Abstract
실험 방법은 난류 유체 흐름의 이방성 입자의 회전 및 병진 운동을 측정하기 위해 제공된다. 3 차원 프린팅 기술은 공통 중심에 접속가는 무기 입자를 제조하는데 사용된다. 탐구 모양이 십자가 (두 개의 수직 막대), 잭 (세 개의 수직 막대), 화음 (삼각형 평면 대칭 세 봉), 및 tetrads (사면체 대칭 4 개의 팔). 10,000 형광 염색 입자의 순서에의 제조 방법을 설명한다. 그들의 방향 고체 바디 회전 속도의 시간 - 분해 측정이 비교적 낮은 레이놀즈 수 유동에 R λ = (91)과 격자 진동 사이의 난류 그들의 모션 네 동기화 동영상에서 얻어진 상기 이류 입자는 충분히 작아 그들은 타원 추적 입자 근사있다. 우리는 입자의 위치와 방향 등의 시간이 해결 3D 궤도의 결과를 제시물론 자신의 회전 속도의 측정과 같은.
Introduction
최근 출판에서는 난류 1 입자의 회전 운동을 측정하기위한 복수의 가늘고 긴 아암로부터 제조 된 입자의 사용을 도입 하였다. 이들 입자는 3 차원 프린터를 이용하여 제조하고, 정확하게 자신의 위치, 방향을 측정 할 수 있고, 회전 속도가 다수의 카메라를 사용할 수있다. 날씬한 신체 이론 도구를 사용하여, 이들 입자가 유효 타원체이 대응하는 것으로 도시 될 수 있고, 이들 입자의 회전 운동은 각 유효 타원체 동일하다. 동일한 길이의 대칭 무기 입자는 구처럼 회전한다. 하나는 이러한 입자의 중심에 부착 된 세 개의 서로 수직 팔을 가진 잭입니다. 잭의 아암의 상대적 길이를 조정하는 삼축 타원체에 상응하는 입자를 형성 할 수있다. 하나의 아암의 길이가 0과 동일하게 설정되는 경우, 이는 그 등가 타원체 디스크 인 단면을 생성한다. 날씬한 만들어진 입자팔은 고체 타원형 대응의 고체 볼륨의 작은 부분을 차지합니다. 그 결과, 밀도가 일치 그들에게 더 쉽게 더 천천히 침전. 이 고체 타원형 입자 편리한 것보다 훨씬 더 큰 입자의 연구를 할 수 있습니다. 입자가 다른 입자로부터의 빛의 작은 부분을 차단하기 때문에 또한 이미징은보다 높은 입자 농도에서 수행 될 수있다.
본 논문에서는 제작 및 3D 인쇄 입자를 추적하는 방법이 설명되어 있습니다. 복수의 카메라로 본 입자 위치로부터 구형 입자의 병진 운동을 추적하는 툴은 여러 그룹 3,4- 의해 개발되었다. 파르 사 외. (5)는 다수의 카메라에 의해 보여지는로드의 위치 및 방향을 사용하여로드를 추적하기 위해이 방법을 확장. 여기, 우리는 모양의 다양한 입자를 제조 및 3D 방향을 재구성하는 방법을 제시한다. 이 일을 제공합니다E 가능성 새로운 다양한 애플리케이션에 복잡한 형상을 가진 입자의 3D 추적을 연장.
이 기술로 인해 설계 할 수 입자 모양의 넓은 범위의 추가 개발을위한 큰 잠재력을 가지고있다. 이러한 형태의 대부분은 플랑크톤, 씨앗, 얼음 결정 모양의 광대 한 배열에 와서 환경 흐름에 직접 응용 프로그램을 가지고있다. 입자 회전 및 난류 유동 6의 기본 소규모 속성 사이의 연결이 입자의 회전 연구는 난류 캐스케이드 과정을 볼 수있는 새로운 방법을 제공하는 것이 좋습니다.
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Protocol
입자의 1. 제작
- 입자 모델을 생성하기 위해 3 차원 컴퓨터 지원 제도 프로그램을 사용하십시오. 사용 된 3 차원 프린터에 의해 처리 될 수있는 파일 포맷 모델 당 하나의 파일 내보내기.
- 0.3 mm 직경의 원을 그립니다 원 명령을 사용하십시오. 3mm의 길이 실린더를 만들기 위해 밀어 내기 기능을 사용합니다.
- 일반적인 센터와 두 개의 직교 실린더와 교차합니다; 일반적인 센터와 세 개의 서로 직교하는 실린더 잭을; 네 개의 실린더는 서로에 대해 109.5 ° 각도 공통 단부 공유와 테트라을; 평면에서 세 개의 실린더는 서로 120 ° 각도에서 공통의 끝을 공유와 함께 화음을합니다.
