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Conservação do Momento

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Escola de Ciências Físicas, Universidade da Califórnia, Irvine, CA

O objetivo deste experimento é testar o conceito de conservação do momento. Ao configurar uma superfície com muito pouco atrito, colisões entre objetos em movimento podem ser estudadas, incluindo seu momento inicial e final.

A conservação do impulso é uma das leis mais importantes da física. Quando algo é conservado na física, o valor inicial é igual ao valor final. Para o momento, isso significa que o impulso inicial total de um sistema será igual ao momento final total. A segunda lei de Newton diz que a força em um objeto será igual à mudança no momento do objeto com o tempo. Este fato, combinado com a ideia de que o impulso é conservado, sustenta o funcionamento da mecânica clássica e é uma poderosa ferramenta de resolução de problemas.

Principles

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O Equation 1 momento é definido como a massa de um objeto vezes sua Equation 2 velocidade:

Equation 3. (Equação 1)

Pode-se também definir o impulso em termos das forças que agem sobre um objeto (segunda lei de Newton):

Equation 4. (Equação 2)

Aqui, Equation 5 é o momento inicial e é o momento Equation 6 final, com a mesma convenção usada para o tempo Equation 7 e Equation 8 . A soma das forças que agem sobre um objeto é igual à mudança no momento do objeto com o tempo. Portanto, se não houver força líquida agindo sobre um objeto, a mudança no momento será zero. Dito de outra forma, em um sistema fechado sem forças externas, o impulso inicial será igual ao momento final.

Este conceito é mais facilmente compreendido no contexto de colisões unidimensionais e bidimensionais. Em colisões unidimensionais, um objeto com massa Equation 9 e velocidade inicial Equation 10 colide com outro objeto com massa Equation 11 e velocidade Equation 12 inicial. Nessas colisões, as forças externas serão consideradas muito pequenas para ter um efeito. No laboratório, uma pista de ar é usada para reduzir a quantidade de atrito, uma força externa, nos planadores. Se o momento inicial é igual ao momento final, então:

Equation 13, (Equação 3)

onde as velocidades preparadas representam que as velocidades finais e as velocidades não primidas representam as velocidades iniciais.

Figure 1
Figura 1. Configuração experimental.

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Procedure

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1. Entendendo o temporizador do fotogate.

  1. Usando um equilíbrio, meça e grave a massa de cada planador.
  2. Coloque um planador na pista com um temporizador de fotogate.
  3. Ajuste o temporizador do photogate para a configuração "portão".
  4. Quando o planador passar pelo fotogate, ele registrará o tempo em que a bandeira acima do planador passa pelo portão. Em uma viagem de volta, o photogate não exibirá um novo tempo. Alterne o alternador para "ler" para que ele exiba o tempo inicial mais a hora da segunda passagem pelo portão.
  5. A bandeira tem 10 cm de comprimento; determinar a velocidade do planador usando o fato de que a velocidade é a distância dividida pelo tempo.
  6. Envie o planador através do fotogate várias vezes, incluindo as viagens de retorno depois que ele saltou da parede distante, e meça as velocidades a fim de se familiarizar com o equipamento. Lembre-se que a velocidade tem uma direção. Que a direção de velocidade inicial represente positivo e a direção oposta represente valores de velocidade negativos.

2. Dois planadores de massa igual.

  1. Coloque dois planadores e dois temporizadores de fotogate na pista, como na Figura 1.
  2. Use a Equação 3 para determinar a expressão para as velocidades finais. Nesta parte do experimento, o planador B começará de repouso.
  3. Dê ao planador A alguma velocidade inicial para que ele colida com o planador B. Regisse a velocidade inicial do planador A, bem como as velocidades finais de cada planador. Faça isso três vezes, registe seus resultados e compare-os com a previsão teórica.

3. Dois planadores de massa desigual.

  1. Adicione 4 pesos ao planador B, que dobrará sua massa. Repita as etapas 2.1-2.3.

4. Massas iguais não começam do repouso

  1. Remova os pesos do planador B.
  2. Repita as etapas 2.1-2.3, mas dê ao planador B uma velocidade inicial também, na direção do planador A.

A conservação do momento é uma das leis mais importantes da física e sustenta muitos fenômenos na mecânica clássica.

