Metoder til måling af Orientering og Rotation Sats for 3D-trykte Partikler i Turbulence

Abstract

Eksperimentelle metoder er præsenteret til måling af roterende og translatorisk bevægelse af anisotrope partikler i turbulente fluid strømmer. 3D-print teknologi bruges til at fremstille partikler med slanke arme forbundet ved en fælles center. Former udforsket er kors (to vinkelrette stænger), donkrafte (tre vinkelrette stænger), triader (tre stænger i trekantede plane symmetri) og firklange (fire arme i tetraedrisk symmetri). Fremgangsmåder til fremstilling af størrelsesordenen 10.000 fluorescens farvet partikler er beskrevet. Time-løst målinger af deres orientering og solid-body rotationshastighed opnås fra fire synkroniserede videoer af deres bevægelse i en turbulent strømning mellem oscillerende net med R _λ = 91. I denne relativt lavt Reynolds tal flow, de føres med partikler er små nok at de tilnærme ellipsoide sporstof partikler. Vi præsenterer resultater af tid-løst 3D baner position og orientering af partiklerne somsamt målinger af deres rotationshastigheder.

Introduction

I en nylig publikation, vi introducerede brugen af partikler fremstillet fra flere slanke arme til måling roterende bevægelse af partikler i turbulens ^1. Disse partikler kan fremstilles ved anvendelse af 3D-printere, og det er muligt nøjagtigt at måle deres position, orientering og rotationshastigheden ved hjælp af flere kameraer. Brug værktøjer fra slank krop teori, kan det vises, at disse partikler har tilsvarende effektive ellipsoider ^2, og de ​​roterende bevægelser af disse partikler er identiske med de af deres respektive effektive ellipsoider. Partikler med symmetriske arme af samme længde rotere ligesom kugler. En sådan partikel er en donkraft, der har tre indbyrdes vinkelrette arme fastgjort i centrum. Justering af de relative længder af armene på en donkraft kan danne en partikel, der svarer til enhver treakset ellipsoide. Hvis længden af ​​den ene arm er sat lig med nul, dette skaber et indlæg, hvis tilsvarende ellipsoide er en disk. Partikler fremstillet af slankearme optager en lille del af den faste mængde af deres solide ellipsoide modstykker. Som et resultat, de sedimentere langsommere, hvilket gør dem lettere at densiteten kamp. Dette tillader studiet af meget større partikler, end det er praktisk med faste ellipsoide partikler. Derudover kan billeddannelse udføres ved koncentrationer meget højere partikel fordi partiklerne blokere en mindre brøkdel af lyset fra andre partikler.

I dette papir er fremgangsmåder til fremstilling og sporing af 3D-trykte partikler dokumenteres. Værktøjer til sporing af translationel bevægelse af sfæriske partikler fra partikel positioner som set af flere kameraer er blevet udviklet af flere grupper ^3,4. Parsa et al. ⁵ udvides denne fremgangsmåde til at spore stænger ved hjælp af positionen og orienteringen af stængerne er set af flere kameraer. Her præsenteres fremgangsmåder til fremstilling af partikler af en lang række forskellige former og rekonstruere deres 3D orienteringer. Dette giver the mulighed for at udvide 3D sporing af partikler med komplekse former til en bred vifte af nye applikationer.

Denne teknik har stort potentiale for yderligere udvikling på grund af den brede vifte af partikler figurer, der kan udformes. Mange af disse figurer har direkte anvendelser i miljømæssige strømme, hvor plankton, frø og iskrystaller kommer i en bred vifte af former. Forbindelser mellem partikel rotationer og grundlæggende små egenskaber turbulente strømninger ⁶ tyder på, at studiet af rotationer af disse partikler giver nye måder at se på den turbulente kaskade processen.

