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하이드롤릭 점프

Overview

출처: 알렉산더 S 래트너와 마디 나빌; 펜실베이니아 주립대학, 유니버시티 파크, 펜실베이니아 주 기계 및 원자력 공학과

액체가 높은 속도로 열린 채널을 따라 흐르면 흐름이 불안정해질 수 있으며 약간의 장애가 발생하여 액체 상부 표면이 갑자기 더 높은 수준으로 전환될 수 있습니다(도 1a). 액체 레벨의 이러한 급격한 증가는 유압점프라고합니다. 액체 레벨의 증가는 평균 유량 속도의 감소를 야기한다. 그 결과 잠재적으로 파괴적인 유체 운동 에너지가 열로 소멸됩니다. 유압 점프는 댐 유출과 같은 대형 수작업으로 의도적으로 설계되어 손상을 방지하고 빠르게 움직이는 하천으로 인해 발생할 수 있는 침식을 줄입니다. 유압 점프는 또한 강과 개울에서 자연적으로 발생하며, 수꼭지에서 싱크대에 물의 방사형 유출과 같은 가정용 조건에서 관찰 될 수있다 (도 1b).

이 프로젝트에서는 오픈 채널 흐름 실험 시설이 건설됩니다. 수문게이트가 설치되며, 이는 업스트림 저수지에서 하류 유출로까지물의 배출 속도를 제어하기 위해 상승하거나 낮출 수 있는 수직 게이트입니다. 게이트 출구에서 유압 점프를 생성하는 데 필요한 유량은 측정됩니다. 이러한 사실 인정은 질량 및 모멘텀 분석에 근거를 둔 이론적인 값과 비교될 것입니다.

Figure 1
그림 1: a. 불안정한 고속도 흐름에 약간의 교란으로 인해 유출로에서 하류에서 발생하는 유압 점프. b. 가정용 수도꼭지에서 물의 방사형 유출에 유압 점프의 예.

Principles

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넓은 오픈 채널 흐름에서 액체는 낮은 고체 경계에 의해서만 제한되며 상부 표면은 대기에 노출됩니다. 질량 및 모멘텀의 입구 및 출구 수송의 균형을 맞추기 위해 열린 채널 흐름의 한 섹션에서 제어 볼륨 분석을 수행할 수 있다(도 2). 해당 액체 깊이 H 1 및 H2와 함께 제어 부피(V1 V2)의 입구 출구에서 속도가 균일하다고 가정하면, 안정적인 질량 유량 균형이 감소합니다.

Equation 1 (1)

이 제어 볼륨의 x-방향모멘텀 해석은 유입구 및 출구 모멘텀 유량(Eqn. 2)과 수압(유체 깊이로 인한)의 힘을 균형있게 합니다. 압력력은 대조군의 양면에서 안쪽으로 작용하며, 액체의 특정 중력(액체 밀도 시간 중력 가속: θg)과같으며, 각 면의 평균 액체깊이(H1/2, H2/2)를곱하여 각 측의 압력이 작용하는 높이를 곱한다(H1,H2). 이렇게 하면 Eqn. 2의 왼쪽에 이차적 표현이 생성됩니다. 각 측면을 통한 모멘텀 유량(Eqn. 2, 오른쪽)은 Equation 2 Equation 3 체액속도(V1, V2)를곱한 제어 부피를 통해 액체의 질량 유량과 동일하다.

Equation 4 (2)

Eqn. 1V2를 제거하기위해 Eqn. 2로 대체 할 수 있습니다. 프로이드 Equation 5 수()는 또한 수압력에 유입유체 모멘텀의 상대적 강도를 나타내는 대체될 수 있다. 결과 식은 다음과 같이 명시할 수 있습니다.