Momentum, tipicamente denotado pela letra p, é o produto de massa m e velocidade v. O princípio da conservação do momento afirma que a mudança de impulso de um objeto, ou Δp, é zero desde que nenhuma força externa líquida seja aplicada.

Por outro lado, aplicar uma força externa líquida, ou rede F,durante um período de tempo resulta em uma mudança de dinâmica para esse objeto. O fenômeno da conservação do momento também pode ser aplicado a uma coleção de objetos, o que o torna útil para estudar a física das colisões.

O objetivo deste experimento é testar o princípio da conservação do momento observando colisões entre objetos em movimento.

Antes de mergulhar no experimento de laboratório, vamos estudar os princípios básicos da conservação do momento. As leis de newton são centrais para entender o princípio da conservação do momento. Para obter mais informações, assista ao vídeo de Educação Científica da JoVE: Leis de Newton em Movimento.

Os conceitos de momento podem ser ilustrados usando uma bola de sinalização em uma mesa de sinuca. A segunda lei de Newton diz que uma força líquida aplicada por um bastão de sinalização dá uma aceleração a uma bola de taco de massa m. Aceleração é a mudança na velocidade v ao longo do tempo t. Então, se passarmos o tempo para o outro lado da equação, ficamos com Δmv, ou a mudança de momento Δp. Portanto, a força líquida dá origem a uma mudança de dinâmica.

Note que o m nesta equação é tipicamente constante, de modo que a mudança de momento depende da diferença de velocidades nos pontos de referência finais e iniciais. E como a velocidade é uma quantidade vetorial, um sinal positivo ou negativo é atribuído ao seu valor que indica direção de movimento.

No exemplo da bola de sinalização, a velocidade inicial no ponto A - denotada por vA nesta equação - é zero. Considerando que a velocidade final no ponto B é positiva. Assim, a mudança de momento é positiva devido à força líquida aplicada pela vara. Então, quando a bola está se movendo do ponto B para o ponto C, assumindo que não há forças externas agindo na bola como atrito ou resistência ao ar, Δp seria zero.

Observe que o impulso só pode ser conservado em um sistema isolado - um sistema não afetado por forças externas líquidas.

Agora, quando a bola de sinalização se move do ponto C e atinge o lado da tabela no ponto D, sua velocidade final se torna zero. Assim, a mudança de momento torna-se negativa, mantendo a mesma magnitude de quando a bola foi atingida pelo bastão de sinalização. Por fim, quando a bola de sinalização se recupera da parede, sua velocidade final no ponto E é negativa devido à mudança de direção. Sabemos que a velocidade inicial no ponto D é zero, portanto a mudança de momento permanece negativa por causa da mudança na direção do movimento.

Este fenômeno de mudança de momento e conservação é útil para estudar colisões também, como entre duas bolas de piscina. Note que neste caso as duas bolas juntas seriam tratadas como um sistema isolado. Portanto, a soma dos momentos iniciais dos corpos antes da colisão seria igual à soma de seus momentos finais depois. Além disso, a mudança de momento de um corpo seria igual e oposta à da outra - refletindo a terceira lei de Newton.

Note-se que essas colisões de bolas de piscina seriam consideradas elásticas, o que significa que tanto o momento quanto a energia cinética ou KE, do sistema, são conservadas; mas este não é o caso sempre. Defato, colisões mais comumente encontradas, como acidentes de carro, são inelásticas e podem não obedecer à conservação do momento porque alguma energia cinética é perdida durante o impacto.

Agora que revisamos os princípios da conservação do momento, vamos ver como esses conceitos podem ser aplicados a um experimento envolvendo colisões de planadores em uma pista quase sem atrito.

Este experimento consiste em um equilíbrio, dois temporizadores fotogate, dois planadores de massa igual, pesos adicionais, um suprimento de ar, uma pista de ar com para-choques, e uma régua.

Primeiro, usando o equilíbrio, meça as massas dos planadores, os pesos adicionais e registe esses valores. Em seguida, conecte o fornecimento de ar à pista de ar e ligue-a. Uma faixa de ar é usada para reduzir a quantidade de atrito, que seria uma força externa nos planadores.

Agora comece a se familiarizar com o processo de cronometragem colocando um planador e um componente de um dos temporizadores de fotogate na pista. Ajuste o temporizador para a configuração 'portão' e empurre o planador em direção ao fotogate. Quando a bandeira acima do planador passar pelo fotogate, ela registrará seu tempo de trânsito. Sabendo que a bandeira tem 10 centímetros de comprimento, divida essa distância pelo tempo medido para obter a velocidade do planador.

