Kreuzzylindrischer Durchfluss: Messung der Druckverteilung und Schätzung von Drag-Koeffizienten

Aeronautical Engineering

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Concepts

Quelle: David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University (SNHU), Manchester, New Hampshire

Die Druckverteilungen und Zugabschätzungen für den kreuzzylindrischen Fluss werden seit Jahrhunderten untersucht. Durch die ideale inviszide Potentialflusstheorie ist die Druckverteilung um einen Zylinder vertikal symmetrisch. Die Druckverteilung vor und nach dem Zylinder ist ebenfalls symmetrisch, was zu einer Null-Netto-Luftwiderstandskraft führt. Experimentelle Ergebnisse liefern jedoch sehr unterschiedliche Strömungsmuster, Druckverteilungen und Luftwiderstandskoeffizienten. Dies liegt daran, dass die ideale inviszide Potentialtheorie einen irrotationalen Fluss voraussetzt, was bedeutet, dass die Viskosität bei der Bestimmung des Strömungsmusters nicht berücksichtigt oder berücksichtigt wird. Das unterscheidet sich deutlich von der Realität.

In dieser Demonstration wird ein Windkanal verwendet, um eine bestimmte Fluggeschwindigkeit zu erzeugen, und ein Zylinder mit 24 Druckanschlüssen wird verwendet, um Druckverteilungsdaten zu sammeln. Diese Demonstration zeigt, wie sich der Druck einer realen Flüssigkeit, die um einen Kreisförmigen Zylinder fließt, von den vorhergesagten Ergebnissen unterscheidet, basierend auf dem potenziellen Fluss einer idealisierten Flüssigkeit. Der Luftwiderstandskoeffizient wird ebenfalls geschätzt und mit dem vorhergesagten Wert verglichen.

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JoVE Science Education Database. flugzeugbau. Kreuzzylindrischer Durchfluss: Messung der Druckverteilung und Schätzung von Drag-Koeffizienten. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

Der nichtdimensionale Druckkoeffizient Cpfür eine beliebige Position in idealer Potentialflusstheorie an jeder Winkelposition, , auf der Oberfläche eines kreisförmigen Zylinders wird durch die folgende Gleichung angegeben:

Der Druckkoeffizient Cp ist definiert als:

wobei P der absolute Druck ist, P- der ungestörte Freistromdruck, Pgage = P - P- der Gagedruck ist, und ist der dynamische Druck, der auf der Freistromdichte basiert, -und Fluggeschwindigkeit, V.

Das durch die ideale Potentialflusstheorie vorhergesagte Strömungsmuster ist in Abbildung 1dargestellt. Der Durchfluss ist symmetrisch, und daher gibt es null Netto-Drag-Force. Dies wird D'Alemberts Paradox [1] genannt.


Abbildung 1. Strömungsmuster eines idealen querzylindrischen Durchflusses in einem Windkanal.

Eine Netto-Null-Drag-Force ist jedoch unter realen Strömungsbedingungen nicht zu erwarten. Die Durchzugskraft eines Zylinders, FD, pro Längeneinheit des Zylinders aufgrund von Druckunterschieden wird angegeben durch:

Die Integration erfolgt entlang des Zylinderumfangs.

In diesem Experiment werden Messdruckmessungen aus 24 Druckanschlüssen entlang des Zylinders gesammelt. Dann kann die obige Gleichung mit dem gemessenen Messdruck wie folgt numerisch ausgewertet werden:

wobei Pgagei der Gage-Druck an der Stelle von i ist, i die Winkelposition, r der Radius des Zylinders und der Winkelabstand zwischen benachbarten 15°. Der Messdruck wird mit einem Manometer-Panel mit 24 unabhängigen Säulen bestimmt, der Messdruck wird mit der folgenden Gleichung bestimmt:

wobei der Höhenunterschied des Manometers in Bezug auf den Freistromdruck ,,L" die Dichte der Flüssigkeit im Manometer und g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist. Sobald die Zugkraft erreicht ist, kann der nicht dimensionale Ziehkoeffizient CD bestimmt werden durch:

wobei d = 2r der Zylinderdurchmesser ist.