Equation 6 (3)

이 입방 방정식에는 세 가지 솔루션이 있습니다. 하나는 일반적인 오픈 채널 동작(입구 깊이 = 콘센트 깊이)을 제공하는 H1 = H2입니다. 두 번째 용액은 부정한 액체 수준을 제공하며, 이는 물리적이며 제거할 수 있습니다. 나머지 용액은 입구 프로드 수에 따라 깊이(유압 점프) 또는 깊이(유압 우울증)의 감소를 허용합니다. 입구 Froude 번호 (Fr1)가하나 보다 큰 경우, 흐름은 초임계 (불안정)라고하며 높은 기계적 에너지 (운동 + 중력 전위 에너지)를 갖는다. 이 경우 유압 점프는 자발적으로 또는 흐름에 약간의 방해로 인해 형성될 수 있습니다. 유압 점프는 기계적 에너지를 열로 방출하여 운동 에너지를 크게 줄이고 유량의 잠재적 에너지를 약간 증가시킵니다. 생성된 콘센트 높이는 Eqn. 4(Eqn. 3에 대한 용액)에 의해 제공됩니다. Fr1이 1> 경우 유동의 기계적 에너지를 증가시켜 열역학의 두 번째 법칙을 위반하는 경우 유압 우울증이 발생할 수 없습니다.

Equation 7 (4)

유압 점프의 강도는 입구 프우드 번호로 증가합니다. Fr1이 증가함에 따라 H2/H1의 크기가 증가하고 인렛 운동 에너지의 더 큰 부분이 열 [1]으로 소멸됩니다.

Figure 2
그림 2: 유압 점프를 포함하는 오픈 채널 흐름의 섹션의 볼륨을 제어합니다. 단위 폭당 유입 및 아웃 질량 및 모멘텀 유량이 표시됩니다. 낮은 다이어그램에 표시된 단위 너비당 유수성 힘입니다.

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Procedure

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참고: 이 실험은 비교적 강력한 잠수정 펌프를 사용합니다. 펌프는 전기 적 위험을 최소화하기 위해 GFCI 콘센트에만 연결되어야 합니다. 실험 근처에서 다른 A/C 전원 장치가 작동하지 않는지 확인합니다.

1. 오픈 채널 흐름 시설 및 탱크의 제조 (다이어그램 및 사진, 도 3)

  1. ~6.0mm 두께의 × 9.5cm 너비의 클리어 아크릴 시트는 2×15cm, 2×25cm, 1×34cm, 1×41cm(도 3a). 테이블 톱 또는 레이저 커터를 사용하여 가장자리가 상대적으로 평평하고 시트두께가 동일한지 확인하는 것이 좋습니다.
  2. 유량계를 장착하기 위해 60× 45cm 아크릴 시트의 오른쪽 아래 모서리에 구멍을 잘라.3a). 전방 시트의 오른쪽 상단에 구멍을 잘라 유동 제어 밸브를 설치합니다.
  3. 아크릴시멘트(예를 들어,SCIGRIP 16)를 사용하여 도에 표시된 아크릴 패널을 결합한다. 3a. 아크릴 시멘트를 취급할 때 적절한 환기를 보장하고 장갑을 착용하십시오. 바늘 주사기로 시멘트를 바르고 마스킹 테이프를 사용하여 경화 시 패널을 배치하는 것이 좋습니다. 시멘트가 24 - 48 시간 동안 치료할 수 있도록 하십시오.
  4. 전면 패널에 유량계를 설치하고 제공된 나사가 부착됩니다. 유량계 입구 및 콘센트 포트에 1 NPT ~ 1/2 NPT 감소 피팅을 설치합니다. 1/2 NPT에서 0.5in. 내경 가시 피팅 어댑터를 설치합니다.
  5. 0.5를 설치합니다. ID와 0.75에서. 게이트 밸브(유량 제어)에 ID 가시 피팅. 가시 피팅을 수중 펌프에 ~20cm 길이의 튜브로 연결하여 밸브 핸들이 아크릴 인클로저의 오른쪽 상단에 구멍과 줄을 서도록 합니다(도 3b-c).
  6. 펌프를 하부 저수지에 삽입하고 밸브 스템이 장착 구멍을 통과하고 핸들이 인클로저 바깥쪽에 있도록 밸브를 설치합니다(도 3c).
  7. 흐름 시설의 입구 부분 근처에 수직 아크릴 패널을 삽입하여 그 아래에 약 5.0mm 의 개방이 있습니다(도 3b-c). 이 구성 요소는 수문 게이트역할을하며 상부 저수지에서 채널로의 흐름을 제어하기 위해 제기되고 낮출 수 있습니다.
  8. 스테인레스 스틸 울 수색 패드로 상부 저수지를 느슨하게 채웁니다. 이를 통해 유입물의 흐름을 수로 전체에 고르게 분배하는 데 도움이 됩니다.
  9. 밸브 콘센트를 유량계 입구에 부드러운 플라스틱 튜브의 길이로 연결합니다. 유량계 출구를 상부 저수지에 플라스틱 튜브를 연결합니다. 상부 저수지에 있는 튜브 입구가 잘 고정되어 펌프가 켜져 있을 때 흔들리지 않도록 하십시오.
  10. 낮은 저수지를 물로 채웁니다.

