Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 
Click here for the English version

שימור המומנטום

Overview

מקור: ניקולס טימונס, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה

מטרת הניסוי היא לבחון את הרעיון של שימור המומנטום. על ידי הגדרת משטח עם מעט מאוד חיכוך, ניתן ללמוד התנגשויות בין אובייקטים נעים, כולל הרגעה הראשונית והאחרונה שלהם.

שימור המומנטום הוא אחד החוקים החשובים ביותר בפיזיקה. כאשר משהו נשמר בפיזיקה, הערך ההתחלתי שווה לערך הסופי. עבור מומנטום, משמעות הדבר היא כי התנע ההתנעה הראשונית הכוללת של מערכת יהיה שווה למומנטום הסופי הכולל. החוק השני של ניוטון קובע שהכוח על אובייקט יהיה שווה לשינוי בתנופה של האובייקט עם הזמן. עובדה זו, בשילוב עם הרעיון כי המומנטום נשמר, מבסס את פעולתה של מכניקה קלאסית והוא כלי רב עוצמה לפתרון בעיות.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

מומנטום Equation 1 מוגדר כמסה של אובייקט כפול המהירות שלו Equation 2 :

Equation 3. (משוואה 1)

אפשר גם להגדיר מומנטום במונחים של הכוחות הפועלים על אובייקט (החוק השני של ניוטון):

Equation 4. (משוואה 2)

הנה, Equation 5 הוא המומנטום הראשוני Equation 6 והוא המומנטום הסופי, עם אותה מוסכמה המשמשת לזמן ו Equation 7 Equation 8 . סכום הכוחות הפועלים על אובייקט שווה לשינוי בתנופה של האובייקט עם הזמן. לכן, אם אין כוח נטו הפועל על אובייקט, השינוי בתנופה יהיה אפס. אמר דרך אחרת, במערכת סגורה ללא כוחות חיצוניים, המומנטום הראשוני יהיה שווה למומנטום הסופי.

מושג זה מובן בקלות רבה בהקשר של התנגשויות חד ממדיות ודו-ממדיות. בהתנגשויות חד-ממדיות, עצם עם Equation 9 מסה ומהירות התחלתית Equation 10 מתנגש עם עצם אחר עם Equation 11 מסה ומהירות התחלתית Equation 12 . בהתנגשויות אלה, נניח שכוחות חיצוניים קטנים מכדי להשפיע. במעבדה, מסלול אווירי משמש כדי להפחית את כמות החיכוך, כוח חיצוני, על דאונים. אם המומנטום הראשוני שווה למומנטום הסופי, אז:

Equation 13(משוואה 3)

כאשר המהירויות המוכנות מייצגות את המהירויות הסופיות והמהירויות הלא-מנוצלות מייצגות את המהירויות ההתחלתיות.

Figure 1
איור 1. התקנה ניסיונית.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

1. הבנת שעון הצילום.

  1. באמצעות איזון, למדוד ולתעד את המסה של כל דאון.
  2. מקם דאון אחד על המסלול עם שעון שעון שעון תיימר אחד.
  3. הגדר את שעון הצילום להגדרת "שער".
  4. כאשר הדאון עובר דרך הפוטוגייט, הוא יתעד את הזמן שבו הדגל מעל הדאון עובר דרך השער. בנסיעה חזרה, הפוטוגייט לא יציג זמן חדש. עבור את הלחצן הדו-מצבי ל"קריאה "כך שיציג את הזמן ההתחלתי בתוספת הזמן של המעבר השני דרך השער.
  5. אורך הדגל הוא 10 ס"מ; לקבוע את מהירות הדאון באמצעות העובדה שהמהירות היא מרחק חלקי זמן.
  6. שלח את הדאון דרך הפוטגייט מספר פעמים, כולל נסיעות החזרה לאחר שהוא קפץ מהקיר הרחוק, ומדוד את המהירויות כדי להכיר את הציוד. זכרו שלמהירות יש כיוון. תנו לכוון המהירות ההתחלתי לייצג חיובי והכיוון ההפוך מייצג ערכי מהירות שליליים.

2. שני דאונים של מסה שווה.

