Anemometria constante da temperatura: uma ferramenta para estudar o fluxo turbulento da camada de fronteira

Um fluxo turbulento é aquele em que flutuações irregulares, como movimentos de mistura ou eddying, são sobrepostas ao fluxo médio. A velocidade em qualquer ponto de uma camada de fronteira turbulenta é uma função do tempo. As flutuações podem ocorrer em qualquer direção do campo de fluxo, e afetam pedaços macroscópicos de fluido. Assim, enquanto o transporte de impulso ocorre em uma escala microscópica (ou molecular) em uma camada de limite laminar, ele ocorre em uma escala macroscópica em uma camada de fronteira turbulenta. O tamanho desses caroços macroscópicos determina a escala da turbulência.

Os efeitos causados pelas flutuações são como se a viscosidade tivesse aumentado. Como resultado, as forças de tesoura na parede e o componente de atrito da pele do arrasto são muito maiores quando a camada de fronteira é turbulenta. No entanto, uma vez que uma camada de fronteira turbulenta pode negociar um gradiente de pressão adversa por uma distância mais longa, a separação da camada de fronteira pode ser retardada ou até mesmo evitada completamente.

Ao descrever um fluxo turbulento, é conveniente expressar os componentes de velocidade locais como a soma de um movimento médio mais um movimento flutuante:

onde está o valor médio do tempo do componente u da velocidade, e é a velocidade da flutuação. O valor médio de tempo em um determinado ponto no espaço é calculado como:

O intervalo de integração, Δt,deve ser muito maior do que qualquer período significativo da velocidade de flutuação, de modo a convergir para um valor médio de velocidade. Assim, por definição, o valor médio convergente é independente do tempo, ou seja, .

Para uma camada de limite em uma placa plana, a velocidade externa é uma constante. Portanto, o termo gradiente de pressão é zero. Mesmo com essa simplificação, não há solução exata para uma camada de fronteira turbulenta. No entanto, através de extensas investigações experimentais e analíticas na camada de fronteira, a estrutura de fluxo e as relações empiricamente determinadas descrevendo o perfil do componente tangencial da velocidade média foram estabelecidas.

Muito perto da parede, a tesoura viscosa domina. Para uma primeira ordem, o perfil de velocidade é linear; ou seja, é proporcional a y. Assim, o estresse da tesoura de parede pode ser expresso como:

onde é chamada de velocidade de atrito da pele e é definida como:

onde é o atrito da pele, ou seja, o estresse da tesoura da parede. O atrito da pele é geralmente expresso em termos do coeficiente de atrito da pele, C_f, que é definido como:

Com essas definições, fica claro que para o subcamador laminar, a seguinte relação é válida:

No subcamador, a velocidade é tão pequena que as forças viscosas dominam e não há turbulência. A borda do subcamada laminar corresponde a um y⁺ de 5 a 10.

Em 1933, Prandtl deduziu que a velocidade média na região interna da camada de fronteira deve depender do estresse da tesoura da parede, ou seja, do atrito da pele, das propriedades físicas do fluido e da distância, y, da parede. A velocidade na região interna é, portanto, descrita pela lei de registro da parede:

Em 1930, Von Kármán deduziu que na região externa da turbulenta camada de fronteira, a velocidade média, é reduzida abaixo do valor do fluxo livre, de uma maneira que é independente da viscosidade, mas depende do estresse da tesoura de parede e da distância, y, sobre a qual seu efeito se difundiu. A velocidade na região externa é dada por:

que é conhecida como Lei do Despertar. Nesta equação, está a espessura da camada de fronteira, e é a velocidade de atrito da pele, que é definida como:

Para o fluxo incompressível através de uma placa plana, as constantes são definidas da seguinte forma:

Uma técnica adequada para medir as propriedades turbulentas da camada de fronteira é por anemometria de arame quente, que se baseia em dois princípios relacionados ao efeito de resfriamento do fluxo em um fio aquecido. O primeiro princípio baseia-se na transferência de calor de um fluxo sobre uma superfície. Quando um fluido flui sobre uma superfície quente, o coeficiente de calor convectivo muda, o que, por sua vez, afeta a taxa de troca de calor naquela superfície e, consequentemente, pode afetar ainda mais a temperatura da superfície.

