Pandeo de columnas de acero

Structural Engineering

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Overview

Fuente: Roberto León, Departamento de Ingeniería Civil y ambiental, Virginia Tech, Blacksburg, VA

En el diseño de obras civiles, es importante proporcionar estructuras que no son sólo seguros bajo cargas inesperadas, pero también proporcionan funcionamiento excelente bajo cargas todos los días a un costo económico razonable. El último está a menudo vinculado con mínimo uso de materiales, facilidad de fabricación y la rápida construcción en el campo. Las estructuras hechas de acero de los miembros pueden ser muy económicos debido a la gran resistencia del material y la prefabricación amplia de sus miembros y las conexiones, que ayuda a maximizar la velocidad de construcción en sitio. Generalmente, el esqueleto de una estructura de acero serán muy delgado en comparación con un hormigón armado uno. Mientras que su comportamiento en tensión se rige principalmente por la resistencia del material, el acero en compresión se rige por otro modo de falla común a todos los materiales-pandeo. Este comportamiento se demuestra fácilmente presionando hacia abajo en una regla de madera delgada, que bajo una carga de compresión repentinamente se moverá hacia un lado y perder capacidad de carga. Este fenómeno ocurrirá en cualquier miembro esbelto de una estructura. En este laboratorio, medimos la capacidad de pandeo de una serie de columnas de aluminio delgado para ilustrar este modo de falla, que con el tiempo ha dado lugar a muchos fracasos catastróficos entre ellas la del puente del río de Quebec, que se erigió en 1918.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Ingeniería estructural. Pandeo de columnas de acero. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

Puesto que el fenómeno de pandeo es fácilmente observable, era bien conocido desde la antigüedad, pero analíticos penetraciones en el problema de pandeo no ganó atención hasta los años 1700 cuando los fundamentos matemáticos de la física se convirtió en un popular tema de estudio. Leonhard Euler, famoso matemático suizo, fue el primero en dar la solución a la carga de pandeo de una columna simplemente apoyada en 1742. Euler formuló su solución por el razonamiento que una columna recta perfectamente podría estar en equilibrio en dos configuraciones: una exhumó y una deformada (ligeramente flexionadas posición).

De la columna deformada, Euler postuló que el equilibrio en una configuración ligeramente doblado en el que se equilibran los momentos externos, dados la carga P actuando en una excentricidad y, por los momentos internos (M):

Equation 1(EC. 1)

La cantidad y es el desplazamiento lateral a lo largo de la longitud z. El primer derivado de y es la pendiente, y la segunda derivada de y es la curvatura del miembro. La resistencia interna es proporcional a la curvatura, o hasta el momento interno dividido por la rigidez de la flexión (EI), por lo que:

Equation 2(EC. 2)

En esta ecuación E es el módulo de elasticidad y es el momento de inercia, una propiedad geométrica de la sección. Ajuste y sustitución (EQ. 2) a (ecuación 1) igual a cero da la tradicional ecuación diferencial de pandeo, donde y es la deformación horizontal y k es una variable de sustitución utilizada para simplificar las ecuaciones.

Equation 3(EC. 3)

Si suponemos que la deformación de la columna a lo largo de su longitud z está dada por:

Equation 4(EC. 4)

y que ha fijado la columna termina, y que estos fines no desplazar lateralmente con respecto a uno otro, entonces la condición de límite en z = 0 y L, el desplazamiento lateral, es cero. Por lo tanto,

Equation 5(EC. 5)

donde N = 1,2,... El menor valor de N es 1, que es la carga de pandeo elástico ( crítica P o P cr). Para una columna con extremos fijados, (es decir, con los extremos libres girar, pero no se traducen como las condiciones de límite dadas arriba) Pcr es dada por el Euler carga de pandeo:

Equation 6(EC. 6)

Es importante tener en cuenta que esta ecuación no contiene ningún término relacionado con la resistencia del material, sólo que su módulo de elasticidad (E), dimensiones y duración. El momento de inercia (I) de una sección compuesta de piezas rectangulares se da por la suma sobre el centroide de la sección de dos componentes: el momento de inercia de cada rectángulo (bd312) más su área (A) veces su distancia desde el centroide de toda la sección (d):

Equation 7(EQ. 7)

