Summary
이 프로토콜은 외계 행성의 빛 곡선에서 정보를 추출하고 표면 지도를 구성합니다. 그것은 프록시 외계 행성 역할을 지구의 빛 곡선을 사용하여 접근 방식을 보여줍니다.
Abstract
외계 행성의 잠재적 거주가능성을 평가하는 데 필수적인 외계 행성의 특징을 단일 점 관측에서 공간적으로 해결하는 것은 필수적입니다. 이 프로토콜의 궁극적인 목표는 이 행성 세계가 지질학적 특징 및/또는 기후 시스템을 수용하는지 여부를 결정하는 것입니다. 다중 파장 단일 점 라이트 커브에서 정보를 추출하고 표면 맵을 검색하는 방법을 제시합니다. 단수 값 분해(SVD)를 사용하여 광 곡선 변화에 기여하고 부분적으로 흐린 기후 시스템의 존재를 추론하는 소스를 분리합니다. SVD에서 얻은 서전분석을 통해 주 성분(PC)의 물리적 인귀속은 스펙트럼 특성에 대한 가정 없이 유추될 수 있습니다. 보기 형상과 결합하면 PC 중 하나가 표면 정보를 포함하는 것으로 밝혀지면 표면 맵을 재구성할 수 있습니다. 픽셀 형상 및 스펙트럼 정보의 컨볼루션에서 비롯된 퇴진은 정규화의 도입이 필요한 재구성된 표면 맵의 품질을 결정합니다. 프로토콜을 시연하기 위해, 대리 외계 행성 역할을 하는 지구의 다파장 광 곡선을 분석한다. 결과와 지상 진실 간의 비교는 프로토콜의 성능과 한계를 나타내기 위해 제시됩니다. 이 작품은 외계 행성 응용 프로그램의 미래 일반화를위한 벤치 마크를 제공합니다.
Introduction
거주 가능한 세계를 식별하는 것은 천체 생물학1의궁극적 인 목표 중 하나입니다. 첫 번째 검출2이후, 4000개 이상의 외계 행성이 현재까지 확인되었으며, 지구 유사체(예: TRAPPIST-1e)4와함께3개 행성이 확인되었다. 이 행성들은 지구와 유사한 궤도 및 행성 성질을 가지고 있으며, 따라서 잠재적으로 거주할 수 있다. 제한된 관찰에서 거주성을 평가하는 것은 이 맥락에서 필수적입니다. 지구상의 생명에 대한 지식을 바탕으로 지질학적 및 기후 시스템은 거주성에 매우 중요하며, 따라서 생체 서명역할을 할 수 있습니다. 원칙적으로, 행성이 하나의 지점보다 더 잘 해결될 수 없을 때에도 이러한 시스템의 특징을 멀리서 관찰할 수 있다. 이 경우 외계 행성의 거주성을 평가할 때 단일 점 광 곡선에서 지질 학적 특징과 기후 시스템을 식별하는 것이 필수적입니다. 이 외계 행성의 표면 매핑이 시급해진다.
지오메트리와 스펙트럼 피처 사이의 컨볼루션에도 불구하고, 외계 행성의 표면의 정보는 거리에서 얻을 수 있는 시간 해결된 단일 점 광 곡선에 포함되어 있으며 충분한 관측으로 도출됩니다. 그러나, 잠재적으로 거주 가능한 지구와 같은 외계 행성의 2차원 (2D) 표면 매핑은 구름의 영향으로 인해 도전적이다. 2D 맵을 검색하는 방법은 시뮬레이션된 라이트 커브와 알려진 스펙트럼5,6,7,8을사용하여 개발 및 테스트되었지만 실제 관측에는 적용되지 않았습니다. 더욱이, 현재와 가까운 장래에 외계 행성 관측의 분석에서, 행성 표면 조성이 잘 제한되지 않을 때 특성 스펙트럼의 가정은 논란이 될 수 있습니다.