O segundo princípio é a lei de Joule, que afirma que a dissipação de calor de um condutor elétrico é proporcional ao potencial elétrico aplicado ao condutor elétrico, ao quadrado como mostrado na seguinte equação:

onde está o fluxo de calor, eu sou a corrente elétrica através de um condutor, R é a resistência elétrica do condutor, e U é o potencial elétrico. Pode-se usar esses dois princípios para correlacionar a velocidade do fluxo de fluido em torno de uma sonda de fio metálico aquecida medindo o potencial elétrico aplicado aos terminais da sonda. O potencial aplicado pode ser usado para manter uma corrente constante através do fio, que é anemometria de corrente constante ou CCA, ou uma temperatura constante no fio, que é anemometria de temperatura constante ou CTA.

Nesta demonstração, usamos anemometria de temperatura constante (CTA) para realizar um levantamento turbulento da camada de fronteira. CTA é uma técnica de diagnóstico de fluxo convencional amplamente utilizada que tem uma resposta de alta frequência e pode medir as pequenas escalas de turbulência sem grandes interferências. A técnica CTA utiliza um fio metálico muito fino (≈ 5 μm, geralmente feito de platina ou tungstênio), que é conectado a um braço de uma ponte de wheatstone (Figura 2). O fio é aquecido a uma temperatura constante aplicando uma corrente elétrica. Qualquer resfriamento é causado pelo fluxo de fluido ao redor do fio. A ponte Wheatstone controla o potencial elétrico aplicado ao fio em resposta às mudanças de velocidade de fluxo para que a resistência do fio aquecido e, portanto, a temperatura do fio, seja mantida constante. A mudança potencial elétrica da ponte Wheatstone define a saída de sinal do CTA.

Assim, a mudança no potencial da ponte é uma função do coeficiente de transferência de calor, onde o coeficiente de transferência de calor é uma função da velocidade. Podemos obter uma correlação empírica entre a velocidade do ar e o potencial elétrico da ponte calibrando o aparelho de fio quente experimentalmente. Isso envolve a montagem dos dados experimentais usando relações conhecidas de transferência de calor.

Figura 2. TSI temperatura constante anêômetro modelo 1750. a Conectores anemômetros e cabos. b Diagrama de circuito elétrico, no qual Rs representa a sonda de fio quente.

Uma vez calculado a velocidade do ar usando CTA, podemos deduzir o coeficiente de atrito da pele, C_f,na placa plana. Infelizmente, a medição direta do arrasto de atrito da pele não está disponível, portanto, métodos indiretos são usados para determinar seu valor. O método Clauser Chart é um desses métodos. No método gráfico Clauser, o valor medido do coeficiente de atrito da pele, C_f, é determinado comparando o perfil de velocidade da camada de fronteira medida com uma família de curvas derivadas da lei de tronco da parede com valores prescritos de coeficiente de atrito da pele. A curva que melhor se sobrepõe à parte da lei de registro do perfil de velocidade medido nos gráficos semi-log dá o valor do coeficiente de atrito da pele medido.

1. Determinação dinâmica da resposta dinâmica do sistema de fio quente

O objetivo deste procedimento é entender a rapidez com que o sistema anemômetro pode responder às mudanças de sinal de fluxo. Esta capacidade é medida medindo a resposta de frequência quando o sinal liga e desliga aplicando uma onda quadrada.

1. Fixar a sonda de fio quente do sistema CTA dentro de um túnel de vento usando um eixo de suporte.
2. Configure uma fonte de alimentação DC, gerador de sinal e osciloscópio e conecte-os conforme mostrado na Figura 2(a). O gerador de sinal fornece uma entrada de onda quadrada para a ponte Wheatstone, e a forma de onda de saída é visualizada no osciloscópio.
3. Ligue a fonte de alimentação do fio quente, o osciloscópio e o gerador de sinal.
4. Configure o gerador de sinal para produzir uma onda quadrada com amplitude de 150 mV e frequência de 10 kHz.
5. Observe o sinal de saída no osciloscópio para certificar-se de que a frequência de forma de onda de saída e amplitude estão corretas.
6. Feche a seção de teste e conecte a porta serial. Ligue o túnel de vento e afina a velocidade de ar para 40 mph.
7. Uma vez estabilizada a vazão de ar, meça a largura da superação do sinal, τ, a partir do osciloscópio. Consulte a Figura 3 para a definição de τ.
8. Use o valor medido de τ para obter a frequência de corte do sistema de fio quente usando a equação: f_corte = 1/1,5τ.
9. Desligue o túnel de vento.

