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교차 원통형 흐름: 압력 분포 측정 및 항력 계수 추정

Overview

출처: 데이비드 구오, 공학, 기술 및 항공 대학 (CETA), 서던 뉴 햄프셔 대학 (SNHU), 맨체스터, 뉴햄프셔

교차 원통형 흐름에 대한 압력 분포 및 드래그 추정은 수세기 동안 조사되었습니다. 이상적으로 는 잠재적 흐름 이론에 의하면 실린더 주변의 압력 분포는 수직대칭입니다. 실린더의 압력 분포상류와 하류도 대칭으로 제로네트 드래그 력을 생성합니다. 그러나 실험 결과는 매우 다른 흐름 패턴, 압력 분포 및 드래그 계수를 산출합니다. 이는 이상적인 무의미한 잠재적 이론이 관제 흐름을 가정하기 때문에 흐름 패턴을 결정할 때 점도가 고려되거나 고려되지 않기 때문입니다. 이것은 현실과 크게 다릅니다.

이 데모에서는 풍동이 지정된 공기 속도를 생성하는 데 활용되며, 압력 포트가 24개인 실린더를 사용하여 압력 분포 데이터를 수집합니다. 이 데모는 원형 실린더 주위를 흐르는 실제 유체의 압력이 이상적인 유체의 잠재적 흐름에 따라 예측된 결과와 어떻게 다른지 보여줍니다. 드래그 계수도 예상값과 비교하여 추정됩니다.

Principles

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비차원 압력 계수, Cp,임의의 각도 위치에서 이상적인 잠재적 흐름 이론의 임의 위치에 대한, θ, 원형 실린더의 표면에 다음 방정식에 의해 주어진다:

압력 계수 Cp는 다음과 같이 정의됩니다.

P가 절대 압력인 경우 P∞는 방해받지 않는 자유 스트림 압력, P게이지 = P - P ∞ 게이지 압력이며, 자유 스트림 밀도, ∞,및 공기 속도, V기반의 동적 압력입니다.

이상적인 잠재적 흐름 이론에 의해 예측된 유동 패턴은 도 1에표시됩니다. 흐름은 대칭이므로 순 드래그 힘이 0입니다. 이를 D'Alembert의 역설 [1]이라고 합니다.


그림 1. 풍동에서 이상적인 교차 원통형 흐름의 흐름 패턴.

그러나 실제 흐름 조건에서는 순 제로 드래그 힘이 예상되지 않습니다. 압력 차이로 인해 실린더의 단위 길이당 인FD의드래그 힘은 다음과 같은 것입니다.

통합은 실린더의 둘레를 따라 수행됩니다.

이 실험에서는 실린더를 따라 24개의 압력 포트에서 게이지 압력 측정이 수집됩니다. 그런 다음 위의 방정식은 측정된 게이지 압력을 사용하여 다음과 같이 수치적으로 평가될 수 있습니다.

여기서 P게이지i는 θi의위치에 게이지 압력이고, θi는 각 위치이고, r은 실린더의 반지름이며, θ는 15°인 인접한 포트 사이의 각도 거리이다. 게이지 압력은 24개의 독립적인 컬럼이 있는 기마계 패널을 사용하여 결정되며, 게이지 압력은 다음 방정식을 사용하여 결정됩니다.

여기서 Δh는 자유 스트림 압력을 참조하여 기마계의 높이 차이인 경우, Lθ는 기마계내의 액체밀도이며, g는 중력으로 인한 가속이다. 드래그 포스를 얻으면 비차원 드래그 계수 CD를 통해 결정할 수 있습니다.

여기서 d = 2r는 실린더의 직경입니다.

