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Incertezas na Medição: Valores Significativos
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Todos os números numa medida científica são certos, exceto o último dígito. A certeza da medida depende de dois fatores:o número de dígitos na medida e a precisão do instrumento utilizado. Numa quantidade medida, todos os dígitos, incluindo o último dígito incerto, são chamados de dígitos significativos e podem ser determinados utilizando regras específicas.Quaisquer dígitos não zero e todos os zeros cativos que se situam entre dois dígitos não zero são significativos. Por exemplo, 28 tem dois dígitos significativos, enquanto 26, 25 tem quatro e 208 tem três. Os zeros à esquerda nunca são significativos, eles apenas indicam o ponto decimal.Por exemplo, 0, 00208 tem três dígitos significativos. Tais quantidades podem ser expressas utilizando representações exponenciais. Assim, 0, 00208 pode ser escrito como 2, 08 10-³.Os zeros à direita são significativos apenas em números decimais. 2200 tem dois zeros à direita e dois dígitos significativos, enquanto que 2200.0 e 2200.1 têm 5 dígitos significativos. Para quantidades sem pontos decimais, o significado dos zeros à direita é ambíguo.Assim, 2200 pode ser escrito como 2, 2 10³ com dois dígitos significativos ou 2, 20 10³ com três dígitos significativos. Os dígitos significativos também ajudam a alcançar a certeza nas operações matemáticas. Na adição ou subtração, o resultado deve ser arredondado para ter o mesmo número de casas decimais que a medida com o menor número de casas decimais.O arredondamento para baixo deve ser efetuado quando o último dígito é inferior a 5, e o arredondamento para cima deve ser efetuado quando é 5 ou superior. Às vezes são utilizados outros métodos de arredondamento quando o último dígito é 5. Por exemplo, a soma de 2, 052 e 1, 2 é arredondada para 3, 3.No entanto, na multiplicação ou divisão, o resultado deve ser arredondado para ter o mesmo número de dígitos significativos que a medida com os dígitos menos significativos. Assim, o produto de 2, 052 e 1, 2 é arredondado para 2, 5. Os cientistas repetem frequentemente as suas experiências para alcançarem precisão nas suas medições.O desvio padrão é a expressão estatística dessa precisão e mede a dispersão relativamente ao valor esperado. Se a precisão for elevada, o desvio padrão é pequeno, e vice-versa. Por exemplo, dois grupos mediram a espessura de um livro em centímetros.Encontraram a mesma média 10, 6 centímetros. No entanto, as medidas do primeiro grupo são mais precisas, tendo assim um desvio padrão inferior. O segundo grupo tem mais medidas dispersas e um desvio padrão mais elevado.
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Incertezas na Medição: Valores Significativos
Todos os dígitos em uma medição, incluindo o último dígito incerto, são chamados de algarismos significativos ou dígitos significativos. Note que o zero pode ser um valor medido; por exemplo, se uma balança que mostre o peso à libra mais próxima indicar “140”, então 1 (centenas), 4 (dezenas), e 0 (unidades) são todos valores significativos (medidos).
Um resultado de medição é devidamente comunicado quando os seus dígitos significativos representam com exatidão a certeza do processo de medição. Abaixo encontra-se um conjunto de regras para determinar o número de algarismos significativos em uma medição:
- Todos os dígitos não-zero são significativos. Começando com o primeiro dígito diferente de zero à esquerda, conte esse dígito e todos os dígitos restantes à direita. Este é o número de algarismos significativos na medição. Por exemplo, 843 tem três dígitos significativos, 843,12 tem 5 dígitos significativos.
- Zeros cativos, que são zeros entre dois dígitos diferentes de zero, são significativos. Por exemplo, 808,101 tem dois zeros cativos e 6 algarismos significativos.
- Os zeros à esquerda são zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero. Os zeros à esquerda nunca são significativos; eles representam apenas a posição do ponto decimal. Por exemplo, os zeros à esquerda em 0,008081 não são significativos. Este número pode ser expresso usando notação exponencial como 8,081 × 10−3, então o número 8,081 contém todos os algarismos significativos, e 10−3 localiza o ponto decimal.
- A importância dos zeros à direita, que são zeros no final de um número, depende da sua posição. Os zeros à direita antes (mas depois de um dígito diferente de zero) e depois do ponto decimal são significativos. No entanto, para números que não têm pontos decimais, os zeros posteriores podem ou não ser significativos. Esta ambiguidade pode ser resolvida com o uso da notação exponencial. Por exemplo, a medida 1300 pode ser escrita como 1,3 × 103 (dois algarismos significativos), 1,30 × 103 (três algarismos significativos, se o local das dezenas foi medido), ou 1,300 × 103 (quatro algarismos significativos, se o local das unidades também foi medido).
Algarismos Significativos em Cálculos
A incerteza nas medições pode ser evitada expondo os resultados do cálculo com o número correcto de algarismos significativos. Isto pode ser determinado pelas seguintes regras para arredondar números:
- Ao adicionar ou subtrair números, arredondar o resultado para o mesmo número de casas decimais que o número com o menor número de casas decimais.
- Ao multiplicar ou dividir números, arredondar o resultado para o mesmo número de dígitos que o número com o menor número de algarismos significativos.
- Se o dígito a ser eliminado (o imediatamente à direita do dígito a ser mantido) for menor que 5, “arredondar para baixo” e não alterar o dígito a ser mantido.
- Se o dígito a ser eliminado (o imediatamente à direita do dígito a ser mantido) for 5 ou superior, “arredondar para cima” e aumentar o dígito mantido em 1. Também podem ser utilizados métodos alternativos de arredondamento se o dígito a ser eliminado for 5. O dígito mantido é arredondado para cima ou para baixo, o que render um valor uniforme.
Uma nota importante é que o arredondamento de algarismos significativos deve ser feito preferencialmente no final de um cálculo com várias etapas para evitar a acumulação de erros em cada etapa devido ao arredondamento. Assim, algarismos significativos e arredondamentos facilitam a representação correta da certeza dos valores medidos reportados.
Este texto é adaptado de Openstax, Chemistry 2e, Section 1.5: Measurement Uncertainty, Accuracy, and Precision.