O planador vai saltar do para-choques e voltar para passar pelo fotogate novamente. O photogate exibe o tempo inicial de trânsito e pode ser alterado para a configuração 'ler' para exibir o tempo de trânsito de retorno. Repita o processo de medição da velocidade do planador durante as viagens iniciais e de retorno para se familiarizar com o processo. Como a velocidade é uma quantidade vetorial, deixe a direção inicial ser positiva e a direção de retorno seja negativa.

Coloque um segundo planador e um temporizador de fotogate na pista à direita do primeiro conjunto. Com planador 2 em repouso, empurre o planador 1 para que os dois colidam. Registo a velocidade inicial do planador 1, bem como as velocidades finais de cada planador. Note que os momentos estão sendo medidos após a aplicação da força impulsiva e o sistema é isolado. Repita este procedimento três vezes para obter vários conjuntos de dados.

Em seguida, com os planadores em suas posições originais, coloque um conjunto adicional de pesos no planador 2 que dobra sua massa. Repita o conjunto anterior de medições de velocidade para esta configuração de massa e registe esses valores.

Por último, reinicie os planadores em suas posições originais e remova os pesos adicionais do planador 2. Para este conjunto de medidas, o planador 2 receberá uma velocidade inicial de tal forma que ambos os planadores receberão um empurrão antes da colisão. Regissuas velocidades iniciais e finais para cada planador e repita este procedimento três vezes.

Para o primeiro experimento envolvendo massas iguais e planador 1 inicialmente em movimento, o planador 1 chega a quase uma parada completa depois de colidir com o planador 2. E a velocidade do planador 2 após a colisão é semelhante à velocidade do planador 1 antes da colisão. Assim, a mudança de momento de um planador é igual e oposta à mudança de momento do outro, o que faz disso um bom exemplo da 3ª Lei de Newton.

Como esperado, o momento inicial e final de todo o sistema são quase iguais, refletindo a conservação do momento. As discrepâncias nesses valores momenta são consistentes com os erros esperados para este tipo de experimento, incluindo erro de medição e a faixa não estar completamente nivelada.

Para o segundo experimento envolvendo massas desiguais, o planador 1 não vem descansar após a colisão com o planador mais pesado, mas inverte a direção depois de dar algum impulso ao planador 2.

Mais uma vez, as mudanças de momento dos planadores são iguais e opostas enquanto o momento do sistema total é conservado. O impulso do sistema, bem como suas energias cinéticas iniciais e finais são quase conservadas. Isso ocorre porque a colisão é quase elástica e, portanto, forças de atrito externas insignificantes estão presentes.

Para o terceiro experimento envolvendo planadores de massa igual movendo-se em direções opostas, os planadores possuem momentos iniciais semelhantes e, em seguida, invertem suas direções após colidirem enquanto retêm suas magnitudes de momenta.

O impulso total do sistema é conservado, embora as discrepâncias nos valores de momento inicial e final sejam ligeiramente maiores do que os experimentos anteriores devido à medição de velocidade adicional necessária e perdas potencialmente maiores devido ao atrito.

O princípio da conservação do momento, embora não tipicamente considerado, é proeminente em todos os tipos de atividades e eventos. Sem propulsão de foguetes de conservação momentum não seria possível. Inicialmente, o foguete e seu combustível estão imóveis e não têm impulso.

No entanto, ao expulsar rapidamente o combustível gasto que tem massa e impulso, o foguete é impulsionado para cima, como resultado do impulso na direção oposta do combustível descartado. Isso explica como os foguetes podem criar impulso e impulsionar no ar ou no espaço sem empurrar contra nada.

O disparo de arma de fogo tem uma notável associação com a conservação do impulso.

Como o sistema de combustível de foguete, o sistema de munição de arma de fogo também começa em repouso. Quando a munição é disparada para fora da arma em uma velocidade tremenda, tem que haver impulso oposto para combatê-la. Isso é conhecido como recuo e pode ser muito poderoso.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE à Conservação do Momento. Agora você deve entender o princípio da conservação do momento e como isso pode ser aplicado para resolver problemas e entender a física das colisões. Como sempre, obrigado por assistir!