  1. הניחו שני דאונים ושני טייימרים לפוטגייט על המסלול, כמו באיור 1.
  2. השתמש במשוואה 3 כדי לקבוע את הביטוי למהירויות הסופיות. בחלק זה של הניסוי, דאון B יתחיל ממנוחה.
  3. תן לדאון A מהירות התחלתית מסוימת כך שהוא יתנגש עם דאון B. תעד את המהירות ההתחלתית של דאון A, כמו גם את המהירויות הסופיות של כל דאון. עשה זאת שלוש פעמים, תקליט את התוצאות שלך והשווה אותן לתחזית התיאורטית.

3. שני דאונים של מסה לא שוויונית.

  1. הוסף 4 משקולות לדאון B, אשר יכפיל את המסה שלה. חזור על שלבים 2.1-2.3.

4. גושים שווים לא מתחילים ממנוחה

  1. הסר את המשקולות מדאון B.
  2. חזור על שלבים 2.1-2.3, אך תן לדאון B מהירות התחלתית גם כן, בכיוון דאון A.

שימור המומנטום הוא אחד החוקים החשובים ביותר בפיזיקה ומבסס תופעות רבות במכניקה הקלאסית.

מומנטום, שבדרך כלל מסומן על ידי האות p, הוא תוצר של מ' מסה ומהירות v. העיקרון של שימור מומנטום קובע כי שינוי של אובייקט בתנופה, או Δp, הוא אפס בתנאי שלא מוחל כוח חיצוני נטו.

לעומת זאת, החלת כוח חיצוני נטו, או F net, על פני פרק זמן גורמת לשינוי בתנופה עבור אובייקט זה. התופעה של שימור מומנטום יכולה להיות מיושמת גם על אוסף של אובייקטים, מה שהופך אותו שימושי לחקר הפיזיקה של התנגשויות.

מטרת הניסוי היא לבחון את עקרון שימור המומנטום על ידי התבוננות בהתנגשויות בין עצמים נעים.

לפני שנתעמק בניסוי המעבדה, בואו נלמד את העקרונות הבסיסיים של שימור המומנטום. חוקי התנועה של ניוטון הם מרכזיים בהבנת העיקרון של שימור המומנטום. לקבלת מידע נוסף, אנא צפו בסרטון החינוך המדעי של JoVE: חוקי התנועה של ניוטון.

המושגים של מומנטום ניתן להמחיש באמצעות כדור קיו על שולחן ביליארד. החוק השני של ניוטון קובע כי כוח נטו המופעל על ידי מקל סימן מעניק תאוצה לכדור מסה של מסה m. תאוצה היא השינוי במהירות v לאורך זמן t. לכן, אם נעביר את הזמן לצד השני של המשוואה, אנחנו נשארים עם ΔMV, או השינוי במומנטום ΔP. לכן, הכוח נטו מעורר שינוי בתנופה.

שימו לב שה- m במשוואה זו הוא בדרך כלל קבוע, כך שהשינוי בתנופה תלוי בהבדל במהירויות בנקודות ההתייחסות הסופיות והראשיות. ומכיוון שהמהירות היא כמות וקטורית, סימן חיובי או שלילי מיוחס לערך שלו המציין את כיוון התנועה.

בדוגמה לכדור קיו, המהירות ההתחלתית בנקודה A -- המציינת vA במשוואה זו -- היא אפס. בעוד שהמהירות הסופית בנקודה B היא חיובית. לכן, שינוי המומנטום הוא חיובי בשל הכוח נטו המופעל על ידי המקל. לאחר מכן, כאשר הכדור נע מנקודה B לנקודה C, בהנחה שאין כוחות חיצוניים הפועלים על הכדור כמו חיכוך או התנגדות אוויר, Δp יהיה אפס.

שים לב כי תנופה יכולה להיות שמורה רק במערכת מבודדת - מערכת מושפעת על ידי כוחות חיצוניים נטו.

עכשיו, כאשר כדור הסימן נע מנקודה C ומכה בצד השולחן בנקודה D, המהירות הסופית שלו הופכת לאפס. לכן, שינוי המומנטום הופך שלילי תוך שמירה על אותו סדר גודל כמו כאשר הכדור נפגע על ידי מקל הסימן. לבסוף, כאשר כדור הסימן ריבאונדים מהקיר, המהירות הסופית שלה בנקודה E היא שלילית עקב שינוי כיוון. אנו יודעים שהמהירות ההתחלתית בנקודה D היא אפס, ולכן השינוי בתנופה נשאר שלילי בגלל השינוי בכיוון התנועה.

