F分布

F 分布是以英国统计学家罗纳德·费希尔（Ronald Fisher）爵士的名字来进行命名的。F 统计量是一个具有两组自由度的比值（分数）；其中的一组是分子，另一组是分母。F 分布源于学生 t 分布。 F 分布的值是 t 分布中相应值的平方。单向方差分析对 t 检验进行了扩展，并以此来比较两组以上的自由度。该推导过程超出了本课程的范围。当有两组以上的自由度时，最好使用方差分析，而不是进行成对的 t 检验，因为进行多次检验可能会导致出现 1 类错误。

计算 F 的比值需要对方差进行两次估算：

1.  样本之间的方差：σ^2 的估计值，可以用样本平均值的方差乘以 n 来对其进行表示（当样本大小相同时）。如果样本的大小不同，样本之间的方差将会根据不同的样本大小来进行加权。方差也可以称为由处理所引起的方差或可解释方差。
2.  样本内方差：它是 σ^2 的估计值，可以用样本方差的平均值来对其进行表示（也称为合并方差）。当样本量的大小不同时，则会对样本内的方差进行加权。该方差也称为由误差引起的方差或无法解释的方差。

组间误差平方和（SS__between） = 用来表示不同样本之间方差的平方和
组内误差平方和（SS__within） = 用来表示样本内因偶然因素性而产生的方差的平方和。

本文改编自 Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio