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Mechanical Engineering

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Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Mahdi Nabil; Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

Quando il liquido scorre lungo un canale aperto ad alta velocità, il flusso può diventare instabile e lievi disturbi possono causare la transizione improvvisa della superficie superiore del liquido a un livello più alto (Fig. 1a). Questo forte aumento del livello del liquido è chiamato salto idraulico. L'aumento del livello del liquido provoca una riduzione della velocità media del flusso. Di conseguenza, l'energia cinetica del fluido potenzialmente distruttiva viene dissipata sotto disegno di calore. I salti idraulici sono appositamente progettati in grandi opere idriche, come gli sfioratori delle dighe, per prevenire danni e ridurre l'erosione che potrebbe essere causata da flussi in rapido movimento. I salti idraulici si verificano naturalmente anche in fiumi e torrenti e possono essere osservati in condizioni domestiche, come il deflusso radiale di acqua da un rubinetto su un lavandino (Fig. 1b).

In questo progetto, verrà costruita una struttura sperimentale a flusso a canale aperto. Verrà installata una chiusa, che è un cancello verticale che può essere sollevato o abbassato per controllare la velocità di scarico dell'acqua da un serbatoio a monte a uno sfioratore a valle. Verrà misurata la portata necessaria per produrre salti idraulici all'uscita del cancello. Questi risultati saranno confrontati con valori teorici basati su analisi di massa e quantità di moto.

Figure 1
Figura 1: a. Salto idraulico che si verifica a valle di uno sfioratore a causa di una leggera perturbazione di un flusso instabile ad alta velocità. b. Esempio di salto idraulico nel deflusso radiale dell'acqua da un rubinetto domestico.

Principles

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Nei flussi a canale aperto, il liquido è confinato solo da un limite solido inferiore e la sua superficie superiore è esposta all'atmosfera. Un'analisi del volume di controllo può essere eseguita su una sezione di un flusso a canale aperto per bilanciare il trasporto in ingresso e in uscita di massa e quantità di moto (Fig 2). Se le velocità sono assunte uniformi all'ingresso e all'uscita del volume di controllo(V1 e V2 rispettivamente) con le corrispondenti profondità del liquido H1 e H2, allora un bilancio del flusso di massa costante si riduce a:

Equation 1 (1)

L'analisi del momento in direzione xdi questo volume di controllo bilancia le forze della pressione idrostatica (dovuta alla profondità del fluido) con le portate del momento in ingresso e in uscita (Eqn. 2). Le forze di pressione agiscono verso l'interno sui due lati del volume di controllo, e sono uguali al peso specifico del liquido (densità del liquido volte accelerazione gravitazionale: ρg), moltiplicato per la profondità media del liquido su ciascun lato (H1/2, H2/2), moltiplicata l'altezza su cui la pressione agisce su ciascun lato (H1, H2). Ciò si traduce nell'espressione quadratica sul lato sinistro di Eqn. 2. Le portate di quantità di moto attraverso ciascun lato (Eqn. 2, lato destro) sono uguali alle portate di massa del liquido attraverso il volume di controllo (in: Equation 2 , out: Equation 3 ) moltiplicato per le velocità del fluido (V1, V2).

Equation 4 (2)

Eqn. 1 può essere sostituito in Eqn. 2 per eliminare V2. Il numero di Froude ( Equation 5 ) può anche essere sostituito in, che rappresenta la forza relativa del momento del fluido di afflusso alle forze idrostatiche. L'espressione risultante può essere indicata come:

Equation 6 (3)

Questa equazione cubica ha tre soluzioni. Uno è H1 = H2, che dà il normale comportamento del canale aperto (profondità di ingresso = profondità di uscita). Una seconda soluzione dà un livello di liquido negativo, che non è fisico e può essere eliminato. La soluzione rimanente consente un aumento della profondità (salto idraulico) o una diminuzione della profondità (depressione idraulica), a seconda del numero di Froude in ingresso. Se il numero di Froude in ingresso (Fr1) è maggiore di uno, il flusso è chiamato supercritico (instabile) e ha un'elevata energia meccanica (energia potenziale cinetica + gravitazionale). In questo caso, un salto idraulico può formarsi spontaneamente o a causa di qualche disturbo al flusso. Il salto idraulico dissipa l'energia meccanica in calore, riducendo significativamente l'energia cinetica e aumentando leggermente l'energia potenziale del flusso. L'altezza di uscita risultante è data da Eqn. 4 (una soluzione a Eqn. 3). Una depressione idraulica non può verificarsi se Fr1 > 1 perché aumenterebbe l'energia meccanica del flusso, violando la seconda legge della termodinamica.

Equation 7 (4)

La forza dei salti idraulici aumenta con i numeri di Froude in ingresso. All'aumentare di Fr1, la grandezza di H2/ H1 aumenta e una porzione maggiore di energia cinetica in ingresso viene dissipata come calore [1].

Figure 2
Figura 2: Volume di controllo di una sezione di un flusso a canale aperto contenente un salto idraulico. Sono indicate le portate di massa e di quantità di massa e di quantità di moto in ingresso e in uscita per unità di larghezza. Forze idrostatiche per unità di larghezza indicate nel diagramma inferiore.

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Procedure

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NOTA: questo esperimento utilizza una pompa sommergibile relativamente potente. La pompa deve essere collegata solo a una presa GFCI per ridurre al minimo i rischi elettrici. Assicurarsi che nessun altro dispositivo alimentato a corrente condizionata sia in funzione vicino all'esperimento.

1. Fabbricazione dell'impianto di flusso a canale aperto e del serbatoio (vedi diagramma e fotografia, Fig. 3)

  1. Lunghezze di taglio di ~ 6,0 mm di spessore × foglio acrilico trasparente largo 9,5 cm con le seguenti lunghezze: 2×15 cm, 2×25 cm, 1×34 cm, 1×41 cm (Fig. 3a). Si consiglia di utilizzare una sega da tavolo o una fresa laser per garantire che i bordi siano relativamente piatti e che i fogli abbiano lo stesso spessore.
  2. Tagliare fori negli angoli in basso a destra dei due fogli acrilici da 60 × 45 cm per montare il flussometro (Fig. 3a). Tagliare un foro nella parte superiore destra del foglio frontale per installare la valvola di controllo del flusso.
  3. Utilizzare cemento acrilico(ad esempio,SCIGRIP 16) per incollare i pannelli acrilici come indicato in Fig. 3a. Garantire un'adeguata ventilazione e indossare guanti quando si maneggia il cemento acrilico. È utile applicare il cemento con una siringa ad ago e utilizzare del nastro adesivo per posizionare i pannelli durante la polimerizzazione. Lasciare polimerizzare il cemento per 24 - 48 ore.
  4. Installare il flussometro sul pannello frontale e fissare con le viti fornite. Installare 1 raccordi riducenti da NPT a 1/2 NPT sulle porte di ingresso e uscita del flussometro. Installare adattatori per raccordi spinati da 1/2 NPT a 0,5 pollici di diametro interno a tali raccordi.
  5. Installare un 0.5 in. ID e un 0.75 in. Raccordo spinato ID sulla valvola a saracinesca (controllo della portata). Collegare il raccordo spinato alla pompa sommergibile con un tubo di lunghezza di circa 20 cm in modo che la maniglia della valvola si alllinei con il foro in alto a destra dell'involucro acrilico (Fig. 3b-c).
  6. Inserire la pompa nel serbatoio inferiore e installare la valvola in modo che lo stelo della valvola passi attraverso il foro di montaggio e la maniglia sia all'esterno dell'involucro (Fig. 3c).
  7. Inserire un pannello acrilico verticale vicino alla porzione di ingresso dell'impianto di flusso in modo che vi sia un'apertura di circa 5,0 mm sotto di esso (Fig. 3b-c). Questo componente fungerà da paratoiae può essere sollevato e abbassato per controllare il flusso dal serbatoio superiore al canale.
  8. Riempire liberamente il serbatoio superiore con un tampone abrasivo in lana di acciaio inossidabile. Questo aiuta a distribuire uniformemente il flusso dell'acqua in ingresso attraverso il canale.
  9. Collegare l'uscita della valvola all'ingresso del flussometro con una lunghezza di tubo di plastica morbida. Collegare l'uscita del flussometro al serbatoio superiore con tubi di plastica. Assicurarsi che l'ingresso del tubo al serbatoio superiore sia ben ancorato in modo che non oscilli quando la pompa è accesa.
  10. Riempire il serbatoio inferiore con acqua.