תופעה זו של שינוי מומנטום ושימור שימושית גם לחקר התנגשויות, כמו בין שני כדורי ביליארד. שים לב כי במקרה זה שני הכדורים יחד יטופלו כמערכת מבודדת. לכן, סכום הרגעה הראשוני של הגופים לפני ההתנגשות יהיה שווה לסכום הרגע האחרון שלהם לאחר מכן. כמו כן, שינוי המומנטום של גוף אחד יהיה שווה והפוך מזה של האחר - המשקף את החוק השלישי של ניוטון.

שים לב כי התנגשויות כדור בריכה אלה ייחשבו אלסטי, כלומר הן מומנטום והן אנרגיה קינטית או KE, של המערכת, נשמרים; אבל זה לא המקרה תמיד. למעשה, בדרך כלל נתקל התנגשויות, כגון תאונות דרכים, הם inelastic ולא יכול לציית שימור מומנטום כי כמה אנרגיה קינטית הולך לאיבוד במהלך הפגיעה.

כעת, לאחר שבדקנו את עקרונות שימור המומנטום, בואו נראה כיצד ניתן ליישם את המושגים האלה לניסוי הכולל התנגשויות של דאונים במסלול כמעט ללא חיכוך.

ניסוי זה מורכב מאיזון, שני זמני פוטוגייט, שני דאונים בעלי מסה שווה, משקולות נוספות, אספקת אוויר, מסלול אווירי עם פגושים וסרגל.

ראשית, באמצעות האיזון, למדוד את המסות של דאונים, את המשקלים הנוספים, ולרשום ערכים אלה. לאחר מכן, חבר את אספקת האוויר למסלול האווירי והדליק אותו. מסלול אווירי משמש כדי להפחית את כמות החיכוך, אשר יהיה כוח חיצוני על דאונים.

עכשיו תתחילו להכיר את תהליך התזמון על ידי הצבת דאון אחד ורכיב של אחד משעון הפעמונים על המסלול. הגדר את שעון התיימר להגדרת 'שער' ולדחוף את הדאון לכיוון פוטוגייט. כאשר הדגל מעל הדאון עובר דרך הפוטוגייט הוא יקליט את זמן המעבר שלו. לדעת שהדגל באורך 10 ס"מ, חלקו את המרחק הזה לפי הזמן הנמדד כדי לקבל את מהירות הדאון.

הדאון יקפוץ מהפגוש הרחוק ויחזור לעבור שוב דרך הפוטגייט. ה- photogate מציג את זמן המעבר ההתחלתי וניתן לעבור אליו להגדרה 'קרא' כדי להציג את זמן המעבר חזרה. חזור על תהליך מדידת מהירות הדאון במהלך הנסיעות הראשוניות והחזרה כדי להכיר את התהליך. מכיוון שהמהירות היא כמות וקטורית, תנו לכוון ההתחלתי להיות חיובי וכיוון ההחזרה יהיה שלילי.

מקם דאון שני ושעון שעון שעון אוויר פוטוגייט על המסלול מימין לסט הראשון. עם דאון 2 במנוחה, לדחוף דאון 1 כך השניים יתנגשו. תיעדו את המהירות ההתחלתית של דאון 1, כמו גם את המהירויות הסופיות של כל דאון. שים לב כי momenta נמדדים לאחר הכוח האימפולסיבי הופעל והמערכת מבודדת. חזור על הליך זה שלוש פעמים כדי לקבל ערכות נתונים מרובות.

לאחר מכן, עם דאונים בעמדותיהם המקוריות, מניחים סט נוסף של משקולות על דאון 2 המכפיל את המסה שלה. חזור על הערכה הקודמת של מדידות מהירות עבור תצורת מסה זו ורשום ערכים אלה.

לבסוף, לאפס את דאונים למיקומים המקוריים שלהם ולהסיר את המשקולות הנוספות מדאון 2. עבור קבוצה זו של מדידות, דאון 2 יקבל מהירות ראשונית כך ששני דאונים יקבלו דחיפה לפני ההתנגשות. הקלט את המהירויות ההתחלתיות והסופיות עבור כל דאון וחזור על הליך זה שלוש פעמים.