- 실린더 기울어 그 단부 중 하나의 원의 직경을 가로 질러 라인을 그린 후, 회전의 원하는 각도를 입력 회전 3D 명령을 사용하여 서로에 대해 (이하 입자의 "무기"라고 함).
- 조에 연합 (EU) 명령을 사용하여함께 하나의 방수 객체에 다른 무기입니다.
- 이 축을 따라 거짓말 팔, 결함이 쉽게 끊어, 또는 평평 경향이 있기 때문에, 더 팔이 수직 또는 수평 축을 따라 없습니다 그래서 객체를 기울이 다시 회전 3D를 사용합니다.
- 3 차원 프린터에서 사용할 수있는 형식으로 별도의 파일의 각 객체 내보내기.
- 첨가제 전문 제조 또는 사용 가능한 시설을 인쇄 상용 소스에서 각 유형의 약 10,000 입자를 주문하십시오. 입자를 용해 제거 할 수있는 다른 물질의지지 매트릭스를 사용하는 고분자 압출 프린터로 인쇄한다.
- 많은 입자의 배열 및 인쇄가 느린 과정이기 때문에 실험을 계획하기 전에 입자 세 주 이상 주문. 입자가 많은 3D 프린터의 최소 피처 크기와 거의 때문에 입자 "고 해상도 모드"에 인쇄되어 있는지 확인RMS는 대칭되지 않습니다 및 낮은 해상도로 인쇄 할 경우 중단 될 수 있습니다.
입자의 2. 준비
- 입자는 입자 '팔 스토리지 내 굴곡 때문에 중력 및 부력 힘이 분석을 위해 고려되어야 할 필요가 없다는 최소화 중성 부력되는 염 용액을 제조 하였다.
- 밀도가 약 1.20 g / cm 3의 염화 칼슘과 혼합하여 물 용액에 침지하여 입자의 평균 입자 밀도 (염화칼슘 2) 시험.
- 빈 100 ㎖ 메스 플라스크가 그 위에있는 동안 규모 물 밀도, 최초의 제로를 결정합니다. 플라스크를 벗고 CaCl2를 혼합하여 물로 채운다. 다시 규모 꼭대기에 플라스크를 놓고 100 ㎖에 의해 주어진 질량을 나눕니다.
주 : 1 ㎖ = 1 때문에 cm 3, 1 ㎍ / ㎖ = 1g / ㎤. - g / cm 1.16에 이르기까지 다양한 솔루션 밀도에서 테스트 입자,(3) 약 0.01 g / cm 3 단위 g / cm 3, 1.25. 모든 입자가 같은 밀도를 가지고 있기 때문에 모든 밀도에 여러 입자를 테스트 : 같은 용액에, 일부는 일부는 중성 부력 될 것입니다, 싱크대 것입니다, 일부는 떠 있습니다.
- 빈 100 ㎖ 메스 플라스크가 그 위에있는 동안 규모 물 밀도, 최초의 제로를 결정합니다. 플라스크를 벗고 CaCl2를 혼합하여 물로 채운다. 다시 규모 꼭대기에 플라스크를 놓고 100 ㎖에 의해 주어진 질량을 나눕니다.
- 입자 밀도가 녹음되는 평균적으로 중성 부력 몇 시간 후.
참고 발견 밀도는 입자 제조 인용 벌크 밀도와 크게 상이 할 수있다. - 2.1.2 - 솔루션은 2.1.1에 기록 밀도가 될 때까지 물을 약 1,600 L에 염화칼슘이 약 400kg을 섞는다.
- 입자의 저장을 위해 사용되는 입자 형 (잭 tetrads 등)에 따라,이 혼합 용액을 약 1 L를 제거한다. 실온에서 다른 용기에 각 리터를 잡으십시오. 대형 저장 탱크 실온에서 용액의 나머지 부분을 저장한다.
- 밀도가 약 1.20 g / cm 3의 염화 칼슘과 혼합하여 물 용액에 침지하여 입자의 평균 입자 밀도 (염화칼슘 2) 시험.
그림 1. 수지 제거의 다양한 단계에서의 잭.가) 입자). B의 나머지. 가전에서 분리 된 단일 블록) 수지 손. f를 수행 제거) 단일의 여러 단계에 도착지지 수지의 블록 잭의 NaOH 욕조와 로다 민 B-염색 후. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
- 수동 입자가 부드럽게 큰 조각을 파괴함으로써 이탈 온하는 지지체 물질을 느슨하게 (~ 5mm X도 1a에 도시되어 일부가 320mm)의 작은 부분 (~ 5mm X 5mm,도 1B) 다음으로 초과 수지의 대부분은 (그림 1C-e)를 벗겨 질 때까지 수동으로 각 부분을 마사지. Remov2.2.4 - 단계 2.2.1에 대해 생성해야 할 NaOH 용액의 양을 줄이는 방법이 과잉 수지를 전자.