Erinnert an D'Alemberts Paradoxon, ist die Zugkraft auf die vernachlässigten Auswirkungen der Viskosität zurückzuführen. Zunächst entwickelt sich entlang des Zylinders eine Grenzschicht als Folge von viskosen Kräften. Diese zähflüssigen Kräfte verursachen Hautreibungswiderstand. Zweitens ist der Zylinder ein Bluff-Objekt (nicht stromlinienförmig). Dies erzeugt eine Strömungstrennung und einen Niederdruckwecker dahinter und verursacht durch die Druckdifferenz eine größere Zugkraft. Abbildung 2 zeigt mehrere typische Strömungsmuster, die experimentell beobachtet werden. Reale Flussmuster basieren auf der Reynolds-Nummer Re, die wie folgt definiert ist:

wobei der Parameter n die dynamische Viskosität der Flüssigkeit ist.

Abbildung 2. Verschiedene Arten von Strömungsmustern über einem Zylinder.

Procedure

1. Messung der Druckverteilung um einen Zylinder

  1. Entfernen Sie die obere Abdeckung des Prüfabschnitts eines Windkanals, und montieren Sie einen sauberen Aluminiumzylinder (d = 4 in) mit 24 eingebauten Anschlüssen an einem Drehteller (Abbildung 3). Installieren Sie den Zylinder so, dass Port Zero vorgelagert ist (Abbildung 4a).
  2. Ersetzen Sie die obere Abdeckung, und schließen Sie die 24 Druckrohre mit der Bezeichnung 0 - 23 an die entsprechenden Anschlüsse auf dem Manometerpanel an. Das Manometer-Panel sollte mit farbigem Öl gefüllt werden, aber in Wasser in markiert werden. Graduierungen (Abbildung 5).
  3. Schalten Sie den Windkanal ein und führen Sie ihn mit 60 mph. Zeichnen Sie alle 24 Druckmessungen auf, indem Sie das Manometer lesen. Bei dieser Fluggeschwindigkeit ist die Reynolds-Zahl 1,78 x 105. Das erwartete Strömungsmuster ist in Abbildung 2ddargestellt.
  4. Sobald alle Messungen aufgezeichnet wurden, schalten Sie den Windkanal aus und banden zwei Saiten (d = 1 mm) vertikal auf den Zylinder, um den gestörten Zylinder zu erzeugen. Band eine Schnur zwischen den Ports 3 und 4 (- = 52,5°) und die andere zwischen den Ports 20 und 21 (s = 307,5°). Stellen Sie sicher, dass die Ports in der Nähe nicht durch das Band blockiert sind, wie in Abbildung 4bgezeigt.
  5. Schalten Sie den Windkanal ein, und wiederholen Sie Schritt 3. Zeichnen Sie alle Druckmessungen auf.


Abbildung 3. Gage-Druckmesslayout des querzylindrischen Durchflusses.


Abbildung 4. Aufbau des Zylinders im Windkanal (Druckanschlüsse befinden sich in der Mitte des Zylinders).


Abbildung 5. Manometer-Panel.

Wenn Flüssigkeit um ein Objekt, wie z. B. einen Zylinder, fließt, ändern sich die Drücke und Geschwindigkeiten in der Nähe des Objekts ständig. Nach der invisziden Potenzialflusstheorie ist die Druckverteilung um einen Zylinder symmetrisch, nicht nur horizontal, sondern auch vertikal, strom- und stromabwärts des Zylinders. Dies führt zu einer Null-Netto-Drag-Force.

Experimentelle Ergebnisse ergeben jedoch unterschiedliche Strömungsmuster, Druckverteilungen und Luftwiderstandskoeffizienten, da die inviscid Potential Theorie die Strömungsviskosität, die sich stark von der Realität unterscheidet, nicht berücksichtigt. Unter Berücksichtigung der Viskosität der Flüssigkeit können wir reale Strömungsmuster um einen Zylinder herum weiter verstehen.

Zunächst wird entlang des Zylinders eine Grenzschicht als Ergebnis zähflüssiger Kräfte entwickelt. Diese viskosen Kräfte verursachen Reibungswiderstand der Haut, was eine Zugkraft ist, die durch die Reibung der Flüssigkeit verursacht wird, die sich über die Oberfläche des Objekts bewegt.

Da der Zylinder ein Bluffkörper ist, was bedeutet, dass er nicht stromlinienförmig ist, erfolgt eine Strömungstrennung und hinter dem Objekt bildet sich eine Niederdruck-Wake. Dies führt aufgrund eines Druckunterschieds zu einer noch größeren Form des Ziehens.

