1.11: Incertitude de mesure : chiffres significatifs
Tous les chiffres d'une mesure, y compris le dernier chiffre incertain, sont appelés chiffres significatifs. Notez que zéro peut être une valeur mesurée ; par exemple si une balance indiquant le poids à une livre près affiche “ 140 “, alors le 1 (centaines), 4 (dizaines) et 0 (unités) sont toutes des valeurs significatives (mesurées).
Le résultat d'une mesure est relevé correctement lorsque ses chiffres significatifs représentent la certitude du processus de mesure avec exactitude. Voici un ensemble de règles permettant de déterminer le nombre de chiffres significatifs dans une mesure :
- Tous les chiffres différents de zéro sont significatifs. En commençant par le premier chiffre différent de zéro à gauche, comptez ce chiffre et tous les chiffres restants à droite. Il s'agit du nombre de chiffres significatifs dans la mesure. Par exemple, 843 a trois chiffres significatifs, 843,12 a 5 chiffres significatifs.
- Les zéros captifs, qui sont des zéros entre deux chiffres différents de zéro, sont significatifs. Par exemple, 808,101 a deux zéros captifs et 6 chiffres significatifs.
- Les zéros à gauche sont des zéros sur la gauche du premier chiffre différent de zéro. Ces premiers chiffres ne sont jamais significatifs ; ils représentent simplement la position de la virgule. Par exemple, les zéros à gauche dans 0,008081 ne sont pas significatifs. Ce nombre peut être exprimé en utilisant la notation exponentielle 8,081 × 10−3, ainsi le nombre 8,081 contient tous les chiffres significatifs, et 10−3 permet de localiser la virgule.
- L'importance des zéros à droite, qui sont des zéros à la fin d'un nombre, dépend de leur position. Les zéros à droite avant (mais après un chiffre différent de zéro) et après la virgule sont significatifs. Toutefois, pour les nombres qui n'ont pas de virgules, les zéros à droite peuvent être significatifs ou non. Cette ambiguïté peut être résolue avec l'utilisation de la notation exponentielle. Par exemple, la mesure 1300 peut être écrite sous la forme 1,3 × 103 (deux chiffres significatifs), 1,30 × 103 (trois chiffres significatifs, si la position des dizaines a été mesurée) ou 1,300 × 103 (quatre chiffres significatifs, si la position des unités a également été mesurée).
Chiffres significatifs dans les calculs
L'incertitude dans les mesures peut être évitée en relevant les résultats des calculs avec le nombre correct de chiffres significatifs. Ceci peut être déterminé grâce aux règles suivantes pour arrondir les nombres :
- Lorsque des nombres sont additionnés ou soustraits, arrondissez le résultat au même nombre de chiffres après la virgule que le nombre avec le moins de chiffres après la virgule.
- Lorsque des nombres sont multipliés ou divisés, arrondissez le résultat au même nombre de chiffres que le nombre avec le moins de chiffres significatifs.
- Si le chiffre à supprimer (celui situé immédiatement à droite du chiffre à conserver) est inférieur à 5, “ arrondissez au chiffre en dessous “ et laisser le chiffre conservé inchangé.
- Si le chiffre à supprimer (celui situé immédiatement à droite du chiffre à conserver) est supérieur ou égal à 5, “ arrondissez au chiffre en dessus “ et augmentez le chiffre conservé de 1. D'autres méthodes pour arrondir peuvent également être utilisées si le chiffre supprimé est 5. Le chiffre conservé est arrondi au chiffre en dessus ou en dessous, selon ce qui donne une valeur paire.
Il est important de noter qu'arrondir des chiffres significatifs devrait de préférence être effectué à la fin d'un calcul en plusieurs étapes pour éviter l'accumulation d'erreurs à chaque étape lorsqu'on arrondit. Ainsi, les chiffres significatifs et le fait de les arrondir facilitent la représentation exacte de la certitude des valeurs mesurées rapportées.
Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 1.5 : Incertitude, exactitude et précision de la mesure.
