6.2:

6.2: Variables aléatoires

Random Variables

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Random Variables

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

11,417 Views

•

01:09 min

•

April 30, 2023

Overview

Une variable aléatoire est une valeur numérique unique qui indique le résultat d’une procédure. Le concept de variables aléatoires est fondamental pour la théorie des probabilités et a été introduit par un mathématicien russe, Pafnuty Chebyshev, au milieu du XIXe siècle.

Les lettres majuscules telles que X ou Y désignent une variable aléatoire. Les lettres minuscules comme x ou y désignent la valeur d’une variable aléatoire. Si X est une variable aléatoire, alors X s’écrit en mots et x est donné sous forme de nombre.

Par exemple, soit X = le nombre de têtes que vous obtenez lorsque vous lancez trois pièces équitables. L’espace d’échantillonnage pour le lancer de trois pièces équitables est TTT ; MERCI ; HTH ; VRL ; HTT ; THT ; TTH ; HHH. Ensuite, x = 0, 1, 2, 3. X est en mots, et x est un nombre. Notez que pour cet exemple, les valeurs x sont des résultats dénombrables.

Les variables aléatoires peuvent être de deux types : les variables aléatoires discrètes et les variables aléatoires continues.

Une variable aléatoire discrète est une variable qui a une quantité finie. En d’autres termes, une variable aléatoire est un nombre dénombrable. Par exemple, les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 d’un dé sont des variables aléatoires discrètes.

Une variable aléatoire continue est une variable dont les valeurs proviennent d’une échelle continue sans lacunes ni interruptions. Une variable aléatoire continue est exprimée sous la forme d’une valeur décimale. Un exemple serait la taille d’un élève – 1,83 m.

Ce texte est adapté de Openstax, section Statistiques d’introduction. 4 Introduction

Transcript

Envisagez de lancer un dé trente fois. Dans chaque essai, le résultat peut aller de un à six. Si quelqu’un arrive six fois sur trente, sa probabilité est de six sur trente, et ainsi de suite.

Chacun de ces résultats, connus sous le nom de variables aléatoires, a une seule valeur numérique déterminée par le hasard. Il représente tous les résultats possibles d’une expérience.

La lettre minuscule x désigne la valeur numérique de la variable aléatoire.

Les variables aléatoires peuvent être discrètes ou continues.

Les variables aléatoires discrètes peuvent être associées à un processus de comptage, qu’il soit fini ou infini. Par exemple, une poule peut pondre un œuf, deux œufs ou plus, mais pas 1,27 œuf.

À l’inverse, les variables aléatoires continues ont une infinité de valeurs qui peuvent être associées à des mesures sans lacunes ni interruptions sur une échelle continue.

Par exemple, au cours d’une journée, une vache peut produire entre zéro et vingt litres de lait, mesurés sur une échelle continue.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

Variable aléatoire théorie des probabilités Pafnuty Chebyshev variables aléatoires discrètes variables aléatoires continues espace d’échantillonnage résultats dénombrables quantité finie mesure de la taille valeur numérique