Protocol

1. Fremstilling af partikler

1. Brug en 3D Computer Aided Drafting program til at skabe partikel modeller. Eksportere en fil pr model i et filformat, der kan behandles af 3D-printer anvendes.
   1. Brug Circle kommandoen at tegne en cirkel med en diameter på 0,3 mm. Brug Extrude funktion at gøre en cylinder med en længde på 3 mm.
   2. Lav et kryds med to ortogonale cylindre med et fælles center; gøre en donkraft med tre indbyrdes ortogonale cylindre med et fælles center; lave en tetrade med fire cylindre deler en fælles afslutning på 109,5 ° vinkelret på hinanden; gøre en triade med tre cylindre i et plan deler en fælles ende ved 120 ° vinkler i forhold til hinanden.
   3. For at vippe cylindre (herefter kaldet "arme" af partikler) i forhold til hinanden, bruge Roter 3D-kommandoen til at trække en linje på tværs af diameteren af ​​cirklen ved en af ​​dens ender og derefter indtaste den ønskede vinkel på rotation.
   4. Brug EU kommando til joi de forskellige arme sammen til en enkelt vandtæt objekt.
   5. Brug Roter 3D igen at vippe objekt, så ingen arme er langs de lodrette eller vandrette akser, fordi arme, der ligger langs disse akser tendens til at have defekter, afbryde lettere, eller flade ud.
   6. Eksporter hvert objekt i en separat fil i et format, der kan bruges af 3D-printere.
2. Bestil ca. 10.000 partikler af hver type fra en kommerciel kilde, der har specialiseret sig i additiv fremstilling eller udskrive dem på en tilgængelig facilitet. Partikler bør udskrives på en polymer ekstrudering printer, der bruger en støttematrix af et andet materiale, der kan opløses væk.
   1. Bestille partiklerne tre uger eller mere før eksperimenter er planlagt, fordi arrangementet og trykning af så mange partikler er en langsom proces. Sørg for, at partikler trykt på "høj opløsning mode", fordi partiklerne er nær den mindste målestørrelse på mange 3D-printere og enrms vil ikke være så symmetrisk og kan bryde, hvis udskrives lavere opløsning.

2. Fremstilling af partikler

1. Forbered en saltopløsning, hvor partiklerne er neutralt opdrift for at minimere partikler arme bøjning under opbevaring, og således at tyngdekraften og opdrift kræfter behøver ikke at gøres rede for i analysen.
   1. Testgennemsnit partikeldensiteter ved at nedsænke partikler i opløsninger af vand blandet med calciumchlorid _(CaCl2) ved densiteter omkring 1,20 g / cm ^3.
      1. For at bestemme vand tæthed, første nul en skala, mens en tomme 100 ml målekolbe er på toppen af ​​det. Tag kolben af og fyld den med vand blandet med _CaCl2. Kolben anbringes tilbage på toppen af ​​skalaen og opdele given masse af 100 ml.
         Bemærk: Da 1 ml = 1 ^cm3, 1 g / ml = 1 g / ^cm3.
      2. Test partikler på mange forskellige løsning tætheder, der spænder fra 1,16 g / cm3 til 1,25 g / ^cm3, i g / cm ³ intervaller omkring 0,01. Teste flere partikler ved hver densitet fordi ikke alle partikler vil have den samme densitet: i den samme opløsning, vil nogle synke, nogle vil være neutralt flydende, og nogle vil flyde.
   2. Optag hvor massefylde partikler er i gennemsnit neutralt flydende efter flere timer.
      Bemærk: Densiteten fundet kan være væsentligt forskellig fra rumvægten citeret af fabrikanterne partikel.
   3. Bland omkring 400 kg af _CaCl2 i tilnærmelsesvis 1.600 L vand, indtil opløsningen har densiteten registreret i 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Fjerne ca. 1 I af denne blandede opløsning pr partikel type (stikkene, tetrader, etc.), der skal anvendes til opbevaring af partikler. Hold hver liter i en anden beholder ved stuetemperatur. Opbevar den resterende del af opløsningen ved stuetemperatur i et stort lagertank.

Figur 1. En jack på forskellige stadier af harpiks fjernelse. A) De blokke af bærerharpiks, at partiklerne ankommer i. B) En enkelt blok adskilt fra resten. Ce) Multiple stadier af harpiks fjernelse udført i hånden. F) En enkelt jack efter NaOH bad og rhodamin-B farvestof. klik her for at se en større version af dette tal.