- 한 시간 동안 초음파 조에 침지 질량 수산화 나트륨 (NaOH로) 용액에 10 %의 나머지 수지 블록을 놓는다. 상기 수지 입자가 아닌 다른 소재이기 때문에, NaOH를 영구적 입자에 영향을주지 않고 수지를 제거한다.
조심 :이 솔루션은 부식성 및 초음파 욕조에 뜨거운 동안을 얻을 것이다. - 입자를 필터링합니다.
- 입자를 필터링하려면 0.1016 cm X 0.13462 cm 플라스틱 구멍에 그물을 사용하여 깔때기를 만듭니다. 용기 위에 깔때기는 NaOH 용액의 처리에 사용 천천히 통해 용액을 부어되도록 잡아. 환경 보건 및 안전 지침에 따라 NaOH 용액을 폐기하십시오.
- 다른 반 시간 동안 초음파 목욕 대량 NaOH 용액에 의해 새 10 %에 침지 전에 물로 부드럽게 씻어 입자. 2.2.2.1에서와 같이 입자를 필터링하고 그들이 강화하면서 2.1.4에서 분리 된 밀도 일치 솔루션에 저장합니다. NaOH 용액을 일시적으로 부드럽게 있기 때문에 조심스럽게 입자를 처리합니다.
주 : 입자 밀도 정합 용액에 저장되지 않은 경우, 몇몇 무기 구부릴 수있다. 그들이 몇 시간 동안 밀도 일치 용액에 침지 유지하는 것은 또한 플라스틱에 약간의 빈 공간이 액체로 채울 수 있습니다.
- 한 시간 동안 초음파 조에 침지 질량 수산화 나트륨 (NaOH로) 용액에 10 %의 나머지 수지 블록을 놓는다. 상기 수지 입자가 아닌 다른 소재이기 때문에, NaOH를 영구적 입자에 영향을주지 않고 수지를 제거한다.
- 들은 녹색 레이저에 의해 방출 된 광에 따라 형광되도록 로다 B와 색소 입자를 물과 혼합 하였다.
- 0.5 g / L의 농도로 물에 로다 민 B-염료 1 L 용액을 제조 하였다 (이후에 "염색"라 함).
주의 : 독성. - 입자 물질에 따라, 50, 80 ° C 사이의 온도로 염료를 가열한다. 열심히 플라스틱 높은 온도를 사용; 온도가 너무 높은 사용하는 무기가 굴곡가 발생합니다.
- ~ 2,500 입자를 넣어 충분히 느슨하게 ~ 25 ml를 채우기 위해 내가N 농도 - 매치 저장소에서 상기 염료 용액을 2~3 시간 동안 80 ℃에서 유지 모든 염료가 중합체 내로 흡수 할 수있다. 그들은 핑크 일단 그림 1 층에있는 것과 같은 입자를 제거합니다.
조심 : 열이 입자를 일시적으로 완화됩니다. - 입자를 필터링 및 2.1.4에서 분리 된 지정 솔루션에 저장하기 전에 씻어. 입자는 용액 분홍색을 그 염료의 작은 부분을 잃게되지만 꼭지 하에서 세정하는 염료 유해한 양의 손실 방지한다.
평균 입자 밀도가 염색으로 인해 변경되므로 중성 부력 새로운 솔루션 입자가되는 밀도, 평균을 찾을 수 2.1.1-2.1.2에로 다시 테스트 :합니다.
- 0.5 g / L의 농도로 물에 로다 민 B-염료 1 L 용액을 제조 하였다 (이후에 "염색"라 함).
- 필요에 따라 밀도 (2.1.3에서) 대량 염화칼슘이 솔루션을 변경합니다. 2.1.4 반복 및 밀도 매칭 솔루션의 새로운 볼륨을 제거합니다. 지금 로다 민 B-D의 소량이되는, 전 스토리지 솔루션 폐기환경 보건 및 안전 규정에 따라 그들의 너희.
- 다른 모양의 입자로부터 분리 2.4 생성 동일한 밀도 매칭 솔루션에서, 동일한 형상의 모든 입자를 기억 ~ 2500 입자의 연속적인 세트에 2.3.2-2.3.4 반복한다.
참고 : 2.3.2-2.3.4의 약 5 반복 한 후, 로다 민 B-솔루션은 더 이상 효과적으로 입자를 염색하기 위해 충분히 높은 농도 없습니다. - 다음, 환경 보건 및 안전 규정에 따라 2.3.1에서 만든 솔루션 폐기 2.3.1를 반복하고 입자를 염료로 새로운 0.5 g / L 솔루션을 만들 수 있습니다.
- 2.3.2-2.3.4 2.6 매 5 반복을 반복합니다.
