Abstract
実験方法は、乱流の流体の流れに異方性粒子の回転および並進運動を測定するために提示されています。三次元印刷技術は、共通の中心部に接続された細長いアームを有する粒子を製造するために使用されます。探検形状が十字（2垂直棒）、ジャック（3垂直棒）、三和音（三角面対称で3ロッド）、および四分子（四面体対称で4本のアーム）です。万蛍光染色された粒子のために製造する方法が記載されています。それらの配向とソリッドボディ回転速度の時間分解測定は、この比較的低いレイノルズ数の流れでRλ= 91とグリッドを振動間乱流におけるそれらの動きの4同期ビデオから得られ、移流粒子が十分に小さいですそれらは楕円トレーサー粒子を近似します。我々は、粒子の位置及び姿勢の時間分解3D軌道の存在の結果としてよく彼らの回転速度の測定のような。
Introduction
最近の刊行物では、乱流1中の粒子の回転運動を測定するための複数の細長いアームから作られた粒子の使用を導入しました。これらの粒子は、3Dプリンターを用いて製造することができ、正確に複数のカメラを使用してそれらの位置、姿勢、および回転速度を測定することができます。細長い本体論のツールを使用して、これらの粒子は、効果的な楕円体2に対応していることを示すことができ、これらの粒子の回転運動は、それぞれの有効な楕円のものと同一です。同じ長さの対称アームを有する粒子が球のように回転させます。そのような粒子は、その中心に取り付けられた3つの相互に垂直なアームを有するジャック、です。ジャックのアームの相対的長さを調整する任意の三軸楕円体の粒子と同等に形成することができます。一方のアームの長さはゼロに等しく設定されている場合、これは、その等価楕円ディスクでクロスを作成します。細長いからなる粒子腕は彼らの固体楕円対応の固体体積の小部分を取ります。その結果、密度が一致するように容易になり、よりゆっくりと沈降します。これは、固体楕円状の粒子と便利であるよりもはるかに大きい粒子の研究を可能にします。粒子は他の粒子からの光の小さな部分を遮断するため、また、撮像がはるかに高い粒子濃度で行うことができます。
本論文では、3D印刷粒子の製造および追跡するための方法が記載されています。複数のカメラから見たパーティクルの位置から球状粒子の並進運動を追跡するためのツールがいくつかのグループ3,4によって開発されてきました。パルサら 5は、複数のカメラから見た棒の位置及び姿勢を用いてロッドを追跡するためにこの方法を拡張しました。ここでは、多種多様な形状の粒子を作製し、それらの3D姿勢を再構成するための方法を提示します。これは、番目を提供しています電子の可能性は、新しいアプリケーションの広い範囲に複雑な形状を有する粒子の3Dトラッキングを拡張します。
この技術は、理由設計することができる粒子形状の広い範囲の更なる発展のために大きな可能性を秘めています。これらの形状の多くはプランクトン、種子、および氷の結晶が形状の広大な配列に来る環境フロー、直接アプリケーションを持っています。粒子の回転および乱流6の基本的な小規模の特性との間の接続は、これらの粒子の回転の研究では、乱流カスケードプロセスを見ての新しい方法を提供することを示唆しています。
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Protocol
粒子の1製作
- 粒子モデルを作成する3Dコンピュータ支援製図プログラムを使用してください。エクスポート使用3Dプリンタで処理可能なファイル形式でモデルごとに一つのファイル。
- 0.3ミリメートルの直径を有する円を描くようにサークルコマンドを使用します。 3ミリメートルの長さの円筒を作るために押し出し機能を使用してください。
- 共通の中心を持つ2つの直交するシリンダと交差してください。共通の中心で互いに直交する3つのシリンダーでジャックをすることができます。互いに109.5°の角度で共通の末尾を共有する4気筒と四分子を作ります。平面内の3気筒が互いに120°の角度で共通の末尾を共有してトライアドを作ります。
- シリンダーを傾けるために、その端部の一方で、円の直径を横切る線を引くし、その後所望の回転角度を入力する3次元回転のコマンドを使用し、互いに対して（以下、粒子の「アーム」と呼ばれます）。
- 城にユニオンコマンドを使用します別の腕の中で一緒になって単水密オブジェクトに。
- これらの軸に沿って存在腕は、欠陥を持っているより簡単に折れ、またはアウト平坦化する傾向があるので、何のアームは、垂直または水平軸に沿っていないように、オブジェクトを傾けるために、再度3次元回転を使用してください。
- 3Dプリンタで使用できる形式で、別のファイルに各オブジェクトをエクスポートします。
- 添加物の製造に特化した、または利用可能な施設でそれらを印刷商業的供給源から各タイプの約1万粒子を注文します。粒子を溶解除去することができる異なる材料の支持マトリックスを使用してポリマー押出プリンタで印刷されるべきです。