Die Merkmale dieses Strömungsmusters hängen von der Reynolds-Zahl ab. Die Reynolds-Zahl ist eine bemaßungslose Zahl, die zur Beschreibung von Flüssigkeit verwendet wird, und sie ist ein Verhältnis der Trägheitskräfte zu den zähflüssigen Kräften. Rho infinity ist die Dichte der Flüssigkeit, V unendlich ist die freie Strömungsgeschwindigkeit, D ist der Durchmesser des Zylinders, und mu ist die dynamische Viskosität der Flüssigkeit.

Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 4 zeigt das Strömungsmuster hinter dem Zylinder nur eine sehr geringe Strömungstrennung. Mit zunehmender Reynolds-Zahl nimmt die Strömungstrennung zu. Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 40 sehen wir ein festes Paar Wirbel im Gefolge.

Bei höherer Reynolds-Zahl verschieben sich die Wirbel in eine Wirbelstraße mit einem Muster von abwechselnden Wirbeln, die durch einen Prozess namens Wirbelabwurf verursacht werden. Bei noch höherer Reynoldszahl, nachdem die laminare Grenzschicht den Übergang zu turbulent durchgemacht hat, wird der Weckruf unorganisiert.

Schließlich, bei sehr hoher Reynolds-Zahl und turbulentem Fluss, sehen wir, dass das Aufwachen schmaler und völlig turbulenter wird.

In diesem Labor werden wir einen Zylinder mit 24 Druckanschlüssen dem Flüssigkeitsfluss in einem Windkanal aussetzen. Wir verwenden dann die Druckmessungen an jedem Druckhahn, um die Druckverteilung zu untersuchen und die Zugkräfte am Zylinder zu bestimmen.

Verwenden Sie für dieses Experiment einen aerodynamischen Windkanal mit einem Testabschnitt von 1 ft mal 1 ft. Erhalten Sie auch einen Aluminiumzylinder mit 24 eingebauten Anschlüssen für Druckrohre. Ein Manometer-Panel mit 24 Säulen wird ebenfalls benötigt.

Entfernen Sie zunächst die obere Abdeckung des Testabschnitts. Setzen Sie die Rohre, die durch den Schlitz im unteren Bereich des Prüfabschnitts mit den Zylinderanschlüssen verbunden sind. Montieren Sie dann den Zylinder auf der Drehscheibe, der ihn so ausrichtet, dass Port Null stromaufwärts ausgerichtet ist.

Ersetzen Sie die obere Abdeckung des Prüfabschnitts, und schließen Sie die 24 Druckrohre mit der Bezeichnung Null bis 23 an die entsprechenden Anschlüsse des Manometerpanels an.

Sobald alle Rohre richtig angeschlossen sind, starten Sie den Windkanal. Erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit auf 60 Meilen pro Stunde und zeichnen Sie alle 24 Druckmessungen auf, indem Sie das Manometer lesen. Stellen Sie nun die Windgeschwindigkeit wieder auf Null ein und schalten Sie den Windkanal aus. Öffnen Sie den Testabschnitt.

Ändern Sie nun den Zylinder, indem Sie einen 1-mm-Durchmesser-String vertikal zwischen den Ports 3 und 4 sichern, was der Theta 52,5° entspricht. Halten Sie die Saite so gerade wie möglich, während Sie sie an Ort und Stelle kleben. Beband eine weitere Zeichenfolge zwischen den Ports 20 und 21, was 307,5° entspricht. Diese Saiten stören den Luftstrom. Verwenden Sie einen Stift, um Löcher durch das blaue Band zu durchstechen, damit die Anschlüsse die Strömungsdrücke spüren können.

Schließen Sie dann den Testabschnitt. Schalten Sie den Windkanal wieder ein und erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf 60 Meilen pro Stunde. Zeichnen Sie die 24 Druckmessungen mit dem Manometer auf.

Wenn Sie fertig sind, stellen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf Null ein und schalten Sie den Windkanal aus. Trennen Sie die Rohre vom Manometer. Öffnen Sie dann den Prüfabschnitt und entfernen Sie den Zylinder.

Lassen Sie uns nun die Ergebnisse interpretieren. Zunächst können wir die Reynolds-Zahl anhand der Geschwindigkeit des freien Stroms bestimmen, die 60 Meilen pro Stunde betrug. Der Durchmesser des Zylinders, die Viskosität und die Dichte des freien Stroms sind bekannt. Somit ist die Reynolds-Zahl gleich 1,78 x 105.