2. Manuelt løsne bærematerialet, hvori partiklerne kommer indkapslet ved forsigtigt at bryde de store stykker (~ 5 mm x 320 mm, hvoraf en del er vist i figur 1a) i små sektioner (~ 5 mm x 5 mm, Figur 1b), derefter manuelt massere hvert afsnit indtil meget af den overskydende harpiks er kommet ud (figur 1c-e). afte overskydende harpiks på denne måde at reducere mængden af ​​NaOH-opløsning, der bliver nødt til at blive oprettet for trin 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Placer de resterende harpiks blok i en 10 masse% natriumhydroxid (NaOH) -opløsning nedsænket i et ultrasonisk bad i en time. Harpiksen er et andet materiale end partiklerne er, så den NaOH, fjernes harpiksen uden permanent at påvirke partiklerne.
      FORSIGTIG: Løsningen er ætsende og vil få varm, mens i ultralydsbad.
   2. Filtrer partikler.
      1. For at filtrere partikler, skabe en tragt ved hjælp netting med 0,1016 cm x 0.13462 cm plast huller. Hold tragten over beholderen, der skal anvendes til bortskaffelse af NaOH-opløsning og langsomt hældes opløsningen igennem. Bortskaf NaOH-opløsning i overensstemmelse med miljø- sundheds- og sikkerhedsmæssige retningslinjer.
   3. Skyl partikler forsigtigt med vand inden neddypning i en ny 10 masse% NaOH-opløsning i et ultralydsbad i en halv time. Filter ud partikler som i 2.2.2.1 og gemme i tæthed matchede løsning separeret i 2.1.4, mens de hærder. Håndter partiklerne omhyggeligt, da den NaOH-opløsning midlertidigt blødgør dem.
      Bemærk: Hvis partiklerne ikke er gemt i en densitet-matchede opløsning, kan nogle arme bøje. Holde dem nedsænket i tætheden-matchede opløsning i flere timer også giver visse hulrum i plast for at fyldes med væske.
3. Farvestofpartikler med Rhodamin-B blandes med vand, således at de fluorescerer under lyset, der udsendes af en grøn laser.
   1. Der fremstilles en 1 L opløsning af rhodamin-B-farvestof i vand ved en koncentration på 0,5 g / l (bagefter benævnt "farvestof").
      ADVARSEL: Giftig.
   2. Opvarm farvestoffet til en temperatur mellem 50 og 80 ° C, afhængigt af partikelmateriale. Bruge højere temperaturer for hårdere plast; hjælp for høj en temperatur vil resultere i arme bøjning.
   3. Put ~ 2.500 partikler, nok til løst fylde ~ 25 ml in densiteten-matchede lagringsløsning, i farvestoffet og holde alle ved 80 ° C i to til tre timer for at tillade farvestoffet at absorbere i polymeren. Fjerne partikler, når de er lyserøde, ligesom den i figur 1f.
      FORSIGTIG: Varmen vil blødgøre partiklerne midlertidigt.
   4. Bortfiltrere partikler og skyl dem før opbevaring i de udpegede løsninger adskilt i 2.1.4. Partiklerne vil miste en lille brøkdel af deres farvestof, hvilket gør opløsningen lyserød, men skylning under vandhanen hjælper med at forhindre at miste en skadelig mængde farvestof.
      Bemærk: Gennemsnitlig partikel tæthed vil have ændret på grund af farvning, så teste igen som i 2.1.1-2.1.2 at finde den nye løsning massefylde ved hvilke partikler er i gennemsnit, neutralt opdrift.
4. Skift hovedparten _{CaCl2-opløsning} (fra 2.1.3) tæthed efter behov. Gentag 2.1.4 og fjern nye mængder af tæthed-matchede løsning. Bortskaf tidligere opbevaringsløsninger, som nu vil have små mængder af Rhodamin-B dI i dem, i overensstemmelse med miljø- sundheds- og sikkerhedsbestemmelser.
5. Gentag 2.3.2-2.3.4 for successive sæt ~ 2.500 partikler, lagring af alle partikler med samme form i de samme densitet-matchede løsninger skabt i 2.4, adskilt fra partikler af forskellige former.
   Bemærk: Efter ca. 5 gentagelser af 2.3.2-2.3.4 vil rhodamin-B-opløsning ikke længere være en tilstrækkelig høj koncentration til effektivt farvestof partikler.
6. Bortskaf den løsning, skabt i 2.3.1 i overensstemmelse med miljø- sundheds- og sikkerhedsbestemmelser, og gentag derefter 2.3.1 og oprette en ny 0,5 g / l opløsning med til at farve partikler.
7. Gentag 2.6 hver 5 gentagelser af 2.3.2-2.3.4.

3. Eksperimentel og optisk opsætning

Figur 2. Eksperimentel opsætning. I det ottekantede flow mellem oscillerende gitre, en central visning volumen i fokusde fire videokameraer belyses af en grøn Nd:. YAG-laser a) Set fra siden viser, hvordan de fire kameraer er arrangeret og forbundet til computere. Figur fra ^13. B) Top viser laser, spejl, og linsen konfiguration for at opnå ensartet belysning i det centrale volumen. Klik her for at se en større version af dette tal.