- 非常に多くの粒子の配置や印刷が遅いプロセスであるため、実験が計画されている3週間以上前に粒子を注文します。粒子は多くの3Dプリンタの最小加工寸法であり、aの近くにあるため、粒子は「高解像度モード」に印刷されていることを確認RMSは、対称的ではありませんし、低い解像度で印刷された場合に破損する可能性があります。
粒子の作製
- 粒子は、粒子の腕がストレージにある間を曲げので、重力と浮力の力は、分析において考慮されなければならないことを最小限にするために中性浮力である、塩溶液を準備します。
- 周り1.20グラム/ cm 3の密度で塩化カルシウム（CaCl 2）と混合された水の溶液中に粒子を浸漬することにより、平均粒子密度を試験します。
- 空の100ミリリットルのメスフラスコは、それの上にある間に水の密度、最初のゼロスケールを決定すること。フラスコを脱いでのCaCl 2と混合された水でそれを埋めます。バックスケールの上にフラスコを置き、100ミリリットルにより所定の質量を分割します。
注：1ミリリットル= 1 cm 3であり、1グラム/ミリリットル= 1グラム/ cm 3であるので。 - 1.16グラム/ cmの範囲の多くの異なったソリューションの密度でテスト粒子、およそ0.01グラム/ cm 3の単位で1.25グラム/ cmの3から3、。全ての粒子が同じ密度を持つことになりますので、全ての密度で複数の粒子をテストします。同じ溶液中で、いくつかは、いくつかは中性浮力になり、シンクします、といくつかはフロートします。
- 空の100ミリリットルのメスフラスコは、それの上にある間に水の密度、最初のゼロスケールを決定すること。フラスコを脱いでのCaCl 2と混合された水でそれを埋めます。バックスケールの上にフラスコを置き、100ミリリットルにより所定の質量を分割します。
- 密度の粒子は、数時間後に、平均して、中性浮力あるれるレコード。
注：見つかった密度は、粒子製造業者によって引用された嵩密度と有意に異なっていてもよいです。 - 2.1.2 -ソリューションは、2.1.1に記録密度になるまでの水の約1600 LへのCaCl 2の約400キロを混ぜます。
- 粒子の貯蔵に使用される粒子の種類ごとに、この混合溶液を約1 L（ジャック、四分子など ）を削除します。室温で別のコンテナ内の各リットルを保持します。大型貯蔵タンク内の室温での溶液の残りを保管してください。
- 周り1.20グラム/ cm 3の密度で塩化カルシウム（CaCl 2）と混合された水の溶液中に粒子を浸漬することにより、平均粒子密度を試験します。
樹脂除去の様々な段階で 、図1 のジャックを。残りから分離a）の粒子が。（b）に到着した支持体樹脂のブロック）を単一のブロック。CE）手。fで行わ樹脂除去の複数段）シングルジャックのNaOHバス、ローダミンB色素の後。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
- 手動による粒子は、その後、そっと小さなセクション（〜5ミリメートル×5ミリメートル、 図1b）に大規模な作品（約5ミリメートル×320ミリメートル、 図1aに示されているの部分）を破壊することによって包まれてきた支持体材料を緩め余分な樹脂の多くは（ 図1c-e）をオフに来てまで、手動で各セクションをマッサージ。 Remov2.2.4 - 2.2.1ステップのために作成する必要がNaOH溶液の量を減らすために、このように余分な樹脂を電子。
- 1時間超音波浴中に浸漬質量水酸化ナトリウム（NaOH）溶液によって、10％の残りの樹脂ブロックを配置します。樹脂粒子は異なる材料であるため、NaOHが恒久的に粒子に影響を与えることなく、樹脂を除去します。
気をつける：ソリューションは、腐食性であり、超音波浴中で熱いうちを取得します。 - 粒子をフィルタします。
- 粒子をフィルタリングするには、0.1016センチメートルのx 0.13462センチメートルプラスチックの穴にネットを使用してファンネルを作成します。コンテナの上に漏斗をNaOH溶液の処分のために使用し、ゆっくりを通して溶液を注ぐするホールド。環境衛生と安全ガイドラインに従ってNaOH溶液を処分。
- 別の半分の時間のための超音波浴中で大量のNaOH溶液によって新しい10％に浸漬する前に水で軽く粒子を洗い流します。 2.2.2.1のような粒子をフィルタリングし、それらが硬化しながら、2.1.4で分離された密度をマッチさせた溶液中に保管してください。 NaOH溶液は、一時的に軟化するので、慎重に粒子を扱います。
注意：粒子は密度をマッチさせた溶液中に保存されていない場合は、いくつかの腕が曲がることがあります。彼らは数時間のための密度をマッチさせた溶液に浸漬維持することは、プラスチック中のいくつかの空隙が液体でいっぱいにできます。
- 1時間超音波浴中に浸漬質量水酸化ナトリウム（NaOH）溶液によって、10％の残りの樹脂ブロックを配置します。樹脂粒子は異なる材料であるため、NaOHが恒久的に粒子に影響を与えることなく、樹脂を除去します。
