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Cartographie de surface des exoplanètes de la Terre à l’aide de courbes lumineuses à point unique

Published: May 10, 2020 doi: 10.3791/60951
Automatic Translation
1, 1
1Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology

Summary

Le protocole extrait des informations des courbes lumineuses des exoplanètes et construit leurs cartes de surface. Il utilise des courbes lumineuses de la Terre, qui sert d’exoplanète proxy, pour démontrer l’approche.

Abstract

La résolution spatiale des caractéristiques des exoplanètes à partir d’observations en un seul point est essentielle pour évaluer l’habitabilité potentielle des exoplanètes. Le but ultime de ce protocole est de déterminer si ces mondes planétaires abritent des caractéristiques géologiques et/ou des systèmes climatiques. Nous présentons une méthode d’extraction de l’information à partir de courbes lumineuses à un point à longueur d’onde multiples et de récupération des cartes de surface. Il utilise la décomposition de la valeur singulière (SVD) pour séparer les sources qui contribuent aux variations de la courbe lumineuse et en déduire l’existence de systèmes climatiques partiellement nuageux. Grâce à l’analyse des séries de temps obtenues à partir de la SVD, les attributions physiques des principaux composants (PC) pourraient être déduites sans hypothèses de propriétés spectrales. En combinaison avec la géométrie de visualisation, il est possible de reconstruire des cartes de surface si l’un des PC contient des informations de surface. La dégénérisation provenant de la convolution de la géométrie des pixels et de l’information sur le spectre détermine la qualité des cartes de surface reconstruites, ce qui nécessite l’introduction d’une régularisation. Dans le but de démontrer le protocole, des courbes lumineuses à longueurs d’onde multiples de la Terre, qui sert d’exoplanète proxy, sont analysées. La comparaison entre les résultats et la vérité du sol est présentée pour montrer la performance et la limitation du protocole. Ces travaux fournissent une référence pour la généralisation future des applications d’exoplanètes.

Introduction

Identifier les mondes habitables est l’un des objectifs ultimes de l’astrobiologie1. Depuis la première détection2, plus de 4000 exoplanètes ont été confirmées à cejour 3 avec un certain nombre d’analogues de la Terre (par exemple, TRAPPIST-1e)4. Ces planètes ont des propriétés orbitales et planétaires similaires à celles de la Terre, et sont donc potentiellement habitables. L’évaluation de leur habitabilité à partir d’observations limitées est essentielle dans ce contexte. Basés sur la connaissance de la vie sur Terre, les systèmes géologiques et climatiques sont essentiels à l’habitabilité, qui peut donc servir de biosignatures. En principe, les caractéristiques de ces systèmes pouvaient être observées à distance même lorsqu’une planète ne pouvait pas être résolue spatialement mieux qu’un seul point. Dans ce cas, il est essentiel d’identifier les caractéristiques géologiques et les systèmes climatiques à partir de courbes lumineuses à point unique lorsqu’il s’agit d’évaluer l’habitabilité des exoplanètes. La cartographie de surface de ces exoplanètes devient urgente.

Malgré la convolution entre la géométrie de visualisation et les caractéristiques spectrales, l’information de la surface d’une exoplanète est contenue dans ses courbes lumineuses à un point résolues dans le temps, qui peuvent être obtenues à distance et dérivées d’observations suffisantes. Toutefois, la cartographie de surface bidimensionnelle (2D) des exoplanètes potentiellement habitables de la Terre est difficile en raison de l’influence des nuages. Des méthodes de récupération des cartes 2D ont été développées et testées à l’aide de courbes lumineuses simulées et de spectresconnus 5,6,7,8, mais elles n’ont pas été appliquées à des observations réelles. En outre, dans les analyses des observations d’exoplanètes aujourd’hui et dans un proche avenir, les hypothèses de spectres caractéristiques peuvent être controversées lorsque les compositions planétaires de surface ne sont pas bien limitées.