달렘베르트의 역설을 기억, 드래그 힘은 점도의 무시 효과 때문입니다. 첫째, 점성 힘의 결과로 원통을 따라 경계 층이 발생합니다. 이러한 점성 힘은 피부 마찰 드래그를 유발합니다. 둘째, 실린더는 절벽(간소화되지 않은) 오브젝트입니다. 이렇게 하면 유동 분리와 저압 절전 모드가 생성되고 압력 차이로 인해 더 큰 항력이 발생합니다. 도 2는 실험적으로 관찰되는 몇 가지 일반적인 흐름 패턴을 표시합니다. 실제 흐름 패턴은 다음과 같이 정의된 레이놀즈 번호 Re에 의존합니다.

매개 변수μ 유체의 동적 점도입니다.

그림 2. 실린더를 통해 다양한 유형의 흐름 패턴.

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Procedure

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1. 실린더 주위의 압력 분포 측정

  1. 풍동의 테스트 섹션의 상단 덮개를 제거하고 턴테이블(그림3)에24개의 내장 포트가 있는 깨끗한 알루미늄 실린더(d = 4인치)를 장착합니다. 포트 0이 업스트림을 향할 수 있도록 실린더를 설치합니다(그림4a).
  2. 상단 덮개를 교체하고 0 - 23이라고 표시된 24개의 압력 튜브를 기마계 패널의 해당 포트에 연결합니다. 기마계 패널은 유색 기름으로 채워져야하지만 물에 표시해야합니다.
  3. 풍전을 켜고 60mph에서 실행합니다. 기마계를 읽으면서 24개의 압력 측정을 모두 기록합니다. 이 비행 속도에서 레이놀즈 번호는 1.78 x 105입니다. 예상 유동 패턴은 도 2d에표시됩니다.
  4. 모든 측정값이 기록되면 윈드 터널을 끄고 실린더에서 두 개의 문자열(d = 1mm)을 수직으로 테이프로 돌려 방해된 실린더를 만듭니다. 포트 3과 4(θ = 52.5°) 및 포트 20과 21(θ = 307.5°) 사이에 하나의 문자열을 테이프로 묶습니다. 그림 4b에표시된 대로 근처의 포트가 테이프에 의해 차단되지 않았는지 확인합니다.
  5. 풍구를 켜고 3단계를 반복합니다. 모든 압력 측정을 기록합니다.


그림 3. 교차 원통형 흐름의 게이지 압력 측정 레이아웃.


그림 4. 풍터널에 실린더를 설치합니다(압력 포트는 실린더 의 중간에 있음).


그림 5. 기마계 패널.

유체가 실린더와 같은 물체 주위를 흐르면 물체에 가까운 압력과 속도가 지속적으로 바뀝니다. 내장된 잠재적 흐름 이론에 따르면 실린더 주변의 압력 분포는 원통의 수평뿐만 아니라 수직, 상류 및 하류의 대칭입니다. 이렇게 하면 순 드래그 힘이 0이 됩니다.

그러나, 실험 결과는 다른 흐름 패턴, 압력 분포 및 드래그 계수를 제공하므로 내장된 잠재적 이론은 현실과 크게 다른 유체 점도를 고려하지 않기 때문이다. 유체의 점도를 고려하여 실린더 주변의 실제 흐름 패턴을 더 잘 이해할 수 있습니다.

첫째, 점성 력의 결과로 원통을 따라 경계 층이 개발된다. 이러한 점성 힘은 피부 마찰 드래그를 일으키며, 이는 물체 표면을 가로질러 움직이는 유체의 마찰로 인한 항력입니다.

실린더는 허풍 본체이므로 간소화되지 않고 흐름 분리가 발생하고 물체 뒤에 저압 절전 모드가 형성됩니다. 이것은 압력 차동으로 인해 더 큰 형태의 드래그로 이어집니다.

이 흐름 패턴의 특성은 레이놀즈 수에 의존합니다. 레이놀즈 숫자는 유체를 설명하는 데 사용되는 무치수이며 점성 력에 대한 관성력의 비율입니다. 로 무한대는 유체의 밀도, V 무한대는 자유 스트림 속도, D는 실린더의 직경이며, mu는 유체의 동적 점도이다.