2. Esecuzione dell'esperimento

  1. Misurare l'altezza dello spazio sotto il cancello utilizzando un righello e indicare il valore come H1.
  2. Accendere la pompa e regolare la portata utilizzando la valvola a varie portate (5 - 15 l min-1). Utilizzare un righello per misurare la profondità del liquido a valle del cancello (H2) per ciascun caso.
  3. Osservare qualitativamente le forme dei salti idraulici che si formano a diverse portate. Guarda la portata minima di soglia per la formazione di un salto idraulico. Più nitidi, maggiore ampiezza (H2 -H1), i salti dovrebbero verificarsi a portate più elevate.

3. Analisi dei dati

  1. Per ogni caso di portata, calcolare la velocità di ingresso, V1, dalla portata volumetrica. Equation 8 dove Equation 9 è la portata volumetrica e W è la larghezza del canale.
  2. Valutare il numero di Froude in ingresso ( ) e la Equation 5 profondità teorica del liquido a valle per ciascun caso (Eqn. 4). Confronta questi valori con le profondità di salto a valle misurate.

Figure 3
Figura 3: a. Schema e dimensioni della struttura dell'impianto.b. Diagramma di flusso dell'impianto di salto idraulico.c. Fotografia etichettata dell'impianto sperimentale.

Un salto idraulico è un fenomeno che si verifica in flussi aperti in rapido movimento quando il flusso diventa instabile. Quando si verifica un salto, l'altezza della superficie del liquido aumenta bruscamente con conseguente aumento della profondità e diminuzione della velocità media del flusso a valle. Un importante effetto collaterale di questo fenomeno è che gran parte dell'energia cinetica nel flusso a monte viene dissipata sotto il nome di calore. Sebbene i salti idraulici spesso sorgono naturalmente, come nei fiumi o nel flusso in un lavandino domestico, sono anche appositamente progettati in grandi acquedotti per ridurre al minimo l'erosione o aumentare la miscelazione. Questo video illustrerà i principi alla base dei salti idraulici in un canale rettilineo e quindi dimostrerà sperimentalmente il fenomeno utilizzando una struttura di flusso a canale aperto su piccola scala. Dopo aver analizzato i risultati, verranno discusse alcune applicazioni dei salti idraulici.

Considera il flusso in un'ampia sezione diritta di un canale aperto in cui si verifica un salto idraulico e costruisci un volume di controllo su una chiusa attorno al salto. Se la velocità del flusso è uniforme all'ingresso e all'uscita, la conservazione della massa produce una semplice relazione tra profondità del fluido a monte e a valle. La profondità moltiplicata per la velocità è costante. Una seconda relazione può essere trovata considerando la conservazione della quantità di moto. La massa trasportata attraverso l'ingresso e l'uscita porta con sé un momento uguale al flusso di massa corrispondente moltiplicato per la velocità del flusso. Anche le forze idrostatiche sulla superficie del volume di controllo contribuiscono all'equilibrio della quantità di moto e devono essere incluse. Queste forze sono uguali alla pressione media sulla superficie moltiplicata per l'area. A questo punto, è utile introdurre il numero di Froude, una quantità adimensionale che prende il nome dall'ingegnere e idrodinamico inglese William Froude. Il numero di Froude caratterizza la forza relativa del momento fluido alle forze idrostatiche. Ora, se la relazione di quantità di moto viene riscritta in termini di numero di Froude, con la velocità di uscita eliminata dalla sostituzione usando la relazione di massa, il risultato è un'equazione cubica in termini di rapporto tra profondità a valle e a monte. Questa equazione può essere semplificata fattorizzando la soluzione banale in cui le profondità a monte e a valle sono uguali. Le due soluzioni rimanenti sono facilmente reperibili usando l'equazione quadratica, ma la soluzione negativa può essere eliminata poiché non è fisica. La soluzione rimanente corrisponde ad un aumento di profondità, un salto idraulico, o una diminuzione di profondità, una depressione idraulica, in base al valore del numero di Froude a monte. Se il numero di Froude a monte è maggiore di uno, il flusso ha un'elevata energia meccanica ed è supercritico o instabile. Una depressione idraulica non può formarsi in questo regime perché aumenterebbe l'energia meccanica e violerebbe la seconda legge della termodinamica. D'altra parte, può formarsi un salto idraulico, spontaneamente o a causa di qualche disturbo nel flusso. Un numero di ingresso Froude di uno rappresenta la soglia minima per l'inizio di un salto idraulico. I salti idraulici dissipano l'energia meccanica in calore e riducono significativamente l'energia cinetica, aumentando leggermente l'energia potenziale del flusso. Con l'aumentare del numero di Froude, aumenta anche il rapporto tra profondità a valle e a monte e la quantità di energia cinetica dissipata come calore. Ora che comprendiamo i principi alla base dei salti idraulici, esaminiamoli sperimentalmente.