EQ 7 destaca que el valor de I puede incrementarse significativamente poniendo la mayor parte del material lo más lejos del centroide como sea posible (es decir, mediante la optimización de d). Por ejemplo, para un área total fija de 13 pulgadas2, uno podría optar por dos distribuciones: un único rectángulo de 13 pulg x 1 pulg., resultando en un total de 183 pulg4o (b) una sección en forma de W con dos bridas de 6,5 pulg. x 0,45 pulg conectado con una red de 0,35 pulg. x 19,1 pulgadas, resultando en un total de 761 pulg4. Claramente la forma de W será un uso más eficiente del material con respecto a la compresión, proporcionará más de 4 veces mayor capacidad pandeo. La actual forma AISC W estándar con un área de 13 pulgadas2, un W21x44 (profundidad nominal de 21 pulg.) y un peso de 44 libras por pie proporciona un I de 843 pulg4 o 4,5 veces la de la sección rectangular.

La relación entre el momento de inercia () y área (A) se define por el radio de giro (r):

Equation 8(EC. 8)

La capacidad de pandeo se expresa a veces como un esfuerzo crítico (Fcr) dividiendo la carga crítica por el área:

Equation 9(EC. 9)

Hay que tener en cuenta que existen algunas limitaciones inherentes en la derivación de la ecuación (6) y la ecuación (9) que asumen:

  1. Comportamiento puramente elástico y así son válidas sólo hasta el límite proporcional del material.
  2. La carga es aplicada en el centroide de la columna, que es difícil de lograr en la práctica. Por lo tanto, excentricidades iniciales accidental desempeñará un papel en el diseño.
  3. La columna es inicialmente perfectamente recta. Desde formas de acero son producidos por un proceso de laminación, tienen una comba y barrido (es decir, va ser ligeramente curvadas a lo largo de ambos ejes principales). Estas imperfecciones iniciales son pequeñas, del orden de L/1000, pero hará que el comportamiento real de la columna se desvían de la de una columna idealizada.
  4. Una forma desviada, que en nuestro caso tomó la forma de una función trigonométrica (es decir, una combinación de funciones seno y coseno). Para este caso, realmente utilizamos la correcta solución analítica, pero que no siempre es posible. En general, cualquier función de aproximar la solución correcta le dará un satisfactorio aproximada, pero no es una solución exacta.
  5. Condiciones de extremo idealizado. Para resolver la carga de pandeo, deben establecerse las condiciones de contorno del problema matemático, y asumimos que la columna había cubrió a extremos. Además, se suponía que los extremos de la columna no se tradujo lateralmente con respecto a uno con el otro (es decir, este es el caso prevenido de balanceo, que se produce en cuadros apoyados, en comparación con el caso permitido de sacudimiento, que ocurre en marcos sin soporte). En la vida real, se pueden aproximar solamente estas condiciones idealizadas.
  6. La ausencia de cualquier tensiones residuales, que surgen de la refrigeración y de las formas de acero del balanceo durante la producción. Estos resultados de tensiones en rendimiento antes de lo esperado y la pérdida de momento de inercia, como las secciones que tienen un módulo de elasticidad de cero. A medida que disminuye la rigidez de la columna, la capacidad de la columna debe disminuir, ya que la ecuación 1 tiene la IE en el numerador.

El segundo, tercero y último limitaciones generalmente se tratan juntos como imperfecciones iniciales y sus magnitudes son codificados establecido tolerancia de fabricación y construcción. Columna curvas han sido de desarrollo que aborden estas cuestiones satisfactoriamente.

Un sistema estructural/mecánico se dice que es sensible si la capacidad de carga del sistema imperfecto es sustancialmente menor que la del sistema perfecto de imperfección. Por el contrario, un sistema se dice que es imperfección insensible si no existe pérdida de la capacidad de prensores debido a las imperfecciones. Una columna se dice que es una columna perfecta si es recta y la carga es concéntrica. Mientras que esto es imposible en la práctica, somos afortunados porque columnas son insensibles de imperfección y así no tendrá ninguna pérdida súbita de capacidad de carga bajo cargas normales. Por otro lado, esferas y cilindros son sensibles de imperfección, y como resultado, mucho debe tener cuidado durante la construcción de cáscaras (cúpulas, torres de enfriamiento y tanques de almacenamiento) y otras tales estructuras para obtener la geometría correcta. El efecto de las imperfecciones es acelerar la tasa de desviación lateral, ya que tienden a aumentar los momentos de flexión en la columna.