1. Forbered kameraerne.
   1. Brug kameraer i stand til mindst 1 megapixel opløsning på 450 billeder i sekundet.
   2. Arrangere kameraerne således at hvert kamera peger på, og er fokuseret på, midten af ​​synsfeltet volumen. Færre kameraer kan bruges, men shadowing af en arm af en partikel med en anden arm begrænser orienteringen målenøjagtighed, og have færre kameraer gør eksperimenter mere modtagelige for denne effekt. Brug mere end fire kameraer kan ligeledes øge orientering measurement præcision fordi det vil mindske risikoen for armene at blive skygget på alle kameraer, som er en primær kilde til usikkerhed.
   3. Placere kameraerne med store (~ 90 °) vinkler mellem hvert par underlagt begrænsninger af apparatet. Placer kameraer, som vist i figur 2 at afbalancere eksperimentel adgang og størrelsen af vinklen mellem de enkelte kameraer. Minimere optiske forvrængninger ved at bygge set porte i apparatet vinkelret på hvert kamera synsretningen.
   4. Brug 200 mm makroobjektiver på hvert kamera for at opnå den ønskede lydstyrke måling fra en arbejdsgruppe afstand på en halv meter. Volumenet ses af alle fire kameraer bestemmer påvisning volumen, hvilket er omkring 3 x 3 x 3 ^cm3.
   5. Kalibrer kameraerne til at tillade transformation fra målte pixelpositioner til koordinater i 3D-rum.
      1. Indstil åbninger til f / 11 og montere 532 nm notch filtre til at fjerne laserlys samtidig med at gennem længere wavelength fluorescens på kameraerne
      2. Placer et billede kalibrering maske i tanken, fyld tanken med bulk løsning fra 2,4, og belyse masken.
      3. Juster kameraer, så de hver har masken i betragtning, og de alle er fokuseret på det samme punkt på masken. Ret omhyggeligt kameraerne til at optimere formen af ​​volumen afsløring.
      4. Vær omhyggelig med at ændre så lidt som muligt om den optiske setup fra dette punkt fremad.
      5. Anskaf og gemme billeder af masken fra hvert kamera.
      6. Dræne opløsningen ud af tanken og pumpe det tilbage, hvor det tidligere har været oplagret.
      7. Uddrag de parametre, der angiver positionen, visning retning, forstørrelse, og optiske fordrejninger af hvert kamera fra kalibreringen billeder. Gør dette ved at identificere steder på kalibrering masken synlig på alle fire kameraer og definere afstanden mellem disse punkter. Med denne information, bruge standard kalibrering metoder til at udtrække relevante paparametrene.
         Bemærk: Den grundlæggende kalibrering metode er beskrevet i Tsai, 1987 ⁷ Gennemførelsen anvendt i disse eksperimenter er beskrevet i Oullette et al ³ Forskere ønsker at udvikle kamera kalibrering software kan også overveje OpenPTV ^4...
      8. Opret en endelig kalibrering fil ved hjælp af en dynamisk kalibrering proces. Dette sker efter sporstof partikel data er blevet erhvervet. Brug en ikke-lineær mindste kvadraters søge at optimere kameraets kalibreringsparametre og få den mindste uoverensstemmelse mellem holdninger partikler ses på flere kameraer. Disse fremgangsmåder er beskrevet i Ref. ⁸ og ^9.
2. Med en Q-switched grøn Nd: YAG-laser i stand til 50 W gennemsnitlig effekt (i det følgende benævnt "laser"), lyser en cylinder i midten af ​​tanken med omtrent en 3 cm tværsnitsdiameter, hvor strømmen er homogen. ⁸
   Bemærk: Laseren magt er specified ved en pulsfrekvens på 5 kHz. Pulsfrekvensen i disse eksperimenter er 900 Hz, hvor udgangseffekten er betydeligt lavere.
   1. Spalte lyset fra laseren ved hjælp af en stråledeler og bruge spejle til at guide en stråle ind i den forreste af tanken og den anden, vinkelret på den første, i siden af ​​beholderen.
   2. Placer to ekstra spejle ydersiden af ​​tanken, modsat hvor bjælkerne er på vej ind, for at reflektere lys tilbage i tanken og skabe mere ensartet belysning, dramatisk faldende shadowing effekter.
      Bemærk: Længden omfang interferens effekter fra modsat formerings bjælker er for lille til at væsentligt påvirke disse eksperimenter.