Innanzitutto, fabbricare la funzione di flusso a canale aperto come descritto nel testo. La struttura ha un serbatoio superiore e inferiore collegato da un canale aperto. L'acqua pompata dal serbatoio inferiore viene depositata nel serbatoio superiore con la portata controllata e misurata da una valvola e da un flussometro in linea con la pompa. La lana d'acciaio nel serbatoio superiore aiuta a distribuire uniformemente l'acqua attraverso la larghezza della sezione e la chiusa regolabile controlla la profondità del fluido quando entra nel canale. Dopo aver attraversato il canale, il fluido viene depositato nel serbatoio inferiore. Quando l'impianto di flusso è assemblato, configurarlo su un banco e rimuovere eventuali dispositivi elettronici nelle vicinanze. Collegare la pompa a una presa GFCI per ridurre al minimo il rischio di scosse elettriche, quindi riempire il serbatoio inferiore con acqua. Ora sei pronto per eseguire l'esperimento.

Regolare la chiusa a circa cinque millimetri. Misurare l'altezza finale dello spazio sotto la chiusa usando un righello e registrare questa distanza come profondità di flusso a monte, H1. Quando hai finito, accendi la pompa e usa la valvola per massimizzare la portata senza superare la scala sul flussometro. Utilizzare nuovamente il righello per misurare la profondità del fluido dopo il salto idraulico. Registrare la portata, insieme a questa seconda distanza che è la profondità di flusso a valle, H2. Prima di continuare, osserva la forma del salto idraulico. Dovresti notare transizioni più grandi e più brusche per portate più elevate e transizioni più piccole e graduali per portate più basse. Ora, ripeti le misurazioni e le osservazioni per velocità di flusso successivamente inferiori. Prova a determinare la portata minima di soglia per la formazione di un salto idraulico. Una volta trovata la portata di soglia, si è pronti per analizzare i risultati.

Per ogni portata volumetrica, è necessario disporre di una misurazione della profondità del fluido a valle. La profondità a monte è la stessa per tutti i casi. Completa i seguenti calcoli per ogni misurazione e propaga le incertezze lungo il percorso. Innanzitutto, determinare la velocità del flusso in ingresso. Dividere la portata volumetrica per la larghezza del canale e la profondità a monte. Quindi, valuta il numero di Froude a monte usando la definizione data prima e sostituendo l'accelerazione dovuta alla gravità, così come l'altezza e la velocità a monte. Ora, usa il numero di Froude e la soluzione non banale per l'altezza del salto per calcolare la profondità teorica a valle. Confrontare la previsione teorica con la profondità a valle misurata. A portate supercritiche, le previsioni corrispondono alle profondità misurate all'interno dell'incertezza sperimentale. Guarda i tuoi risultati per la portata di soglia. All'interno dell'incertezza sperimentale, il numero di Froude è uno, come abbiamo anticipato dall'analisi teorica. Anche il tasso di perdita di energia meccanica attraverso il salto idraulico può essere calcolato da questi dati. Innanzitutto, calcola l'energia meccanica del fluido che scorre nel salto, che è la somma delle portate di energia cinetica e potenziale all'ingresso. Ora, determina il tasso di energia in uscita allo stesso modo, ma con valori all'uscita. La velocità di dissipazione dell'energia meccanica al calore è la differenza tra le velocità di ingresso e di uscita. In questo esperimento, il tasso di perdita di energia può raggiungere circa il 40% dell'energia in ingresso, o superiore. Questi risultati evidenziano l'efficacia delle analisi del momento e degli esperimenti di modelli in scala per comprendere e prevedere il comportamento dei sistemi idraulici. Ora diamo un'occhiata ad altri modi in cui vengono utilizzati i salti idraulici.