Bei dieser Reynolds-Zahl können wir ein Strömungsmuster erwarten, wie gezeigt, bei dem die Strömungstrennung stattfindet und hinter dem Zylinder zu einem turbulenten Niederdruckwecker führt. Diese Druckdifferenz führt zum Ziehen.

Schauen wir uns nun unsere experimentellen Daten an, in diesem Fall für den sauberen Zylinder. Aufgrund der Symmetrie werden wir nur die Ports 1 bis 12 betrachten. Theta ist die Winkelposition des Ports, und P-gage ist der Manometer-Wert.

Berechnen Sie zunächst den nichtdimensionalen Druckkoeffizienten für jeden Port, bei dem Rho-Unendlichkeit bzw. V-Unendlichkeit die freie Strömungsdichte bzw. -geschwindigkeit sind. Führen Sie die gleiche Berechnung für den gestörten Zylinder durch.

Wenn wir die experimentellen Ergebnisse für jeden Zylinder im Vergleich zum Ideal darstellen, können wir sehen, dass der Stagnationspunkt, oder Theta gleich Null, der Druckkoeffizient an seinem Maximum für die sauberen und gestörten Zylinder ist. Vor theta gleich 60° stimmen die sauberen und gestörten Zylinder gut mit den idealen Daten überein.

Nach 60° weichen sie vom Ideal ab, da sie einen Niederdruckbereich an der Rückseite des Zylinders bilden. Wenn wir uns an das erwartete Strömungsmuster erinnern, können wir sehen, dass wir im Folgendenbereich des Strömungsmusters turbulente Wirbel und Wirbel sehen sollten. Dieses Phänomen entspricht gut den für beide Zylinder gemessenen Niederdruckregionen.

Unterschiede zwischen den beiden entstehen jedoch, wenn die Saiten dem Zylinder hinzugefügt wurden, wo der saubere Zylinder einen niedrigeren Druckbereich im Gefolge als der gestörte Zylinder erlebt. Dies liegt daran, dass der gestörte Fluss dazu neigt, den Zylinder mehr umzuwickeln, bevor die Strömungstrennung erfolgt. Die Grenzschicht, die als laminar beginnt, übergeht unmittelbar nach der Störung in turbulente.

Sie können sehen, dass er sich mehr um den gestörten Zylinder wickelt als der saubere Zylinder, der vor der Strömungstrennung immer laminar ist. Da der gestörte Durchfluss einen höheren Gegendruck im Gefolge hat, sollte er eine geringere Zugkraft haben. Lassen Sie uns diese Hypothese bestätigen.

Berechnen Sie zunächst den Luftwiderstand, FD, wie gezeigt, mit der Winkelposition jedes Druckanschlusses, dem Winkelabstand mit benachbarten Anschlüssen, dem Gagedruck an jedem Port und dem Radius des Zylinders. Nachdem wir den Luftwiderstand für jeden Zylinder berechnet haben, können wir den nicht dimensionalen Ziehkoeffizienten CD für jeden Zylinder berechnen.

Wie erwartet ist der Luftwiderstandskoeffizient für den gestörten Zylinder niedriger als für den sauberen Zylinder. Diese Ergebnisse erklären auch, warum Golfbälle gezmpelt werden. Die Grübchen verursachen einen turbulenten Grenzschichtfluss und senken daher den Luftwiderstand.

Zusammenfassend lernten wir die charakteristischen Strömungsmuster, die bei verschiedenen Reynolds-Zahlen beobachtet wurden, und den Übergang zum turbulenten Fluss. Wir haben dann Zylinder in einem Windkanal dem Querfluss unterzogen und die Druckverteilung entlang ihrer Oberflächen gemessen, um die Zugkräfte auf jedem zu bestimmen.

Results

Die Experimentellen Ergebnisse für den sauberen und gestörten Zylinder sind in den Tabellen 1 bzw. 2dargestellt. Die Daten können in einem Diagramm des Druckkoeffizienten Cpim Vergleich zur Winkelstellung, b, für einen idealen und realen Durchfluss dargestellt werden, wie in Abbildung 6dargestellt.

