて建立された 1918 年にケベック州の川の橋を含む多数の致命的な障害につながっているこの故障モードを説明するために一連の細いアルミの列の座屈の容量の単位が我々。

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JoVE Science Education Database. 構造工学. 鋼柱の座屈. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

座屈現象は簡単に観測可能なため、古代以来、知られていたが、座屈の問題に分析洞察力物理学の数学的基盤研究の話題になったとき 1700 年代まで注目の利得していません。有名なスイスの数学者レオンハルト ・ オイラーは、1742 年に単純支持柱の座屈荷重への解決策を提供するために最初でした。オイラーが完全にまっすぐの列が 2 つの構成で平衡を推論によって彼の解決策を策定: 変形していないもの、変形したもの (少し曲げて位置)。

変形した列のオイラー仮定わずかに曲がって構成 (M) の内部の瞬間、偏心yで荷重Pの演技によって与えられたモーメントのバランスの平衡。

Equation 1(式 1)

yzの長さに沿って変位です。Yの 1 次導関数は、傾き、y の二次導関数はメンバーの曲率。内部抵抗、曲率、または内部瞬間の曲げ剛性 (EI) で割った値に比例するので。

Equation 2(式 2)

Eは、この方程式の弾性係数、 Iは慣性モーメント、断面の幾何学的プロパティ。(式 2) (式 1) に代入することと設定それはゼロに等しく、座屈、y が水平変形にあり、k は方程式を簡略化するために使用する置換変数の伝統的な微分方程式を与えます。

Equation 3(式 3)

その長さzに沿って柱変形がで与えられると仮定すると。

Equation 4(式 4)

終了列が固定されている、これらの端転置してはいけない横方向に、その後で境界条件に関してz = 0L、水平変位がゼロ。したがって、

Equation 5(式 5)

どこ N = 1, 2,.N の最小値は 1、弾性座屈荷重 (Pクリティカルまたは P cr) であります。(両端が回転が、上記特定の境界条件として変換する自由)、すなわち、固定端の列に対して Pcrは負荷を座屈、オイラーによって与えられます。

Equation 6(式 6)

この方程式にその弾性係数 (E)、寸法、長さではのみ材料の強度に関連する条項が含まれていないことに注意してくださいすることが重要です。慣性モーメント (I) の長方形の部分から成っているセクションは 2 つのコンポーネントのセクションの重心についての総和によって与えられる: 各四角形 (bd312) プラスの領域 (A) 倍の慣性モーメントの(d) セクション全体の重心からの距離:

Equation 7(7 式)

式 7 はハイライトを置くことによって材料の大部分、遠く重心からできるだけ (すなわち d の最大化) で I の値を大幅に増やすことができます。たとえば、固定総面積 13 インチ2の 1 つは 2 つのディストリビューションのために選ぶことができます: 13 インチ × 1 インチ、合計 183 インチ4、または (b) W 型が 2 つのフランジのセクション 6.5 インチ x 0.45 インチの私の web との接続での (a) 1 つの単一の矩形0.35 インチ x 19.1 インチ、761 インチ4の合計になっています。明らかに、W 図形は 4 回座屈大容量を提供するので、圧縮に関して材料のより効率的な使用されます。13 インチ2W21x44 の面積を実際の標準 AISC W 形状 (21 インチの公称深さ) と 1 フィートあたり 44 ポンドの重量 843 インチ4または長方形のセクションの 4.5 倍以上私を提供しています。

() 慣性モーメントと面積 (A) の関係は、回転 (r) 半径によって定義されます。

Equation 8(式 8)

座屈の容量面積による臨界荷重で除して限界応力 (Fcr) として表現されます。

Equation 9(式 9)