2. 실험 수행

  1. 눈금자를 사용하여 게이트 아래의 간격 높이를 측정하고 값을 H1로나타냅니다.
  2. 펌프를 켜고 밸브를 사용하여 유량을 다양한 유량(5-15lmin-1)으로조정합니다. 각 케이스에 대해게이트(H2)에서하류의 액체 깊이를 측정하기 위해 눈자를 사용합니다.
  3. 다른 유량으로 형성되는 유압 점프의 모양을 질적으로 관찰합니다. 유압 점프 형성을 위한 최소 임계값 유량에 주의하십시오. 더 선명하고 진폭이 큰(H2 -H1),점프는 더 높은 유량에서 발생해야합니다.

3. 데이터 분석

  1. 각 유량 케이스에 대해, 체적 유량으로부터 입구 속도, V1을계산합니다. Equation 8 Equation 9 볼륨 유량과 W는 채널 너비입니다.
  2. Equation 5각 케이스(Eqn. 4)에 대한 입구 보우드 번호() 및 이론다운스트림 액체 깊이를 평가한다. 측정된 다운스트림 점프 깊이와 이러한 값을 비교합니다.

Figure 3
그림 3: a. 시설 구조의 회로도 및 치수.b 유압 점프 시설의 흐름 다이어그램.c.

유압 점프는 흐름이 불안정해지면 빠르게 움직이는 열린 흐름에서 발생하는 현상입니다. 점프가 발생하면 액체 표면의 높이가 갑자기 증가하여 깊이가 증가하고 평균 흐름 속도가 다운스트림이 감소합니다. 이 현상의 중요한 부작용은 상류 흐름에 있는 운동 에너지의 상당부분은 열로 발산된다는 것입니다. 유압 점프는 종종 강이나 가정용 싱크대로의 흐름과 같이 자연적으로 발생하지만 침식을 최소화하거나 혼합을 늘리기 위해 의도적으로 대형 수도로 설계되었습니다. 이 비디오는 직선 채널에서 유압 점프의 원리를 설명한 다음 소규모 오픈 채널 흐름 시설을 사용하여 실험적으로 현상을 보여줍니다. 결과를 분석한 후 유압 점프의 일부 응용 프로그램에 대해 설명합니다.

