Metodi per misurare l'orientamento e rotazione Tasso di particelle in turbolenza 3D-stampati

Abstract

Metodi sperimentali sono presentati per misurare il moto rotatorio e traslatorio di particelle anisotrope in flussi di fluidi turbolenti. tecnologia di stampa 3D è usato per fabbricare le particelle con le braccia esili collegati ad un centro comune. Forme esplorati sono croci (due aste perpendicolari), jack (tre aste perpendicolari), triadi (tre aste in triangolare simmetria planare), e tetradi (quattro armi nella simmetria tetraedrica). Metodi per la produzione dell'ordine di 10.000 particelle fluorescenti tinti sono descritti. Misure di tempo-risolta del loro orientamento e la velocità di rotazione solid-body sono ottenuti da quattro video sincronizzati del loro moto in un flusso turbolento tra oscillante griglie con R _λ = 91. In questo relativamente basso-Reynolds flusso numero, le particelle sono abbastanza piccole convogliati che approssimano particelle traccianti ellissoidali. Presentiamo risultati delle traiettorie 3D risolte nel tempo di posizione e orientamento delle particellecosì come le misure delle loro velocità di rotazione.

Introduction

In una recente pubblicazione, abbiamo introdotto l'uso di particelle costituite da più braccia sottili per misurare il movimento rotatorio delle particelle in turbolenza ^1. Queste particelle possono essere fabbricati utilizzando stampanti 3D, ed è possibile misurare con precisione la loro posizione, l'orientamento e la velocità di rotazione con più telecamere. Utilizzando strumenti dalla teoria corpo snello, si può dimostrare che queste particelle hanno corrispondente ellissoidi efficaci ^2, ed i moti rotatori di queste particelle sono identiche a quelle dei rispettivi ellissoidi efficaci. Le particelle con le braccia simmetriche di uguale lunghezza ruotano come sfere. Una tale particella è un martinetto, che ha tre bracci reciprocamente perpendicolari allegate al suo centro. Regolazione delle relative lunghezze dei bracci di presa può formare una particella equivalente a qualsiasi ellissoide triassiale. Se la lunghezza di un braccio viene impostato uguale a zero, questo crea una croce, il cui ellissoide equivalente è un disco. Le particelle fatte di sottilibraccia occupano una piccola frazione del solido volume delle loro controparti solide ellissoidali. Di conseguenza, si sedimentano più lentamente, rendendoli più facili da partita densità. Ciò consente lo studio delle particelle molto più grande è conveniente con particelle ellissoidali solide. Inoltre, l'imaging può essere eseguita in concentrazioni di particelle molto più elevate perché le particelle bloccano una frazione più piccola della luce da altre particelle.

In questo lavoro, i metodi per la fabbricazione e il monitoraggio di particelle 3D-stampati sono documentate. Strumenti per il monitoraggio del movimento di traslazione di particelle sferiche da posizioni delle particelle come si è visto da più telecamere sono stati sviluppati da diversi gruppi ^3,4. Parsa et al. ⁵ esteso questo approccio per monitorare aste utilizzando la posizione e l'orientamento delle barre visti da più telecamere. Qui, presentiamo i metodi per fabbricare particelle di un'ampia varietà di forme e ricostruire il loro orientamento 3D. Questo offre the possibilità di estendere tracking 3D di particelle con forme complesse ad una vasta gamma di nuove applicazioni.

Questa tecnica ha un grande potenziale per un ulteriore sviluppo a causa della vasta gamma di forme di particelle che possono essere progettati. Molte di queste forme hanno applicazioni dirette dei flussi ambientali, dove plancton, semi e cristalli di ghiaccio sono disponibili in una vasta gamma di forme. Le connessioni tra le rotazioni di particelle e le proprietà fondamentali su piccola scala di flussi turbolenti ⁶ suggeriscono che lo studio delle rotazioni di queste particelle fornisce nuovi modi di guardare il processo a cascata turbolenta.