이 논문에서는 지구와 같은 외계 행성에 대한 표면 매핑 기술을 시연합니다. SVD를 사용하여 특정 스펙트럼의 가정 없이 다파장 광 곡선에 포함된 다른 소스에서 정보를 평가하고 분리합니다. 보기 지오메트리와 결합하여 적시에 해결되었지만 공간적으로 복잡한 표면 정보를 사용하여 표면 맵의 재구성을 제공합니다. 이 방법을 시연하기 위해 심층 우주 기후 천문대/지구 다색 이미징 카메라(DSCOVR/EPIC; www.nesdis.noaa.gov/DSCOVR/spacecraft.html)가 획득한 지구의 2년 다중 파장 단일 점 관측을 분석합니다. 현재 외계 행성의 관측이 충분하지 않기 때문에 우리는 지구를 프록시 외계 행성으로 사용하여 이 방법을 평가합니다. 예를 들어 종이와 코드를 첨부합니다. 그것은 아나콘다 및 healpy 패키지와 파이썬 3.7에서 개발, 하지만 프로토콜의 수학은 다른 프로그래밍 환경에서 수행 할 수 있습니다 (예를 들어, IDL 또는 MATLAB).
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Protocol
1. 프로그래밍 설정
- 연결된 코드에 대한 프로그래밍 환경을 설정합니다. Windows에서는 healpy 패키지를 사용할 수 없습니다. 코드는 계산 비용이 많이 들지 않으므로 일반 개인용 컴퓨터가 프로토콜을 처리할 수 있습니다.
- 지시(https://docs.anaconda.com/anaconda/install/linux/)를 따라 파이썬 3.7이 있는 아나콘다를 시스템에 설치한 다음 터미널에서 다음 명령을 사용하여 프로그래밍 환경을 설정합니다.
$ 콘다 만들기 --이름 myenv 파이썬 = 3.7
$ 콘다 활성화 myenv
$ 콘다 설치 아나콘다
$ 콘다 설치 치유
참고: 이러한 단계는 하드웨어 및 인터넷 속도에 따라 수십 분 정도 걸릴 수 있습니다. 처음 두 명령줄의 환경 이름 'myenv'를 다른 문자열로 변경할 수 있습니다.
2. 다파장 광 곡선 을 획득하고 관찰에서 지오메트리를 보기
- 보기 형상에서, 각 해당 시간 프레임에 대한 서브 별의 경도 및 위도 및 하위 관찰자 점을 포함한다.
다음 첨부 코드를 사용하려면 이 두 파일이 LightCurve.csv 및 형상.csv과 동일한 형식을 가지고 있는지 확인합니다.csv. - PlotTimeSeries.py 실행하여 데이터를 시각화하고 품질을 확인합니다. 라이트커브.png 및 기하학.png 두 가지 피규어가 생성됩니다(보조도 1-2). 다른 관측전에 적용하면 이 및 다음 플롯 코드의 매개 변수를 조정해야 할 수 있습니다.
라이트커브를 PlotTimeSeries.py 달러 파이썬
$ 파이썬 PlotTimeSeries.py 기하학
3. 라이트 커브에서 표면 정보 추출
- 외계 행성의 중앙 시간 해결 다중 파장 알베도 라이트 커브를 각 파장의 해당 표준 편차로 정상화한다. 이렇게 하면 각 채널의 중요성이 동일합니다.
여기서R't,k및 Rt,k는 t-th 시간 단계와 k-th 파장에서 각각 스케일및 관찰 된 알베도입니다; μk와 σk는 k-th 파장에서 알베도 타임 시리즈의 평균 및 표준 편차입니다.- 라이트 커브를 정규화하기 위해 Normalize.py 실행, Rt,k. 출력은 정규화라이트커브.csv에 저장됩니다.
$ 파이썬 Normalize.py
- 라이트 커브를 정규화하기 위해 Normalize.py 실행, Rt,k. 출력은 정규화라이트커브.csv에 저장됩니다.
- PlotTimeSeries.py 실행하여 정규화된 라이트 곡선을 시각화합니다. 그림정규라이트곡선.png 생성됩니다(보충도 3).
$ 파이썬 PlotTimeSeries.py 정규화라이트 커브 - 스케일된 알베도 라이트 커브에 SVD를 적용하여 지배적인 PC와 해당 타임 시리즈를 찾습니다.
왼쪽에, T와 K는 총 시간 단계 및 관측 파장의 수; R'은 스케일링된 알베도 관측의 매트릭스로, 그 (t,k)-th 요소는R't,k입니다. 오른쪽에 V의 열은 SVD 프로젝트의 공간을 정의하는 PC, 직교 벡터입니다. Σ는 대각선 매트릭스로, 그 (k,k)-th 요소는 V의k-th 열에 의해 정의된 k-th 축을 따라 스케일링된 라이트 커브의 표준 편차입니다. U의 열은 V의각 PC의 해당 시간 시리즈입니다.- SingularValueDecomposition.py 실행하여 R'을 분해합니다. 결과 U, Σ, VT는 각각 출력 파일 U.csv, singularValue.csv 및 V_T.csv저장됩니다.