유압 점프가 발생하는 열린 채널의 넓고 직선적인 부분의 흐름을 고려하고 점프 주변의 수문에서 제어 볼륨을 구성합니다. 유입구와 출구에서 유동 속도가 균일하면 질량 보존은 상류 유체 깊이 와 다운스트림 유체 깊이 사이의 간단한 관계를 생성합니다. 속도를 곱한 깊이는 일정합니다. 두 번째 관계는 모멘텀의 보존을 고려하여 찾을 수 있습니다. 입력 및 출력을 가로질러 수송된 질량은 유동 속도를 곱한 해당 질량 플럭스와 동일한 모멘텀을 전달합니다. 제어 부피의 표면에 있는 유수력도 모멘텀 밸런스에 기여하며 포함되어야 합니다. 이러한 힘은 면적을 곱한 표면의 평균 압력과 동일합니다. 이 시점에서, 영어 엔지니어와 유체 역학자, 윌리엄 Froude의 이름을 따서 명명 된 무치수, Froude 번호를 소개하는 것이 유용합니다. 프로이드 숫자는 유체 운동량의 상대적 강도를 수압력으로 특성화합니다. 이제, 모멘텀 관계가 Froude 수의 관점에서 다시 작성되는 경우, 질량 관계를 사용하여 대체에 의해 출력 속도가 제거된 경우, 그 결과는 다운스트림 및 업스트림 깊이의 비율 측면에서 입방 방정식이다. 이 방정식은 업스트림 및 다운스트림 깊이가 동일한 사소한 솔루션을 고려하여 단순화할 수 있습니다. 나머지 두 가지 솔루션은 이차 방정식을 사용하여 쉽게 찾을 수 있지만 물리적이지 않으므로 음수 솔루션을 제거할 수 있습니다. 나머지 용액은 상류 프로이드 수의 값에 따라 깊이 증가, 유압 점프 또는 깊이 감소, 유압 우울증에 해당합니다. 업스트림 프로드 수가 하나보다 크면 흐름은 기계적 에너지가 높으며 초임계 또는 불안정합니다. 유압 우울증은 기계적 에너지를 증가시키고 열역학의 두 번째 법칙을 위반하기 때문에이 정권에서 형성 할 수 없습니다. 반면에 유압 점프는 자발적으로 또는 흐름의 일부 방해로 인해 형성될 수 있습니다. 입력 프로이드 번호는 유압 점프의 시작에 대한 최소 임계값을 나타냅니다. 유압 점프는 기계적 에너지를 열로 방출하고 운동 에너지를 크게 줄이면서 흐름의 잠재적 에너지를 약간 증가시합니다. Froude 수가 증가함에 따라 다운스트림에서 상류 깊이에 대한 비율과 열로 방출되는 운동 에너지의 양도 증가합니다. 이제 유압 점프의 원리를 이해하게 되었으므로 실험적으로 살펴보겠습니다.

먼저 텍스트에 설명된 대로 열린 채널 흐름 시설을 제작합니다. 이 시설에는 개방형 채널로 연결된 상하 저수지가 있습니다. 하부 저수지에서 펌핑된 물은 상부 저수지에 증착되어 유량이 제어되고 펌프에 맞춰 밸브 및 유량 계측에 의해 측정됩니다. 상부 저수지의 스틸 울은 단면의 폭에 걸쳐 물을 고르게 분배하는 데 도움이 되며, 조절 가능한 수루 게이트는 채널에 들어갈 때 유체 깊이를 제어합니다. 채널을 통해 흐르면 유체가 다시 하부 저수지로 증착됩니다. 유동 시설이 조립되면 벤치에 설치하고 근처의 전자 장치를 제거합니다. 펌프를 GFCI 콘센트에 연결하여 감전 위험을 최소화한 다음 낮은 저수지에 물을 채웁니다. 이제 실험을 수행할 준비가 되었습니다.