Las limitaciones relacionadas con la quinta hipótesis, que de las condiciones de límite, pueden ser tratados simplemente por el uso del concepto de una longitud efectiva (kL). El factor de longitud efectiva k da la proporción de la longitud entre puntos de inflexión (es decir, los puntos de momento cero o cero curvatura a lo largo de la columna). Por lo tanto, la ecuación (9) puede ser reescrita como:

Equation 10(EC. 10)

El denominador (kL/r) se conoce como la esbeltez de la columna. Un valor bajo (por ejemplo, kL/r < 20) es sinónimo de una columna robusta, que no es muy susceptible al pandeo, mientras que un valor grande (por ejemplo, kl/r > 100) es sinónimo de una esbelta columna, que es muy susceptible al pandeo.

Cabe señalar que el esfuerzo crítico (σcr) para el diseño de es Nevada por la fuerza de la producción del material (σy). Esta restricción significa que cualquiera dado fuerza de acero, digamos σy = Fy = 50 ksi , habrá una esbeltez abajo que abrochar no ocurrirá. Si igualamos σcr = 50 ksi en la ecuación (10), la esbeltez límite es kl/r < 75.6.

Otra ADVERTENCIA importante es que la formulación anterior indica que de pandeo se produce repentinamente como la carga axial alcanza su valor crítico (Pcr). Matemáticamente, este hecho indica que el pandeo es un problema de bifurcación. Debido a las imperfecciones iniciales, excentricidades accidentales y tensiones residuales entre otros factores, habrá una transición entre la tensión de pandeo elástico y carga de la calabaza. El resultado de las imperfecciones iniciales es que en la vida real habrá una transición suave entre la curva de pandeo elástico y los Estados límite de rendimiento.

En este punto, es importante tener en cuenta que la inestabilidad o el fenómeno de pandeo bajo discusión es sólo uno de los muchos que pueden ocurrir. Las inestabilidades se producen tanto a nivel local y global. Inestabilidad de nivel mundial es cuando todos los elementos (un elemento se define como cualquier sección rectangular que hace de una forma) se acercan durante el pandeo. Pandeo local se produce cuando sólo uno de los elementos. Ejemplos de pandeo global son:

  • Flexural de pandeo, que es el caso que se discute arriba.
  • Torsional de pandeo, en que la sección gira sobre su centro longitudinal. Las secciones que tienen pequeña rigidez torsional (J) son propensas a este tipo de falla.
  • Pandeo torsional lateral o torsional flexural, que es una combinación de los dos primeros tipos de pandeo global y es el modo predominante de la inestabilidad para vigas.
  • Esfuerzo cortante pandeo, en el cual el pandeo ocurre en las redes finas de vigas profundas debido a la formación de un campo de tensión en la dirección diagonal.

Las secciones también pueden hebilla localmente. Esto es análogo a cada sección de la columna pandeo individualmente como un plato. Pandeo local se rige por la relación ancho a espesor (b/t) o la relación de esbeltez de la sección y relación de aspecto de la placa (b /, donde es la longitud ). La esbeltez depende de si ambos bordes de la placa están conectadas a otra sección (caso de refuerzo), o si está conectado sólo un borde (caso unstiffened). La capacidad de pandeo de una placa de ancho b y espesor t, análoga a la ecuación (10) para una columna, está dada por:

Equation 11(EC. 11)

El coeficiente de pandeo K refleja las condiciones de contorno y la relación de aspecto (longitud-anchura) de la placa. Valores de K están ampliamente disponibles en manuales de diseño estructural.

Procedure

  1. Obtener varios largos trozos de 1 pulgada por barra de aluminio de ¼ pulgadas (6061 o similar) y corte a longitud de 72, 60, 48, 36, 24, 12 y 8 pulgadas, respectivamente. Ronda ambos extremos de las barras a una circunferencia de 1/8 pulg.
  2. Medir las dimensiones de la barra (longitud, anchura y grueso) a la más cercana en 0,02.
  3. Máquina de dos bloque pequeño de acero (2 pulg x 2 pulg x 2 pulg.) para tener una penetración circular pulg. ½ muy suave a lo largo de uno de sus lados para servir como el soporte de extremo de la columna. Proporcionar un inserto en el lado opuesto, para que el bloque puede ser fijado a la máquina de prueba.
  4. Inserte los bloques y una probeta en la máquina de prueba. Asegúrese de alinear a la muestra tan cuidadosamente como sea posible para eliminar excentricidades.
  5. Prendió la máquina de prueba de control de desviación y que lentamente se aplica una deformación de 0,2 pulgadas y record carga y la deformación axial del programa. El límite puede variar con la longitud, pero la prueba debe suspenderse cuando la carga se ha estabilizado o ha llegado a no más de una reducción de la carga del 20% de la capacidad máxima.
  6. La carga máxima alcanzada y rellene la tabla de resultados.
  7. Repita los pasos 1.4 por 1.6 para todas las columnas.