$ 파이썬 SingularValueDecomposition.py
- SingularValueDecomposition.py 실행하여 R'을 분해합니다. 결과 U, Σ, VT는 각각 출력 파일 U.csv, singularValue.csv 및 V_T.csv저장됩니다.
- PlotTimeSeries.py 및 PlotSVD.py 사용하여 SVD 결과를 시각화합니다. 세 가지 수치 U.png, 시그마.png 및 V_T.png 생성됩니다(보충 도 4-6).
$ 파이썬 PlotTimeSeries.py U
$ 파이썬 PlotSVD.py - 기여도 및 해당 시간 시리즈를 분석하여 표면 정보가 포함된 PC를 결정합니다.
- Σ의 대각선에서 단수 값을 비교합니다. 지구와 같은 부분적으로 흐린 외계 행성은 두 개의 비슷한 지배적 인 단수 값을 가질 것으로 예상된다.
참고: Σ는 아래에 설명된 두 개 이상의 지배적인 단수 값을 포함할 수 있습니다. - 두 지배적인 PC의 타임시리즈 패턴을 비교합니다. 표면 정보가 포함된 PC는 다른 PC보다 더 규칙적인 모양을 갖는 경향이 있습니다. 경도 비대칭과 2일 연속으로 작은 변화와 표면의 재등장으로 인해 해당 타임 시리즈는 대략 일정한 일일 변동을 갖는 경향이 있다.
- Lomb-Scargle주기전도 9,10을 사용하여 두 개의 지배적인 PC의 주기도를 계산하여 PC의 선택을 확인합니다. 표면 정보를 포함하는 PC는 전력 밀도 스펙트럼의 회전 기간에 해당하는 피크가 높은 경향이 있습니다.
- Periodogram.py 실행하여 각 PC의 타임 시리즈의 전력 스펙트럼을 얻습니다. 파워 스펙트럼은 주기적 .csv저장됩니다.
$ 파이썬 Periodogram.py - 이러한 주기사진을 시각화하고 PC의 선택을 확인하기 위해 PlotPeriodogram.py 실행합니다. 피규어 치수.png 생성됩니다(추가도 7). 현재 플로팅 코드는 참조를 위해 연간, 반기, 주가지 및 반일 주기를 나타내는 파선에 추가되며, 다른 관측전에 적용할 때 변경해야 할 수 있습니다.
$ 파이썬 PlotPeriodogram.py - 표면 정보와 그 타임 시리즈, Uj를포함하는 PC, vj를선택합니다.
여기서 V[:,j] 및 U[:,j]는 V와 U의j-th 열입니다. j는 표면 정보를 포함하는 3.3 단계에서 유추된 PC의 인덱스입니다.
- Σ의 대각선에서 단수 값을 비교합니다. 지구와 같은 부분적으로 흐린 외계 행성은 두 개의 비슷한 지배적 인 단수 값을 가질 것으로 예상된다.
4. 행성 표면지도를 구성
- 계층적 동일 영역 Iso-Latitude 픽셀화(HEALPix)11 메서드를 사용하여 검색 맵을 픽셀화합니다. 행성의 구형 표면을 동일한 면적과 균일한 분포를 가진 픽셀로 나눕니다. p-th 픽셀의 알 수 없는 값을 xp로나타냅니다.
- HEALPixRandom.py 실행하여 픽셀화 메서드를 시각화합니다. 피규어 HEALPixRandom.png 생성됩니다(보충 도8). 17호선의 매개변수N측은 다른 해상도에 대해 변경할 수 있습니다. 이 단계는 해상도에 따라 몇 초에서 몇 분 정도 걸릴 수 있습니다.
$ 파이썬 HEALPixRandom.py
- HEALPixRandom.py 실행하여 픽셀화 메서드를 시각화합니다. 피규어 HEALPixRandom.png 생성됩니다(보충 도8). 17호선의 매개변수N측은 다른 해상도에 대해 변경할 수 있습니다. 이 단계는 해상도에 따라 몇 초에서 몇 분 정도 걸릴 수 있습니다.