1 つはというイコライザー (6) と式 (9) の導出に固有いくつかの制限があることを留意する必要があります。

  1. 純粋な弾性挙動、したがって、彼らは、材料の比例限度でのみ有効。
  2. 負荷は習慣化で達成するは難しい列の重心で適用されます。したがって、偶発的な初期の奇行はデザインの役割を担います。
  3. 列は最初完全にまっすぐです。彼らは、形鋼、圧延工程で製作しておりますのでキャンバーと掃引 (すなわち、彼ら少し曲線になります両方の主軸に沿って)。これらの初期不整は L/1000、順序、小さいが、実数列の動作を理想化された列から逸脱します。
  4. 三角関数 (すなわち、正弦および余弦関数の組み合わせ) の形をとったが偏向形状。この場合、正しい解を実際に使用して、それは常に可能ではないです。一般的には、任意の関数近似問題を正しく解決を満足与えるおおよそ、しかし正確なソリューションではないです。
  5. 理想的な終わりの条件。座屈荷重を解決するために数学の問題の境界条件を確立するが、我々 は列が両端を固定されていると見なされます。さらに、列の両端はお互いに対して横方向変換を行わないこととした (すなわち、これは違架構、純ラーメン フレームで発生する動揺許可の場合とは対照的に発生する動揺防止ケースである)。実際の生活でこれらの理想的な条件を近似のみことができます。
  6. 冷却と生産の間に形鋼の圧延から発生する任意の残留応力の不在。降伏セクションとして予想より早く降伏しモーメントが失われるこれらの応力結果のゼロの弾性係数があります。柱の剛性が低下すると、列の容量は減少、式 1 は分子の EI を以来しています。

2 番目、3 番目、および最後の制限は一般的に初期不整として一緒に扱われ、その大きさは向きで確立された構造と作製トレランスにします。曲線がされている列設計開発そのアドレス申し分なくこれらの問題。

場合、不完全なシステムの耐荷重が完璧なシステムのそれより大幅に小さい欠陥構造/機械システムは。逆に、システムと言われてする欠陥の欠陥のために負荷容量の損失がない場合は小文字を区別しません。ストレートだし、負荷が同心場合完璧な列、列といいます。列は区別しない、欠陥、したがって、通常の負荷の下での耐荷力の突然の損失はありませんので、これは実際に可能な間、我々 は幸運です。その一方で、球およびシリンダーは初期不整敏感で、正しいジオメトリを取得するシェル (ドーム、冷却塔、タンク) および他のような構造の建設中に多くのケアを指定必要がありますその結果。欠陥の効果は、列で曲げモーメントを増加する傾向があるので横たわみ率を加速することです。

境界条件の有効な長さ (kL) の概念を使用して単に扱うことができる第 5 仮定に関連する制限。有効長さ係数kは、曲 (すなわち、ゼロの瞬間または列に沿って曲率がゼロの点) のポイントの間の長さの割合を与えます。したがって、式 (9) として書き換えることができます。

Equation 10(式 10)

分母 (kL/r) は、列の細長と呼ばれます。低値 (たとえば、20 kL/r <) は、大きな値 (たとえば、kl/r > 100)、座屈に非常に敏感である細長い列と同義には、座屈に非常に敏感、ずんぐりした列と同義です。

y) 材料の降伏強度で設計のための限界応力 (σcr) を頂いたことに留意。この制約を意味する任意の鋼の強度、σyと答えて Fyを = = 50 ksi ,を座屈が発生しない細長以下があります。我々 は σcrを同一視する場合 = 50 ksi (10) 式の限界細長はkl/r < 75.6。

もう一つ重要な注意点は、上記の定式化示す座屈が発生する突然軸荷重 (Pcr) 重要な値に達するようです。数学的に、この事実は、座屈が分岐問題であることを示します。初期不整を有する、偶発的な奇行と他の要因の間で残留応力のため弾性座屈応力間の遷移があるし、スカッシュをロードします。これらの初期不整の結果は実生活で弾性座屈曲線と収量限界状態との間のスムーズな移行されます。

この時点で、不安定性や議論の下で座屈現象が発生することができます多くの 1 つだけであることに注意してくださいすることが重要です。不安定性は、両方のローカルおよびグローバルなレベルで発生します。世界レベルの不安定性は、(要素は図形を構成する任意の長方形断面として定義されている) のすべての要素を一緒に座屈中に移動です。局部座屈は、要素の 1 つだけが移動したときに発生します。グローバルな座屈の例は次のとおりです。