Dans cet article, nous démontrons une technique de cartographie de surface pour les exoplanètes de type Terre. Nous utilisons SVD pour évaluer et séparer l’information de différentes sources qui est contenue dans les courbes de lumière à plusieurs longueurs d’onde sans hypothèses de spectres spécifiques. Combiné avec la géométrie de visualisation, nous présentons la reconstruction des cartes de surface en utilisant des informations de surface résolues en temps opportun mais spatialement alambiquées. Dans le but de démontrer cette méthode, des observations à un point multi-longueurs d’onde de deux ans de la Terre obtenues par l’Observatoire du climat spatial profond/Caméra d’imagerie polychromatique de la Terre (DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html) sont analysées. Nous utilisons la Terre comme exoplanète proxy pour évaluer cette méthode parce que les observations actuellement disponibles des exoplanètes ne sont pas suffisantes. Nous attachons le code avec le papier à titre d’exemple. Il est développé sous python 3.7 avec des paquets anaconda et healpy, mais les mathématiques du protocole peuvent également être faites dans d’autres environnements de programmation (par exemple, IDL ou MATLAB).

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Protocol

1. Configuration de programmation

  1. Configurer l’environnement de programmation pour le code ci-joint. Un ordinateur avec système d’exploitation Linux est nécessaire, car le paquet healpy n’est pas disponible sur Windows. Le code n’est pas coûteux sur le plan informatique, de sorte qu’un ordinateur personnel normal peut gérer le protocole.
  2. Suivez les instructions (https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/) pour installer Anaconda avec Python 3.7 sur le système, puis utilisez les commandes suivantes dans le terminal pour configurer l’environnement de programmation :
    $ conda créer - nom python myenv =3,7
    $ conda activer myenv
    $ conda installer anaconda
    $ conda installer healpy
    REMARQUE : Ces étapes peuvent prendre des dizaines de minutes selon le matériel et la vitesse d’Internet. Le nom de l’environnement « myenv » dans les deux premières lignes de commande peut être changé en n’importe quelle autre chaîne.

2. Obtenir des courbes de lumière à longueur d’onde multiples et la géométrie de visualisation à partir d’observations

  1. Dans la géométrie de visualisation, inclure la longitude et la latitude du sous-stellaire et les points de sous-observateur pour chaque période correspondante.
    Pour utiliser le code ci-joint suivant, assurez-vous que ces deux fichiers ont le même format que LightCurve.csv et Geometry.csv.
  2. Exécutez PlotTimeSeries.py pour visualiser les données et vérifier leurs qualités. Deux figures LightCurve.png et Geometry.png seront créées(Figure supplémentaire 1-2). Les paramètres de ce code et des codes de traçage suivants peuvent devoir être ajustés s’ils sont appliqués à différentes observations.
    $ python PlotTimeSeries.py LightCurve
    $ python PlotTimeSeries.py Géométrie