Protocol

1. Fabbricazione di particelle

1. Utilizzare un programma di redazione Aided 3D computer per creare modelli di particelle. Esportare un file per ogni modello in un formato di file che può essere elaborato dalla stampante 3D utilizzato.
   1. Utilizzare il comando Circle per disegnare un cerchio con un diametro di 0,3 mm. Utilizzare la funzione Estrusione fare un cilindro con una lunghezza di 3 mm.
   2. Fare una croce con due cilindri ortogonali con un centro comune; fare una presa a tre cilindri mutuamente ortogonali con un centro comune; fare una tetrade con quattro cilindri condivisione di un fine comune a 109,5 ° angoli fra loro; effettuare una triade con tre cilindri in un piano condividono un fine comune a 120 ° angoli tra loro.
   3. Per inclinare cilindri (qui di seguito denominata "braccia" delle particelle) con uno rispetto all'altro, utilizzare il comando Ruota 3D per disegnare una linea attraverso il diametro del cerchio in una delle sue estremità e poi inserire l'angolo di rotazione desiderato.
   4. Utilizzare il comando dell'Unione di jonelle diverse armi insieme in un unico oggetto stagna.
   5. Utilizzare Ruota 3D di nuovo per inclinare l'oggetto in modo che non ci sono braccia lungo gli assi verticali o orizzontali, perché le armi che si trovano lungo questi assi tendono ad avere difetti, rompere più facilmente, o appiattirsi.
   6. Esporta ciascun oggetto in un file separato in un formato che può essere utilizzato da stampanti 3D.
2. Ordinare circa 10.000 particelle di ogni tipo da una fonte commerciale che si specializza nella produzione di additivi o stamparli presso una struttura a disposizione. Le particelle devono essere stampati su una stampante estrusione di polimeri che utilizza una matrice di supporto in materiale differente che può essere sciolto distanza.
   1. Ordinare le particelle di tre settimane o più prima esperimenti sono previsti in quanto la disposizione e la stampa di tante particelle è un processo lento. Assicurarsi che le particelle sono stampate su "modalità ad alta risoluzione", perché le particelle sono vicino alla dimensione del tratto minimo di molte stampanti 3D e unrms non sarà così simmetrica e possono rompersi se stampati a bassa risoluzione.

2. Preparazione di particelle

1. Preparare una soluzione di sale in cui le particelle sono galleggiamento neutro per ridurre al minimo le braccia particelle 'di flessione, mentre in deposito e in modo che le forze gravitazionali e la galleggiabilità non devono essere contabilizzati per l'analisi.
   1. Testare densità medie delle particelle immergendo le particelle in soluzioni di acqua mescolata con cloruro di calcio (CaCl ₂₎ a densità intorno a 1,20 g / cm ^3.
      1. Per determinare la densità dell'acqua, primo zero scala mentre un matraccio tarato da 100 ml vuoti è su di esso. Prendere il pallone fuori e riempirlo con acqua mista a CaCl _2. Porre il pallone torna in cima alla scala e dividere la massa data dal 100 ml.
         Nota: Poiché 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / cm ^3.
      2. particelle di test a diverse densità soluzione diversa, che vanno da 1,16 g / cm3 al 1,25 g / cm ^3, in circa 0,01 g / cm ³ incrementi. Prova più particelle ad ogni densità perché tutte le particelle hanno la stessa densità: nella stessa soluzione, alcuni affonderà, alcuni saranno galleggiamento neutro, e alcuni saranno galleggiare.
   2. Record al quale le particelle di densità sono, in media, galleggiamento neutro dopo diverse ore.
      Nota: La densità trovato può essere significativamente differente dalla densità apparente citato dai produttori particelle.
   3. Mescolare circa 400 kg di CaCl ₂ in circa 1.600 L di acqua fino a quando la soluzione è alla densità registrata in 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Rimuovere circa 1 L di questa soluzione mista per tipo di particella (martinetti tetradi, ecc) da utilizzare per la memorizzazione di particelle. Tenere ogni litro in un diverso contenitore a temperatura ambiente. Conservare il resto della soluzione a temperatura ambiente in un grande serbatoio di stoccaggio.

Figura 1. Una presa a vari stadi di rimozione resina. A) I blocchi di resina supporto che le particelle arrivano in. B) Un singolo blocco separato dal resto. Ce) Molteplici fasi di rimozione resina fatto a mano. F) Una singola Jack dopo il colorante bagno di NaOH e rodamina-B. Fai clic qui per vedere una versione più grande di questa figura.

