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Incertidumbre en la Medición: Cifras Significativas
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Todos los números en una medición científica se conocen con certeza, a excepción del último dígito. El grado de certeza en la medición depende de dos factores:el número de dígitos y la precisión del instrumento empleado. En una cantidad medida, todos los dígitos, incluido el último dígito incierto, se llaman cifras significativas, y se pueden determinar por medio de varias reglas específicas.Todos los dígitos distintos de cero y todos los ceros cautivos, los cuales están entre dos dígitos distintos de cero, son significativos. Por ejemplo, 28 tiene dos dígitos significativos, mientras que 26, 25 tiene cuatro, y 208 tiene tres. Los ceros a la izquierda de la primera cifra nunca son significativos;solo sirven para ubicar el separador decimal.Por ejemplo, 0, 00208 tiene tres cifras significativas. Este tipo de cantidades se pueden expresar con notaciones exponenciales. Por lo tanto, 0, 00208 puede reescribirse como 2, 08 10⁻³.Los ceros finales solo son significativos en números con formato decimal. El número 2200 tiene dos ceros finales y dos cifras significativas, mientras que 2200, 0 y 2200, 1 tienen 5 cifras significativas. Para las cantidades que no tienen separadores decimales, la importancia de los ceros finales se vuelve ambigua.Así, 2200 puede reescribirse como 2, 2 10³ con dos cifras significativas, o como 2, 20 10³ con tres cifras significativas. Las cifras significativas también ayudan a alcanzar un grado de certeza en las operaciones matemáticas. En sumas o restas, el resultado debería redondearse para obtener el mismo número de decimales que el valor que tenía la menor cantidad de ellos.Se debe redondear hacia abajo cuando el último dígito es menor que 5, y se debe redondear hacia arriba cuando es igual o mayor que 5. A veces se utilizan otros métodos para redondear cuando el último dígito es 5. Por ejemplo, la suma de 2, 052 y 1, 2 se redondea a 3, 3.Sin embargo, cuando se multiplica o divide, el resultado debe redondearse para tener el mismo número de cifras significativas que tenía el valor que presentaba la menor cantidad de ellos. Por lo tanto, la multiplicación de 2, 052 por 1, 2 se redondea a 2, 5. Los científicos a menudo repiten los experimentos para conseguir una mayor precisión en sus mediciones.La desviación estándar es una expresión estadística de gran precisión y mide la dispersión de un valor esperado. Si la precisión es alta, la desviación estándar es baja y viceversa. Por ejemplo, dos grupos midieron el grosor de un libro en centímetros.Llegaron al mismo valor promedio:10, 6 centímetros. No obstante, las mediciones del primer grupo son más precisas y, por consiguiente, tienen una desviación estándar más baja. El segundo grupo tiene mediciones más alejadas entre ellas y una desviación estándar más alta.
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Incertidumbre en la Medición: Cifras Significativas
Todos los dígitos de una medición, incluido el último dígito incierto, se denominan cifras significativas o dígitos significativos. Tenga en cuenta que cero puede ser un valor medido; por ejemplo, si una escala que muestra el peso hasta la libra más cercana indica “140” entonces los valores 1 (centenas), 4 (decenas) y 0 (unidades) son todos valores significativos (medidos).
El resultado de una medición se reporta correctamente cuando sus dígitos significativos representan con exactitud la certeza del proceso de medición. A continuación se muestra un conjunto de reglas para determinar el número de cifras significativas en una medición:
- Todos los dígitos distintos de cero son significativos. Comenzando con el primer dígito distinto de cero a la izquierda, cuente este dígito y todos los dígitos restantes a la derecha. Este es el número de cifras significativas en la medición. Por ejemplo, 843 tiene tres dígitos significativos, 843.12 tiene 5 dígitos significativos.
- Los ceros cautivos, que son ceros entre dos dígitos distintos de cero, son significativos. Por ejemplo, 808,101 tiene dos ceros cautivos y 6 cifras significativas.
- Los ceros iniciales son ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero. Los dígitos iniciales nunca son significativos; simplemente representan la posición del punto decimal. Por ejemplo, los ceros iniciales en 0.008081 no son significativos. Este número se puede expresar utilizando la notación exponencial como 8.081 × 10−3, entonces el número 8.081 contiene todas las cifras significativas y 10−3 localiza el punto decimal.
- La importancia de los ceros finales, que son ceros al final de un número, depende de su posición. Los ceros finales antes (pero después de un dígito distinto de cero) y después del punto decimal son significativos. Sin embargo, para los números que no tienen puntos decimales, los ceros finales pueden o no ser significativos. Esta ambigüedad se puede resolver con el uso de la notación exponencial. Por ejemplo, la medición 1300 puede escribirse como 1.3 times; 103 (dos cifras significativas), 1.30 × 103 (tres cifras significativas, si se midió el lugar de las decenas) o 1.300 × 103 (cuatro cifras significativas, si también se midió el lugar de las unidades).
Cifras significativas en los cálculos
La incertidumbre en las mediciones puede evitarse mediante la notificación de los resultados del cálculo con el número correcto de cifras significativas. Esto se puede determinar mediante las siguientes reglas para redondear números:
- Al sumar o restar números, redondee el resultado al mismo número de posiciones decimales que el número con el menor número de posiciones decimales.
- Al multiplicar o dividir números, redondee el resultado al mismo número de dígitos que el número con el menor número de cifras significativas.
- Si el dígito que se va a borrar (aquel inmediatamente a la derecha del dígito que se va a conservar) es menor que 5, “redondee hacia abajo” y deje el dígito retenido sin cambios.
- Si el dígito que se va a borrar (aquel inmediatamente a la derecha del dígito que se va a conservar) es 5 o superior, “redondee hacia arriba” y aumente el dígito retenido en 1. También se pueden utilizar métodos de redondeo alternativos si el dígito borrado es 5. El dígito retenido se redondea hacia arriba o hacia abajo, cualquiera que produzca un valor par.
Una nota importante es que el redondeo de las cifras significativas debería realizarse preferiblemente al final de un cálculo de varios pasos para evitar la acumulación de errores en cada paso debido al redondeo. Así, las cifras significativas y el redondeo facilitan la representación correcta de la certeza de los valores medidos reportados.
Este texto está adaptado de Openstax, Química 2e, Sección 1,5: Incertidumbre en la Medición, Exactitud y Precisión .