3. Extraire l’information de surface des courbes lumineuses

  1. Courbes de lumière albédées multi-longueurs d’onde multi-longueurs d’onde de centre d’une exoplanète et normalisent-les par déviation standard correspondante à chaque longueur d’onde. Il en résulte la même importance de chaque canal.
    Equation 1
    où R't,k et Rt,k sont l’albébétie à l’étape t-th temps et la longueur d’onde k-th, respectivement; μk et σk sont l’écart moyen et standard de la série de temps albédéno à la longueur d’onde k-th.
    1. Courez Normalize.py pour normaliser les courbes lumineuses, Rt,k. La sortie est enregistrée dans NormalizedLightCurve.csv.
      $ python Normalize.py
  2. Exécutez PlotTimeSeries.py pour visualiser les courbes de lumière normalisées. Un chiffre NormalizedLightCurve.png sera créé(Figure supplémentaire 3).
    $ python PlotTimeSeries.py NormalizedLightCurve
  3. Appliquez le SVD sur les courbes de lumière albédéno à l’échelle pour trouver les PC dominants et leurs séries de temps correspondantes.
    Equation 2
    Sur le côté gauche, T et K sont le nombre total d’étapes de temps et de longueurs d’onde d’observation; R' est la matrice d’observations à l’échelle de l’albédée, dont (t,k)-th élément est R't,k. Sur le côté droit, les colonnes de V sont des PC, des vecteurs orthonormaux qui définissent l’espace des projets SVD à; C’est une matrice diagonale, dont l’élément (k,k)-th est l’écart type des courbes de lumière à l’échelle le long de l’axe k-th défini par la colonne k-th de V; colonnes de U sont les séries de temps correspondantes de chaque PC en V.
    1. Courez SingularValueDecomposition.py pour décomposer R'. Le U résultant, Ţ, V Tsont enregistrés dans les fichiers de sortie U.csv, SingularValue.csv et V_T.csv, respectivement.
      $ python SingularValueDecomposition.py
  4. Utilisez PlotTimeSeries.py et PlotSVD.py pour visualiser le résultat SVD. Trois chiffres U.png, Sigma.png et V_T.png seront créés (Figure supplémentaire 4-6).
    $ python PlotTimeSeries.py U
    $ python PlotSVD.py
  5. Analyser les contributions et les séries de temps correspondantes des PC pour déterminer celle qui contient des informations de surface.
    1. Comparez les valeurs singulières à la diagonale de Ţ. On s’attend à ce qu’une exoplanète partiellement nuageuse de la Terre a deux valeurs singulières dominantes comparables.
      REMARQUE: Ρ peut contenir moins ou plus de deux valeurs singulières dominantes, qui est discuté ci-dessous.
    2. Comparez les modèles de séries de temps des deux PC dominants. Le PC qui contient des informations de surface a tendance à avoir une forme plus régulière que l’autre. En raison de l’asymétrie longitudinale et de la réapparition de la surface avec de petits changements en deux jours consécutifs, la série de temps correspondante tend à avoir la variation quotidienne approximativement constante.
    3. Calculez les périodiques des deux PC dominants à l’aide du parallélogramme Lomb-Scargle9,10 pour confirmer la sélection du PC. Le PC qui contient des informations de surface a tendance à avoir un pic plus élevé correspondant à la période de rotation dans le spectre de densité de puissance.
    4. Exécutez Periodogram.py pour obtenir les spectres de puissance de la série de temps de chaque PC. Les spectres de puissance sont enregistrés dans Periodogram.csv.
      $ python Periodogram.py
    5. Exécutez PlotPeriodogram.py pour visualiser ces parogrammes et confirmer la sélection du PC. Un .png figure sera créé (Figure supplémentaire 7). Le code de traçage actuel s’ajoute dans les lignes pointillées représentant des cycles annuels, semestriels, diurnes et demi quotidiens de référence, qui peuvent devoir être modifiés lorsqu’ils sont appliqués à d’autres observations.
      $ python PlotPeriodogram.py
    6. Sélectionnez le PC, vj, qui contient des informations de surface et sa série de temps, uj.
      Equation 3
      Equation 4
      où V[:,j] et U[:,j] sont les colonnes j-th de V et U, respectivement; j est l’index du PC déduit à l’étape 3.3 qui contient des informations de surface.