2. Svitare manualmente il materiale di supporto in cui le particelle vengono racchiusi rompendo delicatamente i pezzi di grandi dimensioni (~ 5 mm x 320 mm, parte del quale è visibile in figura 1a) in piccole sezioni (~ 5 mm x 5 mm, Figura 1b), allora massaggiare manualmente ogni sezione fino a quando gran parte della resina in eccesso è venuto fuori (Figura 1c-e). Removall'e resina in eccesso in questo modo per ridurre la quantità della soluzione di NaOH che dovrà essere creato per passi 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Posizionare il blocco di resina restante 10% in idrossido di sodio massa (NaOH) immerso in un bagno ad ultrasuoni per un'ora. La resina è un materiale differente che le particelle sono, quindi NaOH rimuoverà la resina senza influenzare in modo permanente le particelle.
      ATTENZIONE: La soluzione è corrosivo e otterrà a caldo in bagno ad ultrasuoni.
   2. Filtrare le particelle.
      1. Per filtrare le particelle, creare un imbuto utilizzando reti con 0.1016 cm x 0.13462 fori cm di plastica. Tenere l'imbuto sopra il contenitore da utilizzare per lo smaltimento della soluzione di NaOH e versare lentamente la soluzione attraverso. Smaltire soluzione di NaOH in conformità con le linee guida per la salute e la sicurezza ambientale.
   3. particelle Sciacquare delicatamente con acqua prima di immergere in un nuovo 10% della massa soluzione di NaOH in un bagno ad ultrasuoni per un'altra mezz'ora. Filtrare le particelle in 2.2.2.1 e memorizzare nella soluzione densità di corrispondenza separati in 2.1.4 mentre si induriscono. Maneggiare con cura le particelle perché la soluzione di NaOH li ammorbidisce temporaneamente.
      Nota: Se le particelle non sono memorizzati in una soluzione di densità corrispondenza, alcuni bracci possono piegarsi. Mantenendo loro immersi nella soluzione densità abbinato per diverse ore permette altresì di vuoti in plastica per riempire di liquido.
3. particelle Dye con rodamina B miscelati con acqua in modo che essi fluorescenza sotto la luce emessa da un laser verde.
   1. Preparare una soluzione 1 L di colorante rodamina B in acqua ad una concentrazione di 0,5 g / L (in seguito denominato "colorante").
      ATTENZIONE: tossico.
   2. Riscaldare il colorante ad una temperatura tra 50 e 80 ° C, a seconda del materiale particellare. Utilizzare temperature più elevate per materie plastiche più dure; utilizzando troppo alta di una temperatura comporterà bracci flessione.
   3. Mettere ~ 2.500 particelle, abbastanza per riempire liberamente ~ 25 ml In la soluzione di archiviazione densità di corrispondenza, nella tintura e mantenere il tutto a 80 ° C per due o tre ore per consentire il colorante di assorbire nel polimero. Rimuovere le particelle, una volta che sono rosa, come quello della Figura 1f.
      ATTENZIONE: Il calore ammorbidire le particelle temporaneamente.
   4. Filtrare le particelle e sciacquare prima dello stoccaggio nelle soluzioni designati separati in 2.1.4. Le particelle perderanno una piccola frazione del loro colore, rendendo rosa soluzione, ma risciacquo sotto il rubinetto aiuta a prevenire perdere una quantità dannosa di colorante.
      Nota: la densità media delle particelle sarà cambiato a causa di tintura, in modo da testare ancora una volta come in 2.1.1-2.1.2 per trovare la nuova densità della soluzione in cui le particelle sono, in media, galleggiamento neutro.
4. Cambiare bulk soluzione di CaCl ₂ (da 2.1.3) la densità a seconda delle necessità. Ripetere 2.1.4 e rimuovere nuovi volumi di soluzione densità di corrispondenza. Smaltire ex soluzioni di storage, che adesso avrà piccole quantità di rodamina-B dvoi in loro, secondo le norme di igiene e sicurezza ambientale.
5. Ripetere 2.3.2-2.3.4 per serie successive di ~ 2500 particelle, memorizzare tutte le particelle della stessa forma nelle stesse soluzioni densità corrispondenza creati in 2.4, separati dalle particelle di diverse forme.
   Nota: Dopo circa 5 ripetizioni di 2.3.2-2.3.4, la soluzione rodamina-B non sarà più una concentrazione sufficientemente elevata per tingere efficacemente particelle.
6. Smaltire la soluzione creata in 2.3.1 in conformità alle norme di igiene e sicurezza ambientale, quindi ripetere 2.3.1 e creare una nuova soluzione di 0,5 g / L con cui tingere le particelle.
7. Ripetere 2.6 ogni 5 ripetizioni di 2.3.2-2.3.4.

3. Sperimentale e configurazione ottica

Figura 2. configurazione sperimentale. Nel flusso ottagonale tra le griglie oscillanti, un volume di visualizzazione centrale nel centro dile quattro telecamere è illuminato da una Nd verde:. YAG a) Vista laterale che mostra come i quattro telecamere sono disposti e collegati ai computer. Figura da ^13. B) Vista dall'alto che mostra laser, specchio, e la configurazione della lente per ottenere un'illuminazione uniforme nel volume centrale. Clicca qui per vedere una versione più grande di questa figura.