- 彼らは緑色レーザによって放射される光の下で蛍光を発するように、ローダミンBと染料粒子は、水と混合します。
- 0.5g / Lの濃度で水にローダミンB色素の1 Lの溶液を調製する（以後、「染料」と称します）。
注意：有毒。 - 粒子材料に応じて、50と80℃の間の温度に染料を加熱します。硬いプラスチックのためにより高い温度を使用します。温度の高すぎる使用すると、曲げ腕になります。
- ゆるく〜25ミリリットル私を満たすのに十分〜2500粒子を、置きますN濃度が一致した記憶色素溶液、および2〜3時間、80℃ですべての維持は、染料がポリマー中に吸収することができるようにします。彼らはピンクです一度、図1Fに1のように、粒子を除去します。
気をつける：熱が一時的に粒子を柔らかくします。 - 粒子を濾過し、2.1.4で分離された指定されたソリューションを保管する前に、それらをすすぎます。粒子は、ソリューションのピンクを作り、その色素のごく一部を失うが、蛇口の下ですすぎは、染料の有害な量を失う防ぐのに役立ちます。
注：平均粒子密度が原因で染色に変更し、そう粒子は、平均して、中性浮力であるに新しいソリューション密度を見つけるために、2.1.1-2.1.2のように、再びテストしています。
- 0.5g / Lの濃度で水にローダミンB色素の1 Lの溶液を調製する（以後、「染料」と称します）。
- 必要に応じて（2.1.3から）バルクのCaCl 2溶液の密度を変更します。 2.1.4を繰り返し、密度がマッチしたソリューションの新しいボリュームを削除します。今ローダミンB dの少量を持っている、旧ストレージソリューションを処分環境衛生と安全規定に従ってその中にあなたがた、。
- 異なる形状の粒子から分離2.4で作成した同じ密度をマッチさせたソリューションを、同じ形状の全ての粒子を格納する、〜2500粒子の連続したセットのため2.3.2-2.3.4を繰り返します。
注：2.3.2-2.3.4の約5回繰り返した後、ローダミンB溶液は、もはや効果的に粒子を染色するために十分な高濃度になることはありません。 - 2.3.1を繰り返し、粒子を染色すると、新しい0.5グラム/ L溶液を作成した後、環境衛生と安全規制に従って2.3.1で作成したソリューションを処分。
- 2.3.2-2.3.4の2.6毎に5回の繰り返しを繰り返します。
3.実験と光学セットアップ
図2.実験装置。発振グリッドの焦点における中心視体積との八角形のフローで4つのビデオカメラは緑のNdによって照明される：YAGレーザーa）は 4台のカメラを配置し、コンピュータに接続されている様子を示す側面図。図から13。b）の中央の音量で均一な照明を達成するために、レーザー、ミラー、及びレンズ構成を示す上面図。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
- カメラを準備します。
- 毎秒450フレームで少なくとも1メガピクセルの解像度が可能なカメラを使用してください。
- 各カメラが指している、と、上のビューイングボリュームの中心に集中されるようにカメラを配置します。少数のカメラを使用することができる、しかし他のアームによって粒子のアームのシャドウイングは、姿勢測定精度を制限し、少数のカメラを持つことは、この効果の実験をより受けやすくなります。以上の4台のカメラを使用すると、同様に方位measuremを増加させることができますそれは腕の可能性が低くなりますので、耳鼻咽喉科精度は不確実性の主要な源であるすべてのカメラ、上でシャドウイングさ。
- （〜90°）装置の制約を受ける各対の間に角大にカメラを置きます。 図2に示すように、実験的にアクセスし、個々のカメラ間の角度の大きさのバランスをとるためにカメラを置きます。各カメラの視線方向に垂直な装置に表示ポートを構築することにより、光学的歪みを最小限に抑えます。
- 0.5メートルの作動距離から所望の測定量を得るために、各カメラに200ミリメートルマクロレンズを使用してください。すべての4つのカメラで見た体積は約3×3×3 cm 3である検出体積を決定します。
- 測定された画素位置からの変換は、3D空間の座標できるようにするためにカメラを調整します。
- F / 11に開口部を設定し、より長いwavelengtを通じて可能にしながら、レーザ光を除去するために、532 nmのノッチフィルタを実装カメラへの時間蛍光
- タンク内の画像のキャリブレーションマスクを置き、2.4からバルク溶液でタンクを記入し、マスクを照明します。
- 彼らはそれぞれのビューでマスクを持っているので、カメラを調整し、それらのすべては、マスク上の同じ点に焦点を当てています。慎重検出容積の形状を最適化するために、カメラの位置を合わせます。
- この時点から、光学セットアップについてできるだけ少しを変更するように注意してください。
- 取得し、各カメラからのマスクの画像を保存。
- タンクの外にソリューションを排出し、それが以前に保存されていた場所に戻ってポンプ。