3. 실험 및 광 설치
그림 2. 실험 설정. 진동 그리드의 초점의 중심보기 볼륨 사이의 각형의 흐름에네 개의 비디오 카메라가 녹색 노스 다코타에 의해 조명된다. YAG 레이저 a)는 4 대의 카메라가 배치되어 컴퓨터에 연결하는 방법을 보여주는 측면보기. 그림 13. 나) 중앙 볼륨에서 균일 한 조명을 달성하기 위해 레이저, 거울, 렌즈의 구성을 도시 상위 뷰입니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
- 카메라를 준비합니다.
- 초당 450 프레임에서 최소 1 메가 픽셀 해상도의 카메라는 할 수 있습니다.
- 각 카메라가 가리키는 및상의 보는 볼륨의 중앙 집중되도록 카메라가 배열. 그러나 적은 카메라가 다른 암에 의한 입자의 아암의 음영이 사용될 수있다하는 방위 측정의 정확도를 제한하고 적은 카메라를 갖는 것은이 효과를 실험에 더 민감한다. 마찬가지로 방향 measurem을 증가시킬 수 개 이상의 카메라를 사용하여이 암의 가능성을 줄일 수 있기 때문에 엔트 정밀도는 불확실성의 주요 원천입니다 모든 카메라에 그림자가된다.
- (~ 90 °)이 장치의 제약에 따라 각 쌍 사이의 각도 큰 함께 카메라를 배치합니다. 실험 액세스 개별 카메라 사이의 각도의 크기의 균형을도 2에 도시 한 바와 같이 카메라를 배치했다. 각 카메라의 시야 방향에 수직으로 볼 수있어서 포트를 구축하여 광학 왜곡을 최소화한다.
- 반 미터의 작동 거리에서 원하는 측정 량을 얻기 위해 각각의 카메라에서 200mm 매크로 렌즈를 사용한다. 네 개의 카메라로 보았을 부피는 약 3 × 3 × 3cm 3 검출 볼륨을 결정한다.
- 측정 된 픽셀 위치에서 변환은 3D 공간에서 좌표 있도록 카메라 교정.
- 긴 wavelengt을 허용하면서 레이저 광을 제거하기 위해 532 nm의 노치 필터의 f / 11에 구멍을 설정하고 마운트카메라 상에 시간 형광
- 탱크에서의 화상 보정 마스크를 놓고 2.4에서 벌크 용액 탱크를 채우고, 상기 마스크를 조명.
- 그들은 각각의보기에서 마스크를 가지고 있고 그들 모두가 마스크의 같은 점에 초점을 맞춘 그래서 카메라를 조정합니다. 조심스럽게 검출 볼륨의 형태를 최적화하기 위해 카메라를 정렬.
- 이 시점에서 광학 설정에 대해 가능한 한 조금 변경주의하십시오.
- 취득 및 각 카메라에서 마스크의 저장 이미지.
- 탱크에서 용액을 배출하고 이전에 저장했던 곳을 다시 펌프.
- 보기, 방향, 확대 및 교정 이미지에서 각 카메라의 광학 왜곡을 위치를 지정하는 매개 변수를 추출합니다. 네 카메라에 보이는 교정 마스크상의 위치를 식별하고 이들 점 사이의 거리를 정의합니다. 이 정보를 관련 파를 추출하는 표준 교정 방법을 사용rameters.
참고 : 기본 교정 방법은 1987 년 7 영에 설명되어있는이 실험에 사용 된 구현 Oullette 등에서 설명하는 카메라 보정 소프트웨어를 개발하고자하는 3 연구원은 또한 OpenPTV 4 고려할 수 있습니다... - 동적 교정 프로세스를 사용하여 최종 교정 파일을 만듭니다. 추적 입자 데이터를 수집 한 후이 수행됩니다. 최소 제곱 카메라 보정 파라미터를 최적화하는 복수의 카메라에 보이는 입자의 위치 사이의 최소 불일치를 얻는 검색 비선형를 사용한다. 이러한 방법은 참조.도 8 및 9에 기재되어있다.
- 질의 응답 교환 녹색하고 Nd : (이하, "레이저"라고 함) 50 W의 평균 전력 가능한 YAG 레이저, 흐름은 균일 대략 3cm의 단면 직경을 가진 탱크의 중앙에 실린더 밝히는. 8
주 : 레이저 파워는 SP 인5 kHz의 주파수에서 펄스 ecified. 이 실험에서, 펄스 주파수는 출력 전력이 상당히 낮은 900 Hz로된다.- 빔 스플리터를 사용하는 레이저로부터의 광을 분할 탱크의 측면에, 탱크와 제에 다른 직교의 전면에 하나의 빔을 안내하는 거울을 사용한다.
- 탱크의 외부에 두 개의 추가 거울을 배치, 빔 극적으로 그림자 효과를 감소,보다 균일 한 조명을 다시 탱크로 빛을 반사하고 생성하기 위해, 입력되는 경우 반대.
주 : 이의 전파 광 간섭 효과의 길이 규모가 크게 영향을 실험하기에는 너무 작다.