2. Calibração do fio quente

O objetivo deste procedimento é estabelecer a correlação entre a velocidade do ar e o potencial elétrico da ponte Wheatstone. Isso permite medir a velocidade de fluxo.

1. Ajuste a sonda de fio quente para a posição vertical de modo que ela esteja longe o suficiente da placa plana, que neste caso é o piso do túnel de vento, de modo que ele esteja localizado na região do córrego livre.
2. Inicie o software de controle do túnel de vento.
3. Abra o software de instrumento virtual e defina a frequência amostral para 10 kHz e o número de amostras para 100.000. Esses parâmetros são determinados pelas características de fluxo do campo de fluxo a serem medidos e podem variar dependendo do conhecimento da exigência de convergência das estatísticas-alvo.
4. Coloque a velocidade do túnel de vento a 0 mph, e registe a tensão na ponte Wheatstone.
5. Aumente a velocidade do ar do túnel de vento em incrementos de 3 mph até 15 mph. Deixe que o fluxo se estabilize a cada velocidade de ar antes de medir a tensão.
6. Aumente a velocidade do ar do túnel de vento em incrementos de 5 mph até 100 km/h, e meça a tensão em cada incremento.
7. Quando todas as medições estiverem concluídas, reduza o fluxo de ar para 30 mph e, em seguida, desligue o túnel de vento.

Figura 3. Esquema para a largura de sobrecarga de sinal, τ como observado em um osciloscópio durante um teste de onda quadrada.

3. Pesquisa de camada de fronteira

1. Usando a mesma configuração da seção experimental anterior, baixe lentamente a sonda de fio quente até que toque o piso da seção de teste, que funcionará como uma placa plana.
2. Ligue o túnel de vento e coloque a velocidade do ar a 40 mph, a frequência amostral de 10 kHz e o número de amostras para 100.000 como anteriormente.
3. Regisso gravar a leitura de tensão na configuração vertical mais baixa, que fica ao lado da placa plana e na camada de limite.
4. Mova a sonda verticalmente, aumentando a altura em passos de 0,05 mm até a altura de 0,50 mm e registo a leitura da tensão na posição vertical.
5. Aumente a altura da sonda em passos de 0,10 mm até a altura de 1,50 mm e regissou a leitura da tensão na posição vertical.
6. Aumente a altura da sonda em passos de 0,25 mm até a altura final de 4,00 mm e regissou a leitura da tensão na posição vertical.
7. Quando todas as medições estiverem concluídas, reduza a velocidade do ar para 20 mph e, em seguida, desligue o túnel de vento, CTA, fonte de alimentação, osciloscópio e gerador de função.

O CTA foi calibrado na Seção 2 do protocolo medindo a tensão do fio quente em diferentes velocidades de ar. Esses dados foram então utilizados para determinar a relação matemática entre a variável medida, a tensão e a variável indireta, a velocidade do ar. Existem muitas abordagens para encaixar os dados experimentais em relações matemáticas para velocidade, várias das quais estão cobertas pelo apêndice. Depois que a relação matemática é determinada, a velocidade é facilmente calculada a partir da tensão em outros experimentos com o CTA.