- 보기 형상을 사용하여 t-th 시간 단계에서 관측에서 p-th 픽셀의중량을계산합니다.
여기서α t,p,βt,p는 태양과 t-th 시간 단계에서 p-th 픽셀에서 우주선 정각; ct는 t-th 관측의 정상화 기간이므로 각 단계의 총 중량합계가 통일됩니다.
참고: 형상은 이 단계에서 알려지거나 아래에 설명된 다른 분석에서 파생될 수 있습니다.- ComputeWeight.py 실행하여t,p를 계산합니다. 검색된 맵의 다른 해상도에 대해 23번 줄에서 N측값을 변경합니다. 출력은 크기로 인해 W.npz로 저장됩니다.
$ 파이썬 ComputeWeight.py
- ComputeWeight.py 실행하여t,p를 계산합니다. 검색된 맵의 다른 해상도에 대해 23번 줄에서 N측값을 변경합니다. 출력은 크기로 인해 W.npz로 저장됩니다.
- 이러한 가중치를 시각화하려면 PlotWeight.py 사용합니다. 각 단계마다 하나씩 폴더 가중치에서여러 그림이 만들어집니다. 병합하면 추가 비디오 1이생성되며, 이는 각 픽셀의 무게가 시간에 따라 어떻게 변하는지 보여줍니다. 이 단계는 많은 수의 시각화로 인해 완료하는 데 몇 시간이 걸릴 수 있습니다.
$ 파이썬 PlotWeight.py - 형상과 관측을 결합하여 선형 회귀 문제에 도달합니다.
여기서 P는 검색 픽셀의 총 수입니다; W는 wt,p를 (t,p)-th 요소로 하는 중량 행렬입니다. x는 p-th 요소로 xp로 구성되며, 이 요소는 이 문제에서 해결해야 할 수량입니다.
L-2 규범의 정규화로 선형 회귀 문제를 해결합니다.
여기서 ID 매트릭스이고 λ는 정규화 매개 변수입니다.
참고: 10-3은 T~104 및 P~3*103일때 λ에 좋은 값입니다. 아래와 같이 정규화된 정사각형 오류(e)에서 두 용어의 값을 비교하여 조정해야 합니다.
- 이 선형 회귀 문제를 해결하기 위해 LinearRegression.py 실행합니다. x의 결과는 파일 픽셀값에 저장됩니다.csv. 정규화의 다른 강점에 대해 16호선에서 λ값을 변경합니다.
$ 파이썬 LinearRegression.py
- 이 선형 회귀 문제를 해결하기 위해 LinearRegression.py 실행합니다. x의 결과는 파일 픽셀값에 저장됩니다.csv. 정규화의 다른 강점에 대해 16호선에서 λ값을 변경합니다.
- HEALPix의 매핑 규칙에 따라 x를 2D 표면 맵으로 변환합니다.
- PlotMap.py 실행하여 다른 정규화 매개 변수를 사용하여 검색된 맵을 구성합니다. Map_-2.png, Map_-3.png 및 Map_-4.png 세 가지 수치는 현재 설정(보충도 9)으로생성됩니다. 픽셀 지수와 맵의 위치 간의 관계는 HEALPix 문서11에설명되어 있습니다. 이 단계는 수십 초 정도 걸립니다.
$ 파이썬 PolotMap.py
- PlotMap.py 실행하여 다른 정규화 매개 변수를 사용하여 검색된 맵을 구성합니다. Map_-2.png, Map_-3.png 및 Map_-4.png 세 가지 수치는 현재 설정(보충도 9)으로생성됩니다. 픽셀 지수와 맵의 위치 간의 관계는 HEALPix 문서11에설명되어 있습니다. 이 단계는 수십 초 정도 걸립니다.
5. 검색된 맵의 불확실성 추정
- z와 관측 잡음으로 x의 "실제 값"으로 4.3 단계에서 선형 회귀 문제를 다시 작성하여 ε.
- ε 가우시안 분포 N(0, σ2I[T*T])을따르고 그 공변성을 추정한다고 가정합니다. T-P는 검색된 맵이 고정될 때 관찰에서 Uj의 자유의 정도입니다.
- 4.4 및 5.1 단계에서 방정식을 결합합니다. 그것은 x의 가우시안 벡터를 초래한다.
- x의기대와 공변 행렬을 계산합니다.