레이놀즈 수 약 4개 미만의 흐름 패턴은 실린더 뒤에 유동 분리가 거의 나타나지 않습니다. 레이놀즈 수가 증가함에 따라 흐름 분리가 증가합니다. 레이놀즈 의 수 아래 40, 우리는 여파로 vortices의 고정 쌍을 참조하십시오.

레이놀즈 수치가 높을수록 소용돌이가 소용돌이 를 흘리는 과정으로 인한 소용돌이를 번갈아 가며 소용돌이를 일으키기 위한 패턴이 있는 소용돌이 거리로 이동합니다. 더 높은 레이놀즈 번호에서 라미나르 경계 층이 난류로 전환한 후 웨이크가 무질서해집니다.

마지막으로, 매우 높은 레이놀즈 수와 난류 흐름에서, 우리는 웨이크가 좁아지고 완전히 난류되는 것을 볼 수 있습니다.

이 실험실에서는 풍동에서 유체 흐름에 24개의 압력 포트가 있는 실린더를 받게 됩니다. 그런 다음 각 압력 탭의 압력 측정을 사용하여 압력 분포를 검사하고 실린더의 드래그 힘을 결정합니다.

이 실험의 경우 1피트 x 1피트의 테스트 섹션이 있는 공기역학풍동을 사용합니다. 또한 압력 튜브용 24개의 내장 포트가 있는 알루미늄 실린더를 획득하십시오. 24개의 기둥이 있는 기마계 패널도 필요합니다.

먼저 테스트 섹션의 위쪽 덮개를 제거합니다. 테스트 섹션 하단의 슬릿을 통해 실린더 포트에 연결하는 튜브를 삽입합니다. 그런 다음 포트 0이 상류를 향할 수 있도록 턴테이블 의 상단에 실린더를 장착합니다.

테스트 섹션의 상단 덮개를 교체하고 0에서 23까지 표시된 24개의 압력 튜브를 기마계 패널의 해당 포트에 연결합니다.

모든 튜브가 제대로 연결되면 풍동을 시작합니다. 풍속을 시간당 60마일로 늘리고 기마계를 판독하여 24개의 압력 측정을 모두 기록합니다. 이제 풍속을 다시 0으로 설정하고 풍구를 끕니다. 테스트 섹션을 엽니다.

이제 52.5°와 동일한 포트 3과 4 사이의 1mm 직경 문자열을 수직으로 고정하여 실린더를 수정합니다. 제자리에 테이핑하는 동안 문자열을 가능한 한 똑바로 유지합니다. 포트 20과 21 사이에 다른 문자열을 테이프로 테이프로 묶는데, 이는 307.5°와 같습니다. 이러한 문자열은 공기 흐름을 방해합니다. 핀을 사용하여 파란색 테이프를 통해 구멍을 뚫어 포트가 유동 압력을 감지할 수 있도록 합니다.

그런 다음 테스트 섹션을 닫습니다. 윈드 터널을 다시 켜고 풍속을 시간당 60마일로 늘립니다. 기마계를 사용하여 24개의 압력 측정값을 기록합니다.

완료되면 풍속을 0으로 되돌리고 풍구를 끕니다. 기마계에서 튜브를 분리합니다. 그런 다음 테스트 섹션을 열고 실린더를 제거합니다.

이제 결과를 해석해 보겠습니다. 첫째, 시간당 60마일의 무료 스트림 속도를 사용하여 레이놀즈 번호를 결정할 수 있습니다. 원통의 직경, 점도 및 자유 스트림의 밀도가 알려져 있다. 따라서 레이놀즈 번호는 1.78 x 105와같습니다.

이 레이놀즈 번호에서, 우리는 흐름 분리가 발생하고 실린더 뒤에 난류 저압 절전 절전을 초래하는 그림과 같이 흐름 패턴을 기대할 수 있습니다. 이 압력 차동은 드래그로 이어집니다.

이제 이 경우 클린 실린더에 대한 실험 데이터를 살펴보겠습니다. 대칭으로 인해 포트 1에서 12까지만 살펴보겠습니다. 테타는 포트의 각 위치이며 P-게이지는 기마계 판독값입니다.