Fenómeno de pandeo es de vital importancia en el diseño de estructuras que son seguros bajo cargas inesperadas y también proporcionan funcionamiento excelente bajo cargas todos los días a un costo razonable.

Debido a la resistencia del material, el esqueleto de una estructura de acero es muy delgado en comparación con el ladrillo o de hormigón armado. La prefabricación de componentes de acero aumenta la velocidad de construcción en el sitio y hace más económico que otros materiales de construcción estructuras de acero.

Bajo una carga, los elementos estructurales están sometidos a tensión o compresión de las fuerzas. Bajo tensión, acero comportamiento se rige principalmente por la resistencia del material. Bajo compresión, el acero es sometido a pandeo. Este fenómeno ocurre en cualquier estructura esbelta indiferente del material.

Pandeo compone de repente lateral desviación de la columna. Un pequeño aumento en la carga aplicada puede llevar a un colapso repentino y catastrófico de la estructura. El colapso del puente Río de Quebec debido a la deformación de los miembros de cordón inferiores de la estructura es un ejemplo de tal falla catastrófica. Este video será discutir el modo de falla de pandeo y se muestra cómo determinar la capacidad de pandeo de columnas esbeltas.

Una columna bajo una carga de compresión axial se hebilla, o de pronto desplazar lateralmente y perder capacidad de carga. Euler, un matemático suizo, fue el primero en dar la solución a la carga de pandeo por el razonamiento que una columna recta perfectamente podría ser un equilibrio en dos configuraciones: una exhumó y deformes.

Euler postuló que en el equilibrio en una configuración ligeramente deformado, los momentos internos M son equilibrados por los momentos externos dados la carga P actuando en una y excentricidad. La segunda derivada del desplazamiento lateral y es la curvatura del miembro. Esta cantidad es proporcional con la resistencia interna o el interno momento dividido por la rigidez de flexión.

En esta ecuación E es el módulo de elasticidad, y es el momento de inercia, una propiedad geométrica de la sección. Sustituyendo la primera ecuación en la segunda ecuación, obtenemos la ecuación diferencial del pandeo, donde k es una variable de sustitución.

Vamos a suponer que la deformación de la columna está dada por la siguiente función. También suponemos que la columna cubrió a extremos que desplazan lateralmente con respecto a uno con el otro. Entonces, la condición de frontera en Z es igual a cero y es igual a de Z L se da por el desplazamiento lateral y es igual a cero. Como consecuencia, kL es igual a pi N. Aquí, N es un entero, y su valor más bajo es que es la carga de pandeo elástico P crítica. Para una columna con extremos fijados, P crítica está dada por la Euler carga de pandeo.

La carga crítica es la carga mínima que puede causar la columna de la hebilla. Observe que esta ecuación no contiene ningún término relacionado con la resistencia del material, su rigidez y dimensiones. Con el fin de aumentar el valor de la carga crítica para una columna, podemos maximizar el momento de inercia.

Consideremos una sección en forma de W. Su momento de inercia con respecto al centroide de la sección está dada por la suma del momento de inercia de cada rectángulo. Para cada rectángulo, el momento total tiene dos componentes. El momento de inercia de cada rectángulo, además de su área, veces su distancia al centroide de la sección entera. En consecuencia, el valor de I se puede aumentar significativamente, poniendo la mayor parte del material lo más lejos desde el centroide como sea posible.

La relación entre el momento de inercia I y área A está definido por el radio de giro r. La capacidad de pandeo a veces se expresa como una tensión crítica, Fcr, dividiendo la carga crítica por el área. Tenga en cuenta que existen algunas limitaciones inherentes en la derivación de abrochar la capacidad con la teoría de Euler, puesto que asumimos: comportamiento puramente elástico, carga aplicada en el centroide de la columna, la columna es inicialmente perfectamente recta, un desviado de la forma que da una solución exacta, las condiciones de contorno idealizadas, la ausencia de cualquier tensiones residuales.