4. Udfør Eksperimenter

1. Forbered dig på at optage video fra hvert kamera.
   1. Program et billede kompression system, der fjerner uønskede billeddata i realtid. ^{10, 1 3}
      1. Hvis kameraet ikke not har en partikel i betragtning, ikke gemme billedet.
      2. Hvor der er lyse pixels, gemme kun placeringen og lysstyrke af lyse pixels i stedet for hele billedet.
         Bemærk: Da hver partikel typisk dækker cirka 5.000 lyse pixels, og der er sjældent mere end én partikel i betragtning på et tidspunkt, billedet kompression systemet drastisk reducerer mængden af ​​lagerplads kræves for at optage med høj hastighed kameraer til mange timer.
   2. Forbered data acquisitioning software.
2. Forbered turbulent strømning i en 1 x 1 x 1 m ³ ottekantede akvarium ved hjælp af to parallelle 8 cm mesh net oscillerende i fase. ⁸
   1. Pumpe _CaCl2 opløsning fra 2,4 til et vakuumkammer og holde det i kammeret natten over til opløsningen afgasses, hvilket minimerer luftbobler i forsøgene.
   2. Pumpeløsning fra vakuumkammeret gennem et 0,2 um filter til den ottekantede tank, hvor eksperimenter will skal udføres.
3. Køre eksperimentet.
4. Vælg en partikel type (sporstof partikler, donkrafte, kors, tetrader eller triader), der skal anvendes til den første runde af forsøg og tilsæt alle 10.000 af disse partikler i vandet gennem en port i toppen af ​​apparatet. Luk denne port efter tilsætning partikler.
   1. Tænd laseren på.
   2. Set kameraer og laser til at reagere på en ekstern trigger og indstille frekvensen af ​​aftrækkeren til 450 Hz for kameraerne og 900 Hz for laseren. Brug den eksterne trigger for at sikre, at alle kameraer starte erhvervelse samtidigt og forbliver synkroniseret hele optagelsen
   3. Åbn laseråbningen.
   4. Indstil gitteret til den valgte frekvens (1 eller 3 Hz) og starte den kører. Før du starter dataopsamling, køre gitteret for omkring 1 min for at give turbulens til fuldt ud at udvikle.
   5. Optag 10 ⁶ frames for at holde filstørrelsen overskueligt og til at holde eventuelle fejl, der kan opstå i billedetkompression systemer fra at gå på kompromis for meget data.
   6. Luk laseråbningen og stoppe kameraet aftrækkeren. Nulstil billede kompression systemer og kameraerne.
      1. Kontroller, at videofilerne ikke er beskadiget ved at se dele af hver fil.
   7. Gentag 4.4.1 - 4.4.6 indtil 10 ⁷ billeder er optaget på den valgte netfrekvensen for den valgte partikel.
5. Skift netfrekvensen til man ikke valgt i 4.4.4 og gentag 4.4.4 - 4.4.7
6. Tøm tanken og filtrere vand for at fjerne alle partikler. Gemme partikler i lageret vand fra 2,4, hvis det ønskes.
7. Gentag 4.4 - 4.6 for alle partikeltyper.
8. Efter alle eksperimenter er blevet færdig, kalibrere kameraerne igen, som i 3.1.5-3.1.5.7.

5. Data Analysis

Bemærk: Dette afsnit af protokollen indeholder en oversigt over den proces, der anvendes til at opnå partikel retningslinjer og rotation satser. Den specifikke programs anvendt, sammen med test billeder og kalibreringsfiler, indgår som et supplement til denne publikation, og er åbne for at bruge eventuelle interesserede læsere. (Se filen "Use_Instructions.txt" i supplerende fil "MATLAB_files.zip".)

1. Brug af kameraet kalibreringsparametre, opnå 3D-position og orientering fra billeder af partikler på flere kameraer.
   1. Ved hver ramme, finde centrum af partiklen på hver af de fire billeder. Alle partikler i disse eksperimenter er tilstrækkeligt symmetriske at midten af ​​objektet er på det geometriske centrum af de lyse pixels på billedet, når den ses fra enhver synsvinkel.
   2. Find 3D position partiklen ved stereomatching sine samtidige 2D positioner på alle fire kameraer ^{3, 8.}
   3. Opret en numerisk model af partiklen, der kan projiceres på hvert kamera til at modellere intensiteten i billedet fra dette kamera.
      1. Model af paArtikel som et komposit af stænger. Brug af kameraet kalibreringsparametre fra 3.1.5.7 og 3.1.5.8, projicerer de to endepunkter af hver stang på kameraerne og derefter modellere fordelingen af ​​lysintensiteten i to dimensioner, med en Gauss-funktion på tværs af bredden af ​​stangen og en Fermi -Dirac funktion over dens længde i overensstemmelse med software-protokol.
      2. Model lysintensitet i to dimensioner i denne måde at minimere den beregningsmæssige omkostninger ved dataanalyse. Projektion af en fuld tredimensional model af det fluorescerende partikel kunne forbedre på denne fremgangsmåde, men ville være meget mere regnekraft.
      3. Klik på Kør for at starte analysen.
   4. Vælg et indledende gæt af partiklen orientering.
      1. Hvis der analyseres den første ramme, hvor denne partikel er synlig, kan den første gæt være en tilfældig mængde af Euler vinkler.
      2. Hvis dette partikel var i mindst én tidligere ramme, bruge orientering findes ved hjælp af tidligere ramme somden første gæt.
   5. Udfør en lineær mindste kvadraters at bestemme partikel orientering.
      1. Optimere tre 3D positionskoordinater og de tre Euler vinkler, således at den kvadrerede forskel mellem den målte intensitet og 2D projektion af modellen minimeres på alle fire kameraer ifølge software-protokol.
         Bemærk: Der er flere konventioner for at definere Euler vinkler. Definer vinkler, (φ, θ, y), som følger: φ er en indledende rotation om z-aksen, skabe nye x 'og y'; θ er en rotation omkring x ', skabe nye akser z' og y ''; ψ er en rotation om den nye z 'akse. ¹¹
   6. Vælg den orientering, som kræver den mindste rotation i forhold til den tidligere ramme. For en donkraft, de Euler vinkler fundet give en af ​​de 24 symmetriske retningslinjer; feller en tetrade er det en af ​​12 symmetriske orienteringer; for et kryds, det er en af ​​8 symmetriske orienteringer; og for en triade er det en af ​​6 symmetriske orienteringer.
      Bemærk: Fremgangsmåden i 5.1.6 antager, at partiklen ikke vil rotere mere end halvdelen af ​​en af ​​dens indvendige vinkler mellem rammer. Begrundelse for denne antagelse er givet i diskussionen.
2. Gemme positionen og Euler vinkler, som en funktion af tiden.
3. Brug disse data til at udtrække solid-body rotationshastighed og andre mængder.