1. Preparare le telecamere.
   1. Utilizzare telecamere in grado di risoluzione di almeno 1 megapixel a 450 fotogrammi al secondo.
   2. Disporre le telecamere in modo tale che ogni telecamera sta indicando, e si concentra su, al centro del volume di visualizzazione. Meno telecamere possono essere utilizzati, tuttavia shadowing di un braccio di una particella da un altro braccio limita la precisione della misurazione di orientamento, e avendo meno telecamere rende esperimenti più sensibili a questo effetto. Utilizzando più di quattro telecamere potrebbe parimenti aumentare orientamento measurement precisione perché ridurrà la probabilità di armi essere pedinato su tutte le telecamere, che è una fonte primaria di incertezza.
   3. Posizionare le telecamere con ampio (~ 90 °) angoli tra ciascuna coppia soggetta a vincoli dell'apparato. Posizionare telecamere come mostrato in Figura 2 per bilanciare accesso sperimentale e la dimensione dell'angolo tra singole telecamere. Ridurre al minimo le distorsioni ottiche con la costruzione di porti visualizzazione nell'apparecchio perpendicolari tra direzione di visualizzazione della telecamera.
   4. Utilizzare 200 mm obiettivi macro su ogni telecamera per ottenere il volume di misura desiderata da una distanza di lavoro di mezzo metro. Il volume visto da tutti e quattro telecamere determina il volume di rilevamento, che è di circa 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Calibrare le telecamere per consentire la trasformazione da posizioni dei pixel misurati per le coordinate nello spazio 3D.
      1. Impostare le aperture di f / 11 e montare 532 nm filtri notch per rimuovere la luce laser, consentendo attraverso a lungo wavelength fluorescenza sulle telecamere
      2. Inserire una maschera di calibrazione dell'immagine nel serbatoio, riempire il serbatoio con la soluzione in massa dal 2,4, e illuminare la maschera.
      3. Regolare le telecamere in modo che ognuno ha la maschera in vista e sono tutti concentrati sullo stesso punto della maschera. allineare attentamente le telecamere per ottimizzare la forma del volume di rilevamento.
      4. Fare attenzione a cambiare il meno possibile sulla configurazione ottica da questo punto in avanti.
      5. Acquisire e memorizzare immagini della maschera da ogni telecamera.
      6. Scolare la soluzione dal serbatoio e la pompa indietro dove era stato precedentemente memorizzato.
      7. Estrarre i parametri che specificano la posizione, la direzione di visualizzazione, l'ingrandimento, e le distorsioni ottiche di ogni telecamera dalle immagini di calibrazione. Eseguire questa identificando posti sulla maschera di calibrazione visibile su tutti quattro telecamere e definire la distanza tra questi punti. Con queste informazioni, utilizzare metodi di calibrazione standard per estrarre pa rilevantirametri.
         Nota: Il metodo di calibrazione di base è descritto in Tsai 1987 ⁷ L'implementazione usata in questi esperimenti è descritto in Oullette et al ³ ricercatori che intendono sviluppare software di calibrazione della fotocamera possono anche prendere in considerazione OpenPTV ^4...
      8. Creare un file di calibrazione finale utilizzando un processo di calibrazione dinamica. Questo viene fatto dopo che i dati tracciante di particelle è stato acquisito. Utilizzare un non lineare dei minimi quadrati cercano di ottimizzare i parametri di calibrazione della fotocamera e di ottenere la più piccola discrepanza tra le posizioni delle particelle visti su più telecamere. Questi metodi sono descritti in rif. ⁸ e ^9.
2. Con Q-switched Nd verde: YAG capace di 50 potenza media W (di seguito denominato "laser"), illuminare un cilindro al centro del serbatoio con circa un diametro della sezione trasversale 3 cm, dove il flusso è omogenea. ⁸
   Nota: La potenza del laser è specified a una frequenza di 5 kHz. La frequenza degli impulsi in questi esperimenti è di 900 Hz, in cui la potenza in uscita è notevolmente inferiore.
   1. Dividere la luce del laser utilizzando un divisore di fascio e utilizzare specchi per guidare un fascio nella parte anteriore del serbatoio e l'altro, ortogonale al primo, nel lato del serbatoio.
   2. Inserire due specchi aggiuntive all'esterno del serbatoio, opposta dove le travi stanno entrando, al fine di riflettere la luce nel serbatoio e creare un'illuminazione più uniforme, diminuendo drasticamente effetti shadowing.
      Nota: La scala di lunghezza di effetti di interferenza dei fasci contro-moltiplicazione è troppo piccolo per incidere in modo significativo questi esperimenti.