먼저, 로 무한대와 V 무한이 각각 자유 스트림 밀도와 속도인 각 포트에 대해 비차원 압력 계수를 계산합니다. 방해된 원통에 대해 동일한 계산을 수행합니다.

이상과 비교하여 각 실린더의 실험 결과를 플롯하는 경우, 우리는 침체 점, 또는 0과 같은 세타, 압력 계수가 깨끗하고 방해실린더 모두에 대한 최대임을 볼 수 있습니다. 60°와 같기 전에 깨끗하고 방해된 실린더는 이상적인 데이터와 잘 어마어마합니다.

60°를 지나면 실린더 뒤쪽의 저압 영역을 형성할 때 이상에서 벗어나게 됩니다. 예상 된 흐름 패턴을 기억한다면, 우리는 흐름 패턴의 웨이크 영역에서 난류 vortices 및 eddies를 볼 수 있음을 알 수 있습니다. 이 현상은 두 실린더에 대해 측정된 저압 영역과 잘 일치합니다.

그러나 클린 실린더가 방해된 실린더보다 낮은 압력 영역을 경험하는 실린더에 문자열을 추가한 경우 둘 간의 차이점이 발생합니다. 이는 유동 분리가 발생하기 전에 방해된 흐름이 실린더 주위를 더 감싸는 경향이 있기 때문입니다. 라미나르로 시작하는 경계 층은 교란 직후 난류로 전환합니다.

흐름 분리 전에 항상 라미나르인 깨끗한 실린더보다 방해된 실린더를 감싸는 것을 볼 수 있습니다. 방해된 흐름은 발생 시 역압력이 높기 때문에 드래그 힘이 낮아야 합니다. 이 가설을 확인합시다.

먼저, 각 압력 포트의 각도 위치, 인접한 포트의 각도 거리, 각 포트의 게이지 압력 및 실린더의 반경을 사용하여 도시된 바와 같이 드래그, FD를 계산합니다. 각 실린더에 대해 드래그를 계산한 후에는 각 실린더에 대해 비차원 드래그 계수 CD를 계산할 수 있습니다.

예상대로, 드래그 계수는 깨끗한 실린더보다 방해실린더의 경우 낮습니다. 이러한 결과는 골프공이 보조가 되는 이유를 설명합니다. 보조는 난류 경계 레이어 흐름을 일으켜 드래그를 낮춥춥습니다.

요약하자면, 우리는 다른 레이놀즈 숫자에서 관찰된 특징적인 흐름 패턴과 격동의 흐름으로의 전환에 대해 배웠습니다. 그런 다음 실린더가 풍동에서 흐름을 교차하도록 실시하고 표면을 따라 압력 분포를 측정하여 각 기력의 항력을 결정했습니다.

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Results

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깨끗하고 방해된 실린더에 대한 실험 결과는 각각 표 1과 2에표시됩니다. 데이터는 도 6에도시된 바와 같이 이상적이고 실제 흐름을 위해 압력 계수, Cp,각도 위치, θ 의 그래프로 플롯될 수 있다.

압력 포트 # 위치 각도 q(°) 기마계 판독값의 P게이지(물) 계산된 압력 계수 Cp
0 0 1.7 1.00
1 15 1.4 0.83
2 30 0.0 0.01
3 45 -1.7 -0.98
4 60 -2.7 -1.57
5 75 -3.7 -2.15
6 90 -3.3 -1.92
7 105 -3.0 -1.74
8 120 -3.2 -1.86
9 135 -3.2 -1.86
10 150 -3.3 -1.92
11 165 -3.5 -2.03
12 180 -3.4 -1.97

표 1. 클린 실린더에 대한 실험 결과. 대칭으로 인해 포트 번호 0-12에 대한 데이터만 표시됩니다.