Estas limitaciones se tratan generalmente como imperfección, y sus magnitudes son clave para la tolerancia de construcción establecido. Las limitaciones relacionadas con las condiciones de límite pueden ser tratadas mediante la introducción de la expresión de Euler, pandeo de capacidad factor de longitud efectiva, k. El denominador se conoce como la esbeltez de la columna. Un valor bajo de este factor, por ejemplo menos de 20, es una columna robusta. Mientras que un valor grande, por ejemplo superior a 100, es sinónimo de una columna esbelta muy susceptible al pandeo.

Ahora vamos a trazar el esfuerzo crítico en función de la lambda de esbeltez efectiva. El esfuerzo crítico se tapona por la fuerza de la producción del material. Lo que significa que para cualquier resistencia acero dado, habrá un valor de la esbeltez a continuación que el pandeo no ocurrirá. Formulación de Euler indica que cuando la carga axial alcanza su valor crítico, de pandeo se produce repentinamente. Sin embargo, debido a las imperfecciones estructurales, hay una transición entre la tensión de pandeo elástico y carga de la calabaza. Como resultado, en la vida real, habrá una transición suave entre la curva de pandeo elástico y los Estados límite de rendimiento.

Ahora que usted entiende la teoría de pandeo de Euler, vamos a usar para analizar la capacidad de pandeo de columnas metálicas delgadas.

Tiene un conjunto de pruebas ejemplares fabricados a partir de una pulgada por una barra de aluminio de cuarto pulgada cortadas a las longitudes que van desde ocho pulgadas a 72 pulgadas. Ambos extremos de cada muestra a un radio de 1/8 de pulgada de la máquina. Medir las dimensiones, longitud, anchura y espesor de cada espécimen a las más cercanas 0,02 pulgadas.

Fabricar una lámpara de prueba de los ejemplares de dos pequeños bloques de acero aproximadamente dos pulgadas en un lado. Un surco circular muy suave, de media pulgada a lo largo de un lado para aparearse con las muestras de la máquina. En los lados opuestos el surco, un insert debe proporcionarse para la fijación a la máquina de prueba universal. Antes de comenzar la prueba, familiarizarse con la máquina y todos los procedimientos de seguridad. Inserte los bloques de acero en la máquina de prueba con una muestra y asegurarse de que todo se alinea cuidadosamente para eliminar excentricidades.

En la prueba de software, ajustar la máquina al control de la desviación y han ambos carga y registran las deformaciones axiales. Programar la máquina para aplicar poco a poco a la deformación de 0,2 pulgadas y luego comenzar la prueba. Este límite puede variar con la longitud del espécimen, pero la prueba debe suspenderse cuando la carga se ha estabilizado o antes de que cae más del 20% de la capacidad máxima.

Cuando la prueba es completa, registro la carga máxima alcanza para esta muestra. Luego reiniciar el equipo y repita el procedimiento de prueba para las muestras restantes. Después de todas las muestras han sido probados, usted está listo para mirar los resultados.

En primer lugar, calcular el lambda del parámetro de esbeltez, y entonces usando la fórmula de Euler, calcule la tensión de pandeo para cada muestra. A continuación, utiliza el material para el cálculo de la esbeltez característica debajo que abrochar no se producirá.

Trama de la relación entre la tensión de pandeo y la resistencia del material en función de la relación de esbeltez. En el mismo gráfico, también trama para todas las muestras la carga de pandeo medida normalizada con la resistencia del material. Ahora comparar los valores medidos con los valores calculados.

Los resultados experimentales muestran dos regiones distintas. Cuando las columnas son relativamente largas, los datos siguen la curva de pandeo de Euler. Como las columnas comienzan a conseguir más cortos, la carga crítica comienza a acercarse a la resistencia del material. En este punto, el comportamiento cambia de uno puramente elástico a una parcial inelástica que se acerca asintóticamente a la carga de la calabaza de la columna.

La importancia de pandeo es bien reconocida en la industria de la construcción donde el diseño de estructuras de acero se basa en una buena comprensión de problemas de pandeo.

Economía y diseño requiere minimizar el volumen de material evitando también inestabilidad de pandeo. En las estructuras del puente, esto se logra por el uso generalizado de los miembros en forma de W y mediante la adición de refuerzos de las vigas de la placa de puente para reducir las longitudes de pandeo de placas.

Un sistema estructural se dice que es sensible si su capacidad de carga es considerablemente menor que el del sistema perfecto de imperfección. Mientras que las columnas son imperfección insensible, esferas y cilindros son sensibles a las imperfecciones y, en consecuencia, debe prestarse mucho cuidado durante la construcción de cáscaras; por ejemplo, cúpulas, torres de enfriamiento y tanques de almacenamiento y otros tales estructuras para obtener la geometría correcta.