4. eseguire gli esperimenti

1. Prepararsi a registrare video da ogni telecamera.
   1. Programmare un sistema di compressione delle immagini che rimuove i dati di immagine non desiderati in tempo reale. ^{10, 1 3}
      1. Se il problema not hanno una particella in vista, non salvare l'immagine.
      2. Dove ci sono pixel luminosi, salvare solo la posizione e la luminosità dei pixel luminosi invece che l'intera immagine.
         Nota: Poiché ogni particella copre tipicamente circa 5.000 pixel luminosi e raramente vi è più di una particella in vista alla volta, il sistema di compressione delle immagini riduce drasticamente la quantità di memoria richiesta per registrare con telecamere ad alta velocità per molte ore.
   2. Preparare il software di rilevazione dei dati.
2. Preparare il flusso turbolento in un 1 x 1 x 1 m ³ vasca ottagonale con due parallele 8 cm griglie di maglia oscillanti in fase. ⁸
   1. Pompa soluzione di CaCl ₂ da 2.4 in una camera a vuoto e tenerlo nella camera durante la notte per degassare la soluzione, che minimizza bolle d'aria negli esperimenti.
   2. soluzione pompa dalla camera a vuoto attraverso un filtro da 0,2 micron nel serbatoio ottagonale dove gli esperimenti will essere eseguita.
3. Simula.
4. Scegli un tipo di particelle (particelle traccianti, Martinetti, croci, tetradi, o triadi) da utilizzare per il primo turno di esperimenti e aggiungere tutte le 10.000 di queste particelle in acqua attraverso una porta nella parte superiore del dispositivo. Chiudere questa porta dopo l'aggiunta di particelle.
   1. Accendere il laser.
   2. Impostare telecamere e laser per rispondere a un trigger esterno e impostare la frequenza del trigger a 450 Hz per telecamere e 900 Hz per il laser. Utilizzare il trigger esterno per garantire tutte le telecamere iniziano acquisizione simultaneamente e rimangono sincronizzati durante la registrazione
   3. Aprire l'apertura del laser.
   4. Impostare la griglia alla frequenza selezionata (1 o 3 Hz) ed avviarlo esecuzione. Prima di iniziare l'acquisizione dei dati, eseguire la griglia per circa 1 minuto per consentire la turbolenza di sviluppare pienamente.
   5. Record 10 ⁶ fotogrammi al fine di mantenere la dimensione del file gestibile e mantenere eventuali errori che possono verificarsi nell'immaginesistemi di compressione da compromettere troppi dati.
   6. Chiudere l'apertura laser e fermare il grilletto fotocamera. Ripristinare i sistemi di compressione delle immagini e le telecamere.
      1. Verificare che i file video non siano danneggiati visualizzando porzioni di ogni file.
   7. Ripetere 4.4.1 - 4.4.6 fino a 10 ⁷ immagini sono state registrate alla frequenza di rete scelto per la particella prescelto.
5. Cambiare la frequenza di rete a quello non scelto 4.4.4 e ripetere 4.4.4 - 4.4.7
6. Svuotare il serbatoio e filtrare l'acqua per rimuovere tutte le particelle. Salvare le particelle nell'acqua storage da 2.4 se lo si desidera.
7. Ripetere 4,4-4,6 per tutti i tipi di particelle.
8. Dopo che tutti gli esperimenti sono stati finiti, calibrare le telecamere ancora una volta, come in 3.1.5-3.1.5.7.

Analisi 5. I dati

Nota: Questa sezione del Protocollo presenta una panoramica del processo utilizzato per ottenere orientamenti di particelle e tassi di rotazione. La specifica programs utilizzati, insieme alle immagini di prova e file di calibrazione, sono inclusi come supplemento a questa pubblicazione, e sono aperti da utilizzare con qualsiasi lettori interessati. (Vedere il file "Use_Instructions.txt" nel file supplementare "MATLAB_files.zip".)

1. Utilizzando i parametri di calibrazione della telecamera, ottenere la posizione 3D e l'orientamento da immagini di particelle su più telecamere.
   1. Ad ogni frame, trovare il centro della particella su ciascuno dei quattro immagini. Tutte le particelle in questi esperimenti sono sufficientemente simmetrica che il centro dell'oggetto è al centro geometrico dei pixel luminosi sull'immagine se visto da qualsiasi prospettiva.
   2. Trovare la posizione 3D della particella da stereomatching sue ​​posizioni 2D simultanee su tutti quattro telecamere ^{3, 8.}
   3. Creare un modello numerico della particella che può essere proiettato su ogni telecamera per modellare l'intensità dell'immagine da quella telecamera.
      1. Modellare la paArticolo come un composito di aste. Utilizzando i parametri di calibrazione fotocamera da 3.1.5.7 e 3.1.5.8, proiettare i due punti di estremità di ciascuna asta sulle telecamere e poi modellare la distribuzione dell'intensità luminosa in due dimensioni, con una funzione gaussiana tutta la larghezza della barra e una Fermi funzione -Dirac in tutta la sua lunghezza in base al protocollo software.
      2. intensità della luce Modello in due dimensioni in questo modo per minimizzare il costo computazionale della analisi dei dati. Proiezione di un intero modello tridimensionale della particella fluorescente potrebbe migliorare questo metodo, ma sarebbe molto più computazionalmente intensive.
      3. Fare clic su Esegui per iniziare l'analisi.
   4. Scegli un'ipotesi iniziale di orientamento delle particelle.
      1. Se analizzando il primo fotogramma in cui questa particella è visibile, la prima ipotesi può essere un insieme casuale di angoli di Eulero.
      2. Se questa particella era in almeno un frame precedente, utilizzare l'orientamento trovati usando il fotogramma precedente comeil dato iniziale.
   5. Eseguire un non lineare dei minimi quadrati per determinare l'orientamento delle particelle.
      1. Ottimizzare la tre posizioni coordinate 3D e tre angoli di Eulero tale che il quadrato della differenza tra l'intensità misurata e la proiezione 2D del modello è minimizzato su tutti e quattro telecamere secondo protocollo software.
         Nota: Ci sono molteplici convenzioni per definire angoli di Eulero. Definire gli angoli, (φ, θ, ψ), come segue: φ è una rotazione iniziale rispetto all'asse z, creando nuove assi x 'ey'; θ è una rotazione attorno x ', creando nuovi assi z' e y ''; ψ è una rotazione intorno al nuovo asse Z '. ¹¹
   6. Scegliere l'orientamento che richiede la rotazione più piccolo rispetto al frame precedente. Per un jack, gli angoli di Eulero trovato dare uno dei 24 orientamenti simmetrici; fo tetrad è una delle 12 orientamenti simmetrici; una croce, è una delle 8 orientamenti simmetrici; e per una triade è una delle 6 orientamenti simmetrici.
      Nota: Il metodo in 5.1.6 presuppone che la particella non ruoterà più della metà di uno dei suoi angoli interni tra i frame. Giustificazione questa ipotesi è dato alla discussione.
2. Salvare la posizione e angoli di Eulero in funzione del tempo.
3. Utilizzare questi dati per estrarre velocità di rotazione solid-body e le altre grandezze.