Na seção 3 do protocolo, a velocidade do ar foi medida usando o CTA em diferentes posições verticais no túnel de vento. Isso representava diferentes distâncias, y, da placa plana. A partir da velocidade de fluxo instantâneo medido em cada ponto, o perfil médio de velocidade da camada de limite pode ser obtido. O perfil de velocidade, u(y), pode ser usado para determinar a distância vertical que a placa teria que ser movida perpendicular para si mesma para um fluxo inviscid para obter a mesma taxa de fluxo que ocorre entre a superfície e o fluido, chamada de espessura de deslocamento da camada de fronteira, *. Isso é definido como:

onde está a velocidade do fluxo livre. A espessura do momento, φ, ou a distância que a placa teria que ser movida na direção paralela a si mesma, a fim de ter o mesmo impulso que existe entre o fluido e si mesmo, é definido como:

Em seguida, o fator de forma, H, que pode ser usado para determinar a natureza do fluxo, é definido como:

onde um fator de forma de 1.3 indica fluxo totalmente turbulento, um fator de forma de 2.6 indica fluxo laminar, e qualquer valor entre representa transição ou fluxo turbulento, mas não totalmente desenvolvido.

Para o caso turbulento da camada de fronteira, várias propriedades podem ser examinadas. O atrito da pele pode ser determinado usando o método de gráfico Clauser (ver Figura 4). O método do gráfico Clauser pode ser usado para obter o coeficiente de atrito da pele, C_f, a partir da velocidade medida, u(y). Da lei de log da parede, temos o seguinte:

onde κ ≈ 0,40 ~ 0,41 e B=5,0 a 5,5. Na prática, κ=0,4 e B=5,5. A partir da definição, o coeficiente de atrito da pele é dado por:

onde q é a pressão dinâmica do fluxo livre e τ_w é o estresse de tesoura na parede. A lei de registro da parede pode então ser expressa como (Ver apêndice):

onde, .

Dada uma série de valores C_f, uma família de curvas pode ser gerada para vs. R_y. Vários valores de R_y que variam de 100 a 100.000 e valores C_f que variam de 0,001 a 0,006 devem ser usados para traçar as curvas em um formato log-linear. Isso forma o gráfico Clauser, que pode ser usado para determinar o coeficiente de atrito da pele, C_f, como mostrado na Figura 4. Comparando o perfil de velocidade da camada de fronteira medida com a família de curvas que se baseiam na lei de registro da parede com os valores prescritos do coeficiente de atrito da pele, a curva que melhor se sobrepõe à parte da lei de registro do perfil de velocidade medida dá o valor do coeficiente de atrito da pele medido.

Figura 4: Tabela de Cláusulas.

Este resultado pode ser comparado com o resultado obtido utilizando o método de equação integral. Além disso, o perfil de flutuação de velocidade pode ser obtido e o resultado experimental pode ser comparado com a lei de registro da parede. Consulte o apêndice para obter mais informações.

A demonstração mostra como usar anemometria de temperatura constante, uma ferramenta poderosa usada para estudar o fluxo turbulento sobre uma superfície, que neste caso específico era uma placa plana. Este método é mais simples e menos caro do que outros métodos, como PIV, PTV e LDV, e fornece uma alta resolução temporal. A aplicação da anemometria de fios quentes a uma camada de limite turbulenta fornece uma abordagem econômica e prática para demonstrar o comportamento de fluxos turbulentos.

A anemometria constante da temperatura tem inúmeras aplicações. Esta técnica pode ser usada para levantamento de fluxos turbulentos e laminar. A anemometria de fios quentes pode ser usada para estudar os fluxos de esteira de um aerofólio ou de um modelo de avião, fornecendo assim informações como o arrasto do aerofólio e o nível de turbulência da esteira, que fornece informações valiosas para o design da aeronave.

A anemometria de fios quentes também pode ser usada em investigações de dinâmica de fluidos ambientais, como para estudar fluxos de pluma, que são responsáveis pelo transporte de massa e impulso e mistura de uma variedade de processos encontrados na atmosfera da Terra.

Uma variação para anemometria de fios quentes é a anemometria de filme quente, que é normalmente usada em fluxos líquidos que requerem desempenho robusto e confiável. Por exemplo, o monitoramento do fluxo de ar no duto de entrada de ar de um motor de automóvel é frequentemente realizado por um sensor feito de filme quente.

A aplicação da anemometria hotwire não está restrita ao reino da engenharia mecânica. O CTA também pode ser usado, por exemplo, em aplicações biomédicas para medir a taxa de respiração.

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