Acabo de ver introducción de Zeus a pandeo de columnas de acero. Ahora debería entender cómo aplicar teoría de pandeo de Euler para determinar la capacidad de pandeo de los miembros de metal delgados.

¡Gracias por ver!

Results

Representar los resultados de la tabla como pandeo tensiones vs esbeltez (kL/r), junto con la curva dada por la ecuación 9. Comparar sus resultados con los valores predichos. Los resultados experimentales muestra dos regiones distintas. Cuando las columnas son relativamente largas, la carga crítica viene dada por multiplicar la EC. 9 por la zona de la columna. Como las columnas comienzan a conseguir más cortos, la carga crítica comienza a acercarse a la resistencia del material. En este punto el comportamiento cambia de uno puramente elástico a una parcial inelástica que se acerca asintóticamente a la carga de la calabaza de la columna. Cuando una columna hebillas elástico, la deformación puede convertirse en cada grande de pronto y provocar fallas en el miembro abrochado o en los adyacentes que sobrecargarse como el miembro abrochado arroja sus cargas. Así, en el diseño es importante evitar fallos de pandeo elástico en miembros estructurales primarios.

Applications and Summary

Este experimento demostró la validez de la aproximación de Euler para calcular cargas para columnas simples de pandeo local. Aunque el problema se vuelve mucho más complicado si las condiciones de contorno no son bien conocidas, los miembros no prismáticos, o si el material no exhibe una curva bi-linear de la tensión, la solución del problema sigue el mismo proceso general. En muchos casos prácticos, no será posible resolver las ecuaciones diferenciales resultantes exactamente, pero son muchas las técnicas numéricas que pueden ser aplicadas para aproximar la solución a esos problemas. Se reconoce la importancia de pandeo en el aforismo de la industria de la construcción que sostiene que el éxito del diseño de estructuras de acero se basa en una comprensión buena de pandeo cuestiones, mientras que el éxito del diseño de estructuras de hormigón armado se basa en buena detalle.

Economía en el diseño requiere que se minimice el volumen de material. Este detalle es particularmente cierto para la construcción de metal y estructuras de puente, donde los costos de materiales son una parte importante de los costes estructurales. En general, minimizar el costo se reduce a conseguir la menor L /r. A L fijo, esto significa obtener el más grande posible r (o más grande que para un dado), líder en el uso generalizado de los miembros en forma de W. Para un fijo r, esto significa disminución de L, que consiste en el uso de miembros de arriostramiento. Para una forma de W, allí será tanto un Ix yyy correspondiente (kL/r)x y (kL/r)y; para el diseño óptimo, ambos de estos valores deben estar cerca unas de otras, que a menudo se obtiene al proporcionar más refuerzo en la dirección y. Otra manera de prevenir el pandeo es agregar refuerzos, que reducen las longitudes de pandeo de placas; ejemplos de estos incluyen refuerzos en vigas de placa puente y labios de rigidez en los miembros estructurales de forma fría.

  1. Obtener varios largos trozos de 1 pulgada por barra de aluminio de ¼ pulgadas (6061 o similar) y corte a longitud de 72, 60, 48, 36, 24, 12 y 8 pulgadas, respectivamente. Ronda ambos extremos de las barras a una circunferencia de 1/8 pulg.
  2. Medir las dimensiones de la barra (longitud, anchura y grueso) a la más cercana en 0,02.
  3. Máquina de dos bloque pequeño de acero (2 pulg x 2 pulg x 2 pulg.) para tener una penetración circular pulg. ½ muy suave a lo largo de uno de sus lados para servir como el soporte de extremo de la columna. Proporcionar un inserto en el lado opuesto, para que el bloque puede ser fijado a la máquina de prueba.
  4. Inserte los bloques y una probeta en la máquina de prueba. Asegúrese de alinear a la muestra tan cuidadosamente como sea posible para eliminar excentricidades.
  5. Prendió la máquina de prueba de control de desviación y que lentamente se aplica una deformación de 0,2 pulgadas y record carga y la deformación axial del programa. El límite puede variar con la longitud, pero la prueba debe suspenderse cuando la carga se ha estabilizado o ha llegado a no más de una reducción de la carga del 20% de la capacidad máxima.
  6. La carga máxima alcanzada y rellene la tabla de resultados.
  7. Repita los pasos 1.4 por 1.6 para todas las columnas.

