6.6: Valor esperado

El valor esperado se conoce como promedio o media de "largo plazo". Esto significa que, a largo plazo, de experimentar una y otra vez, se esperaría este promedio. El promedio esperado está representado por el símbolo μ. Se calcula de la siguiente manera:

En la ecuación, x es un evento y P(x) es la probabilidad de que ocurra el evento.

El valor esperado tiene aplicaciones prácticas en la teoría de la decisión.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 4.2 Mean or Expected Value and Standard Deviation.

Considere una distribución de probabilidad obtenida al lanzar un dado cien veces. La media se calcula utilizando su fórmula.

A medida que n aumenta, el valor medio fluctúa, pero como se ve en este gráfico de media frente al número de ensayos, la media se acerca gradualmente a un valor constante a medida que aumentan los ensayos.

El valor esperado de una variable aleatoria es el valor medio a medida que el tamaño de la muestra crece hasta el infinito. En palabras simples, es el promedio a largo plazo de los resultados.

Por lo tanto, su fórmula es similar a la de la media.

El concepto de valor esperado es útil en la teoría de la decisión. Si uno apuesta diez dólares al número 8 de la ruleta, hay 37 de 38 oportunidades de perder y una de 38 oportunidades de ganar.

Si el dinero ganador en la mesa es de 360 dólares, la ganancia neta en este evento de pequeña oportunidad sería de 350 dólares.

El producto de la variable aleatoria, con su probabilidad, se suma para obtener el valor esperado.

Este número nos dice que uno puede esperar perder 53 centavos por cada apuesta de diez dólares.