- キャリブレーション画像から方向、倍率、および各カメラの光学的歪みを表示、位置を指定するパラメータを抽出します。すべての4つのカメラで可視キャリブレーションマスク上の場所を特定し、これらの点の間の距離を定義することによってこれを行います。この情報を使用して、関連するPAを抽出するために、標準的なキャリブレーション方法を使用しますラメータ。
注：基本的なキャリブレーション方法は、1987年7ツァイに記載されているこれらの実験で使用した実装がOullette らに記載されたカメラキャリブレーションソフトウェアを開発することを望む3研究者もOpenPTV 4を検討する必要があります。。。 - 動的な校正プロセスを使用して、最終的なキャリブレーションファイルを作成します。トレーサー粒子データを取得した後に行われます。最小二乗カメラキャリブレーションパラメータを最適化し、複数のカメラで見られる粒子の位置の間の最小不整合を得るために検索する非線形を使用してください。これらの方法は、文献8,9に記載されています。
- QスイッチグリーンのNdと：（以下、「レーザー」と呼ばれる）50 Wの平均電力が可能なYAGレーザ、流れが均一であるおよそ3センチメートル断面直径、とタンクの中央にシリンダーを照らします。 8
注：レーザパワーがSPであります5キロヘルツのパルス周波数でecified。これらの実験におけるパルス周波数は、出力電力が著しく低い900 Hzです。- ビームスプリッタを用いたレーザからの光を分割し、タンクの側面に、最初にタンクの前面およびその他の、直交に1ビームを導くためにミラーを使用しています。
- ビームはバックタンクに光を反射し、より均一な照明を作成し、劇的に陰影効果を減少させるために、入力されている場合の向かい、タンクの外に二つの追加のミラーを配置します。
注：カウンタ伝播ビームからの干渉の影響の長さスケールが大きく、これらの実験に影響を及ぼすには小さすぎます。
4.実験を行います
- 各カメラからの映像を記録するために準備します。
- リアルタイムでの不要な画像データを削除し、画像圧縮システムをプログラムする。10、1 3
- カメラは、nない場合OTは、画像を保存しない、ビュー内の粒子を有しています。
- 明るいピクセル、唯一の場所と全体ではなく、画像の明るい画素の明るさを保存するがある場合。
注：各粒子は、典型的には約5,000明るい画素をカバーし、ビュー内の複数の粒子が一度にめったに存在しないため、イメージ圧縮システムは劇的に多くの時間の高速カメラで記録するために必要なストレージの量を減少させます。
- データacquisitioningソフトウェアを準備します。
- リアルタイムでの不要な画像データを削除し、画像圧縮システムをプログラムする。10、1 3
- 相で振動させる二つの平行8センチメッシュグリッドを使用して、1×1×1メートル3八角形のタンク内の乱流を準備します。8
- 実験で気泡を最小化する解を、真空チャンバ内に2.4からのCaCl 2溶液をポンプおよび脱ガスに一晩室に保管してください。
- 実験ウィル八角形のタンクに0.2μmのフィルターを通して真空室からポンプ・ソリューションLが実行されます。
- 実験を実行します。
- 実験の最初のラウンドのために使用する1つの粒子タイプ（トレーサー粒子、ジャック、十字架、四分子、またはトライアド）を選択して、装置の上部にあるポートを介して水の中にそれらのすべての粒子万を追加します。粒子を添加した後に、このポートを閉じます。
- レーザーをオンにします。
- 外部トリガに対応し、カメラ用の450 Hzからレーザ用の900 Hzのトリガーの周波数を設定するカメラとレーザーを設定します。すべてのカメラが同時に取得を開始し、記録全体の同期を維持確保するために外部トリガを使用します
- レーザ開口部を開きます。
- 選択された周波数（1または3ヘルツ）にグリッドを設定し、実行を開始。データ収集を開始する前に、乱流が完全に開発できるようにするために、約1分間のグリッドを実行します。
- 管理可能なファイルサイズを維持すると、画像に発生する可能性があるすべてのエラーを維持するために、レコード10 6フレームあまりにも多くのデータを損なうことから、圧縮システム。
- レーザ開口部を閉じ、カメラトリガを停止します。画像圧縮システムとカメラをリセットします。
- ビデオファイルは、各ファイルの一部を表示することにより、破損していないことを確認してください。
- 10 7画像が選択された粒子のために選択されたグリッド周波数で記録されるまで4.4.6 - 4.4.1を繰り返します。
- ない4.4.4で選択したものにグリッド周波数を変更し、繰り返し4.4.4 - 4.4.7
- タンクを空にし、すべての粒子を除去するために水をフィルタリングします。必要であれば2.4からストレージ水中で粒子を保存します。
- すべての粒子タイプに対して4.6から4.4を繰り返します。
- すべての実験が終了した後、3.1.5-3.1.5.7のように、一回以上のカメラを較正します。