4. 실험을 수행
- 각 카메라에서 비디오를 녹화 할 준비합니다.
- 실시간 원치 않는 이미지 데이터를 제거하는 이미지 압축 시스템을 프로그램. 10, 1 (3)
- 카메라는 N 않는 경우오티 이미지를 저장하지 않고,보기에서 입자가 있습니다.
- 밝은 픽셀 위치 만 대신 전체 이미지의 밝은 픽셀의 밝기를 저장할 수 있습니다 곳.
주 : 각 입자는 일반적으로 약 5,000 밝은 픽셀을 커버 관점에서 하나 이상의 입자가 동시에 거의 없기 때문에, 화상 압축 시스템 극적 장시간 고속 카메라로 기록하기 위해 필요한 저장 공간을 감소시킨다.
- 데이터 acquisitioning 소프트웨어를 준비합니다.
- 실시간 원치 않는 이미지 데이터를 제거하는 이미지 압축 시스템을 프로그램. 10, 1 (3)
- 단계에서 진동이 병렬 8cm 메쉬 그리드를 사용하여 1 × 1 × 1m 3 각형 탱크의 난류를 준비합니다. (8)
- 실험에 기포를 최소화 용액을 진공 챔버에 2.4에서 염화칼슘이 용액을 펌프 및 탈기 밤새 챔버에 보관.
- 실험 줘야 각형 탱크로 0.2 ㎛의 필터를 통해 상기 진공 챔버로부터 펌프 용액L이 수행 될 수있다.
- 실험을 실행합니다.
- (추적 입자 잭 교차 tetrads 또는 화음)이 실험의 첫 번째 라운드를 위해 사용되는 하나의 입자 형태를 선택하고 장치의 상단에 포트를 통해 물에 이들 모든 입자 만 추가. 입자를 추가 한 후이 포트를 닫습니다.
- 에 레이저를 켭니다.
- 설정 카메라와 레이저 외부 트리거에 대응하고 카메라 450 Hz에서 레이저 900 Hz로 트리거의 주파수를 설정합니다. 모든 카메라들이 동시에 획득을 시작하며, 기록에 걸쳐 동기화 된 상태로 유지되도록하여 외부 트리거를 사용
- 레이저 구멍을 엽니 다.
- 선택된 주파수 (1 또는 3 Hz에서)에 그리드를 설정하고 실행을 시작합니다. 데이터 수집을 시작하기 전에, 난류가 완전히 개발 할 수 있도록 약 1 분 동안 그리드를 실행합니다.
- 파일 크기를 관리 가능한 수준으로 유지하고, 화상에 발생할 수있는 에러를 유지하기 위해 기록 106 프레임너무 많은 데이터를 손상에서 압축 시스템.
- 레이저 구멍을 닫고 카메라 트리거를 중지합니다. 이미지 압축 시스템과 카메라를 재설정합니다.
- 비디오 파일이 각 파일의 부분을 확인하여 손상되지 않았는지 확인합니다.
- (10) (7) 이미지가 선택된 입자에 대한 선택 계통 주파수에 기록 될 때까지 4.4.6 - 4.4.1를 반복합니다.
- 하지 4.4.4에서 선택한 하나에 계통 주파수를 변경하고 반복 4.4.4 - 4.4.7
- 탱크를 비우고 모든 입자를 제거하기 위해 물을 필터링 할 수 있습니다. 원하는 경우 2.4에서 저장 물 입자를 저장합니다.
- 4.4 반복 - 모든 입자 유형 4.6.
- 모든 실험이 종료 된 후, 3.1.5-3.1.5.7 같이 한번 카메라 교정.
5. 데이터 분석
참고 : 프로토콜의이 섹션은 입자의 방향 및 회전 속도를 얻기 위해 사용되는 프로세스의 개요를 제공합니다. 특정 페이지rograms 테스트 이미지와 교정 파일과 함께,이 책에 부록으로 포함되어, 사용하고, 관심있는 독자들에 의해 사용이 열려 있습니다. (보충 파일 "MATLAB_files.zip"에서 파일 "Use_Instructions.txt"를 참조하십시오.)
- 카메라 보정 파라미터를 이용하여, 복수의 카메라로 입자 화상으로부터 3D 위치 및 방향을 얻었다.
- 각 프레임에서, 네 개의 이미지들의 각각의 입자의 중심을 찾는. 이 실험의 모든 입자가 어떤 측면에서 볼 때 물체의 중심이 화상에 밝은 픽셀의 기하학적 중심에 충분히 대칭이다.
- 네 카메라 3, 8의 동시 2D 위치를 stereomatching하여 입자의 3 차원 위치를 찾습니다.
- 그 카메라에서 이미지의 강도를 모델링하기 위해 각 카메라에 투영 할 수있는 입자의 수치 모델을 만듭니다.