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Results

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Mesa 1. Resultados de dois planadores de massa igual.

Planador
(julgamento)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 16
(cm/s)
Equation 17
(cm/s)
Diferença
(%)
A (1) 72.5 -0.2 - - -
B (1) 0.0 67.1 72.5 66.9 8
A (2) 35.6 0.3 - - -
B (2) 0.0 37.4 35.6 37.7 6
A (3) 47.4 0.0 - - -
B (3) 0.0 47.8 47.4 47.8 1

Mesa 2. Resultados de dois planadores de massa desigual.

Planador
(julgamento)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 18
(kg cm/s)
Equation 19
(kg cm/s)
Diferença

(%)

A (1) 52.9 -10.7 - - -
B (1) 0.0 37.7 52.9 64.7 22
A (2) 60.2 -13.2 - - -
B (2) 0.0 41.5 60.2 69.8 16
A (3) 66.2 -12.0 - - -
B (3) 0.0 45.9 66.2 79.7 20

Mesa 3. Resultados de massas iguais que não começam do repouso.

Planador
(julgamento)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 16
(cm/s)
Equation 17
(cm/s)
Diferença
(%)
A (1) 48.8 -29.9 - - -
B (1) -42.4 39.8 6.4 9.9 55
A (2) 38.6 -25.2 - - -
B (2) -33.4 32.8 5.2 7.6 46
A (3) 38.9 -43.1 - - -
B (3) -48.5 36.3 -9.6 -6.8 41

Os resultados das etapas 2, 3 e 4 confirmam as previsões feitas pela Equação 3. Na etapa 2, o planador A chega a uma parada quase completa depois de colidir com o planador B. Portanto, quase todo o seu impulso é transferido para o planador B. Na etapa 3, o planador A não para depois de colidir com o planador B mais pesado. Em vez disso, ele retorna na direção oposta depois de transmitir algum impulso ao planador B. Na etapa 4, o impulso total do sistema permanece o mesmo, apesar das mudanças de direção de ambos os planadores. O fato de que, em alguns casos, o impulso total parece aumentar e as velocidades de ambos os planadores diminuem está relacionado ao fato de que há erro experimental e as colisões em si não são completamente elásticas. Som e calor devidos pelas colisões podem tirar energia do sistema. O fato de que a pista aérea pode não estar totalmente nivelada pode mudar o comportamento das velocidades dos planadores. Se a pista estiver ligeiramente inclinada, as velocidades aumentarão nessa direção devido à gravidade. Os resultados ainda mostram que o impulso total do sistema, independentemente das velocidades iniciais, permanece constante.

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Applications and Summary

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Sem a conservação do impulso, os foguetes nunca sairiam do solo. Foguetes não empurram contra nada - eles dependem de impulso para decolar. Inicialmente, o combustível de um foguete e o foguete em si estão imóveis e não têm impulso. Ao lançar, o foguete impulsiona o combustível gasto muito rapidamente. Este combustível gasto tem massa e impulso. Se o momento final deve ser igual ao momento inicial (zero), então deve haver algum impulso na direção oposta do combustível descartado. Assim, o foguete é impulsionado para cima.

Qualquer um que já disparou uma arma entende a conservação do momento. Como o sistema de foguetes/combustível de cima, o sistema de armas/munições também começa em repouso. Quando a munição é disparada para fora da arma a uma velocidade tremenda, deve haver algum impulso na direção oposta para cancelar o impulso da bala em alta velocidade. Isso é conhecido como recuo e pode ser muito poderoso.

O ornamento de mesa popular que consiste em várias bolas de metal penduradas em cordas é chamado de "berço de Newton" por uma boa razão. É outro exemplo da conservação do momento. Quando uma bola é levantada e liberada, ela atinge seu vizinho, transferindo seu ímpeto. O ímpeto desce a linha até que a bola final tenha o impulso do primeiro, fazendo com que ela gire para fora. Isso continuaria para sempre se não fosse por forças externas, como resistência ao ar e perda de energia devido às colisões.

Neste experimento, a lei de conservação do momento foi verificada considerando a colisão de dois planadores em uma pista quase sem atrito. Esta lei fundamental é talvez mais importante devido ao seu poder de resolver problemas. Se alguém sabe o momento inicial, então ela sabe o momento final, e vice-versa.

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Transcript

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