4. Construire une carte de surface planétaire

  1. Utilisez la méthode hiérarchique de pixelisation iso latitude (HEALPix)pour pixeliser la carte de récupération. Il divise la surface sphérique d’une planète en pixels avec la même zone et la distribution uniforme. Dénotez la valeur inconnue du pixel p-th comme xp.
    1. Exécutez HEALPixRandom.py pour visualiser la méthode de pixelisation. Un chiffre HEALPixRandom.png sera créé (Figure supplémentaire 8). Le paramètre Ncôté à la ligne 17 peut être modifié pour différentes résolutions. Cette étape peut prendre de quelques secondes à quelques minutes selon la résolution.
      $ python HEALPixRandom.py
  2. Calculez le poids du pixel p-th dans les observations à l’étape t-th temps, wt,p, en utilisant la géométrie de visualisation.
    Equation 5
    où αt,p, βt,p sont les angles solaires et le zénith vaisseau spatial au pixel p-th à l’étape t-th temps; ct est un terme de normalisation de l’observation t-th de sorte que la somme du poids total à chaque étape de temps est l’unité.
    REMARQUE : La géométrie est supposée être connue à cette étape, ou peut être dérivée d’autres analyses, qui sont discutées ci-dessous.
    1. Exécutez ComputeWeight.py pour calculer wt,p. Modifiez la valeur ducôté N à la ligne 23 pour d’autres résolutions de la carte récupérée. La sortie est enregistrée sous le nom de W.npz en raison de sa taille.
      $ python ComputeWeight.py
  3. Utilisez PlotWeight.py pour visualiser ces poids. Un certain nombre de chiffres, un à chaque étape, seront créés dans un dossier Poids. Leur fusion se traduit par la vidéo supplémentaire 1, qui montre comment le poids de chaque pixel change avec le temps. Cette étape peut prendre des heures à se terminer en raison du grand nombre de visualisations.
    $ python PlotWeight.py
  4. Combinez la géométrie et les observations pour atteindre un problème de régression linéaire.
    Equation 6
    où P est le nombre total de pixels de récupération; W est la matrice de poids avec wt,p comme l’élément (t,p)-th; x se compose de xp comme élément p-th, qui est la quantité à résoudre dans ce problème.
    Résoudre le problème de régression linéaire avec une régularisation de la norme L-2.
    Equation 7
    où je suis la matrice d’identité et c’est le paramètre de régularisation.
    NOTE: 10-3 est un bon rapport qualité/prix pour ν lorsque T ~10 4 et P ~ 3 * 103. Ils doivent être ajustés en comparant les valeurs des deux termes dans l’erreur carrée régularisée, e, comme indiqué ci-dessous.
    Equation 8
    1. Exécutez LinearRegression.py pour résoudre ce problème de régression linéaire. Le résultat de x est enregistré dans le fichier PixelValue.csv. Modifier la valeur de la ligne 16 pour différentes forces de régularisation.
      $ python LinearRegression.py
  5. Convertissez x en une carte de surface 2D selon la règle de cartographie de HEALPix.
    1. Exécutez PlotMap.py construire les cartes récupérées à l’aide de différents paramètres de régularisation. Trois figures Map_-2.png, Map_-3.png et Map_-4.png seront créées avec le réglage actuel(Figure supplémentaire 9). La relation entre les indices de pixels et leurs emplacements sur la carte est décrite dans le document HEALPix11. Cette étape prend des dizaines de secondes.
      $ python PolotMap.py

5. Estimer l’incertitude de la carte récupérée

  1. Réécrire le problème de régression linéaire à l’étape 4.3 avec la « vraie valeur » de x comme z et le bruit d’observation, ε. Equation 9
    1. Supposons ε de suivre un Gaussian Distribution N (0, σ2I[T*T]) et d’estimer sa covariance. T-P est le degré de liberté d’uj de l’observation lorsque la carte récupérée est fixée.
      Equation 10
    2. Combinez les équations à l’étape 4.4 et 5.1. Il en résulte un vecteur gaussien de x.
      Equation 11
    3. Calculez l’attente et la matrice de covariance de x.
      Equation 12
    4. Obtenez l’incertitude de chaque élément en x comme racine carrée de l’élément correspondant sur la diagonale de Cov[x].
      Equation 13
      où ep est l’incertitude de xp; Diag[Cov[x]]p est p-th élément sur la diagonale de Cov[x].
    5. Exécutez Covariance.py pour calculer la matrice de covariance de x. Le résultat est enregistré dans Covariance.npz en raison de sa taille. Cette étape prend des dizaines de secondes à quelques minutes en fonction de la taille de W.
      $ python Covariance.py
  2. Convertissez ep en la carte 2D récupérée selon la règle de cartographie de HEALPix.
    1. Exécutez PlotCovariance.py pour visualiser Cov[x] et cartographier l’incertitude ep à la carte récupérée. Deux chiffres Covariance.png et Incertitude.png seront créés(Figure supplémentaire 10-11).
      $ python PlotCovariance.py

