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钢柱屈曲

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屈曲现象对于设计在意外荷载下安全的结构具有重要的意义, 在合理的成本下, 在日常负荷下也能提供优异的性能。

由于材料的强度, 与砖或钢筋混凝土相比, 钢结构的骨架非常细长。钢构件的预制提高了现场施工速度, 使钢结构比其他建筑材料更经济。

在荷载作用下, 结构元件受到张力或压缩力的压迫。在张力下, 钢的行为主要受材料强度的制约。在压缩下, 钢受到屈曲。这种现象发生在任何细长的结构中, 对材料漠不关心。

屈曲由柱的突然侧向偏转组成。应用负荷的小幅增加可能导致结构突然和灾难性崩溃。由于结构下部构件的屈曲, 魁北克河桥的倒塌是这种灾难性失败的一个例子。本视频将讨论屈曲失效模式, 并说明如何确定细长柱的屈曲能力。

轴压载荷下的柱体会扣紧, 或突然侧移, 并失去承载能力。欧拉, 瑞士数学家, 是第一个提供解决的屈曲负载, 通过推理, 一个完美的直列可能是一个平衡, 在两个配置: 一个变形和变形的一个。

欧拉假设在平衡在一个轻微地变形的配置, 内部片刻 M 由负载 P 给的外在片刻平衡由作用在偏心 y。侧向位移 y 的第二导数是成员的曲率。此量与内部电阻或内部力矩成正比, 由弯曲刚度除以。

在这个方程中, E 是弹性模量, 而我是转动惯量的矩, 是截面的几何性质。通过将第一个方程替换为第二个方程, 得到了屈曲的微分方程, 其中 k 是一个替代变量。

假设柱变形是由以下函数给出的。我们还假定该列有固定的两端, 而不会在彼此的侧面偏移。然后, 在 z 等于零和 z 等于 L 的边界条件由横向位移 y 等于零。因此, kL 等于 N pi。在这里, N 是一个整数, 它的最低值是弹性屈曲负载 P 关键。对于具有固定端的柱, 用欧拉屈曲载荷给出 P 临界。

临界负载是可能导致列扣的最小负载。请注意, 此方程不包含与材料强度有关的任何术语, 仅限于其刚度和尺寸。为了增加一列临界载荷的值, 我们可以最大程度地实现惯性力矩。

让我们考虑一个 W 形状的部分。对截面质心的转动惯量是由每个矩形转动惯量的总和给出的。对于每个矩形, 总矩有两个分量。单个矩形的转动惯量, 加上它的面积, 乘以它与整个截面质心的距离。因此, 我的价值可以大大增加, 把大部分材料尽可能远离质心。

转动惯量与面积 A 的关系是由回转 r 半径确定的。屈曲能力有时表示为临界应力, Fcr, 通过划分的临界负荷的区域。请记住, 在用欧拉理论推导屈曲能力时, 有一定的局限性, 因为我们假设: 纯粹的弹性行为, 荷载在柱子的质心上, 柱最初是完全直的, 一个偏转形状,给出一个精确的解, 理想化的边界条件, 没有任何残余应力。

这些限制通常被视为不完美, 它们的大小是建立建筑公差的关键。在欧拉屈曲能力的表达式中引入了有效的长度因子 k, 可以处理与边界条件有关的限制。分母被称为柱子的细长。这个因子的低值, 例如小于 20, 是一个粗壮的列的同义词。虽然一个大的价值, 例如高于 100, 是同义词与细长专栏非常容易屈曲。

让我们现在把临界应力作为有效长细 lambda 的函数来绘制。临界应力受材料屈服强度的限制。这意味着, 对于任何给定的钢强度, 将有一个价值的细长以下的屈曲将不会发生。欧拉公式表明, 当轴向载荷达到临界值时, 屈曲会突然发生。然而, 由于结构不完善, 弹性屈曲应力与壁球载荷之间存在着过渡。因此, 在现实生活中, 弹性屈曲曲线与屈服极限状态之间会有平滑的过渡。

现在你明白了欧拉屈曲理论, 让我们用它来分析细长金属柱的屈曲能力。

有一组测试标本, 由一英寸的一个季度英寸的铝棒切割到长度不等, 从八英寸到72英寸。机器两端的每个标本的半径为1/8 英寸。将每个试样的尺寸、长度、宽度和厚度测量到最接近的0.02 英寸。

制造一个测试夹具的标本从两个小块钢约两英寸的一侧。机器一个非常平滑, 半英寸圆形凹槽沿一侧与标本交配。在凹槽的两侧, 应提供一个用于固定在万能试验机上的插入件。在开始测试之前, 请熟悉机器和所有安全程序。用试样将钢块插入试验机, 确保所有的东西都小心地对准以消除怪癖。

在测试软件中, 将机器设置为偏转控制, 并记录载荷和轴向变形。程序将机器慢慢地应用到0.2 英寸的变形, 然后开始测试。这个极限可以是不同的标本长度, 但测试应停止时, 负载已稳定或之前, 它下降超过20% 的最大容量。

测试完成后, 记录此样本所达到的最大负载。然后重置机器并对剩余试样重复测试过程。测试完所有标本后, 您就可以查看结果了。

首先, 计算细长参数 lambda, 然后使用欧拉公式计算每个试样的屈曲应力。接下来, 使用材料强度计算的特点细长以下的屈曲不会发生。

将屈曲应力与材料强度的比值绘制成长细比的函数。在同一图上, 也为所有试样绘制了实测的屈曲载荷与材料强度正常化。现在, 将测量值与计算值进行比较。

实验结果显示两个不同的区域。当柱相对长时, 数据跟随欧拉屈曲曲线。当柱子开始变短时, 临界载荷开始接近材料的强度。在这一点上, 行为从一个纯粹的弹性到一个局部的非弹性的, 接近渐近的柱壁载荷。

屈曲的重要性在建筑行业得到了很好的认可, 钢结构设计的前提是对屈曲问题有很好的把握。

经济和设计要求最大限度地减少材料体积, 同时防止屈曲不稳定性。在桥梁结构中, 这是通过广泛使用 W 形构件, 并在桥板梁中加入加劲筋, 以减少板中的屈曲长度。

如果结构系统的承载能力大大低于完善系统, 则称其为缺陷敏感。虽然柱子是不敏感的, 球体和圆筒是敏感的不完美, 因此, 必须在建造贝壳时给予很大的注意;例如, 圆顶、冷却塔、储罐等结构, 以获得正确的几何形状。

你刚刚看了朱庇特关于钢柱屈曲的介绍。你现在应该了解如何运用欧拉的屈曲理论来确定细长金属构件的屈曲能力。

谢谢收看!

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