Fenómeno de pandeo es de vital importancia en el diseño de estructuras que son seguros bajo cargas inesperadas y también proporcionan funcionamiento excelente bajo cargas todos los días a un costo razonable.

Debido a la resistencia del material, el esqueleto de una estructura de acero es muy delgado en comparación con el ladrillo o de hormigón armado. La prefabricación de componentes de acero aumenta la velocidad de construcción en el sitio y hace más económico que otros materiales de construcción estructuras de acero.

Bajo una carga, los elementos estructurales están sometidos a tensión o compresión de las fuerzas. Bajo tensión, acero comportamiento se rige principalmente por la resistencia del material. Bajo compresión, el acero es sometido a pandeo. Este fenómeno ocurre en cualquier estructura esbelta indiferente del material.

Pandeo compone de repente lateral desviación de la columna. Un pequeño aumento en la carga aplicada puede llevar a un colapso repentino y catastrófico de la estructura. El colapso del puente Río de Quebec debido a la deformación de los miembros de cordón inferiores de la estructura es un ejemplo de tal falla catastrófica. Este video será discutir el modo de falla de pandeo y se muestra cómo determinar la capacidad de pandeo de columnas esbeltas.

Una columna bajo una carga de compresión axial se hebilla, o de pronto desplazar lateralmente y perder capacidad de carga. Euler, un matemático suizo, fue el primero en dar la solución a la carga de pandeo por el razonamiento que una columna recta perfectamente podría ser un equilibrio en dos configuraciones: una exhumó y deformes.

Euler postuló que en el equilibrio en una configuración ligeramente deformado, los momentos internos M son equilibrados por los momentos externos dados la carga P actuando en una y excentricidad. La segunda derivada del desplazamiento lateral y es la curvatura del miembro. Esta cantidad es proporcional con la resistencia interna o el interno momento dividido por la rigidez de flexión.

En esta ecuación E es el módulo de elasticidad, y es el momento de inercia, una propiedad geométrica de la sección. Sustituyendo la primera ecuación en la segunda ecuación, obtenemos la ecuación diferencial del pandeo, donde k es una variable de sustitución.

Vamos a suponer que la deformación de la columna está dada por la siguiente función. También suponemos que la columna cubrió a extremos que desplazan lateralmente con respecto a uno con el otro. Entonces, la condición de frontera en Z es igual a cero y es igual a de Z L se da por el desplazamiento lateral y es igual a cero. Como consecuencia, kL es igual a pi N. Aquí, N es un entero, y su valor más bajo es que es la carga de pandeo elástico P crítica. Para una columna con extremos fijados, P crítica está dada por la Euler carga de pandeo.

La carga crítica es la carga mínima que puede causar la columna de la hebilla. Observe que esta ecuación no contiene ningún término relacionado con la resistencia del material, su rigidez y dimensiones. Con el fin de aumentar el valor de la carga crítica para una columna, podemos maximizar el momento de inercia.

Consideremos una sección en forma de W. Su momento de inercia con respecto al centroide de la sección está dada por la suma del momento de inercia de cada rectángulo. Para cada rectángulo, el momento total tiene dos componentes. El momento de inercia de cada rectángulo, además de su área, veces su distancia al centroide de la sección entera. En consecuencia, el valor de I se puede aumentar significativamente, poniendo la mayor parte del material lo más lejos desde el centroide como sea posible.

La relación entre el momento de inercia I y área A está definido por el radio de giro r. La capacidad de pandeo a veces se expresa como una tensión crítica, Fcr, dividiendo la carga crítica por el área. Tenga en cuenta que existen algunas limitaciones inherentes en la derivación de abrochar la capacidad con la teoría de Euler, puesto que asumimos: comportamiento puramente elástico, carga aplicada en el centroide de la columna, la columna es inicialmente perfectamente recta, un desviado de la forma que da una solución exacta, las condiciones de contorno idealizadas, la ausencia de cualquier tensiones residuales.

Estas limitaciones se tratan generalmente como imperfección, y sus magnitudes son clave para la tolerancia de construcción establecido. Las limitaciones relacionadas con las condiciones de límite pueden ser tratadas mediante la introducción de la expresión de Euler, pandeo de capacidad factor de longitud efectiva, k. El denominador se conoce como la esbeltez de la columna. Un valor bajo de este factor, por ejemplo menos de 20, es una columna robusta. Mientras que un valor grande, por ejemplo superior a 100, es sinónimo de una columna esbelta muy susceptible al pandeo.