- Cov[x]의대각선에 해당 요소의 제곱근으로 x에서 각 요소의 불확실성을 가져옵니다.
여기서 ep는 xp의불확실성이다; 디아그[Cov[x]]p는 Cov의대각선에 p-th 원소 【x】입니다. - Covariance.py 실행하여 x의공변 성 행렬을 계산합니다. 그 결과 크기로 인해 Covariance.npz에 저장됩니다. 이 단계는 W의크기에 따라 수십 초에서 몇 분 정도 걸립니다.
$ 파이썬 Covariance.py
- ε 가우시안 분포 N(0, σ2I[T*T])을따르고 그 공변성을 추정한다고 가정합니다. T-P는 검색된 맵이 고정될 때 관찰에서 Uj의 자유의 정도입니다.
- HEALPix의 매핑 규칙에 따라 검색된 2D 맵으로 ep를 변환합니다.
- PlotCovariance.py 실행하여 Cov[x]를시각화하고 불확실성 ep를 검색된 맵에 매핑합니다. 두 가지 수치(.png 및 불확실성.png 생성됩니다(추가수치 10-11).
$ 파이썬 PlotCovariance.py
- PlotCovariance.py 실행하여 Cov[x]를시각화하고 불확실성 ep를 검색된 맵에 매핑합니다. 두 가지 수치(.png 및 불확실성.png 생성됩니다(추가수치 10-11).
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Representative Results
우리는 지구의 다중 파장 단일 점 광 곡선을 사용하여 프로토콜을 시연하고 결과를 지면 진실과 비교하여 표면 매핑의 품질을 평가합니다. 여기에 사용되는 관측은 지구와 태양 사이의 첫 번째 라그란지아 지점 (L1) 근처에 위치한 위성인 DSCOVR / EPIC에 의해 얻어지며, 지구의 햇빛이 비추는 얼굴의 10 파장에서 이미지를 촬영합니다. 2년(2016년과 2017년)의 관측은 이 데모에 사용되며, 이는 장 외(2018)12 및 Fan 외(2019)13과동일하며, 관측에 대한 자세한 내용은 제시된다. 2017년 2월 8일 9시 27분 UTC의 샘플 관찰은 도 1에도시된다. 지구의 이미지는 하나의 지점에 통합되어 외계인, 멀리 있는 관찰자가 얻은 빛 곡선 관측을 시뮬레이션하며, 지구는 한 픽셀보다 더 잘 해결할 수 없습니다. 따라서 ~ 10,000시간 단계의 다파장 단일 지점 외계 행성 광 곡선이 생성되며, 이는 이 프로토콜의 입력 데이터이다.
다음 3단계는 다중 파장 광 곡선에서 두 개의 지배적인 PC를 발견하고, 두 번째 PC(PC2)에는 표면 정보가 포함되어 있습니다. 3.5단계로 도출된 PC2의 시계열은 일일 변동이 거의 일정한 일반 형태를 나타내며, 전력 스펙트럼은 첫 번째 PC(PC1, 그림 2)보다더 강한 주부 주기를 나타낸다. 따라서, 이러한 프록시 외계 행성의 표면 맵은 각 픽셀에서 PC2의 값으로 구성된 4단계(도3a)에따라 생성된다. 지구의 지상 진실(그림3b)과비교하여, 구름이 부분적으로 표면 정보가 관찰되는 것을 막는 남반구의 일부 불일치에도 불구하고, 재구성된 지도는 모든 주요 대륙을 복구합니다. 5단계(도3c)에따라 얻어진 각 픽셀 값의 불확실성은 검색된 맵에서 10%의 순서로 표면 매핑의 양질과 양수 결과를 시사한다.
그림 1: 지구의 햇볕에 비추는 반구의 반사 이미지.
관측은 DSCOVR /EPIC가 10 파장에서, 2017년 2월 8일 9:27 UTC에서 촬영합니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
그림 2: 두 개의 지배적인 PC의 시계열 및 파워 스펙트럼.
(a)PC1의 타임 시리즈. 일일 최대값과 최소 값은 검은색 선으로 표시됩니다. (b)PC1 의 타임 시리즈의 전원 스펙트럼. 연간, 반기, 주당 및 반 일주기는 검은 대시 라인으로 표시됩니다. (c)및(d)는(a)및(b)와동일하지만 PC2에 해당한다. 이 수치는 Fan 외 (2019)13에서가져온 것입니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
그림 3: 지구 표면의 재구성.