5.データ解析
注：プロトコルのこの部分は、粒子配向および回転速度を得るために使用されるプロセスの概要を示します。特定のprogramsは、テスト画像とキャリブレーション・ファイルと共に、この出版物の補足として含まれている、使用、および任意の関心のある読者によって使用するために開いています。 （補足ファイル "MATLAB_files.zip"内のファイル "Use_Instructions.txt」を参照してください。）
- カメラキャリブレーションパラメータを使用して、複数のカメラ上の粒子の画像から3次元位置と姿勢を求めます。
- すべてのフレームでは、4つの画像のそれぞれに粒子の中心を見つけます。これらの実験のすべての粒子は、任意の視点から見たオブジェクトの中心が画像上の明るいピクセルの幾何学的中心であることを十分に対称です。
- すべての4つのカメラ3、8日にその同時2D位置をステレオマッチングすることにより、粒子の3次元位置を検索します。
- そのカメラからの画像に強度をモデル化するために、各カメラに投影することができ、粒子の数値モデルを作成します。
- PAをモデル化ロッドの複合材料などrticle。 、3.1.5.7および3.1.5.8からのカメラキャリブレーションパラメータを使用してカメラに各ロッドの両端点を投影した後、ロッドとフェルミの幅にわたってガウス関数を用いて、二次元の光強度の分布をモデル化ソフトウェア・プロトコルに従って、その長さにわたって-Dirac機能。
- データ解析の計算コストを最小限に抑えるために、このように二次元でモデル光量。蛍光粒子の完全な3次元モデルの投影は、このアプローチに改善することができますが、はるかに計算集約的であろう。
- 分析を開始するには[実行]をクリックします。
- 粒子配向の初期推定を選択してください。
- この粒子が可視である第1のフレームを分析する場合は、最初の推測では、オイラー角のランダムセットすることができます。
- この粒子は、少なくとも一つの前のフレームであった場合は、前のフレームとを用いて求める姿勢を使用最初の推測。
- 最小二乗は、粒子の配向を決定するために合う非線形を実行します。
- 3次元位置座標を最適化し、3つのオイラーは、測定強度とモデルの2D投影との間の二乗差はソフトウェアプロトコルに従って、すべての4つのカメラで最小化される。このような角度
注：オイラー角を定義するための複数の規則があります。角度を定義し、（φ、θ、ψ）、次のように：φは、新しいAxes のx 'とy'を作成し、z軸についての最初の回転です。 θは、 ''とy 'zの新しい軸を作成し、X'周りの回転です。 ψは、新しいZ '軸周りの回転である。11
- 3次元位置座標を最適化し、3つのオイラーは、測定強度とモデルの2D投影との間の二乗差はソフトウェアプロトコルに従って、すべての4つのカメラで最小化される。このような角度
- 前のフレームに対して最小の回転を必要とする方向を選択します。ジャックの場合、オイラー角は24対称配向の1を与える発見しました。 Fまたは四分子は、それが12対称配向の一つです。十字のために、それは8対称配向の一つです。そして、トライアドのためには、6対称配向の一つです。
注意：5.1.6での方法は、粒子は、フレーム間の内角の1の半分以上を回転させないことを前提としています。この仮定の正当化が議論に与えられています。
- 時間の関数としての位置とオイラー角を保存します。
- ソリッドボディの回転速度や他の量を抽出するために、これらのデータを使用してください。
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Representative Results
図3aは、その軌跡（ 図3c）の部分から得られたオイラー角のプロット上我々のカメラの一つから四分子の画像を示しています。 図3bに、プロトコル5に記載の方位発見アルゴリズムの結果- 5.3は、四分子画像に重畳されています。 図3aの四分子の腕はモデル（プロトコル5.1.3.1）を作成するために使用される単純な強度分布に従っていません。これは、粒子の全てに当てはまります。観察された強度は、さらに腕、照明、および視線方向12との間の角度上の非自明な依存性を持ちます。モデルは、これらの要因のいずれかを含むが、それにもかかわらず、粒子の配向の非常に正確な測定値を生成しません。
方位が収まる最小二乗法を用いて検出されると、3Dでの座標粒子の中心部と3つのオイラー角（φ、θ、ψ）、それが指定するその姿勢行列1 1が保存されます。これは、粒子は、すべての4のカメラのビューにあるすべてのフレームに対して行われます。クロスとジャックのために、図4に示すように、これらのデータは、視聴ボリューム全体の粒子の完全な軌道の再構築を可能にする。 図4はのParaviewオープンソースの可視化パッケージを使用して作られたとのイメージで作られた測定値に基づいています実験。