압력 포트 # 위치 각도 q(°) 기마계 판독값의 P게이지(물) 계산된 압력 계수 Cp
0 0 1.8 1.05
1 15 1.6 0.93
2 30 0.6 0.35
3 45 -1.3 -0.73
4 60 -2.9 -1.69
5 75 -4.0 -2.31
6 90 -4.0 -2.33
7 105 -1.7 -0.99
8 120 -1.5 -0.89
9 135 -1.4 -0.84
10 150 -1.4 -0.84
11 165 -1.5 -0.87
12 180 -1.4 -0.84

표 2. 방해된 실린더에 대한 실험 결과. 대칭으로 인해 포트 번호 0-12에 대한 데이터만 표시됩니다.


그림 6. 압력 계수 분포, Cp,대 각 위치, θ, 이상적 및 실제 흐름 사이.

정체 점, θ = 0°에서 Cp는 Cp = 1의 최대 값에 도달합니다. 60°< θ의 경우 압력 계수 분포는 세 곡선 모두에 대해 유사합니다. 여기서 라미나르 경계 층 흐름이 실린더 표면에 부착됩니다. 60°> θ의 경우, 두 개의 실험적 흐름 패턴은 이상적인 흐름에서 벗어난다. 그들은 난류 소용돌이와 에디로 가득 실린더의 뒷면에 저압 영역을 형성한다. 이 영역이라고 합니다. 원통형 의 전방과 후면 사이의 압력 차가 교차 원통형 흐름에서 관찰되는 큰 드래그를 일으킨다.

깨끗한 실린더와 방해실린더 사이의 흐름 패턴의 유사성에도 불구하고 차이점도 있습니다. 방해된 흐름은 유동 분리 전에 실린더 를 감싸는 경향이 있으며, 또한 더 높은 역압을 가지고 있습니다. 이렇게 하면 드래그 계산에서 확인된 드래그가 줄어듭니다. 이는 실린더 앞의 라미나르 흐름이 직선으로 흐르는 경향이 있고 흐름이 실린더 주위를 감싸기 어렵기 때문에 발생합니다. 방해된 실린더의 경우 흐름은 즉시 난류 흐름으로 전환되므로 클린 실린더보다 실린더 를 감싸수 있습니다.

흐름 구성 드래그 계수, CD
1. 클린 실린더 1.68
2. 방해 실린더 0.78

표 4. 드래그 계수, CD (레이놀즈 번호 Re = 1.78 x 105).

60mph 기속 또는 Re=178,000에서 클린 실린더용 드래그 계수 CD는 실험적으로 평가되었으며 약 1.5 [2]이며, 이는 이 실험에서 얻은 1.68의 값에 가깝습니다.

이전 실험 결과 [2]에서 드래그 계수 CD는 Re = 3 x 105에서떨어집니다. 이는 라미나르 흐름에서 격동의 흐름으로의 전환이 매끄러운 실린더에서도 자연스럽게 발생하기 때문입니다. 실험에서, 난류 흐름 전이는 단순히 실린더의 표면에 1mm 직경 문자열을 테이핑하여 관찰된다. 따라서, 0.78의 낮은 드래그 계수 CD는 방해실린더에 대해 얻어진다.

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Applications and Summary

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교차 원통형 흐름은 18 세기부터 이론적으로 그리고 실험적으로 조사되었습니다. 둘 사이의 불일치를 찾아서 유체 역학에 대한 이해를 확장하고 새로운 방법론을 탐구할 수 있습니다. 경계 층 흐름 이론은 20 세기 초에 Prandtl [3]에 의해 개발되었으며, D'Alembert의 역설을 해결하기위한 비스타드 흐름 이론으로 비스티드 흐름의 확장의 좋은 예입니다.

본 실험에서, 교차 원통형 흐름은 풍동에서 조사되었고, 24개의 압력 측정 포트가 실린더의 표면을 따라 압력 분포를 찾아서 이루어졌다. 드래그 계수는 계산되었으며 다른 소스와 잘 동의합니다. 상대적으로 낮은 레이놀즈 수로 난류 경계 흐름을 트리거하는 흐름의 조작도 입증되었다.

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References

  1. d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
  2. John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
  3. Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum

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