Ahora vamos a trazar el esfuerzo crítico en función de la lambda de esbeltez efectiva. El esfuerzo crítico se tapona por la fuerza de la producción del material. Lo que significa que para cualquier resistencia acero dado, habrá un valor de la esbeltez a continuación que el pandeo no ocurrirá. Formulación de Euler indica que cuando la carga axial alcanza su valor crítico, de pandeo se produce repentinamente. Sin embargo, debido a las imperfecciones estructurales, hay una transición entre la tensión de pandeo elástico y carga de la calabaza. Como resultado, en la vida real, habrá una transición suave entre la curva de pandeo elástico y los Estados límite de rendimiento.

Ahora que usted entiende la teoría de pandeo de Euler, vamos a usar para analizar la capacidad de pandeo de columnas metálicas delgadas.

Tiene un conjunto de pruebas ejemplares fabricados a partir de una pulgada por una barra de aluminio de cuarto pulgada cortadas a las longitudes que van desde ocho pulgadas a 72 pulgadas. Ambos extremos de cada muestra a un radio de 1/8 de pulgada de la máquina. Medir las dimensiones, longitud, anchura y espesor de cada espécimen a las más cercanas 0,02 pulgadas.

Fabricar una lámpara de prueba de los ejemplares de dos pequeños bloques de acero aproximadamente dos pulgadas en un lado. Un surco circular muy suave, de media pulgada a lo largo de un lado para aparearse con las muestras de la máquina. En los lados opuestos el surco, un insert debe proporcionarse para la fijación a la máquina de prueba universal. Antes de comenzar la prueba, familiarizarse con la máquina y todos los procedimientos de seguridad. Inserte los bloques de acero en la máquina de prueba con una muestra y asegurarse de que todo se alinea cuidadosamente para eliminar excentricidades.

En la prueba de software, ajustar la máquina al control de la desviación y han ambos carga y registran las deformaciones axiales. Programar la máquina para aplicar poco a poco a la deformación de 0,2 pulgadas y luego comenzar la prueba. Este límite puede variar con la longitud del espécimen, pero la prueba debe suspenderse cuando la carga se ha estabilizado o antes de que cae más del 20% de la capacidad máxima.

Cuando la prueba es completa, registro la carga máxima alcanza para esta muestra. Luego reiniciar el equipo y repita el procedimiento de prueba para las muestras restantes. Después de todas las muestras han sido probados, usted está listo para mirar los resultados.

En primer lugar, calcular el lambda del parámetro de esbeltez, y entonces usando la fórmula de Euler, calcule la tensión de pandeo para cada muestra. A continuación, utiliza el material para el cálculo de la esbeltez característica debajo que abrochar no se producirá.

Trama de la relación entre la tensión de pandeo y la resistencia del material en función de la relación de esbeltez. En el mismo gráfico, también trama para todas las muestras la carga de pandeo medida normalizada con la resistencia del material. Ahora comparar los valores medidos con los valores calculados.

Los resultados experimentales muestran dos regiones distintas. Cuando las columnas son relativamente largas, los datos siguen la curva de pandeo de Euler. Como las columnas comienzan a conseguir más cortos, la carga crítica comienza a acercarse a la resistencia del material. En este punto, el comportamiento cambia de uno puramente elástico a una parcial inelástica que se acerca asintóticamente a la carga de la calabaza de la columna.

La importancia de pandeo es bien reconocida en la industria de la construcción donde el diseño de estructuras de acero se basa en una buena comprensión de problemas de pandeo.

Economía y diseño requiere minimizar el volumen de material evitando también inestabilidad de pandeo. En las estructuras del puente, esto se logra por el uso generalizado de los miembros en forma de W y mediante la adición de refuerzos de las vigas de la placa de puente para reducir las longitudes de pandeo de placas.

Un sistema estructural se dice que es sensible si su capacidad de carga es considerablemente menor que el del sistema perfecto de imperfección. Mientras que las columnas son imperfección insensible, esferas y cilindros son sensibles a las imperfecciones y, en consecuencia, debe prestarse mucho cuidado durante la construcción de cáscaras; por ejemplo, cúpulas, torres de enfriamiento y tanques de almacenamiento y otros tales estructuras para obtener la geometría correcta.

Acabo de ver introducción de Zeus a pandeo de columnas de acero. Ahora debería entender cómo aplicar teoría de pandeo de Euler para determinar la capacidad de pandeo de los miembros de metal delgados.

¡Gracias por ver!

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