Representative Results

La figura 3a mostra l'immagine di un tetrad da una delle nostre telecamere sopra una trama di angoli di Eulero ottenuto da una sezione della sua traiettoria (figura 3c). In figura 3b, i risultati dell'algoritmo orientamento conoscitiva, descritto protocollo 5 - 5.3, vengono sovrapposte l'immagine tetrade on. I bracci della tetrade in Figura 3a non seguono le semplici distribuzioni di intensità che vengono utilizzati per creare il modello (protocollo 5.1.3.1). Questo vale per tutte le particelle. L'intensità osservata presenta inoltre una dipendenza non banale sugli angoli tra i bracci, l'illuminazione e la direzione di visualizzazione ^12. I modelli non includono uno qualsiasi di questi fattori, ma comunque producono misurazioni molto accurate di orientamento delle particelle.

Una volta che un orientamento viene trovato con un minimi quadrati, le coordinate 3D dial centro delle particelle e tre angoli di Eulero, matrice (φ, θ, ψ), che specificano il suo orientamento ^{1 1} vengono salvate. Questo viene fatto per ogni frame in cui la particella è in vista dei quattro telecamere. Questi dati consentono la ricostruzione della traiettoria completa della particella attraverso il volume di visualizzazione, come sono mostrati in Figura 4 per una croce e un jack. Figura 4 è stato effettuato utilizzando il pacchetto di visualizzazione open source Paraview e si basa su misurazioni effettuate con le immagini gli esperimenti.

A) Una immagine campione Figura 3. Ricostruito orientamenti particelle da immagini misurate. Da una delle quattro telecamere. L'oggetto indicato è una tetrade, che ha quattro bracci a 109,5 ° angoli interni l'uno all'altro. B) Lo stesso tetrad mostrato con i risultati di ouR orientamento-algoritmo di ricerca. C) misurata in angoli di Eulero tracciata in funzione del tempo per una singola traiettoria. Clicca qui per vedere una versione più grande di questa figura.

Figura 4. ricostruita traiettorie di una croce (a) e di un connettore (b) in turbolenza tridimensionale. (A) Le due diversi fogli di colore tracciano il percorso dei due bracci della particella attraverso lo spazio nel tempo. La lunghezza della pista è 336 cornici o 5.7 _τ η, e una croce è mostrato ogni 15 fotogrammi. (B) L'azzurro, arancio, e percorsi di blu-verde tracciano i percorsi dei tre bracci della presa durante la rotazione di particelle e si muove attraverso il fluido. La linea verde scuro indica il percorso del centro di Jack. La lunghezza di la pista particella è 1.025 cornici, o 17,5 _τ η, e un jack viene visualizzato ogni 50 fotogrammi. (Nota: Né le croci né le prese sopra sono disegnate in scala). Figura da ^1, dove è Figura 3. Fate clic qui per vedere una versione più grande di questa figura.

Due grandezze differenti ma correlati basati su orientamenti particelle sono calcolati su tutta la traiettoria: tasso e velocità di rotazione solid-body burattatura. tasso Tumbling, , È il tasso di variazione del vettore unitario che definisce l'orientamento della particella. Nelle precedenti misurazioni di aste, è stata definita come l'asse di simmetria lungo l'asta; per croci e triadi,upload / 53599 / 53599p.jpg "/> è normale al piano dei bracci; per jack e tetradi, è lungo uno dei bracci. Poiché rotazione lungo l'asse delle barre non può essere misurata direttamente, studi delle rotazioni di barre in turbolenza sono stati ampiamente limitati a misurare il tasso di caduta. Questo non è un problema per qualunque delle particelle in questi esperimenti. Tutte le rotazioni di queste particelle possono essere misurate e, con le misure di orientamento smussate lungo la traiettoria di una particella, la piena solid-body velocità di rotazione vettoriale, , possono essere trovati.