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Representative Results

Nous utilisons des courbes de lumière à un point à longueur d’onde multiples de la Terre pour démontrer le protocole, et comparer les résultats avec la vérité du sol pour évaluer la qualité de la cartographie de surface. L’observation utilisée ici est obtenue par DSCOVR/EPIC, un satellite situé près du premier point lagrangien (L1) entre la Terre et le Soleil prenant des images à dix longueurs d’onde de la surface ensoleillée de la Terre. Deux années (2016 et 2017) d’observations sont utilisées pour cette démonstration, qui sont les mêmes que celles de Jiang et coll. (2018)12 et Fan et coll. (2019)13, où plus de détails sur les observations sont présentés. Un échantillon d’observation à 9:27 UTC, 2017 Février 8 est montré dans la figure 1. Les images de la Terre sont intégrées à des points simples pour simuler des observations de courbes lumineuses obtenues par des extraterrestres, des observateurs éloignés, qui ne pouvaient pas résoudre spatialement la Terre mieux qu’un pixel. Par conséquent, des courbes de lumière exoplanète à un point à longueur d’onde multiples avec ~10 000 étapes de temps sont générées, qui sont les données d’entrée de ce protocole.

Après l’étape 3, nous trouvons deux PC dominants dans les courbes de lumière multi-longueurs d’onde, et le deuxième PC (PC2) contient des informations de surface. Dérivée de l’étape 3.5, la série de temps de PC2 montre une morphologie plus régulière avec une variation quotidienne approximativement constante, et son spectre de puissance montre un cycle diurne plus fort que le premier PC (PC1, figure 2). Par conséquent, une carte de surface de cette exoplanète proxy est construite à l’étape suivante 4 (Figure 3a), qui se compose de la valeur de PC2 à chaque pixel. Par rapport à la vérité du sol de la Terre (Figure 3b), la carte reconstruite récupère tous les principaux continents, malgré quelques désaccords dans l’hémisphère sud où les nuages empêchent partiellement l’information de surface d’être observée. L’incertitude de chaque valeur de pixel obtenue selon l’étape 5 (figure 3c) est de l’ordre de 10 % de celle de la carte récupérée, ce qui suggère une bonne qualité de la cartographie de surface et un résultat positif.

Figure 1
Figure 1 : Images de réflectance de l’hémisphère ensoleillé de la Terre.
Les observations sont prises par DSCOVR/EPIC à dix longueurs d’onde et à 9:27 UTC, 2017 Février 8. S’il vous plaît cliquez ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Figure 2
Figure 2 : Séries de temps et spectres de puissance des deux PC dominants.
(a) Série de temps de PC1. Le maximum quotidien et le minimum sont indiqués par des lignes noires. b)Spectre de puissance des séries time de PC1. Les cycles annuels, semestriels, diurnes et demi-quotidiens sont indiqués comme ligne pointillée noire. (c) et (d) sont identiques à (a) et (b), mais correspondent à PC2. Ce chiffre est tiré de Fan et coll. (2019)13. S’il vous plaît cliquez ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Figure 3
Figure 3 : Reconstruction de la surface de la Terre.
(a) Carte de surface de la Terre, qui sert d’exoplanète proxy, reconstruite à partir de courbes lumineuses à longueurs d’onde multiples. Les couleurs de la carte sont les valeurs de PC2 à chaque pixel. Le contour de la valeur médiane est indiqué comme la ligne noire. b)Vérité terrestre de la carte de surface de la Terre. c)Incertitude de la carte reconstruite indiquée dans( a). Ce chiffre est modifié à partir de Fan et coll. (2019)13. S’il vous plaît cliquez ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Figure 4
Figure 4 : Résultat de la recherche du paramètre de régularisation optimal.
La valeur optimale du paramètre de régularisation est de10-3.153 (ligne pointillée) lorsque2 de la reconstruction (ligne solide) atteint son minimum. S’il vous plaît cliquez ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Figure 5
Figure 5 : Test de sensibilité du bruit d’observation.
(a) Coefficient de corrélation entre PC2 et fraction terrestre dans le champ de vision (ligne solide) dérivé d’observations avec différents rapports signal/bruit (S/N). La corrélation originale des courbes lumineuses sans bruit est indiquée comme la ligne pointillée. b)L’importance de chaque PC sur la fraction terrestre dérivée avec différentes observations S/Ns. L’importance est calculée à l’aide des modèles Gradient Boosted Regression Trees (GBRT) tels que décrits dans Fan et coll. (2019)13. S’il vous plaît cliquez ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.