Representative Results

Figur 3a viser et billede af en tetrade fra en af vores kameraer over en afbildning af Euler vinkler opnået fra et afsnit af sin bane (figur 3c). I figur 3b, resultaterne af orienteringen-finding algoritme, der er beskrevet i protokol 5, - 5,3, er overlejret på tetrade billedet. Armene på tetrad i figur 3a ikke følger de enkle intensitetsfordelinger, der anvendes til at skabe modellen (protokol 5.1.3.1). Dette gælder for alle partiklerne. Den observerede intensitet har desuden en ikke-triviel afhængighed af vinklerne mellem armene, belysningen, og ser retningen ^12. Modellerne omfatter ikke nogen af ​​disse faktorer, men ikke desto mindre producerer meget nøjagtige målinger af partikel orienteringer.

Når en orientering er fundet med en mindste kvadraters, 3D koordinater afpartiklen centrum og de ​​tre Euler vinkler, (φ, θ, ψ), der angiver dens orientering matrix ^{1 1} gemmes. Dette gøres for hver ramme, hvor partiklen er på baggrund af alle fire kameraer. Disse data gør det muligt at genopbygge den komplette bane af partiklen over gennemsyn volumen, som er vist i figur 4 for et kors og en donkraft. Figur 4 blev fremstillet ved anvendelse af Paraview open source visualisering pakke og er baseret på målinger foretaget med billeder fra eksperimenterne.

Figur 3. Rekonstrueret partikel orienteringer fra de målte billeder. A) En prøve billede fra et af de fire kameraer. Objektet vist en tetrade, som har fire arme ved 109,5 ° indvendige vinkler til hinanden. B) De samme tetrade vist med resultaterne af our orientering-finding algoritme. c) Målt Euler vinkler plottet som funktion af tiden for en enkelt bane. Klik her for at se en større version af dette tal.

Figur 4. Rekonstrueret baner et kryds (a), og en donkraft (b) i tre-dimensionelle turbulens. (A) De to forskellige farver plader spore stien af de to grene af partiklen gennem rummet over tid. Længden af sporet er 336 rammer eller 5,7 _τ η, og et kryds er vist hver 15 frames. (B) Den blå, orange og blå-grønne stier spore stier af de tre arme af jack som partikel- roterer og bevæger sig gennem væsken. Den mørke grønne linje angiver stien til jack centrum. Længden af partiklen spor er 1.025 frames, eller 17,5 _τ η, og en jack vises hver 50 frames. (Bemærk: Hverken kors eller stikkene ovenstående er tiltrukket af skalaen.) Figur fra ^en, hvor det er Figur 3. Klik her for at se en større version af dette tal.

To forskellige, men relaterede mængder baseret på partikel orienteringer beregnes over hele bane: tumbling sats og solid-body rotationshastighed. Tumbling sats, , Er ændringshastigheden af ​​enhedsvektor definerer orienteringen af ​​partiklen. I tidligere målinger af stænger, blev defineret som symmetriakse langs stangen; for kors og triader,upload / 53599 / 53599p.jpg "/> er normal på planet af armene, for stik og firklange, er langs en af ​​armene. Fordi rotation langs aksen af ​​stænger ikke kan måles direkte, har studier af rotationer af stænger i turbulens stort set været begrænset til måling af tumbling rate. Dette er ikke et problem for nogen af ​​partiklerne i disse eksperimenter. Alle drejninger af disse partikler kan måles, og med orientering målinger glattet langs en partikels bane, den fulde faststof-organ rotationshastighed vektor, , kan findes.