図3. 測定画像から粒子の向きを再構築。a） のサンプル画像4台のカメラのいずれかから。図示の目的は、互いに109.5°の内角で4つのアームを有する四分子、である。b）は四分子は、OUの結果を示しますrの向き発見アルゴリズム。c）のオイラーは、単一の軌道のための時間の関数としてプロット角度測定。 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
三次元乱流における 図4 再構成断面の軌跡（a）およびジャック（B）（A）は、2つの異なる色のシートが経時的に空間を介して、粒子の2つのアームの経路をたどります。トラックの長さは、336フレーム、または5.7、τηであり、クロスが15フレーム毎に示されています。 （b）は青、オレンジ、青、緑のパスは、流体を介して、粒子が回転して移動するときに、ジャックの3つのアームの経路をたどります。濃い緑色の線は、ジャックの中心の軌跡を示しています。の長さ粒子トラックは1025フレーム、または17.5τのηで、ジャックはすべての50フレームが示されています。 （ 注 ：十字もジャックどちらが上記の縮尺で描かれている。）。図1から、図3である。この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
タンブリング速度及び固形体の回転速度：粒子配向に基づいて、2つの異なるが関連の量は、全軌道にわたって計算されます。タンブリング率、 
、粒子の向きを規定する単位ベクトルの変化率です。ロッドの以前の測定において、 
ロッドに沿った対称軸として定義しました。十字架と三和音のために、、ジャックと四分子のため; "/>は腕の平面に垂直である/ 53599 / 53599p.jpgをアップロード一方のアームに沿っています。ロッドの軸に沿った回転を直接測定することができないので、乱流におけるロッドの回転の研究は、主にタンブリング速度を測定することに限られていました。これは、これらの実験中の粒子のいずれかの問題ではありません。これらの粒子の全ての回転は、粒子の軌道に沿って平滑化された方位測定、完全なソリッドボディ回転速度ベクトルを用いて、測定することができ、 
、見つけることができます。
いくつかの時間ステップにわたって実行する必要性を平滑化、測定した粒子の向きからソリッドボディの回転速度を抽出します。問題は、回転行列を見つけることです
それが関連します初期方位
測定された方位へ
時間ステップの順序で：
どこ
画像との間の期間であります
初期フレームの時間です。マーカスら 1において、我々は、非線形最小二乗は6オイラーは、初期姿勢行列を定義する角度を決定するために合う使用しました 、および単一の時間ステップにわたって回転行列、最良の時間の関数として測定された姿勢行列と一致.JPG "/>、より最近の研究は、非線形探索はオイラー角が約ある領域を探索しているので、回転速度が小さい場合、このアルゴリズムは時々困難であることが示されていますゼロに等しいが縮重している。時間ステップでの回転が十分に小さい場合には、 使用して直線化することができます
、Ωは回転速度の行列です。以下の説明に記載されるように、これらの実験は、この低回転限界であるので、Ω測定から求めることができます適合線形最小二乗法を用いて。
時間ステップにわたって測定された回転行列から、_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>、我々はソリッドボディの回転速度とタンブリング速度を抽出することができます。オイラーの定理11により、 固形体の回転軸回りの角度Φによって回転として分解することができます、 
。固形体の回転速度の大きさであります
。タンブリング速度は、粒子の方向に垂直な固形体の回転速度の成分であり、それは次のように計算することができます。 
。 図5は、球の数値シミュレーションを指示するために十字架とジャックのための測定された平均二乗タンブリング率のPDFファイルを比較します。小さ なジャックは単に流体の流れ1中球のように回転させるので、ジャッキ用のPDFは、シミュレートされたPと一致しているという事実球体のためのDFは、実験が乱流で発生するまれな高回転イベントをキャプチャすることが可能であることを示しています。
平均二乗タンブリング率の 図5. PDF。測定された平均二乗タンブリング当社の十字架のレート（赤四角）とジャック（青丸）と同様に球の直接数値シミュレーション（実線）の確率密度関数。エラーバーは起因フィット範囲で分析を行うことによって推定されるサブセットにデータセットを分割することにより推定さ限られた統計的なサンプリング、ならびにタンブリング速度の嵌合長さ依存性に起因する系統誤差にランダムな誤差を含みます長さ。それが図5である1から図は、 この図の拡大版をご覧になるにはこちらをクリックしてください。
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Discussion