수문 게이트를 약 5mm로 조정합니다. 눈금자를 사용하여 수문 아래 의 간격의 마지막 높이를 측정하고 이 거리를 업스트림 흐름 깊이 H1로 기록합니다. 완료되면 펌프를 켜고 밸브를 사용하여 유량계의 배율을 초과하지 않고 유량을 극대화합니다. 눈금자를 다시 사용하여 유압 점프 후 유체 깊이를 측정합니다. 다운스트림 흐름 깊이H2인 이 두 번째 거리와 함께 유량을 기록합니다. 계속하기 전에 유압 점프의 모양을 관찰하십시오. 더 높은 유량에 대한 더 크고 갑작스러운 전환, 낮은 유량의 더 작고 점진적인 전환을 알 수 있습니다. 이제 연속적으로 낮은 유량에 대한 측정 및 관측을 반복합니다. 유압 점프 형성에 대한 최소 임계값 유량을 결정하십시오. 임계값 유량을 찾은 후에는 결과를 분석할 준비가 되었습니다.

각 체적 유량에 대해 다운스트림 유체 깊이를 측정해야 합니다. 업스트림 깊이는 모든 경우에 동일합니다. 각 측정에 대해 다음 계산을 완료하고 그 과정에서 불확실성을 전파합니다. 먼저 입구 흐름 속도를 결정합니다. 볼륨 유량은 채널 너비와 업스트림 깊이로 나눕니다. 다음으로, 상류 프로우드 번호를 이전에 주어진 정의를 사용하여, 중력으로 인한 가속도뿐만 아니라 업스트림 높이 및 속도도 평가한다. 이제 점프 높이에 대한 Froude 번호와 사소한 솔루션이 사용하여 이론적 다운스트림 깊이를 계산합니다. 이론적 예측을 측정된 다운스트림 깊이와 비교합니다. 초임계 유량에서 예측은 실험적 불확실성 내에서 측정된 깊이와 일치합니다. 임계값 유량에 대한 결과를 확인합니다. 실험적인 불확실성 내에서, 우리가 이론적 분석에서 예상했던 것처럼, Froude 번호는 하나입니다. 유압 점프를 통한 기계적 에너지 손실 속도는 이러한 데이터에서 계산할 수도 있습니다. 첫째, 유입소에서 운동 및 잠재적 에너지 유량의 합계인 점프로 흐르는 유체의 기계적 에너지를 계산합니다. 이제 출력 에너지 속도를 동일한 방식으로 결정하지만 콘센트의 값으로 결정합니다. 가열에 기계적 에너지 소멸의 속도는 입력과 출력 속도의 차이입니다. 이 실험에서 에너지 손실률은 입구 에너지의 약 40% 이상에 도달할 수 있다. 이러한 결과는 유압 시스템의 동작을 이해하고 예측하기 위한 모멘텀 분석 및 스케일 모델 실험의 효과를 강조합니다. 이제 유압 점프를 활용하는 몇 가지 다른 방법을 살펴보겠습니다.

유압 점프는 많은 엔지니어링 응용 분야와 함께 중요한 자연 현상입니다. 유압 점프는 유체 기계 에너지를 열로 방출하기 위해 유압 시스템으로 설계되는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 유출로 인한 고속 액체 분사로 인한 손상 가능성이 줄어듭니다. 높은 채널 흐름 속도에서 퇴적물을 스트림 베드에서 들어 올려 유동화 할 수 있습니다. 유압 점프는 유량 속도를 줄임으로써 말뚝 을 둘러싼 침식 및 수색 가능성을 줄입니다. 수처리 플랜트에서 유압 점프는 혼합 및 유출 흐름을 유도하는 데 사용되기도 합니다. 유압 점프에서 의 혼합 성능과 가스 감속은 이 실험에서 질적으로 관찰될 수 있다.

당신은 유압 점프에 JoVE의 소개를 보았다. 이제 컨트롤 볼륨 접근 방식을 사용하여 흐름 거동을 예측하는 방법과 개방형 채널 흐름 기능을 사용하여 이 동작을 측정하는 방법을 이해해야 합니다. 또한 실제 응용 분야에서 유압 점프 를 엔지니어링하는 데 몇 가지 실용적인 용도를 보았습니다. 시청해 주셔서 감사합니다.