For at udpakke solid-body rotation sats fra målte partikler orienteringer, udjævning skal gøres over flere tidsskridt. Problemet er at finde rotation matrix der vedrører en indledende orientering til de målte orienteringer ved en sekvens af tidstrin:

hvor er perioden mellem billeder og er tidspunktet for den oprindelige ramme. I Marcus et al. ^1, anvendte vi en ikke-lineær mindste kvadraters at bestemme seks Euler vinkler definerer den indledende orientering matrix, , Og rotationen matrix over en enkelt gang trin, .jpg "/>, der bedst matcher de målte orientering matricer som en funktion af tiden. Nyere arbejde har vist, at denne algoritme til tider har svært når rotationen sats er lille, fordi den ikke-lineære søgning er udforske regionen, hvor Euler vinkler er ca. lig med nul og er degenereret. i det tilfælde, hvor rotation i en tid skridt er tilstrækkelig lille, kan lineariseret under anvendelse , Hvor Ω er en rotationshastighed matrix. Som beskrevet i diskussionen nedenfor, disse eksperimenter er i denne lave grænse rotation, så Ω kan findes fra den målte anvendelse af en lineær mindste kvadraters tilpasning.

Fra den målte rotation matrix over et tidsskridt,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, kan vi udtrække solid-body rotation sats og tumbling sats. Af Eulers sætning ¹¹ kan opgøres som en rotation med en vinkel Φ om solid-organ rotationsakse, . Størrelsen af ​​den faste legeme rotationshastighed er . Den tumbling rate er den del af den faste legeme rotationshastigheden vinkelret på orienteringen af ​​partiklen, og så det kan beregnes som . Figur 5 sammenligner PDF'er af den målte middelværdi firkantet tumbling sats for kors og donkrafte til direkte numeriske simuleringer af kugler. Små jacks roterer ligesom kugler i væsken flyder ^1, så det faktum, at PDF-stikkene er enig i den simulerede PDF til kugler viser, at forsøgene er i stand til at fange de sjældne høje rotation hændelser, der opstår i turbulente strømninger.

Figur 5. PDF af middelværdi-square tumbling sats. Tæthedsfunktionen af den målte middelværdi-square tumbling sats for vores kors (røde firkanter) og stik (blå cirkler) samt direkte numeriske simuleringer af kugler (fast linje). Fejlsøjler omfatter tilfældige fejl på grund af begrænset statistisk prøveudtagning estimeret ved at dividere datasættet i delmængder, samt den systematiske fejl, at resultaterne fra pasningen længde afhængighed af tumbling rate, som er estimeret ved udførelse af analysen på en afstand af pasform længder. Figur fra ^en, hvor det er Figur 5. Klik her for at se en større version af dette tal.

Discussion

Målinger af hvirvelstyrke og rotation af partikler i turbulent væskestrøm har længe været anerkendt som vigtige mål i eksperimentelle fluid mekanik. Det faste-legeme rotation af små kugler i turbulens er lig med halvdelen af ​​fluid vorticity, men rotationssymmetri af kugler har gjort direkte måling af deres solid-organ rotation vanskelig. Traditionelt har den flydende vorticity blevet målt under anvendelse komplekse, multi-sensor, hot-wire prober ^14. Men disse sensorer kun få enkelt-punkts hvirveldynamik målinger i luftstrømme, der har stor gennemsnitlig hastighed. Der er udviklet Andre vorticity målemetoder. For eksempel, Su og Dahm brugte flow felt Velocimetri baseret på skalar billeder ¹⁵ og Lüthi, Tsinober, og Kinzelbach brugte 3D partikel sporing Velocimetri ^16. Målinger af vorticity i turbulens ved at spore rotationer af enkelte partikler blev udviklet af Frish og Webb, der målte rotationer af solid sfæriskepartikler ved anvendelse af en hvirveldannelse optisk sonde ^17. Denne sonde anvender små partikler med plane krystaller indlejret der fungerer som spejle til at skabe en stråle hvis ledelse ændringer som partiklen roterer. For nylig er der udviklet metoder til måling af den roterende bevægelse af store sfæriske partikler ved anvendelse af billeddannelse af mønstre malet på partiklerne ^18,19 eller fluorescerende partikler indlejret i gennemsigtige hydrogelpartikler ^20. For at spore anisotrope partikler, Bellani et al. har brugt specialfremstillede støbt hydrogelpartikler ^21. Parsa et al. Har sporet de rotationer af segmenter af nylontråde ^{5, 6, 1 2.} Metoderne til måling hvirveldynamik og partikel rotationer præsenteret i dette papir har fordele i forhold til disse alternative metoder. 3D-trykt anisotrope partikler kan være små, med arm tykkelser ned til 0,3 mm i diameter, og deres rotationer kan stadig løses meget accurdelbart. Andre fremgangsmåder traditionelt kræver større partikler, fordi de involverer løsningen af ​​strukturer på eller inden selve partiklerne. Desuden er anvendelsen af ​​billedkomprimering systemer giver mulighed for mange flere partikelbaner der skal registreres og måles, end det ellers ville være rimelig. Under flere målinger gør det muligt at studere sjældne begivenheder som dem med meget høje rotationshastigheder i figur 5, som afslører intermittency fænomener af stor interesse for forskere.