- 포장 된 모델막대의 합성으로 rticle. , 3.1.5.7 및 3.1.5.8에서 카메라 보정 파라미터를 이용하여 카메라로 각로드의 두 끝점으로 돌출하고,로드 및 페르미의 폭 방향 가우스 함수, 이차원의 광 강도의 분포를 모델링 소프트웨어 프로토콜에 따라 그 길이에 걸쳐 -Dirac 기능.
- 이와 같이 두 개의 차원 모델 광량 데이터 분석의 계산 비용을 최소화한다. 형광 입자의 전체 입체 모델의 투사는이 방법을 개선 할 수 있지만 더 많은 연산 집약적 인 것입니다.
- 분석을 시작하려면 실행을 클릭합니다.
- 입자 방향의 초기 추측을 선택합니다.
- 이 입자는 표시되는 첫 번째 프레임을 분석하는 경우, 제 추측 오일러 각의 랜덤 설정 될 수있다.
- 이 입자는 적어도 하나의 이전 프레임 인 경우, 이전 프레임 등을 사용하여 발견되는 방향을 사용초기 추측.
- 최소 제곱 비선형를 수행 입자의 방향을 결정하는 데 적합.
- 세 차원 위치 좌표를 최적화하는 상기 3 오일러 측정 강도 모델의 2 차원 투영 간의 제곱 차이 소프트웨어 프로토콜에 따라 네 개의 카메라에서 최소가되도록 각도.
참고 : 오일러 각을 정의하는 여러 규칙이 있습니다. 다음으로, 각도 (φ, θ, ψ)를 정의 : φ 새로운 축 X를 생성 '및 y', z 축에 대한 초기 회전이고; θ는 ''와 y 'z를 새로운 축을 만들고,'X에 대한 회전이다 ψ 새로운 Z '축을 중심으로 회전된다. (11)
- 세 차원 위치 좌표를 최적화하는 상기 3 오일러 측정 강도 모델의 2 차원 투영 간의 제곱 차이 소프트웨어 프로토콜에 따라 네 개의 카메라에서 최소가되도록 각도.
- 이전 프레임에 대한 상기 최소 회전을 필요로하는 방향을 선택한다. 잭 들면, 오일러 각은 24 대칭 배향을 수득 발견; 에프또는 테트라은 12 대칭 방향 중 하나이고; 크로스 들어, 8 대칭 방향 중 하나이고; 와 화음을 위해 6 대칭 방향 중 하나입니다.
참고 : 5.1.6의 방법은 입자가 프레임 사이의 내각 중 하나의 절반 이상 회전하지 않을 것으로 가정합니다. 이 가정에 대한 정당성은 토론에 제시되어있다.
- 위치를 저장하고 오일러는 시간의 함수로서 각도.
- 솔리드 바디의 회전 속도 및 기타 양을 추출하기 위해 이러한 데이터를 사용합니다.
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Representative Results
도 3a는 오일러의 플롯 위의 하나의 카메라로부터의 화상 테트라 그 궤적 (도 3C)의 단면으로부터 얻어지는 각도이다. 도 3b에서, 5에 기재된 프로토콜 자세 찾는 알고리즘의 결과 - 5.3는 테트라 화상에 중첩된다. 그림 3a에서 테트라의 팔 모델을 만드는 데 사용되는 단순 강도 분포 (프로토콜 5.1.3.1)를 수행하지 않습니다. 이 입자의 모든 마찬가지입니다. 관찰 된 강도는 또한 팔, 조명 및 보는 방향 (12) 사이의 각도에 비 하찮은 의존성을 가지고있다. 모델은 이러한 요소들의 임의의 것을 포함하지만, 그럼에도 불구하고, 입자 배향 매우 정확한 측정 값을 생성하지 않는다.
오리엔테이션 맞는 최소 제곱 발견되면, 3 차원의 좌표입자 센터와 세 개의 오일러 각 (φ, θ, ψ), 즉 지정의 방향 행렬 (1) (1)이 저장됩니다. 이는 입자 네 카메라의 뷰에 프레임마다 수행된다. 이러한 데이터는 크로스 및 잭도 4에 도시되는 바와 같이받은 Paraview 오픈 소스 시각화 패키지를 사용하여 제조 된도 4., 뷰잉 볼륨을 가로 질러 입자의 완전한 궤적의 재구성을 가능하게하고에서 이미지로 이루어진 측정에 기초 실험.