  • 曲げ座屈、上記で説明した場合。
  • ねじり座屈にその縦方向の重心についてのセクションをひねる。小さなねじり剛性 (J) のセクションはこの種類のエラーになりやすいです。
  • 曲げねじれまたはねじれ座屈、全体座屈の最初の 2 つのタイプの組み合わせし、梁の優勢な不安定モードです。
  • 座屈が発生する斜め方向の張力場形成による深い梁の薄いウェブの座屈、せん断。

セクションはローカル バックルもすることができます。これは個別にプレートとして座屈列の各セクションに似ています。セクションとプレートのアスペクト比の細長比、幅厚比 (b/t) によって支配される局部座屈 (b/場所は長さ)。プレートの両端が別のセクション (補強された場合) に接続しているかどうか、または 1 つのエッジが接続されているかどうかに依存して、細長 (ノンダイアフラムの場合)。幅b厚さt列の式 (10) に類似している板の座屈の容量で与えられます。

Equation 11(式 11)

座屈係数 K は、境界条件とプレートのアスペクト比 (長さと幅) に反映されます。K の値は、構造設計ハンドブックで広く利用可能です。

Procedure

  1. ¼ インチ アルミ棒 (6061 または類似の) で 1 インチのいくつかの長い部分を取得し、それぞれ 72、60、48、36、24、12、8 インチの長さにカットします。1/8 のまわりにバーの両方のラウンドを終了します。
  2. バーの大きさを測ります (長さ、幅および厚さ) に最も近い 0.02 の。
  3. 鋼の 2 つの小さいブロックを機械 (2 インチ x 2 インチ x 2 インチ) 列エンドのサポートとして機能する辺に沿って非常に滑らかな ½ インチ円形の浸透を持っています。 ブロックは試験機に固定することができますように、反対側に挿入を提供します。
  4. ブロックは、試験体を試験機に挿入します。奇行を除去するために可能な限り慎重に供試体を合わせてください。
  5. たわみ制御試験機を設定し、ゆっくりと 0.2 インチのレコードの負荷変形・軸方向変形を適用します。 限界長さを変えることができるが、負荷が安定しているとき、または最大容量から負荷で 20% 以上に達したときにテストを停止する必要があります。
  6. レコードの最大負荷に達し、結果表に記入します。
  7. すべての列の 1.6 から 1.4 の手順を繰り返します。

座屈現象は、予期しない荷重安全性も合理的なコストで日常の負荷の下で優れたパフォーマンスを提供する構造の設計は非常に重要。

材料の強度による鋼構造骨組のスケルトンはレンガや鉄筋コンクリート造に比べて非常に細いです。鋼のコンポーネントのプレハブは、オンサイト建設速度が向上し、鋼構造物は他の建材よりも経済的。

負荷、構造要素が受ける張力や圧縮力します。緊張、鋼動作は主に材料の強さで決まります。圧縮、スチール、座屈を受けます。この現象は、材料の無関心、細長い構造で発生します。

座屈は、突然横道列のたわみ。応用負荷のわずかな増加は、構造の突然および破局的な崩壊に します。構造の下のコード メンバーの座屈によるケベック川橋の崩壊は、このような致命的なエラーの例です。このビデオが座屈破壊モードを話し合うし、長柱の座屈の容量を決定する方法を示します。

軸圧縮荷重を受ける柱、バックル、突然、横に移動や耐力を失います。スイスの数学者オイラーが完全にまっすぐの列を 2 つの構成で平衡できる推論による座屈荷重への解決策を提供する最初の: 変形していないもの、変形したもの。

オイラーは、わずかに変形した構成で平衡に M の内部の瞬間が偏心 y で荷重 P の演技によって与えられた外部モーメントによるバランスが仮定しました。水平変位 y の二次導関数は、メンバーの曲率です。この量は内部抵抗または内部の瞬間曲げ剛性で割った値に比例します。

この方程式の E は弾性係数、および I は慣性モーメント、断面の幾何学的プロパティ。2 番目の式に最初の式を代入することによって、我々 は k が置換変数を座屈の微分方程式を得る。