Druckanschluss # Positionswinkel q (°) Pgage aus Manometer-Messungen (in Wasser) Berechneter Druckkoeffizient Cp
0 0 1.7 1.00
1 15 1.4 0.83
2 30 0.0 0.01
3 45 -1.7 -0.98
4 60 -2.7 -1.57
5 75 -3.7 -2.15
6 90 -3.3 -1.92
7 105 -3.0 -1.74
8 120 -3.2 -1.86
9 135 -3.2 -1.86
10 150 -3.3 -1.92
11 165 -3.5 -2.03
12 180 -3.4 -1.97

Tabelle 1. Experimentelle Ergebnisse für den sauberen Zylinder. Aufgrund der Symmetrie werden nur Daten für die Ports Nummer 0-12 angezeigt.

Druckanschluss # Positionswinkel q (°) Pgage aus Manometer-Messungen (in Wasser) Berechneter Druckkoeffizient Cp
0 0 1.8 1.05
1 15 1.6 0.93
2 30 0.6 0.35
3 45 -1.3 -0.73
4 60 -2.9 -1.69
5 75 -4.0 -2.31
6 90 -4.0 -2.33
7 105 -1.7 -0.99
8 120 -1.5 -0.89
9 135 -1.4 -0.84
10 150 -1.4 -0.84
11 165 -1.5 -0.87
12 180 -1.4 -0.84

Tabelle 2. Experimentelle Ergebnisse für den gestörten Zylinder. Aufgrund der Symmetrie werden nur Daten für die Ports Nummer 0-12 angezeigt.


Abbildung 6. Druckkoeffizientenverteilung, Cp,Vs Winkelposition, b, zwischen idealem und realem Durchfluss.

An der Stagnationsstelle , n = 0°, erreicht Cp seinen Maximalwert von Cp = 1. Bei < 60° ist die Druckkoeffizientenverteilung für alle drei Kurven ähnlich. Hier wird der laminare Grenzschichtfluss an der Zylinderoberfläche befestigt. Bei einem Wert von > 60° weichen die beiden experimentellen Strömungsmuster vom idealen Durchfluss ab; sie bilden einen Niederdruckbereich im hinteren Teil des Zylinders, der mit turbulenten Wirbeln und Wirbeln gefüllt ist. Dies ist die so genannte Wake-Region. Es ist der Druckunterschied zwischen der Vorder- und Rückseite des Zylinders, der den großen Luftwiderstand verursacht, der bei der querzylindrischen Strömung beobachtet wird.

Trotz der Ähnlichkeit der Strömungsmuster zwischen dem sauberen Zylinder und dem gestörten Zylinder gibt es auch Unterschiede. Der gestörte Durchfluss neigt dazu, den Zylinder vor der Strömungstrennung mehr umzuwickeln, und er hat auch einen höheren Gegendruck. Dies führt zu weniger Luftwiderstand, der durch die Ziehberechnungen überprüft wird. Dies geschieht, weil der laminare Fluss in der Vorderseite des Zylinders eine Tendenz hat, gerade zu fließen und es für den Durchfluss schwierig ist, sich um den Zylinder zu wickeln. Für den gestörten Zylinder übergeht der Durchfluss sofort in einen turbulenten Durchfluss und kann so mehr um den Zylinder wickeln als der saubere Zylinder.

Flow-Konfigurationen Ziehkoeffizient, CD
1. Sauberer Zylinder 1.68
2. Gestörter Zylinder 0.78

Tabelle 4. Luftwiderstandskoeffizient, CD (Reynoldszahl Re = 1,78 x 105).

Der Luftwiderstandskoeffizient CD für einen sauberen Zylinder mit einer Fluggeschwindigkeit von 60 mph oder Re = 178.000 wurde experimentell ausgewertet und liegt bei etwa 1,5 [2], was in der Nähe des Wertes von 1,68 liegt, der in diesem Experiment für einen sauberen Zylinder ermittelt wurde.

Aus früheren Experimentellen Ergebnissen [2] fällt der Luftwiderstandskoeffizient CD bei Re = 3 x 105. Denn der Übergang vom laminaren Fluss zum turbulenten Fluss erfolgt natürlich auch bei einem glatten Zylinder. Im Experiment wird der turbulente Strömungsübergang durch einfaches Kleben einer 1-mm-Durchmesserschnur an der Zylinderoberfläche beobachtet. Somit wird für den gestörten Zylinder ein niedrigerer Luftwiderstandskoeffizient CD von nur 0,78 ermittelt.