Partikel koncentrationer i disse forsøg var ca. 5 x 10 ^-3 cm ^-3, hvilket betød, at typisk kun omkring 20% af billederne fra kameraerne havde en partikel. At studere sjældne begivenheder, er tusindvis af partikel baner typisk kræves, hvilket betød, at hundredtusindvis af billeder af partikler blev nødvendig. Med disse lave koncentrationer, derfor havde brug for millioner af billeder, der skal optages for at opnå en tilstrækkelig mængde data. Hvis real-time billede kompression systemer blev ikke brugt til at lette dataopsamling, ville det kræve flere hundrede TB datalagring og analysen ville være meget mere regnekraft. Billede kompressionssystemer mindske denne belastning med faktorer på flere hundrede ^10. Dog vil standard videooptagelse være hensigtsmæssige højere tætheder partikel, og hvis data lagerplads er ikke et problem. Hvis 100.000 partikler af hver type blev bestilt i stedet for 10.000, færre billeder ville i princippet være nødvendige for at fange de samme statistikker. Men ved højere tætheder partikel partikler begynder, at skygge hinanden oftere. Det vil sige, der vil være flere tidspunkter, hvor der er partikler mellem laseren og partiklen i betragtning, eller mellem partiklen i betragtning og kameraet. Disse skygger begivenheder gør måling orienteringer hele et spor tværs visning volumen vanskeligere og mindre pålidelige. Af disse årsager blev koncentrationer lavere partikel valgt til disse eksperimenterog image kompressionssystemer var derfor nødvendigt.

Der kan være tidspunkter, hvor arm shadowing vil påvirke resultaterne af den ikke-lineære søgealgoritme. For visse orienteringer af stikket, arm shadowing årsager der at være flere minima i Euler vinkel rum, som fører til ubestemtheder i de målte orienteringer. Dette reducerer nøjagtigheden af orientering målinger for disse særlige orienteringer og lejlighedsvis fører til fejlagtigt høje målinger af solid-organ rotationshastighed, som skubber yderligere sandsynlighedstætheden mod halen af PDF i figur 5. For donkrafte, hvis arme er vinkelret på hver anden, kan dette emne reduceres ved at ændre vinklerne af kameraerne i forhold til hinanden for at være længere væk fra 90 °. Hvis konfigurationen af ​​apparatet gør denne ændring vanskelige at gennemføre, et alternativ er at ændre geometrien af ​​partiklerne at falde skyggedannelse. Dette var grunden tetrads blev valgt til eksperimenter efter dem med knægte var afsluttet, og de seneste Tetrad målinger har vist signifikant forbedret orientering nøjagtighed i forhold til stikkene.

Metoderne til 3D partikel sporing præsenteres her er ikke begrænset til denne særlige flow eller størrelser og former partikel vi bruger. Vi er allerede begyndt eksperimenter spore tetrader og treklange med langt større størrelser ved hjælp af lignende teknikker. Brugen af ​​high-speed kameraer til at måle partikel orienteringer og rotationer kan udvides til en bred vifte af former og kan bruges til inerti partikler samt i neutralt opdrift tilfælde præsenteres her. Brug flere kameraer vil give mulighed for en endnu bredere vifte af potentielle partikel figurer, som de primære begrænsninger for denne metode opløsningen af ​​kameraer og partikler selv-shadowing, som diskuteret i det foregående afsnit.

I trin 5.1.6 i protokollen, vi udjævne Euler vinkler overvåNTS ved at antage, at en partikel ikke ville rotere med mere end halvdelen af en vinkel mellem armene i løbet af to rammer - det vil sige, vi antager, at den præcise orientering måling ved frame i + 1 bevarer den valgte symmetriske orientering fundet for rammen i. Hvis partiklen havde drejet af mere end halvdelen af ​​en af ​​disse indvendige vinkler, så udjævning på denne måde vil resultere i en pludselig og forkert vending af rotationsretningen. . I Ref ⁵ viser vi, at en øvre grænse for partikel tumbling sats er:

Så den største tumbling sats ( ) er hvilket for sek er 16,2 sek ^-2. Dette er en geometriske middelværdi (RMS) tumbling rate på 4,0sek ^-1. Da vi optage billeder på 450 billeder per sekund, ville partikler så typisk dreje 0,009 radianer mellem frames. Den mindste indvendige vinkel af enhver af partiklerne i disse eksperimenter var , Så dette udjævning metode ville mislykkes, hvis partikler tumble mere end radianer mellem rammer. Således kan vi præcist at spore partikler med tumbling satser mere end 80 gange RMS, hvilket er meget hurtigere end den gange RMS, at vi faktisk observerer i figur 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M