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Results

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업스트림 프로드 번호(Fr1)및 측정 및 이론다운스트림 깊이는 표 1에 요약됩니다. 유압 점프 형성을 위한 측정된 임계값 입구 유량은 1의 이론적 값과 일치하는 Fr1 = 0.9 ± 0.3에 해당합니다. 초임계 유량(Fr1 > 1)에서 예측된 다운스트림 깊이는 실험적 불확실성 내에서 이론적 값(Eqn. 4)과 일치합니다.

표 1 - H1 = 5 ±1mm에 대한 업스트림 직류 잎번호(Fr1)및 다운스트림 액체 깊이 측정

액체 유량

(, Equation 9 l~1)

업스트림 프로드 번호 (Fr1) 측정 다운스트림 깊이 (H2) 예측 다운스트림 깊이 (H2) 노트
6.0 ± 0.5 0.9 ± 0.3 5 ± 1 5 ± 1 유압 점프를 위한 임계값 프로이드 번호
11.0 ± 0.5 1.7 ± 0.5 11 ± 1 10 ± 2
12.0 ± 0.5 1.9 ± 0.6 12 ± 1 11 ± 2
13.5 ± 0.5 2.1 ± 0.6 14 ± 1 13 ± 2

상기 케이스에서 유압 점프의 사진은 도 4에 제시된다. Equation 9 6.0 l min-1 (Fr1 = 0.9)에 대해 점프가 관찰되지 않습니다. 점프는 Fr 1 >1을 가진 두 개의 다른 케이스에 대해 관찰됩니다. 더 강하고 높은 진폭, 점프는 더 높은 유량 초임계 케이스에서 관찰됩니다.

Figure 4
그림 4: 유압 점프의 사진, 임계 상태를 보여주는 (아니 점프, Fr1 = 0.9) Fr1 = 1.9, 2.1에서 점프.

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Applications and Summary

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이 실험은 오픈 채널 흐름에서 초임계 조건(Fr > 1)에서 형성되는 유압 점프의 현상을 입증했습니다. 다양한 유압 점프 현상을 관찰하기 위해 실험 시설이 건설되었습니다. 다운스트림 액체 깊이를 측정하고 이론적 예측과 일치시켰습니다.

이 실험에서 보고된 최대 입구 인렛 프루드 수는 2.1이었다. 펌프는 유량이 상당히 높은 것으로 평가되었지만 유량계의 저항은 측정 가능한 유량을 ~14lmin-1로제한하였다. 향후 실험에서 헤드 등급이 크거나 압력 강하 유량 계수가 낮은 펌프는 더 광범위한 연구 조건을 가능하게 할 수 있습니다.

유압 점프는 유체 기계 에너지를 열로 방출하기 위해 유압 시스템으로 설계되는 경우가 많습니다. 이렇게 하면 유출로 인한 고속 액체 분사로 인한 손상 가능성이 줄어듭니다. 높은 채널 흐름 속도에서 퇴적물을 스트림 베드에서 들어 올려 유동화 할 수 있습니다. 유압 점프는 유량 속도를 줄임으로써 말뚝 을 둘러싼 침식 및 수색 가능성을 줄입니다. 수처리 플랜트에서 유압 점프는 혼합 및 유출 흐름을 유도하는 데 사용되기도 합니다. 유압 점프에서 의 혼합 성능과 가스 감속은 이 실험에서 질적으로 관찰될 수 있다.

이러한 모든 응용 분야에서 는 여기에서 설명한 대로 유압 점프 전반에 걸친 모멘텀 해석은 유압 시스템 동작을 예측하기 위한 핵심 도구입니다. 마찬가지로 이 프로젝트에서 설명된 스케일 모델 실험은 대규모 엔지니어링 애플리케이션을 위한 개방형 채널 흐름 형상 및 유압 장비 설계를 안내할 수 있습니다.

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References

  1. Cimbala, Y.A. Cengel, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, NY, 2014.

Transcript

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