그림 3. 측정 된 이미지에서 입자 방향을 재건축.가) 샘플 이미지 4 대의 카메라 중 하나. 도시 된 개체는 서로. b) OU의 결과를 도시 같은 테트라에 109.5 ° 각도로 내부 4 개의 팔을 갖는 테트라이며연구 방향-찾는 알고리즘. c)에 오일러 측정은 하나의 궤적을 시간의 함수로 플롯 각도. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
크로스 (a) 및 3 차원 난류의 단자 (b)에도 4 재건 궤적. (a) 두 개의 다른 컬러 시트는 시간 공간을 통해 입자의 두 아암의 경로를 추적. 트랙 길이는 336 프레임 또는 5.7 τ의 η이고, 크로스 매 15 프레임을 나타낸다. (b)는 청색, 오렌지색, 녹색 및 청색 경로는 유체를 통해 입자가 회전하고 이동할 때 단자의 세 아암의 경로를 추적. 짙은 녹색 라인은 잭의 중심의 경로를 나타낸다. 의 길이 입자 트랙은 1025 프레임 또는 17.5 τ의 η, 그리고 잭은 매 50 프레임을 표시됩니다. (참고 : 십자가 나 잭 어느 쪽이 위의 규모로 그려집니다.) 그림 1에서, 그림 3 곳 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
입자 배향에 따라 두 다르지만 관련 량은 전체 궤적에 대해 계산된다 : 레이트 및 고체 본체의 회전 속도를 쏟아. 텀블링 속도, 
입자의 방향을 정의하는 단위 벡터의 변화율이다. 로드 이전 측정에서, 
로드 따라 대칭축으로 정의되었다; 십자가와 화음을 위해,업로드 / 53599은 / 53599p.jpg "/>가 아암의 평면에 수직이다 잭 및 tetrads 들어 아암 중 하나를 따라있다. 로드의 축 방향의 회전을 직접 측정 할 수 없으므로, 난류에서로드의 회전에 대한 연구는 주로 텀블링 속도 측정으로 제한되어왔다. 이 실험에서 입자의에 대한 문제가되지 않습니다. 방향 측정은 입자의 궤도를 따라 평활화 이러한 모든 입자가 회전을 측정 할 수 있고, 전체 고체 바디 회전 속도 벡터 
, 찾을수있다.
몇 시간 단계에 걸쳐 수행되어야 평활화 측정 입자 방위에서 고체 바디 회전 속도를 추출한다. 문제는 회전 매트릭스를 찾을 것이다 
그는에 관한 초기 방향 
측정 방향에 
시간 간격의 시퀀스에서 :
어디에 
이미지 사이의 기간입니다 
초기 프레임의 시간입니다. 마커스 등. 1, 우리는 비선형 최소 제곱는 여섯 오일러는 초기 방향 행렬을 정의하는 각도를 결정하는 데에 맞게 사용 및 하나의 시간 단계에 걸쳐 회전 행렬 .JPG "/> 가장되는 시간의 함수로서 측정 방향 행렬 일치. 더 최근의 연구는, 회전 속도가 작을 경우, 비선형 검색 오일러 각이 약있는 영역을 탐색하기 때문에이 알고리즘은 때때로 어려움이 있는지 보여 주었다 및 제로인이 퇴화된다. 시간 단계에서의 회전이 충분히 작은 경우에는, 사용 선형화 할 수있다 
, Ω는 회전 속도 행렬이다. 아래의 설명에서 기술 한 바와 같이,이 실험이 저 회전 한계에 따라서 Ω은 측정에서 발견 될 수있다 최소 제곱 맞게 선형을 사용.
시간 단계에 걸쳐 측정 된 회전 행렬에서,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/> 우리 고체 바디의 회전 속도 및 텀블링 속도를 추출 할 수있다. 오일러의 정리 11 고체 본체의 회전축에 대해 각도 Φ로 회전으로 분해 될 수 있으며, 
. 고체 본체의 회전 속도의 크기는 
. 텀블링 속도는 입자의 방향에 직교하는 고체 바디 회전 속도의 성분이며, 그래서 다음과 같이 계산 될 수있다 
. 그림 5는 구체의 수치 시뮬레이션을 지시하는 십자가와 잭에 대한 측정 된 평균 제곱 텀블링 속도의 PDF를 비교합니다. 작은 잭은 유체 흐름 1 구처럼 회전, 그래서 사실은 잭의 PDF는 시뮬레이션 P와 일치하는지구에 대한 DF는 실험 난류 유동에서 발생하는 드문 높은 회전 이벤트를 캡처 할 수 있는지 보여줍니다.
그림 평균 제곱 텀블링 속도 5. PDF. 우리의 십자가 (빨간색 사각형)와 잭 (파란색 원)에 대한 측정 - 평균 제곱 텀블링 속도뿐만 아니라 분야의 직접 수치 해석 (실선)의 확률 밀도 함수. 오차 막대 인해 서브 세트로 데이터 세트뿐만 아니라, 피트의 범위에서 분석을 수행함으로써 추정 텀블링 속도의 피트 길이 의존성으로 인한 체계적인 오류 나누어 추정 한정 통계적 샘플링, 랜덤 오류를 포함 길이. 이 그림 5. 1에서 그림 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.