(a)다파장 광곡선으로 재구성된 대리 외계 행성역할을 하는 지구의 표면지도. 맵의 색상은 각 픽셀의 PC2 값입니다. 중앙값의 윤곽선은 검은색 선으로 표시됩니다. (b)지구 표면지도의 지상 진실. (c)(a)에도시된 재구성된 지도의 불확실성. 이 수치는 Fan 외 (2019)13에서수정됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
그림 4: 최적의 정규화 매개 변수를 찾은 결과입니다.
정규화 파라미터 λ의 최적 값은10-3.153(파선 선)이 되어 재구성(단선)의2가 최소에 도달한다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
그림 5: 관측 노이즈의 감도 테스트.
(a)PC2와 토지 분획 사이의 상관계수(단선)는 서로 다른 신호대 잡음비율(S/Ns)을 가진 관측에서 유래한다. 노이즈가 없는 라이트 커브의 원래 상관관계는 파선선으로 표시됩니다. (b)다른 관측 S/Ns로 파생된 토지 분획에 대한 각 PC의 중요성. 중요도는 팬 외(2019)13에설명된 대로 그라데이션 부스트 회귀 나무(GBRT) 모델을 사용하여 계산됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 1: 10 파장에서 지구의 반사 시계열. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 2: (a) 하위 관찰자 점의 위도의 시계열. (b) (a)와 동일하지만 경도. (c) 및 (d)는 (a) 및 (b)와 동일하지만 서브 별점에 해당한다. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 3: 10 파장에서 지구의 정규화된 반사의 시계열. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 4: 10 개의 PC의 시계열, U의 열. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 5: 각 PC에 해당하는 단수 값, Σ의 대각선 요소. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 6: 10개의 PC의 정규화 된 반사 스펙트럼, V의 열. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보조 도 7: 10개의 PC의 시계열의 전력 밀도 스펙트럼. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
추가 그림 8: 검색 맵의 픽셀화, 임의의 픽셀 값으로 채워져 있습니다. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충도 9: (a) 10-2,(b)10-3,(c) 10-4의다른 정규화 파라미터를 사용하여 지구의 재구성지도. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 10: x의 공변 행렬. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
보충 도 11: x의 공변 행렬의 대각선 요소의 정사각형 루트, 검색 된 표면지도에 매핑. 이 그림을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
비디오 S1: 2016년과 2017년 각 시간 프레임의 관측을 위한 픽셀 가중치입니다.
추가 파일. 이 파일을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.
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Discussion
프로토콜의 중요한 요구 사항 중 하나는 구름 커버리지에 따라 달라지는 라이트 커브에서 표면 정보를 추출할 수 있는 타당성입니다. 3.5.1 단계에서 PC의 상대값은 외계 행성마다 다를 수 있다. 지구의 경우, 처음 두 개의 PC가 광 곡선 변화를 지배하고, 표면 독립적 인 구름과 표면 (Fan et al. 2019)13에대응한다. 3.5.2 및 3.5.3 단계에 따라 표면 정보를 분리할 수 있도록 유사한 단수 값을 가지고 있습니다. 외계 행성의 미래 관측을 위해, 완전히 흐리거나 구름이 없는 외계 행성의 극단적인 경우, 3.3단계에서 SVD에 하나의 지배적인 PC만 나타납니다. 이 경우 구름과 표면의 조성이 다르기 때문에 이 PC의 의미를 해석하기 위해서는 스펙트럼 분석이 필요합니다. 지배적인 PC가 표면에 해당하는 경우, 4단계와 5단계는 여전히 따를 수 있다. 구름에 해당하는 경우 표면 정보가 구름에 의해 차단되므로 지정된 파장에서 라이트 커브를 사용하여 추출할 수 없다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 경우 표면 매핑이 불가능합니다. 세 번째 또는 제4의 유사한 지배적PC도 존재할 수 있으며, 이는 다른 구름 층 또는 대규모 수문학 적 공정에 대응할 수 있으며, 표면 정보가 추출되는 한 방법의 다음 단계를 무효화하지 않을 것이다.
