6.10: Rozkład normalny

Rozkład normalny, ciągły, jest najważniejszym ze wszystkich rozkładów. Jego wykres jest symetryczną krzywą w kształcie dzwonu, która jest obserwowana w prawie wszystkich dyscyplinach. Niektóre z nich obejmują psychologię, biznes, ekonomię, nauki ścisłe, pielęgniarstwo i oczywiście matematykę. Niektórzy instruktorzy mogą używać rozkładu normalnego, aby pomóc w określaniu ocen uczniów. Większość wyników IQ ma rozkład normalny. Często ceny nieruchomości mieszczą się w normalnym rozkładzie. Rozkład normalny jest niezwykle ważny, ale nie można go zastosować do wszystkiego w prawdziwym świecie. Poniższe równanie opisuje ten rozkład

Gdzie μ oznacza średnią, σ jest odchyleniem standardowym. Wartości π i e są stałe. Wartość f(x) reprezentuje prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej losowej x.

Krzywa jest symetryczna względem pionowej linii przeprowadzonej przez średnią, μ. Teoretycznie średnia jest taka sama jak mediana, ponieważ wykres jest symetryczny względem μ. Jak wskazuje notacja, rozkład normalny zależy tylko od średniej i odchylenia standardowego. Ponieważ pole pod krzywą musi być równe jeden, zmiana odchylenia standardowego, σ, powoduje zmianę kształtu krzywej; Krzywa staje się grubsza lub cieńsza w zależności od σ. Zmiana μ powoduje przesunięcie wykresu w lewo lub w prawo. Oznacza to, że istnieje nieskończona liczba normalnych rozkładów prawdopodobieństwa. Jedna ze szczególnie interesujących odmian nazywana jest standardowym rozkładem normalnym.

Standardowy rozkład normalny to rozkład normalny standaryzowanych wartości zwanych wynikami z. Wynik z jest mierzony w jednostkach odchylenia standardowego. Na przykład, jeśli średnia rozkładu normalnego wynosi pięć, a odchylenie standardowe wynosi dwa, wartość 11 jest o trzy odchylenia standardowe powyżej (lub na prawo) średniej.

Ten tekst został zaadaptowany z Openstax, Introductory Statistics, Section 6 Introduction.