柱変形を次の関数によって提供されていると仮定します。我々 はまた列がお互いに対して横を置き換えませんか端を固定したと仮定します。Z での境界条件が 0 に等しいし、L は水平変位 y によって与えられる Z 等しい 0 に等しい。結果として、kL N π に相当します。ここでは、N は整数であり、その最小値は弾性座屈荷重 P 重要である 1 つ。固定端の列、重要な P は、負荷を座屈、オイラーによって与えられます。

臨界荷重はバックルに列を引き起こす可能性があります最小ロードです。この方程式にその剛性と寸法だけに、材料の強度に関連する条項が含まれていないことに注意してください。列の臨界荷重の値を大きくためには、慣性モーメント最大化できます。

W 形を考えてみましょう。その慣性モーメント断面の中心に関しては、それぞれの四角形の断面 2 次モーメントの総和で与えられます。それぞれの四角形の合計の瞬間 2 つのコンポーネントがあります。個々 の四角形とその区域の慣性モーメントは回セクション全体の重心との距離です。その結果、I の値は可能な限り重心から遠くに材料のほとんどを置くことによって大幅に向上させることができます。

関係の慣性モーメントとの間私とエリアは、旋回 r の半径によって定義されます。座屈の容量面積による臨界荷重で除して限界応力、Fcr、として表現されます。仮定とオイラーの理論容量を座屈の導出に固有いくつかの制限があることを覚えておいて: 純粋な弾性挙動、列の重心に適用される荷重は当初完全にまっすぐ、偏向、図形厳密解、理想的な境界条件、任意の残留応力の休暇を与えます。

これらの制限は一般に欠点として扱われます、その大きさ、老舗建設トレランスの鍵。境界条件に関する制限事項は、オイラー座屈能力の発現の有効長さ係数を導入することによって扱うことができる k。分母は、細長の列と呼ばれます。この要因は、たとえば未満 20 の低値は、ずんぐりした列と同義です。大きな値は、たとえば、100 よりも高い中、長柱座屈に非常に敏感と同義です。

細長ラムダの関数として臨界応力プロット今してみましょう。臨界応力は材料の降伏強度が上限です。意味任意の与えられた鋼材の強度のための座屈が発生しない以下の細長の値なります。オイラーの公式は、軸荷重、臨界値に達すると、座屈突然発生することを示します。しかし、構造欠陥のため弾性座屈応力間の遷移は、スカッシュを読み込みます。その結果、現実の生活で弾性座屈曲線と収量限界状態との間のスムーズな移行なります。

今は、オイラーの座屈理論を理解すると、細長い金属柱の座屈性能を分析するこれ使いましょう。

72 インチから 8 インチまでの長さに切断試験供試体製 1 インチから四分の一インチのアルミ棒のセットがあります。1/8 インチの半径に各試験片の両端を加工します。寸法、長さ、幅、および最も近い 0.02 インチに各試験片の厚さを測定します。

鋼側の約 2 インチの 2 つの小さなブロックから標本の治具を製造してください。標本と交尾するの 1 つの側面に沿って非常に滑らかで、半インチの円形溝を加工します。反対側の側面に溝、挿入される万能試験機に固定します。テストを開始する前に、コンピューターとすべての安全手順を理解します。試料と試験機に鉄ブロックを挿入し、すべてが慎重に奇行を排除するために整列されていることを確認します。

ソフトウェア テストでたわみ制御するマシンを設定し、負荷の両方が軸方向変形の記録。ゆっくりと 0.2 インチの変形に適用し、テストを開始するコンピューターをプログラムします。この制限は試験片の長さを変えることができるが、負荷が安定しているとき、または最大容量から 20% 以上を削除する前に、テストを停止する必要があります。

テストが完了したら、レコードの最大負荷に達しましたこの標本の。マシンをリセットし、残りの標本のテストの手順を繰り返します。標本のすべてがテストされた後の結果を見てする準備が整いました。

まず、細長パラメーター λ を計算し、各試料に対する座屈応力を計算し、オイラーの公式を使用しています。次に、材料の強度を使用して、どの座屈が発生しない特徴的な細長以下を計算します。

座屈応力度と材料強度の比を細長比の関数としてプロットします。同じグラフで測定された座屈荷重が材料の強度と正規化されたすべての標本もプロットします。今計算値と測定値を比較します。

実験の結果は、2 つの地域を示します。列が比較的長い、オイラー座屈曲線がデータに従ってください。列は短いを取得を開始する臨界荷重は材料の強度のアプローチを開始します。この時点で動作は、純粋な弾性一列のスカッシュ負荷に近づく漸近的部分的な弾塑性 1 対からシフトします。

座屈の重要性は、鋼構造物の設計が座屈問題の把握前提です建設業界で有名です。

経済とデザインを防止しながら材料の体積が最小化されたことを必要とする不安定性を座屈します。橋梁構造物でこれは W 形をしたメンバーの広まった使用によって、板の座屈長さを減らすために橋桁プレートで補強材を追加することによって実現されます。

場合、その耐力が完璧なシステムのそれより大幅に小さい欠陥構造システムは。列は欠陥に依存しないが、球体や円柱の不完全性に敏感であるし、貝類の構築時にその結果、多くのケアを与える必要があります。たとえば、ドーム、冷却塔、および貯蔵タンク、正しいジオメトリを取得するような他の構造。

ゼウスの鋼柱の座屈入門を見ているだけ。今、細長い金属部材の座屈の容量を決定する座屈のオイラーの理論を適用する方法を理解する必要があります。

見てくれてありがとう!

Results

式 9 によって与えられた曲線と共に細長 (kL/r)、対応力を座屈とテーブルからの結果をプロットします。予測値を使用して結果を比較します。実験の結果は、2 つの地域を示しています。列が比較的長い、列のエリア別の eq 9 を乗じて臨界荷重が与えられます。 列は短いを取得を開始する臨界荷重は材料の強度のアプローチを開始します。この時点で動作は、純粋な弾性一列のスカッシュ負荷に近づく漸近的部分的な弾塑性 1 対からシフトします。列バックル弾性、変形がなることができますすべて大突然座屈のメンバー、座屈のメンバーはその負荷を取除くように過負荷になる隣接するものの失敗をトリガーとします。デザインでは、主要構造部材の弾性座屈障害を防ぐために重要です。

Applications and Summary

この実験は、オイラー アプローチを計算するための単純な列の荷重を座屈ローカルの有効性を実証しました。問題は、境界条件がよく知られている場合はるかに多く複雑になると、メンバーではありませんプリズム、または同じ一般的なプロセス場合は材料は、双線形応力-ひずみ曲線を発生しません、問題の解決に続きます。多くの実用的なケースで正確には、結果として得られる微分方程式を解決するためにそれはできないが、おおよそのこれらの問題の解決に適用できる多くの数値手法があります。鋼構造物の設計を成功が問題を座屈、鉄筋コンクリート構造物の設計を成功は良いの把握で断定されることを保持する建設産業格言で座屈の重要性が認識されて詳述。

経済設計では、材料の量を最小化することが必要です。この詳細は、材料費が合計躯体コストのかなりの部分を金属の建物、橋梁構造物の特に当てはまります。一般に、最低の L を得ることに帰着するコストを最小限に抑える/r。固定 l これは、最大の可能なrを得ることを意味 (または最大私は与えられた A の)、W 型のメンバーの普及につながる。固定rL は、筋かいメンバーの使用を伴なうの減少を意味します。W シェープがある両方 Ixと私はyと対応する (kL/r)x (kL/r)y;最適設計のためのこれらの値の両方は互いに近くに、多くの場合 y 方向のより多くの固定を提供することによって得られるはずです。座屈を防止する別の方法は、プレートで座屈長さを減らす補強を追加しますこれらの例は、プレートガーダー橋でコールド フォーム構造部材に硬化唇補強材を含みます。