형상 및 스펙트럼의 컨볼루션으로 인한 퇴진은 코완 해협(2013)14 및 후지이 외(2017)15에서논의된 바와 같이 검색된 맵의 품질을 제한하는 지배적인 요소입니다. 지배적인 PC의 타임 시리즈가 PC 평면의 극히 일부에 불과하므로 항상 공간과 스펙트럼 변형 사이에 는 절충이 있습니다. 즉, 검색된맵(그림 2a)은동일한 파장에서 라이트 커브를 사용하는 한 무한한 시간 단계와 완벽한 관찰로도 크게 개선될 수 없었다. 퇴진을 부분적으로 완화하기 위해 정규화를 소개합니다. 단계 4.4에서 정규화 용어 λ의 최적 값은 관측된 uj가 시야(FOV)에서 가중 및 스케일링된 토지 분획으로 대체되는 지상 진실에 의해 합성된 관측을 사용하여 결정된다. 합성 관찰을 생성하기 위해 4.3 단계에서 방정식을 사용하고 x를 각 픽셀의 지면 진리 토지 분획으로 대체합니다. y는 관찰의 PC2, u2및 평균 FOV 토지분획(13)의PC2 사이의 강한 선형 상관관계를 사용하여 x를 사용하여 동일한 범위로 배율된다. 퇴보로 인해 y는 4.4 단계의 선형 회귀에서 완벽하게 복구 할 수 없으므로 각 픽셀의 분산에 의해 최소2,제곱 된 잔류 배율을 찾아 λ의 최적 값을 결정합니다. 후자는 각 픽셀의 절대 값으로 추정됩니다. 이는 가와하라 & 후지이(2011)16의L커브 기준과 유사하다. T=9739 및 P=3072가 있는 이 용지의 특정 경우, λ의 최적 값은10-3.153(도 4)이다.
매핑 품질에 영향을 주는 또 다른 요소인 관측 노이즈는 광 곡선의 SVD 분석을 실질적으로 손상시킬 수 있습니다. 우리는 원래 의광 곡선에 관찰 노이즈의 다른 수준을 도입하여 프로토콜의 견고성을 테스트합니다. 그들은 모든 소음 소스 (예 : 하늘 배경, 어두운 전류 및 판독 소음)를 포함하고 가우시안 분포를 따르는 것으로 가정됩니다. 노이즈가 없는 원래 라이트 커브에서 PC2는 FOV 토지분수(13)와강한(r 2=0.91) 선형 상관관계를 나타내므로 시계열이 표면 매핑에 사용됩니다. 노이즈 레벨이 증가함에 따라 PC2와 표면 간의 상관관계가 약해집니다(그림5). 상관계계수,r2는,신호대 노이즈비(S/N)가 10(도5a)미만일 때 0.5 이하로 떨어지지만, PC2의 중요성은 여전히 지배적이다(도5b). 향후 일반화시 프로토콜을 자신 있게 적용하기 위해 최소 S/N 30을 권장합니다. 여기에 S/N은 외계 행성 신호의 비율이 관측 소음에 대한 비율이며, 부모 별의 신호가 제거된다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
보기 지오메트리는 외계 행성 관측에서 정확하게 보기 지오메트리를 유도하는 것이 이 작업의 범위를 넘어서기 때문에 4.2 단계에서 알려진 것으로 추정됩니다. 광 곡선 관측에서 파생될 수 있는 궤도 원소 와 전력 밀도스펙트럼(그림 2b 및 2d)에서회전 기간은 표면 매핑에 필요한 두 개의 수량, 여름/겨울 솔스와 경사가 있습니다. 여름/겨울 동지는 일반적으로 북반구와 남반구 사이에 눈에 띄는 비대칭이 존재하는 한, 해당 PC의 표면 의 시간대의 극단적 인 일치합니다. 외계 행성의 경사도는 광곡선(17,18)의진폭및 주파수에 미치는 영향으로부터 유추될 수 있다. 이러한 모든 파생은 현재 외계 행성에 대해 거의 만족하지 않는 행성 회전보다 적어도 더 높은 관측 샘플링 주파수를 필요로 한다.
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Disclosures
저자는 공개 할 것이 없습니다.
Acknowledgments
이 작품은 부분적으로 제트 추진 연구소에 의해 지원되었다, 캘리포니아 공과 대학, NASA와 계약에 따라. YLY는 워싱턴 대학의 가상 행성 연구소의 지원을 인정합니다.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Python 3.7 with anaconda and healpy packages | Other programming environments (e.g., IDL or MATLAB) also work. |
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