Figure supplémentaire 1 : Séries de temps de réflectance de la Terre à dix longueurs d’onde. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 2 : a) Série de temps de latitude du point de sous-observateur. b) Identique à (a), mais pour la longitude. c) et (d) sont identiques à (a) et (b), mais correspondent au point sub-stellaire. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 3 : Séries de temps de réflectance normalisée de la Terre à dix longueurs d’onde. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 4: Série de temps des dix PC, colonnes de U. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 5 : Valeurs singulières correspondant à chaque PC, éléments diagonals de Ţ. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 6 : Spectres normalisés de réflectance de dix PC, colonnes de V. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 7 : Spectres de densité de puissance des séries de temps de dix PC. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 8 : Pixelisation de la carte de récupération, remplie de valeurs aléatoires de pixels. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 9 : Carte reconstruite de la Terre à l’aide de différents paramètres de régularisation de (a) 10-2, b) 10-3, et (c) 10-4. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 10 : Matrice de covariance de x. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Figure supplémentaire 11 : Racine carrée des éléments diagonals de la matrice de covariance de x, cartographiée sur la carte de surface récupérée. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ce chiffre.

Vidéo S1 : Poids des pixels pour les observations à chaque période en 2016 et 2017.

Fichiers supplémentaires. S’il vous plaît cliquez ici pour télécharger ces fichiers.

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Discussion

Une exigence essentielle du protocole est la faisabilité d’extraire des informations de surface des courbes lumineuses, qui dépendent de la couverture nuageuse. À l’étape 3.5.1, les valeurs relatives des PC peuvent être différentes d’une exoplanète à l’autre. Dans le cas de la Terre, les deux premiers PC dominent les variations de la courbe lumineuse et correspondent à des nuages et à une surface indépendants de la surface (Fan et al., 2019)13. Ils ont des valeurs singulières comparables de sorte que l’information de surface peut être séparée suivant les étapes 3.5.2 et 3.5.3. Pour une observation future de l’exoplanète, dans les cas extrêmes d’une exoplanète entièrement nuageuse ou sans nuages, un seul PC dominant apparaîtrait dans le SVD à l’étape 3.3. L’analyse spectrale est nécessaire dans ce cas pour interpréter la signification de ce PC, car les compositions des nuages et de la surface sont différentes. Si le PC dominant correspond à la surface, les étapes 4 et 5 peuvent encore être suivies; s’il correspond aux nuages, on peut tirer une conclusion selon laquelle les informations de surface sont bloquées par des nuages et ne peuvent donc pas être extraites à l’aide de courbes lumineuses à des longueurs d’onde données. Dans ce cas, la cartographie de surface n’est pas réalisable. Un troisième ou même un quatrième PC dominant comparable peut également exister, qui peut correspondre à une autre couche de nuages ou de processus hydrologiques à grande échelle, et n’invaliderait pas les étapes suivantes de la méthode tant que l’information de surface est extraite.