Applications and Summary

Der kreuzzylindrische Fluss wird seit dem 18. Jahrhundert theoretisch und experimentell untersucht. Die Diskrepanzen zwischen den beiden zu finden, ermöglicht es uns, unser Verständnis der Strömungsdynamik zu erweitern und neue Methoden zu erforschen. Die Theorie des Grenzschichtflusses wurde von Prandtl [3] Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt und ist ein gutes Beispiel für die Ausdehnung des invisziden Flusses auf die viszide Strömungstheorie bei der Lösung von D'Alemberts Paradoxon.

In diesem Experiment wurde der kreuzzylindrische Fluss in einem Windkanal untersucht und die 24 Druckmessöffnungen wurden durchgeführt, um die Druckverteilung entlang der Zylinderoberfläche zu finden. Der Luftwiderstandskoeffizient wurde berechnet und stimmt gut mit anderen Quellen überein. Die Manipulation des Flusses, um einen turbulenten Grenzfluss bei relativ niedriger Reynoldszahl auszulösen, wurde ebenfalls demonstriert.

References

  1. d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
  2. John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
  3. Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum

1. Messung der Druckverteilung um einen Zylinder

  1. Entfernen Sie die obere Abdeckung des Prüfabschnitts eines Windkanals, und montieren Sie einen sauberen Aluminiumzylinder (d = 4 in) mit 24 eingebauten Anschlüssen an einem Drehteller (Abbildung 3). Installieren Sie den Zylinder so, dass Port Zero vorgelagert ist (Abbildung 4a).
  2. Ersetzen Sie die obere Abdeckung, und schließen Sie die 24 Druckrohre mit der Bezeichnung 0 - 23 an die entsprechenden Anschlüsse auf dem Manometerpanel an. Das Manometer-Panel sollte mit farbigem Öl gefüllt werden, aber in Wasser in markiert werden. Graduierungen (Abbildung 5).
  3. Schalten Sie den Windkanal ein und führen Sie ihn mit 60 mph. Zeichnen Sie alle 24 Druckmessungen auf, indem Sie das Manometer lesen. Bei dieser Fluggeschwindigkeit ist die Reynolds-Zahl 1,78 x 105. Das erwartete Strömungsmuster ist in Abbildung 2ddargestellt.
  4. Sobald alle Messungen aufgezeichnet wurden, schalten Sie den Windkanal aus und banden zwei Saiten (d = 1 mm) vertikal auf den Zylinder, um den gestörten Zylinder zu erzeugen. Band eine Schnur zwischen den Ports 3 und 4 (- = 52,5°) und die andere zwischen den Ports 20 und 21 (s = 307,5°). Stellen Sie sicher, dass die Ports in der Nähe nicht durch das Band blockiert sind, wie in Abbildung 4bgezeigt.
  5. Schalten Sie den Windkanal ein, und wiederholen Sie Schritt 3. Zeichnen Sie alle Druckmessungen auf.


Abbildung 3. Gage-Druckmesslayout des querzylindrischen Durchflusses.


Abbildung 4. Aufbau des Zylinders im Windkanal (Druckanschlüsse befinden sich in der Mitte des Zylinders).


Abbildung 5. Manometer-Panel.

Wenn Flüssigkeit um ein Objekt, wie z. B. einen Zylinder, fließt, ändern sich die Drücke und Geschwindigkeiten in der Nähe des Objekts ständig. Nach der invisziden Potenzialflusstheorie ist die Druckverteilung um einen Zylinder symmetrisch, nicht nur horizontal, sondern auch vertikal, strom- und stromabwärts des Zylinders. Dies führt zu einer Null-Netto-Drag-Force.

Experimentelle Ergebnisse ergeben jedoch unterschiedliche Strömungsmuster, Druckverteilungen und Luftwiderstandskoeffizienten, da die inviscid Potential Theorie die Strömungsviskosität, die sich stark von der Realität unterscheidet, nicht berücksichtigt. Unter Berücksichtigung der Viskosität der Flüssigkeit können wir reale Strömungsmuster um einen Zylinder herum weiter verstehen.

Zunächst wird entlang des Zylinders eine Grenzschicht als Ergebnis zähflüssiger Kräfte entwickelt. Diese viskosen Kräfte verursachen Reibungswiderstand der Haut, was eine Zugkraft ist, die durch die Reibung der Flüssigkeit verursacht wird, die sich über die Oberfläche des Objekts bewegt.