  1. ¼ インチ アルミ棒 (6061 または類似の) で 1 インチのいくつかの長い部分を取得し、それぞれ 72、60、48、36、24、12、8 インチの長さにカットします。1/8 のまわりにバーの両方のラウンドを終了します。
  2. バーの大きさを測ります (長さ、幅および厚さ) に最も近い 0.02 の。
  3. 鋼の 2 つの小さいブロックを機械 (2 インチ x 2 インチ x 2 インチ) 列エンドのサポートとして機能する辺に沿って非常に滑らかな ½ インチ円形の浸透を持っています。 ブロックは試験機に固定することができますように、反対側に挿入を提供します。
  4. ブロックは、試験体を試験機に挿入します。奇行を除去するために可能な限り慎重に供試体を合わせてください。
  5. たわみ制御試験機を設定し、ゆっくりと 0.2 インチのレコードの負荷変形・軸方向変形を適用します。 限界長さを変えることができるが、負荷が安定しているとき、または最大容量から負荷で 20% 以上に達したときにテストを停止する必要があります。
  6. レコードの最大負荷に達し、結果表に記入します。
  7. すべての列の 1.6 から 1.4 の手順を繰り返します。

座屈現象は、予期しない荷重安全性も合理的なコストで日常の負荷の下で優れたパフォーマンスを提供する構造の設計は非常に重要。

材料の強度による鋼構造骨組のスケルトンはレンガや鉄筋コンクリート造に比べて非常に細いです。鋼のコンポーネントのプレハブは、オンサイト建設速度が向上し、鋼構造物は他の建材よりも経済的。

負荷、構造要素が受ける張力や圧縮力します。緊張、鋼動作は主に材料の強さで決まります。圧縮、スチール、座屈を受けます。この現象は、材料の無関心、細長い構造で発生します。

座屈は、突然横道列のたわみ。応用負荷のわずかな増加は、構造の突然および破局的な崩壊に します。構造の下のコード メンバーの座屈によるケベック川橋の崩壊は、このような致命的なエラーの例です。このビデオが座屈破壊モードを話し合うし、長柱の座屈の容量を決定する方法を示します。

軸圧縮荷重を受ける柱、バックル、突然、横に移動や耐力を失います。スイスの数学者オイラーが完全にまっすぐの列を 2 つの構成で平衡できる推論による座屈荷重への解決策を提供する最初の: 変形していないもの、変形したもの。

オイラーは、わずかに変形した構成で平衡に M の内部の瞬間が偏心 y で荷重 P の演技によって与えられた外部モーメントによるバランスが仮定しました。水平変位 y の二次導関数は、メンバーの曲率です。この量は内部抵抗または内部の瞬間曲げ剛性で割った値に比例します。

この方程式の E は弾性係数、および I は慣性モーメント、断面の幾何学的プロパティ。2 番目の式に最初の式を代入することによって、我々 は k が置換変数を座屈の微分方程式を得る。

柱変形を次の関数によって提供されていると仮定します。我々 はまた列がお互いに対して横を置き換えませんか端を固定したと仮定します。Z での境界条件が 0 に等しいし、L は水平変位 y によって与えられる Z 等しい 0 に等しい。結果として、kL N π に相当します。ここでは、N は整数であり、その最小値は弾性座屈荷重 P 重要である 1 つ。固定端の列、重要な P は、負荷を座屈、オイラーによって与えられます。

臨界荷重はバックルに列を引き起こす可能性があります最小ロードです。この方程式にその剛性と寸法だけに、材料の強度に関連する条項が含まれていないことに注意してください。列の臨界荷重の値を大きくためには、慣性モーメント最大化できます。

W 形を考えてみましょう。その慣性モーメント断面の中心に関しては、それぞれの四角形の断面 2 次モーメントの総和で与えられます。それぞれの四角形の合計の瞬間 2 つのコンポーネントがあります。個々 の四角形とその区域の慣性モーメントは回セクション全体の重心との距離です。その結果、I の値は可能な限り重心から遠くに材料のほとんどを置くことによって大幅に向上させることができます。

関係の慣性モーメントとの間私とエリアは、旋回 r の半径によって定義されます。座屈の容量面積による臨界荷重で除して限界応力、Fcr、として表現されます。仮定とオイラーの理論容量を座屈の導出に固有いくつかの制限があることを覚えておいて: 純粋な弾性挙動、列の重心に適用される荷重は当初完全にまっすぐ、偏向、図形厳密解、理想的な境界条件、任意の残留応力の休暇を与えます。