La dégénérisation résultant de la convolution de la géométrie et du spectre est le facteur dominant qui limite la qualité de la carte récupérée, comme nous l’avons vu dans Cowan & Strait (2013)14 et Fujii et coll. (2017)15. Comme les séries de temps des PC dominants ne couvrent qu’une petite partie du plan PC, il y a toujours un compromis entre les variations spatiales et spectrales. En d’autres termes, la carte récupérée (Figure 2a) ne pouvait pas être beaucoup améliorée, même avec un nombre infini d’étapes de temps et des observations parfaites, tant que l’utilisation de courbes de lumière aux mêmes longueurs d’onde. Nous introduisons la régularisation pour soulager partiellement la dégénérité. La valeur optimale du terme de régularisation à l’étape 4.4 est déterminée à l’aide d’observations synthétisées par la vérité du sol, où le uj observé est remplacé par des fractions de terres pondérées et à l’échelle dans le champ de vision (FOV). Pour générer l’observation synthétique, nous utilisons l’équation à l’étape 4.3 et remplaçons x par les fractions terrestres de vérité au sol de chaque pixel, y. y est échelle à la même gamme avec x en utilisant la forte corrélation linéaire entre PC2 d’observation, u2, et la fraction moyenne fov terre13. En raison de la dégénérence, y ne peut pas être parfaitement récupéré de la régression linéaire à l’étape 4.4, de sorte que nous déterminons la valeur optimale de ν en trouvant le minimum deρ 2, au carré résiduel mis à l’échelle par la variance de chaque pixel. Ce dernier est estimé par la valeur absolue de chaque pixel. Ceci est similaire au critère de la courbe L dans Kawahara & Fujii (2011)16. Dans le cas particulier de cet article où T=9739 et P=3072, la valeur optimale de ν est de 10-3,153 (figure 4).

Le bruit d’observation, un autre facteur qui influence la qualité de la cartographie, peut corrompre l’analyse SVD des courbes lumineuses dans la pratique. Nous testons la robustesse du protocole en introduisant différents niveaux de bruit d’observation dans les courbes lumineuses d’origine. On suppose qu’ils contiennent toutes les sources de bruit (p. ex. fond du ciel, courant sombre et bruit de lecture) et suivent la distribution gaussienne. Dans les courbes lumineuses d’origine sans bruit, PC2 montre une forte corrélation linéaire (r2=0,91) avec la fraction de terre FOV13, de sorte que sa série de temps est utilisée pour la cartographie de surface. Avec l’augmentation du niveau de bruit, la corrélation entre pc2 et surface s’affaiblit(figure 5). Le coefficient de corrélation, r2, devient inférieur à 0,5 lorsque le rapport signal/bruit (S/N) est inférieur à 10(figure 5a),bien que l’importance du PC2 soit toujours dominante (figure 5b). Nous suggérons un minimum de S/N de 30 pour appliquer en toute confiance le protocole dans la généralisation future. Il est à noter que S/N ici est le rapport du signal d’exoplanète au bruit d’observation, avec le signal de l’étoile parente étant enlevé.

On suppose que la géométrie de visualisation est connue à l’étape 4.2, car la géométrie de visualisation provenant précisément des observations d’exoplanètes dépasse le cadre de ce travail. Outre les éléments orbitaux qui peuvent être dérivés des observations de la courbe lumineuse et de la période de rotation des spectres de densité de puissance(figure 2b et 2d),il n’y a que deux quantités, solstice d’été/hiver et obliquité, qui sont nécessaires pour la cartographie de surface. Le solstice d’été/hiver coïncide habituellement avec l’extrémité de la série de temps du PC correspondant à la surface, tant qu’il existe une asymétrie notable entre les hémisphères nord et sud. L’oubli de l’exoplanète peut être déduit de son influence sur l’amplitude et la fréquence des courbes lumineuses17,18. Toutes ces dérivations nécessitent des observations dont la fréquence d’échantillonnage est au moins supérieure à celle de la rotation planétaire, qui est actuellement rarement satisfaite pour les exoplanètes.

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Disclosures

Les auteurs n’ont rien à divulguer.

Acknowledgments

Ces travaux ont été en partie soutenus par le Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, sous contrat avec la NASA. YLY reconnaît le soutien du Virtual Planetary Laboratory de l’Université de Washington.

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Python 3.7 with anaconda and healpy packages Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work.

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References

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Cartographie de surface des exoplanètes de la Terre à l’aide de courbes lumineuses à point unique
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Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping … More

Fan, S., Yung, Y. L. Surface Mapping of Earth-like Exoplanets using Single Point Light Curves. J. Vis. Exp. (159), e60951, doi:10.3791/60951 (2020).

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