I salti idraulici sono un importante fenomeno naturale con molte applicazioni ingegneristiche. I salti idraulici sono spesso progettati in sistemi idraulici per dissipare l'energia meccanica del fluido in calore. Ciò riduce il potenziale di danni causati dal getto di liquido ad alta velocità dagli sfioratori. Ad alte velocità di flusso del canale, i sedimenti possono essere sollevati dai letti dei torrenti e fluidizzati. Riducendo le velocità del flusso, i salti idraulici riducono anche il potenziale di erosione e perlustrazione intorno alle palanzioni. Negli impianti di trattamento delle acque, i salti idraulici vengono talvolta utilizzati per indurre la miscelazione e il flusso di aerata. Le prestazioni di miscelazione e il trascinamento del gas dai salti idraulici possono essere osservati qualitativamente in questo esperimento.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE ai salti idraulici. È ora necessario comprendere come utilizzare un approccio al volume di controllo per prevedere il comportamento del flusso e come misurare questo comportamento utilizzando una funzione di flusso a canale aperto. Hai anche visto alcuni usi pratici per l'ingegneria dei salti idraulici in applicazioni reali. Grazie per l'attenzione.

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Results

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I numeri di Froude a monte (Fr1) e le profondità a valle misurate e teoriche sono riassunti nella Tabella 1. La portata di ingresso di soglia misurata per la formazione di un salto idraulico corrisponde a Fr1 = 0,9 ± 0,3, che corrisponde al valore teorico di 1. Alle portate supercritiche (Fr1 > 1) le profondità a valle previste corrispondono a valori teorici (Eqn. 4) all'interno dell'incertezza sperimentale.

Tabella 1 - Numeri di Froude misurati a monte (Fr1) e profondità del liquido a valle per H1 = 5 ± 1 mm

Portata liquida

( Equation 9 , l min -1)

Numero di Froude a monte (Fr1) Profondità a valle misurata (H2) Profondità a valle prevista (H2) Note
6.0 ± 0.5 0,9 ± 0,3 5 ± 1 5 ± 1 Numero di Froude di soglia per il salto idraulico
11.0 ± 0.5 1,7 ± 0,5 11 ± 1 10 ± 2
12,0 ± 0,5 1,9 ± 0,6 12 ± 1 11 ± 2
13,5 ± 0,5 2.1 ± 0.6 14 ± 1 13 ± 2

Le fotografie dei salti idraulici dei casi di cui sopra sono presentate in Fig. 4. Non si osserva alcun salto per Equation 9 = 6,0 l min-1 (Fr1 = 0,9). I salti sono osservati per gli altri due casi con Fr1 > 1. Un salto più forte e di ampiezza più elevata si osserva al caso supercritico della portata più elevata.

Figure 4
Figura 4: Fotografia di salti idraulici, che mostrano condizioni critiche (nessun salto, Fr1 = 0,9) e salti a Fr1 = 1,9, 2,1.

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Applications and Summary

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Questo esperimento ha dimostrato i fenomeni dei salti idraulici che si formano in condizioni supercritiche (Fr > 1) in flussi a canale aperto. È stata costruita una struttura sperimentale per osservare fenomeni di salto idraulico a portate variabili. Le profondità del liquido a valle sono state misurate e abbinate a previsioni teoriche.

In questo esperimento, il numero massimo di Froude in ingresso riportato era 2,1. La pompa è stata valutata per fornire portate significativamente più elevate, ma la resistenza nel flussometro ha limitato le portate misurabili a ~ 14 l min-1. In esperimenti futuri, una pompa con una maggiore potenza nominale di testa o un misuratore di portata a caduta di pressione inferiore può consentire una gamma più ampia di condizioni studiate.

I salti idraulici sono spesso progettati in sistemi idraulici per dissipare l'energia meccanica del fluido in calore. Ciò riduce il potenziale di danni causati dal getto di liquido ad alta velocità dagli sfioratori. Ad alte velocità di flusso del canale, i sedimenti possono essere sollevati dai letti dei torrenti e fluidizzati. Riducendo le velocità del flusso, i salti idraulici riducono anche il potenziale di erosione e perlustrazione intorno alle palanzioni. Negli impianti di trattamento delle acque, i salti idraulici vengono talvolta utilizzati per indurre la miscelazione e il flusso di aerata. Le prestazioni di miscelazione e il trascinamento del gas dai salti idraulici possono essere osservati qualitativamente in questo esperimento.

Per tutte queste applicazioni, le analisi della quantità di moto attraverso i salti idraulici, come discusso qui, sono strumenti chiave per prevedere il comportamento del sistema idraulico. Allo stesso modo, esperimenti di modelli in scala come quelli dimostrati in questo progetto, possono guidare la progettazione di geometrie di flusso a canale aperto e apparecchiature idrauliche per applicazioni ingegneristiche su larga scala.

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References

  1. Cimbala, Y.A. Cengel, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, NY, 2014.

Transcript

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