6.6:

6.6: Valor Esperado

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Expected Value

6.5: Unusual Results

6.7: Binomial Probability Distribution

3,859 Views

•

01:15 min

•

April 30, 2023

Overview

O valor esperado é conhecido como média ou média de “longo prazo”. Isso significa que, a longo prazo, experimentando repetidamente, você esperaria essa média. A média esperada é representada pelo símbolo μ. É calculado da seguinte forma:

Na equação, x é um evento e P(x) é a probabilidade de o evento ocorrer.

O valor esperado tem aplicações práticas na teoria da decisão.

Este texto foi adaptado de Openstax, Estatísticas Introdutórias, Seção 4.2 Média ou Valor Esperado e Desvio Padrão.

Transcript

Considere uma distribuição de probabilidade obtida rolando um dado cem vezes. A média é calculada usando sua fórmula.

À medida que n aumenta, o valor médio flutua, mas, como visto neste gráfico de média versus número de tentativas, a média gradualmente se aproxima de um valor constante com o aumento das tentativas.

O valor esperado de uma variável aleatória é o valor médio à medida que o tamanho da amostra cresce até o infinito. Em palavras simples, é a média de longo prazo dos resultados.

Portanto, sua fórmula é semelhante à da média.

O conceito de valor esperado é útil na teoria da decisão. Se alguém apostar dez dólares no número 8 na roleta, há 37 de 38 chances de perder e uma de 38 chances de ganhar.

Se o dinheiro vencedor na mesa for de 360 dólares, o ganho líquido neste pequeno evento casual seria de 350 dólares.

O produto da variável aleatória, com sua probabilidade, é somado para obter o valor esperado.

Esse número nos diz que se pode esperar perder 53 centavos para cada aposta de dez dólares.

Key Terms and definitions

Expected Value - The long-term average or 'mean' outcome in a random experiment.
Expected Valuation - Monetary value expectation based on statistical analysis.
Event - A specific outcome or combination of outcomes in a random experiment.
Probability of the Event - The chance that a specific outcome will occur.
Decision Theory - Framework for making choices in complex, uncertain scenarios.

Learning Objectives

Define Expected Value – Explain what it is (e.g., expected value).
Contrast Mean vs Expected Value – Explain key differences (e.g., 7.2k views means).
Explore Examples – Describe scenario (e.g., expected value of a probability distribution).
Explain Calculation Process – Describe formula for expected value calculation.
Apply in Context – Discuss relevance in decision theory and statistics.

Questions that this video will help you answer

What is the keyword and how to calculate it (include probability calculations)?
What are the practical applications of expected value?
What is the difference between mean and expected value?

This video is also useful for

Students – Gain a concrete understanding of expected value and its calculation.
Educators – Provides a clear framework for teaching expected value and its statistical uses.
Researchers – Helps in statistical analysis and event prediction in research.
Science Enthusiasts – Offers insights into probabilities and its numerical representation.

Tags

Expected Value Long-term Average Mean Probability Decision Theory Openstax Introductory Statistics Event P(x)Standard Deviation