渦と乱流流れの中の粒子の回転の測定は長い実験流体力学における重要な目標であると認識されています。乱流の小さな球体のソリッドボディの回転が半流体の渦度に等しいですが、球の回転対称性は、困難な彼らのソリッドボディ回転の直接測定を行いました。伝統的に、流体の渦度は、複雑な、マルチセンサ、熱線プローブ14を用いて測定しました。しかし、これらのセンサは、唯一の大きな平均速度を有する気流に一点渦度の測定値を取得します。他の渦度測定方法が開発されてきました。例えば、蘇とDahmのは、スカラー画像15とルティ、Tsinober、およびKinzelbachが3D粒子追跡速度測定16を使用するに基づいて、流れ場の速度測定を使用しました。単一粒子の回転を追跡することにより乱流における渦度の測定は、固体球状の回転を測定Frishとウェッブによって開拓されました渦度光プローブ17を使用して粒子。このプローブは、方向、粒子が回転するなどの変更ビームを作成するためのミラーとして機能する組み込み平面結晶を小粒子を使用しています。最近では、方法は、粒子18,19、または透明なヒドロゲル粒子20に埋め込 まれた蛍光粒子に描かれたパターンの画像化を使用して大規模な球状粒子の回転運動を測定するために開発されてきました。異方性粒子を追跡するには、Bellani ら 。カスタム成形ヒドロゲル粒子21を使用しています。パルサらは、ナイロン糸5、6、1 2のセグメントの回転を追跡してきました。本論文で渦度と粒子の回転を測定するための方法は、これらの代替方法を超える利点を有しています。ダウン直径0.3 mmまで、アームの厚さを有する、異方性粒子を小さくすることができ、3D印刷、およびそれらの回転はまだ非常accur解決することができately。彼らは上または粒子自体内の構造の解像度を伴うため他の方法は、伝統的に大きな粒子を必要とします。より多くの粒子の軌跡を記録し、そうでなければ合理的であるよりも測定するために加えて、画像圧縮システムの使用が可能になります。以上の測定を持つことは研究者にとって大きな関心の間欠現象を明らかに図5の非常に高い回転率を有するもののような稀な事象を研究することが可能となります。
これらの実験における粒子濃度は、約5×10 -3 cm -3の、典型的にはカメラからの画像の約20％が粒子を有していることを意味しました。稀な事象を研究するために、粒子軌跡の数千人は、典型的には、粒子の画像の数十万人が必要とされたことを意味しており、必要とされます。これらの低濃度で、そのため、画像の何百万人は、データの適切な量を得るために記録する必要がありました。再場合アルタイム画像圧縮システムは、データ収集を容易にするために使用されなかった、これは、データストレージのTB数百を必要とし、分析は、より計算集約的であろう。画像圧縮システム10は、数百の要因によってこの負荷を減少させます。しかし、標準的なビデオ録画は、より高い粒子密度およびデータストレージスペースが問題でない場合に適切であろう。各型100,000粒子10000の代わりに注文した場合、より少ないイメージが、原理的には、同じ統計をキャプチャするために必要とされるであろう。しかし、高い粒子密度で粒子がより頻繁にお互いをシャドウし始めます。つまり、レーザーおよびビューで、またはビュー内の粒子とカメラの間の粒子間の粒子が存在する回があるでしょう。これらのシャドウイングのイベントは、より困難であり、信頼性の低い視聴ボリューム全体のトラック全体に測定する方位を作ります。これらの理由から、より低い粒子濃度は、これらの実験のために選択しました画像圧縮システムは、したがって、必要でした。
アームシャドウイングは、非線形探索アルゴリズムの結果に影響を与える場合があるかもしれません。ジャックの特定の向きについては、測定された向きにindeterminaciesにつながるオイラー角空間内の複数の最小値、があるようにシャドーイングの原因を腕。これは、これらの特定の配向のための配向の測定精度を低下させ、時折、図5にPDFの尾部に向かって追加の確率密度を押す固体体の回転速度のに誤って高い測定値をもたらす。そのアームそれぞれ直交しているジャックの場合、その他、この問題は、遠く90度からなるように互いに対してカメラの角度を変化させることによって減少することができます。装置の構成は、実装がこの変更を困難にする場合は、一つの代替は、シャドーイングを減少させるために、粒子の形状を変更することです。これが理由のtetましたラドは、ジャックのものが完了した後に実験のために選択した、及びジャックと比較した場合、最近の四分子の測定が大幅に改善さ方向精度を示しました。
ここで紹介する3次元粒子追跡の方法は、この特定のフローまたは我々が使用する粒子の大きさや形状に限定されていません。我々はすでに同様の技術を使用して、はるかに大きいサイズで四分子とトライアドを追跡する実験を開始しました。粒子の配向および回転を測定するための高速カメラを使用することは、形状の広い配列に拡張することができ、慣性粒子、ならびに本明細書に提示中性浮力場合に使用することができます。この方法の主要な制限がカメラや粒子のセルフシャドウの解像度であるため、前の段落で説明したように、潜在的な粒子形状のより広い配列を可能にする複数のカメラを使用しました。