Per estrarre la velocità di rotazione solid-body da particelle orientamenti misurati, levigante deve essere fatto in diversi intervalli di tempo. Il problema è quello di trovare la matrice di rotazione che si riferisce un orientamento iniziale agli orientamenti misurati in una sequenza di fasi temporali:

dove è il periodo tra le immagini e è il momento del fotogramma iniziale. In Marcus et al. ^1, abbiamo usato un non lineare dei minimi quadrati per determinare i sei angoli di Eulero definire la matrice di orientamento iniziale, , E la matrice di rotazione su un singolo passo temporale, .jpg "/>, che meglio corrispondono alle matrici di orientamento misurata in funzione del tempo. Un lavoro più recente ha dimostrato che questo algoritmo a volte ha difficoltà a quando la velocità di rotazione è piccolo perché la ricerca non lineare è esplorare la regione in cui gli angoli di Eulero sono circa uguale a zero e sono degenerate. nel caso in cui la rotazione in un passo temporale è sufficientemente piccolo, può essere linearizzato utilizzando , Dove Ω è una matrice velocità di rotazione. Come descritto nella discussione seguente, questi esperimenti sono in questo limite di rotazione bassa, in modo Ω possono essere trovati dal misurata utilizzando un lineare minimi quadrati.

Dalla matrice di rotazione misurata su un passo temporale,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, siamo in grado di estrarre il tasso di rotazione del solido-corpo e il tasso di caduta. Per il teorema di Eulero ¹¹ può essere scomposto come una rotazione di un angolo Φ attorno all'asse di rotazione solid-body, . La grandezza della velocità di rotazione solido-corpo . Il tasso di barilatura è la componente della velocità di rotazione solid-body perpendicolare all'orientamento della particella, e quindi può essere calcolato come . Figura 5 a confronto i PDF del tasso quadratico medio misurato burattatura per croci e le prese per dirigere simulazioni numeriche di sfere. Piccoli jack ruotano come sfere in flussi di fluido ^1, quindi il fatto che il PDF per martinetti concorda con la simulata PDF per le sfere dimostra che gli esperimenti sono in grado di catturare i rari eventi di alta rotazione che si verificano in flussi turbolenti.

Figura 5. PDF del tasso di tumbling quadratico medio. La funzione di densità di probabilità del tasso quadratico medio misurato burattatura per le nostre croci (quadrati rossi) e jack (cerchi blu), nonché simulazioni numeriche dirette di sfere (linea continua). Le barre di errore includono l'errore casuale dovuta al campionamento statistico limitato determinato dividendo l'insieme di dati in sottoinsiemi, nonché l'errore sistematico che risulta dalla dipendenza lunghezza adattamento del tasso di burattatura, che è stimato effettuando l'analisi ad una gamma di adattamento lunghezze. Figura da ¹ dove è Figura 5. Si prega di cliccare qui per vedere una versione più grande di questa figura.

Discussion

Misurazioni della vorticità e la rotazione delle particelle nel flusso di fluido turbolento sono da tempo riconosciuti come importanti obiettivi in ​​meccanica dei fluidi sperimentali. La rotazione solido-corpo di piccole sfere in turbolenza è pari alla metà della vorticità fluido, ma la simmetria rotazionale di sfere ha misurazione diretta della loro rotazione solid-body difficile. Tradizionalmente, la vorticità fluido è stato misurato utilizzando complesse, multi-sensore, a filo caldo sonde ^14. Ma questi sensori solo ottenere misurazioni vorticità single-point in flussi d'aria che hanno grande velocità media. Sono stati sviluppati altri metodi di misurazione vorticità. Ad esempio, Su e Dahm utilizzati campo di moto velocimetria sulla base di immagini scalari ¹⁵ e Lüthi, Tsinober, e Kinzelbach usati 3D delle particelle di monitoraggio velocimetry ^16. Misure di vorticità a turbolenze di monitoraggio rotazioni di singole particelle sono stati pionieri da Frish e Webb, che ha misurato le rotazioni di sferica solidaparticelle utilizzando una sonda ottica vorticità ^17. Questa sonda utilizza piccole particelle con cristalli planari embedded che agiscono come specchi per creare un fascio di cui modifiche come la rotazione delle particelle direzione. Recentemente, sono stati sviluppati metodi per misurare il movimento di rotazione di grandi particelle sferiche mediante imaging modelli dipinti sulle particelle ^18,19 o particelle fluorescenti incorporate in particelle di idrogel trasparenti ^20. Per tenere traccia delle particelle anisotrope, Bellani et al. hanno utilizzato le particelle di idrogel su misura stampati ^21. Parsa et al. Hanno rintracciato le rotazioni dei segmenti di fili di nylon ^{5, 6, 1 2.} I metodi di misurazione vorticità e particelle rotazioni presentate in questo documento hanno vantaggi oltre questi metodi alternativi. 3D-stampati particelle anisotrope possono essere piccole, con spessori del braccio fino a 0,3 mm di diametro, e le loro rotazioni possono ancora essere risolti molto Accurdiatamente. Altri metodi tradizionalmente richiedono particelle più grandi perché comportano la risoluzione di strutture sopra o dentro le particelle stesse. Inoltre, l'uso di sistemi di compressione di immagini consente molte traiettorie più particelle da registrare e misurati rispetto a quanto sarebbe ragionevole. Avendo più misurazioni rende possibile studiare eventi rari come quelli molto elevati tassi di rotazione in Figura 5, che rivelano fenomeni intermittenza di grande interesse per i ricercatori.

