6.10: Distribución normal

La normal, una distribución continua, es la más importante de todas las distribuciones. Su gráfica es una curva simétrica en forma de campana, que se observa en casi todas las disciplinas. Algunos de ellos incluyen psicología, negocios, economía, ciencias, enfermería y, por supuesto, matemáticas. Algunos profesores pueden utilizar la distribución normal para ayudar a determinar las calificaciones de los estudiantes. La mayoría de las puntuaciones de CI se distribuyen normalmente. A menudo, los precios inmobiliarios se ajustan a una distribución normal. La distribución normal es extremadamente importante, pero no se puede aplicar a todo en el mundo real. La siguiente ecuación describe esta distribución:

Donde μ representa la media, σ es la desviación estándar. Los valores de π y e son constantes. La f(x) representa la probabilidad de una variable aleatoria x.

La curva es simétrica con respecto a una línea vertical trazada a través de la media, μ. En teoría, la media es la misma que la mediana, porque la gráfica es simétrica con respecto a μ. Como indica la notación, la distribución normal depende únicamente de la media y la desviación estándar. Dado que el área bajo la curva debe ser igual a uno, un cambio en la desviación estándar, σ, provoca un cambio en la forma de la curva; la curva se vuelve más gruesa o más delgada dependiendo de σ. Un cambio en μ hace que el gráfico se desplace hacia la izquierda o hacia la derecha. Esto significa que hay un número infinito de distribuciones de probabilidad normales. Una de especial interés se llama distribución normal estándar.

La distribución normal estándar es una distribución normal de valores estandarizados llamados puntuaciones z. Una puntuación z se mide en unidades de desviación estándar. Por ejemplo, si la media de una distribución normal es cinco y la desviación estándar es dos, el valor 11 está tres desviaciones estándar por encima (o a la derecha) de la media.

Este texto es una adaptación de Openstax, Introductory Statistics, Section 6 Introduction.

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua con un grafo simétrico en forma de campana. Se describe mediante la fórmula de distribución gaussiana con la media y la desviación estándar como parámetros fijos. El π y e son valores constantes.

Considere el peso al nacer de los bebés con una media de 3,5 kg y una desviación estándar de 0,4 kg. Los datos se pueden visualizar trazando la densidad de probabilidad frente al peso al nacer.

A partir de la fórmula de la puntuación z, los pesos al nacer se pueden estandarizar en las puntuaciones z correspondientes.

Al volver a trazar la densidad de probabilidad con la puntuación z, se muestra que el gráfico ahora se centra alrededor de cero.

Esta forma estandarizada de la distribución normal se conoce como distribución normal estándar, en la que la media es cero y la desviación estándar es uno.

Esta conversión de la distribución normal en una distribución normal estándar simplifica la fórmula de distribución gaussiana, facilitando el cálculo de los valores de probabilidad.

También es útil para comparar conjuntos de datos que tienen diferentes medias y desviaciones estándar.