Da der Zylinder ein Bluffkörper ist, was bedeutet, dass er nicht stromlinienförmig ist, erfolgt eine Strömungstrennung und hinter dem Objekt bildet sich eine Niederdruck-Wake. Dies führt aufgrund eines Druckunterschieds zu einer noch größeren Form des Ziehens.

Die Merkmale dieses Strömungsmusters hängen von der Reynolds-Zahl ab. Die Reynolds-Zahl ist eine bemaßungslose Zahl, die zur Beschreibung von Flüssigkeit verwendet wird, und sie ist ein Verhältnis der Trägheitskräfte zu den zähflüssigen Kräften. Rho infinity ist die Dichte der Flüssigkeit, V unendlich ist die freie Strömungsgeschwindigkeit, D ist der Durchmesser des Zylinders, und mu ist die dynamische Viskosität der Flüssigkeit.

Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 4 zeigt das Strömungsmuster hinter dem Zylinder nur eine sehr geringe Strömungstrennung. Mit zunehmender Reynolds-Zahl nimmt die Strömungstrennung zu. Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 40 sehen wir ein festes Paar Wirbel im Gefolge.

Bei höherer Reynolds-Zahl verschieben sich die Wirbel in eine Wirbelstraße mit einem Muster von abwechselnden Wirbeln, die durch einen Prozess namens Wirbelabwurf verursacht werden. Bei noch höherer Reynoldszahl, nachdem die laminare Grenzschicht den Übergang zu turbulent durchgemacht hat, wird der Weckruf unorganisiert.

Schließlich, bei sehr hoher Reynolds-Zahl und turbulentem Fluss, sehen wir, dass das Aufwachen schmaler und völlig turbulenter wird.

In diesem Labor werden wir einen Zylinder mit 24 Druckanschlüssen dem Flüssigkeitsfluss in einem Windkanal aussetzen. Wir verwenden dann die Druckmessungen an jedem Druckhahn, um die Druckverteilung zu untersuchen und die Zugkräfte am Zylinder zu bestimmen.

Verwenden Sie für dieses Experiment einen aerodynamischen Windkanal mit einem Testabschnitt von 1 ft mal 1 ft. Erhalten Sie auch einen Aluminiumzylinder mit 24 eingebauten Anschlüssen für Druckrohre. Ein Manometer-Panel mit 24 Säulen wird ebenfalls benötigt.

Entfernen Sie zunächst die obere Abdeckung des Testabschnitts. Setzen Sie die Rohre, die durch den Schlitz im unteren Bereich des Prüfabschnitts mit den Zylinderanschlüssen verbunden sind. Montieren Sie dann den Zylinder auf der Drehscheibe, der ihn so ausrichtet, dass Port Null stromaufwärts ausgerichtet ist.

Ersetzen Sie die obere Abdeckung des Prüfabschnitts, und schließen Sie die 24 Druckrohre mit der Bezeichnung Null bis 23 an die entsprechenden Anschlüsse des Manometerpanels an.

Sobald alle Rohre richtig angeschlossen sind, starten Sie den Windkanal. Erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit auf 60 Meilen pro Stunde und zeichnen Sie alle 24 Druckmessungen auf, indem Sie das Manometer lesen. Stellen Sie nun die Windgeschwindigkeit wieder auf Null ein und schalten Sie den Windkanal aus. Öffnen Sie den Testabschnitt.

Ändern Sie nun den Zylinder, indem Sie einen 1-mm-Durchmesser-String vertikal zwischen den Ports 3 und 4 sichern, was der Theta 52,5° entspricht. Halten Sie die Saite so gerade wie möglich, während Sie sie an Ort und Stelle kleben. Beband eine weitere Zeichenfolge zwischen den Ports 20 und 21, was 307,5° entspricht. Diese Saiten stören den Luftstrom. Verwenden Sie einen Stift, um Löcher durch das blaue Band zu durchstechen, damit die Anschlüsse die Strömungsdrücke spüren können.

Schließen Sie dann den Testabschnitt. Schalten Sie den Windkanal wieder ein und erhöhen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf 60 Meilen pro Stunde. Zeichnen Sie die 24 Druckmessungen mit dem Manometer auf.