עבור הניסוי הראשון שכלל מסות שוות ודאון 1 נע בתחילה, דאון 1 מגיע לעצירה כמעט מוחלטת לאחר התנגשות עם דאון 2. והמהירות של דאון 2 לאחר ההתנגשות דומה למהירות של דאון 1 לפני ההתנגשות. לפיכך, השינוי בתנופה של דאון אחד שווה והפוך משינוי המומנטום של השני, מה שהופך את זה לדוגמה טובה של החוק השלישי של ניוטון

כצפוי, הרגע הראשוני והאחרון של המערכת כולה כמעט שווה, המשקף שימור המומנטום. אי התאמות בערכי מומנטה אלה עולים בקנה אחד עם שגיאות הצפויות עבור סוג זה של ניסוי כולל שגיאת מדידה והמסלול אינו מאוזן לחלוטין.

לניסוי השני הכולל מסות לא שוות, דאון 1 לא מגיע למנוחה בעקבות ההתנגשות עם הדאון הכבד יותר, אלא הופך כיוון לאחר שהעניק תנופה לדאון 2.

שוב, שינויי המומנטום של הדאון שווים ומנוגדים בעוד המומנטום של המערכת הכוללת נשמר. תנופת המערכת, כמו גם האנרגיות הקינטיות הראשוניות והסופיות שלה, כמעט נשמרות. הסיבה לכך היא שההתנגשות כמעט אלסטית ולכן קיימים כוחות חיכוך חיצוניים זניחים.

בניסוי השלישי הכולל דאונים בעלי מסה שווה הנעה בכיוונים מנוגדים, לדאון יש רגע ראשוני דומה ולאחר מכן להפוך את הכיוונים שלהם לאחר ההתנגשות תוך שמירה על סדרי הגודל של מומנטה.

תנופת המערכת הכוללת נשמרת למרות שהפערים בערכי המומנטום הראשוני והסופי מעט גדולים יותר מהניסויים הקודמים בשל מדידת המהירות הנוספת הנדרשת והפסדים פוטנציאליים גדולים יותר עקב חיכוך.

עיקרון שימור המומנטום, אף שאינו נחשב בדרך כלל, בולט בכל מיני פעילויות ואירועים. ללא תנופה שימור רקטות הנעה לא היה אפשרי. בתחילה הרקטה ודלקה הם ללא תנועה ויש להם אפס מומנטום.

עם זאת, על ידי גירוש מהיר של דלק בילה שיש לו גם מסה והן מומנטום, הרקטה נדחפת כלפי מעלה, כתוצאה מהתנופה בכיוון ההפוך של הדלק שהושלך. זה מסביר איך רקטות יכולות ליצור דחף ולהניע באוויר או בחלל מבלי לדחוף נגד שום דבר.

לפריקה של נשק יש קשר בולט לשימור המומנטום.

כמו מערכת הדלק הרקטי, גם מערכת התחמושת מנשק חם מתחילה במנוחה. כאשר התחמושת נורתה מהנשק במהירות עצומה, חייב להיות מומנטום מנוגד כדי להתמודד עם זה. זה ידוע בשם רזון והוא יכול להיות חזק מאוד.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב לשימור המומנטום. עכשיו אתה צריך להבין את שימור התנף העקרוני וכיצד ניתן ליישם את זה כדי לפתור בעיות ולהבין את הפיזיקה של התנגשויות. כמו תמיד, תודה שצפית!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

טבלה 1. תוצאות של שני דאונים של מסה שווה.

דאון
(משפט)
Equation 14
(ס"מ/ש')
Equation 15
(ס"מ/ש')
Equation 16
(ס"מ/ש')
Equation 17
(ס"מ/ש')
הבדל
(%)
א' (1) 72.5 -0.2 - - -
ב( 1) 0.0 67.1 72.5 66.9 8
א( 2) 35.6 0.3 - - -
ב( 2) 0.0 37.4 35.6 37.7 6
א' (3) 47.4 0.0 - - -
ב( 3) 0.0 47.8 47.4 47.8 1

טבלה 2. תוצאות משני דאונים של מסה לא שוויונית.

דאון
(משפט)
Equation 14
(ס"מ/ש')
Equation 15
(ס"מ/ש')
Equation 18
(ק"ג/ש')
Equation 19
(ק"ג/ש')
הבדל

(%)

א' (1) 52.9 -10.7 - - -
ב( 1) 0.0 37.7 52.9 64.7 22
א( 2) 60.2 -13.2 - - -
ב( 2) 0.0 41.5 60.2 69.8 16
א' (3) 66.2 -12.0 - - -
ב( 3) 0.0 45.9 66.2 79.7 20

טבלה 3. תוצאות מגושים שווים שלא מתחילים ממנוחה.