プロトコルのステップ5.1.6で、私たちはオイラーmeasuremeを角度滑らか粒子は2フレームかけてアーム間の角度の半分以上回転しないであろうと想定してNTS -である、我々はフレームで正確な方位測定がI + 1を選択した対称配向は、フレームiについて発見保持していることを前提としています。粒子がよりこれらの内角の一方の半分よりによって回転した場合には、このようにして平滑化する回転方向の突然かつ不正確な逆転をもたらします。 。文献[5我々は、粒子タンブリング速度の上限であることを示しています。
だから、最大のタンブリング率（ 
）であり、 
用します
秒16.2秒-2です。これは、4.0の二乗平均平方根（RMS）タンブリング率であります秒-1。私たちは、毎秒450フレームで画像を記録するので、粒子は、次いで、典型的には、フレーム間の0.009ラジアンを回転させることになります。これらの実験中の粒子のいずれかの最小の内角はありました
粒子がより転落場合、ので、この平滑化方法は失敗するだろう
フレーム間のラジアン。したがって、我々は正確に比べてはるかに高速である以上80倍RMSのタンブリング速度で粒子を追跡することができます
回我々は、実際に、図5に観察RMS。
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Disclosures
著者らは、開示することは一切競合する金融利害関係を持っていません。
Acknowledgments
我々は、我々が使用する画像圧縮システムを設計し、構築しスサンタWijesingheに感謝します。私たちは、NSFのグラントDMR-1208990からの支援を認めます。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Condor Nd:YAG 50 W laser | Quantronics | 532-30-M | |
| High speed camera | Basler | A504k | |
| High speed camera | Mikrotron | EoSens Mc1362 | |
| Rhodamine-B | ScienceLab.com | SLR1465 | |
| Sodium Hydroxide | Macron | 7708 | Pellets. |
| 500 Connex 3D printer | Objet | Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing). | |
| VeroClear | Stratasys | RGD810 | Objet build material. |
| Clear Form 1 Photopolymer Resin | Formlabs | ||
| Cylindrical and spherical lenses | |||
| 200 mm macro camera lenses | F-mount. | ||
| Ultrasonic bath | Sonicator | ||
| Calcium Chloride | Spectrum Chemical Mfg. Corp. | CAS 10043-52-2 | Pellets. |
| LabVIEW System Design Software | National Instruments | Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser. | |
| XCAP Software | EPIX | Used with LabVIEW to trigger cameras. | |
| MATLAB | Mathworks | Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication. | |
| OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry | OpenPTV Consortium | ||
| ParaView | Kitware | ||
| AutoCAD | AutoDesk | Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD. | |
| Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes | Industrial Netting | XN5170–43.5 | |
| Camera filters | Schneider Optics | B+W 040M |
References
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