Wenn Sie fertig sind, stellen Sie die Windgeschwindigkeit wieder auf Null ein und schalten Sie den Windkanal aus. Trennen Sie die Rohre vom Manometer. Öffnen Sie dann den Prüfabschnitt und entfernen Sie den Zylinder.

Lassen Sie uns nun die Ergebnisse interpretieren. Zunächst können wir die Reynolds-Zahl anhand der Geschwindigkeit des freien Stroms bestimmen, die 60 Meilen pro Stunde betrug. Der Durchmesser des Zylinders, die Viskosität und die Dichte des freien Stroms sind bekannt. Somit ist die Reynolds-Zahl gleich 1,78 x 105.

Bei dieser Reynolds-Zahl können wir ein Strömungsmuster erwarten, wie gezeigt, bei dem die Strömungstrennung stattfindet und hinter dem Zylinder zu einem turbulenten Niederdruckwecker führt. Diese Druckdifferenz führt zum Ziehen.

Schauen wir uns nun unsere experimentellen Daten an, in diesem Fall für den sauberen Zylinder. Aufgrund der Symmetrie werden wir nur die Ports 1 bis 12 betrachten. Theta ist die Winkelposition des Ports, und P-gage ist der Manometer-Wert.

Berechnen Sie zunächst den nichtdimensionalen Druckkoeffizienten für jeden Port, bei dem Rho-Unendlichkeit bzw. V-Unendlichkeit die freie Strömungsdichte bzw. -geschwindigkeit sind. Führen Sie die gleiche Berechnung für den gestörten Zylinder durch.

Wenn wir die experimentellen Ergebnisse für jeden Zylinder im Vergleich zum Ideal darstellen, können wir sehen, dass der Stagnationspunkt, oder Theta gleich Null, der Druckkoeffizient an seinem Maximum für die sauberen und gestörten Zylinder ist. Vor theta gleich 60° stimmen die sauberen und gestörten Zylinder gut mit den idealen Daten überein.

Nach 60° weichen sie vom Ideal ab, da sie einen Niederdruckbereich an der Rückseite des Zylinders bilden. Wenn wir uns an das erwartete Strömungsmuster erinnern, können wir sehen, dass wir im Folgendenbereich des Strömungsmusters turbulente Wirbel und Wirbel sehen sollten. Dieses Phänomen entspricht gut den für beide Zylinder gemessenen Niederdruckregionen.

Unterschiede zwischen den beiden entstehen jedoch, wenn die Saiten dem Zylinder hinzugefügt wurden, wo der saubere Zylinder einen niedrigeren Druckbereich im Gefolge als der gestörte Zylinder erlebt. Dies liegt daran, dass der gestörte Fluss dazu neigt, den Zylinder mehr umzuwickeln, bevor die Strömungstrennung erfolgt. Die Grenzschicht, die als laminar beginnt, übergeht unmittelbar nach der Störung in turbulente.

Sie können sehen, dass er sich mehr um den gestörten Zylinder wickelt als der saubere Zylinder, der vor der Strömungstrennung immer laminar ist. Da der gestörte Durchfluss einen höheren Gegendruck im Gefolge hat, sollte er eine geringere Zugkraft haben. Lassen Sie uns diese Hypothese bestätigen.

Berechnen Sie zunächst den Luftwiderstand, FD, wie gezeigt, mit der Winkelposition jedes Druckanschlusses, dem Winkelabstand mit benachbarten Anschlüssen, dem Gagedruck an jedem Port und dem Radius des Zylinders. Nachdem wir den Luftwiderstand für jeden Zylinder berechnet haben, können wir den nicht dimensionalen Ziehkoeffizienten CD für jeden Zylinder berechnen.

Wie erwartet ist der Luftwiderstandskoeffizient für den gestörten Zylinder niedriger als für den sauberen Zylinder. Diese Ergebnisse erklären auch, warum Golfbälle gezmpelt werden. Die Grübchen verursachen einen turbulenten Grenzschichtfluss und senken daher den Luftwiderstand.

Zusammenfassend lernten wir die charakteristischen Strömungsmuster, die bei verschiedenen Reynolds-Zahlen beobachtet wurden, und den Übergang zum turbulenten Fluss. Wir haben dann Zylinder in einem Windkanal dem Querfluss unterzogen und die Druckverteilung entlang ihrer Oberflächen gemessen, um die Zugkräfte auf jedem zu bestimmen.

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