Concentrazioni di particelle in questi esperimenti sono stati circa 5 x 10 ^-3 cm ^-3, il che significa che in genere solo circa il 20% delle immagini provenienti dalle telecamere aveva una particella. Per studiare eventi rari, migliaia di traiettorie delle particelle sono in genere necessari, il che significava che centinaia di migliaia di immagini di particelle fosse bisogno. Con queste basse concentrazioni, di conseguenza, milioni di immagini necessarie per registrare per ottenere un adeguato volume di dati. Se resistemi di compressione immagine al tempo non sono stati usati per facilitare l'acquisizione dei dati, questo richiederebbe centinaia di TB di memorizzazione dei dati e l'analisi sarebbe molto più computazionalmente intensive. Sistemi di compressione Immagine diminuire questo carico da fattori di diverse centinaia ^10. Tuttavia, la registrazione video standard sarebbe sufficiente per densità di particelle più elevati e se lo spazio di archiviazione dei dati non è un problema. Se 100.000 particelle di ogni tipo sono stati ordinati invece di 10.000, meno immagini sarebbero, in linea di principio, essere necessari per catturare le stesse statistiche. Tuttavia, a densità di particelle superiori particelle cominciano a ombra tra loro più spesso. Cioè, ci saranno più volte quando ci sono particelle tra il laser e la particella in vista, o tra la particella in vista e la telecamera. Questi eventi fanno shadowing orientamenti di misura per tutta la pista in tutto il volume di visualizzazione più difficile e meno affidabili. Per questi motivi, le concentrazioni di particelle inferiori sono stati scelti per questi esperimentie sistemi di compressione dell'immagine erano quindi necessarie.

Ci possono essere momenti in cui il braccio ombreggiamento influenzerà i risultati del algoritmo di ricerca lineare. Per alcuni orientamenti della presa, braccio shadowing cause ci sia minimi multiplo in Euler spazio angolo, che portano a indeterminazioni negli orientamenti misurati. Questo riduce la precisione delle misurazioni di orientamento per questi particolari orientamenti e occasionalmente conduce erroneamente elevati misure della velocità di rotazione solid-body, che spinge densità di probabilità ulteriore verso la coda del PDF in Figura 5. Per martinetti, i cui bracci sono perpendicolari tra altro, questo problema potrebbe essere ridotto cambiando gli angoli delle telecamere con uno rispetto all'altro per essere più lontano da 90 °. Se la configurazione dell'apparato rende questo cambiamento di difficile attuazione, una alternativa è quella di modificare la geometria delle particelle a diminuire shadowing. Questo è stato il motivo tetrad sono stati scelti per gli esperimenti dopo quelli con jack era stata completata, e recenti misurazioni tetrade hanno mostrato un'accuratezza molto maggiore orientamento rispetto al jack.

I metodi di monitoraggio delle particelle 3D qui presentati non si limitano a questo particolare flusso o le dimensioni delle particelle e le forme che usiamo. Abbiamo già iniziato gli esperimenti di monitoraggio tetradi e triadi con dimensioni molto più grandi che utilizzano tecniche simili. L'uso di telecamere ad alta velocità per misurare orientamenti particelle e rotazioni può essere esteso ad una vasta gamma di forme e può essere utilizzato per particelle inerziali così come nel caso galleggiamento neutro qui presentato. Utilizzando più telecamere consentirebbe una gamma ancora più ampia di forme potenziali di particelle, come le limitazioni principali di questo metodo sono la risoluzione delle telecamere e particelle "self-shadowing, come discusso nel paragrafo precedente.

Nel passaggio 5.1.6 del protocollo, si liscia angoli di Eulero MeasureMeNTS assumendo che una particella non ruotare di oltre la metà di un angolo tra i bracci nel corso di due telai - che è, si assume che la misurazione preciso orientamento al telaio i + 1 mantiene l'orientamento simmetrico prescelto trovato per cornice i. Se la particella fosse ruotato di più della metà di uno di questi angoli interni, quindi levigatura in questo modo comporterebbe un'inversione improvvisa e non corretta del senso di rotazione. . In Rif ⁵ dimostriamo che un limite superiore alla velocità di tumbling particella è:

Così il più grande tasso di burattatura ( ) è che per sec è 16.2 sec ^-2. Si tratta di un scarto quadratico medio (RMS) Tasso di burattatura di 4.0sec ^-1. Essendo registrare immagini a 450 fotogrammi al secondo, le particelle sarebbero quindi tipicamente ruotare 0,009 radianti tra i fotogrammi. Il più piccolo angolo interno di una delle particelle di questi esperimenti era , Quindi questo metodo di smoothing fallirebbe se le particelle cadono più di radianti fra cornici. Quindi, possiamo monitorare con precisione le particelle con tumbling tariffe di più di 80 volte la RMS, che è molto più veloce rispetto alla volte il valore efficace che in realtà osserviamo in figura 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M