דאון
(משפט)
Equation 14
(ס"מ/ש')
Equation 15
(ס"מ/ש')
Equation 16
(ס"מ/ש')
Equation 17
(ס"מ/ש')
הבדל
(%)
א' (1) 48.8 -29.9 - - -
ב( 1) -42.4 39.8 6.4 9.9 55
א( 2) 38.6 -25.2 - - -
ב( 2) -33.4 32.8 5.2 7.6 46
א' (3) 38.9 -43.1 - - -
ב( 3) -48.5 36.3 -9.6 -6.8 41

התוצאות עבור שלבים 2, 3 ו- 4 מאשרות את התחזיות של משוואה 3. בשלב 2, דאון A מגיע לעצירה כמעט מוחלטת לאחר התנגשות עם דאון B. לכן, כמעט כל המומנטום שלה מועבר לדאון ב '. בשלב 3, דאון A לא מגיע לעצירה לאחר התנגשות עם דאון כבד B. במקום זאת, הוא חוזר בכיוון ההפוך לאחר שהעניק תנופה כלשהי לדאון B. בשלב 4, התנף הכולל של המערכת נשאר זהה, למרות שינויי הכיוון של שני דאונים. העובדה שבמקרים מסוימים, נראה כי התנום הכולל גדל והמהירויות של שני הדאון פוחתות קשורה לעובדה שיש טעות ניסיונית וההתנגשויות עצמן אינן אלסטיות לחלוטין. קול וחום הנתון על ידי ההתנגשויות יכול לקחת אנרגיה מהמערכת. העובדה שמסלול האוויר לא יכול להיות לגמרי מאוזן יכולה לשנות את ההתנהגות של המהירויות של הדאון. אם המסלול נוטה אפילו מעט, המהירויות יגדלו בכיוון זה עקב כוח המשיכה. התוצאות עדיין מראות כי התנחם הכולל של המערכת, ללא קשר למהירויות ההתחלתיות, נשאר קבוע.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

ללא שימור מומנטום, רקטות לעולם לא יעזבו את הקרקע. רקטות לא באמת לדחוף נגד שום דבר - הם מסתמכים על דחף להמריא. בתחילה, הדלק של רקטה והרקטה עצמה הם ללא תנועה ויש להם אפס מומנטום. בעת השיגור, מנועי הרקטות הוציאו דלק במהירות רבה. לדלק המושקע הזה יש מסה ותנופה. אם המומנטום הסופי חייב להיות שווה למומנטום הראשוני (אפס) אז חייב להיות מומנטום בכיוון ההפוך של הדלק שנזרק. לכן, הרקטה נדחף כלפי מעלה.

כל מי שאי פעם ירה באקדח מבין את שימור המומנטום. כמו מערכת הרקטות / דלק מלמעלה, גם מערכת האקדח / התחמושת מתחילה במנוחה. כאשר התחמושת נורתה מהאקדח במהירות עצומה, חייב להיות מומנטום בכיוון ההפוך כדי לבטל את התנע של הכדור במהירות מופרזת. זה ידוע בשם רזון והוא יכול להיות חזק מאוד.

קישוט השולחן הפופולרי המורכב ממספר כדורי מתכת התלויים על חוטים נקרא "עריסת ניוטון" מסיבה טובה. זוהי דוגמה נוספת לשימור המומנטום. כאשר כדור מורם ומשוחרר, הוא מכה את שכנו, ומעביר את המומנטום שלו. המומנטום נע לאורך הקו עד שהכדור האחרון יש את המומנטום של הראשון, גורם לו להתנדנד החוצה. זה יימשך לנצח אלמלא כוחות חיצוניים, כמו התנגדות אווירית ואובדן אנרגיה עקב ההתנגשויות.

בניסוי זה, חוק שימור המומנטום אומת על ידי התחשבות בהתנגשות של שני דאונים במסלול כמעט ללא חיכוך. חוק יסוד זה הוא אולי החשוב ביותר בשל כוחו לפתור בעיות. אם מישהו יודע את הרגעה הראשונית, אז היא יודעת את הרגע האחרון, ולהיפך.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter