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측정불확도: 유효숫자
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과학적인 측정에서 마지막 자릿수를 제외한 모든 숫자는 확실합니다. 측정의 확실성은 측정값의 자릿수와 사용하는 계측기의 정밀도의 두 가지 요인에 따라 달라집니다. 측정량에서 마지막 자리의 불확실한 숫자를 포함한 모든 숫자를 유효 숫자라고 하며 특정 규칙을 사용하여 결정할 수 있습니다.0이 아닌 모든 숫자와 그 사이에 있는 모든 0은 유효합니다. 예를 들어 28은 유효 숫자가 두 개이며 26.25는 네 개, 208은 세 개입니다. 앞에 오는 0은 유효하지 않으며 소수점 위치만 지정합니다.예를 들어 0.00208은 유효 숫자가 세 개입니다. 이러한 수량은 지수 표기법으로 표시할 수 있습니다. 따라서 0.00208은 2.08 10⁻³으로 쓸 수 있습니다.후행 0은 소수점 형식의 숫자에서만 유효합니다. 2200에는 2개의 후행 0과 2개의 유효 숫자가 있는 반면, 2200.0과 2200.1에는 모두 5개의 유효 숫자가 있습니다. 소수점이 없는 수의 경우 후행 0의 유효성이 모호해집니다.따라서 2200은 유효 숫자가 2개인 2.2 10³으로 쓰거나 유효 숫자가 세 개인 2.20 10³으로 쓸 수 있습니다. 유효 숫자는 수학적인 연산에서도 확실성을 유지하기 위해 고려해야 합니다. 덧셈과 뺄셈에서 소수점 자릿수가 가장 적은 측정값과 동일한 소수점 자릿수를 가지도록 결과를 반올림해야 합니다.마지막 자릿수가 5보다 작으면 반내림을 수행하고 5보다 크면 반올림을 수행합니다. 마지막 자릿수가 5일 때 때로는 다른 반올림 방법을 사용합니다. 예를 들어 2.052와 1.2의 합은 3.3으로 반올림됩니다.그러나 곱하기 또는 나누기에서는 결과를 반올림하여 가장 작은 유효 숫자를 가진 측정값과 동일한 수의 유효 숫자가 되게 해야 합니다. 따라서 2.052와 1.2의 곱은 2.5로 반올림됩니다. 과학자들은 종종 측정값의 정밀도를 높이기 위해 실험을 반복합니다.표준 편차는 이런 정밀도의 통계적 표현이며 기대값으로부터 분산된 정도를 나타냅니다. 정밀도가 높으면 표준 편차가 작고 정밀도가 낮으면 표준 편차가 큽니다. 예를 들어, 두 그룹이 책의 두께를 센티미터 단위로 측정했다고 가정합시다.두 그룹은 10.6 센티미터로 같은 평균값을 얻었습니다. 하지만 첫 번째 그룹의 측정이 더 정밀하여 더 작은 표준 편차를 보였습니다. 두 번째 그룹은 측정 값이 더 넓게 산포되어 표준 편차가 더 크게 나왔습니다.
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측정불확도: 유효숫자
불확실한 마지막 숫자를 포함하여 측정의 모든 숫자를 중요한 수치 또는 중요한 숫자라고 합니다. 0은 측정된 값일 수 있습니다. 예를 들어, 가장 가까운 파운드에 무게를 표시하는 척도가 “140”을 읽는 경우 1(수백), 4(수십) 및 0(측정) 값이 모두 중요합니다.
측정 결과는 중요한 숫자가 측정 프로세스의 확실성을 정확하게 나타낼 때 적절하게 보고됩니다. 다음은 측정에서 중요한 수치수를 결정하는 규칙 집합입니다.
- 모든 무등 자릿수는 중요합니다. 왼쪽의 첫 번째 무세 수부터 시작하여 이 숫자와 나머지 모든 숫자를 오른쪽에 계산합니다. 이는 측정에서 중요한 수치의 수입니다. 예를 들어 843에는 세 가지 중요한 숫자가 있으며 843.12에는 5개의 중요한 숫자가 있습니다.
- 두 개의 무등 숫자 사이의 영점인 포로 제로는중요합니다. 예를 들어 808.101에는 2개의 포로 영하와 6개의 중요한 수치가 있습니다.
- 선도 영하는 첫 번째 무등 숫자의 왼쪽에 0입니다. 주요 숫자는 결코 중요하지 않습니다. 소수점의 위치를 나타낼 뿐입니다. 예를 들어 0.008081의 선행 영도는 중요하지 않습니다. 이 숫자는 지수 표기율8.081 × 10-3로지수 표기서를 사용하여 표현 할 수 있으며, 숫자 8.081은 모든 중요한 수치를 포함하고, 10-3소수점을 찾습니다.
- 숫자의 끝에 0인 후행 영스의중요성은 해당 위치에 따라 다릅니다. 이전(하지만 0자리 이후) 및 소수점 이후에 는 영하를 따라가며 매우 중요합니다. 그러나 소수점이 없는 숫자의 경우 후행 영점이 중요하거나 중요하지 않을 수 있습니다. 이 모호성은 기하급수적 표기법의 사용으로 해결할 수 있습니다. 예를 들어, 측정값(1300)은1.3 × 103(2개의 중요한 수치), 1.30 ×103(3개의 중요한 수치, 1.300 × 103(그 장소도 측정된 경우 4개의 중요한 수치)로 기록될 수 있다.
계산의 중요한 수치
정확한 수의 중요한 수치로 계산 결과를 보고하여 측정의 불확실성을 피할 수 있습니다. 이는 다음 규칙에서 숫자 반올림에 따라 결정할 수 있습니다.
- 숫자를 추가하거나 빼는 경우 결과를 소수점 자리 수가 가장 적은 숫자와 동일한 소수 자릿수로 반올림합니다.
- 숫자를 곱하거나 분할할 때 결과를 가장 적은 수의 숫자와 동일한 숫자로 반올림합니다.
- 삭제할 숫자(유지될 숫자의 오른쪽에 즉시 하나)가 5 미만인 경우 “반올림”하고 유지된 숫자를 변경하지 않고 둡니다.
- 삭제할 숫자(유지될 숫자의 오른쪽에 즉시 하나)가 5 이상인 경우 “반올림”하고 유지 된 숫자를 1로 늘립니다. 삭제된 숫자가 5인 경우 대체 반올림 방법을 사용할 수도 있습니다. 유지된 숫자는 반올림 또는 아래로 반올림되며, 어느 숫자는 짝수 값을 산출합니다.
중요한 점은 반올림으로 인해 각 단계에서 오류가 누적되지 않도록 중요한 수치 의 반올림이 바람직하게는 멀티스텝 계산의 끝에서 수행되어야한다는 것입니다. 따라서, 중요한 수치와 반올림은 보고된 측정된 값의 확실성을 정확하게 표현합니다.