これらの制限は一般に欠点として扱われます、その大きさ、老舗建設トレランスの鍵。境界条件に関する制限事項は、オイラー座屈能力の発現の有効長さ係数を導入することによって扱うことができる k。分母は、細長の列と呼ばれます。この要因は、たとえば未満 20 の低値は、ずんぐりした列と同義です。大きな値は、たとえば、100 よりも高い中、長柱座屈に非常に敏感と同義です。

細長ラムダの関数として臨界応力プロット今してみましょう。臨界応力は材料の降伏強度が上限です。意味任意の与えられた鋼材の強度のための座屈が発生しない以下の細長の値なります。オイラーの公式は、軸荷重、臨界値に達すると、座屈突然発生することを示します。しかし、構造欠陥のため弾性座屈応力間の遷移は、スカッシュを読み込みます。その結果、現実の生活で弾性座屈曲線と収量限界状態との間のスムーズな移行なります。

今は、オイラーの座屈理論を理解すると、細長い金属柱の座屈性能を分析するこれ使いましょう。

72 インチから 8 インチまでの長さに切断試験供試体製 1 インチから四分の一インチのアルミ棒のセットがあります。1/8 インチの半径に各試験片の両端を加工します。寸法、長さ、幅、および最も近い 0.02 インチに各試験片の厚さを測定します。

鋼側の約 2 インチの 2 つの小さなブロックから標本の治具を製造してください。標本と交尾するの 1 つの側面に沿って非常に滑らかで、半インチの円形溝を加工します。反対側の側面に溝、挿入される万能試験機に固定します。テストを開始する前に、コンピューターとすべての安全手順を理解します。試料と試験機に鉄ブロックを挿入し、すべてが慎重に奇行を排除するために整列されていることを確認します。

ソフトウェア テストでたわみ制御するマシンを設定し、負荷の両方が軸方向変形の記録。ゆっくりと 0.2 インチの変形に適用し、テストを開始するコンピューターをプログラムします。この制限は試験片の長さを変えることができるが、負荷が安定しているとき、または最大容量から 20% 以上を削除する前に、テストを停止する必要があります。

テストが完了したら、レコードの最大負荷に達しましたこの標本の。マシンをリセットし、残りの標本のテストの手順を繰り返します。標本のすべてがテストされた後の結果を見てする準備が整いました。

まず、細長パラメーター λ を計算し、各試料に対する座屈応力を計算し、オイラーの公式を使用しています。次に、材料の強度を使用して、どの座屈が発生しない特徴的な細長以下を計算します。

座屈応力度と材料強度の比を細長比の関数としてプロットします。同じグラフで測定された座屈荷重が材料の強度と正規化されたすべての標本もプロットします。今計算値と測定値を比較します。

実験の結果は、2 つの地域を示します。列が比較的長い、オイラー座屈曲線がデータに従ってください。列は短いを取得を開始する臨界荷重は材料の強度のアプローチを開始します。この時点で動作は、純粋な弾性一列のスカッシュ負荷に近づく漸近的部分的な弾塑性 1 対からシフトします。

座屈の重要性は、鋼構造物の設計が座屈問題の把握前提です建設業界で有名です。

経済とデザインを防止しながら材料の体積が最小化されたことを必要とする不安定性を座屈します。橋梁構造物でこれは W 形をしたメンバーの広まった使用によって、板の座屈長さを減らすために橋桁プレートで補強材を追加することによって実現されます。

場合、その耐力が完璧なシステムのそれより大幅に小さい欠陥構造システムは。列は欠陥に依存しないが、球体や円柱の不完全性に敏感であるし、貝類の構築時にその結果、多くのケアを与える必要があります。たとえば、ドーム、冷却塔、および貯蔵タンク、正しいジオメトリを取得するような他の構造。

ゼウスの鋼柱の座屈入門を見ているだけ。今、細長い金属部材の座屈の容量を決定する座屈のオイラーの理論を適用する方法を理解する必要があります。

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