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Discussion
와도와 난류 유체 유동 입자의 회전 측정은 긴 실험 유체 역학의 중요한 목표로 인식되고있다. 난류 작은 구체의 고체 바디 회전 반 유체 와도 동일하지만 분야의 회전 대칭성이 곤란 그들의 고체 본체의 회전을 직접 측정했다. 전통적으로, 액체 소용돌이 복잡한 다중 센서를 사용하여 측정 한, 열선 (14)을 프로빙. 그러나 이러한 센서는 큰 평균 속도가 공기 흐름에서 단일 포인트 와도 측정을 찾으실 수 있습니다. 와도 다른 측정 방법이 개발되었다. 예를 들어, 스와 및 DAHM 스칼라 이미지 15 Lüthi, Tsinober 및 Kinzelbach 차원 입자 추적 속도계 (16)에 기초하여 사용 유동장 속도계를 사용했다. 단일 입자의 회전을 추적하여 난류의 소용돌이도의 측정은 고체 구형의 회전을 측정 Frish과 웹의에 의해 개척되었다와도 광학 프로브 (17)를 사용하여 입자. 이 프로브는 거울 방향이 입자의 회전에 따라 변화 빔을 생성하는 역할을 내장 평면 크리스탈 작은 입자를 사용합니다. 최근 방법은 입자 (18, 19) 또는 투명 겔 입자 (20)에 포함 된 형광 입자에 그려진 패턴을 촬상하여 큰 구형 입자의 회전 운동을 측정하기 위해 개발되었다. 이방성 입자를 추적하기 위해, Bellani 등. 맞춤 성형 하이드로 겔 입자 (21)를 사용하고 있습니다. 파르 사 등에는 알. 나일론 스레드 5, 6, 1 (2)의 부분의 회전을 추적 하였다. 이 논문에서 제시 와도 입자 회전을 측정하는 방법이 다른 방법에 비해 장점이있다. 다운 직경 0.3 mm로 아암 두께와 이방성 입자를 작게 할 수 3D 인쇄하고, 그 회전은 여전히 해결 될 수 accurately. 그들은 또는 입자 자체 내에서 구조의 해상도를 포함하기 때문에 다른 방법은 전통적으로 큰 입자를 필요로한다. 많은 입자 궤적 기록하고, 그렇지 않으면 적당한 것보다 측정 할뿐만 아니라, 화상 압축 시스템의 사용을 허용한다. 더 측정을 갖는 것이 가능 연구자들에게 큰 관심의 간헐 현상을 드러내 그림 5에서 매우 높은 회전 속도로 그와 같은 드문 이벤트를 연구 할 수 있습니다.
이 실험에서 입자 농도는 약 5 × 10 -3 cm -3, 카메라에서 이미지의 일반적으로 약 20 % 입자를 가지고 있다는 것을 의미했다. 드문 이벤트를 연구하기 위해, 입자 궤적의 수천은 일반적으로 수백 입자의 이미지의 수천이 필요했던 것을 의미하는 필요합니다. 이러한 낮은 농도 때문에, 화상의 수백만 데이터의 충분한 양을 획득하기 위해 기록 할 필요가 있었다. 재하는 경우알 - 시간 이미지 압축 시스템은 데이터 수집을 용이하게하기 위해 사용되지 않은, 이것은 훨씬 더 계산 집약적 될 데이터 저장 및 분석 TB 수백 필요하다. 이미지 압축 시스템은 10 수백의 요인에 의해이 부하를 감소시킨다. 그러나, 표준 비디오 기록 높은 입자 밀도 및 데이터 저장 공간이 문제가되지 않으면 충분할 것이다. 각 유형의 입자 대신 100000 10000 정렬 된 경우 더 적은 이미지는 원칙적으로 동일한 통계를 수집하기 위해 필요한 것이다. 그러나, 높은 입자 밀도에서 입자는 다른 더 자주 하나를 그림자하기 시작합니다. 즉, 레이저 및 뷰 또는 뷰의 입자와 카메라 사이의 입자 사이의 입자가 존재할 때 더 많은 시간이 될 것이다. 이 그림자 이벤트는 더 어렵고 신뢰성이 떨어지는 시청 볼륨에 걸쳐 트랙에 걸쳐 측정 방향을 확인합니다. 이러한 이유로, 낮은 입자 농도는 이들 실험을 위해 선택 하였다이미지 압축 시스템 것이 필요 하였다.
아암 음영 비선형 검색 알고리즘의 결과에 영향을 때가있을 수있다. 잭의 특정 방향의 경우, 측정 방향에 indeterminacies로 이어질 오일러 각 공간에 여러 최소값,있을 원인을 그림자 팔. 이것은도 5에서 PDF 꼬리쪽으로 추가 확률 밀도 푸시 고체 바디 회전 속도의 오 높은 측정 리드 때때로 이러한 특정 방향에 대한 방향 측정의 정확도를 감소시키고. 그 아암 각각에 수직 인 잭은 기타,이 문제는 더 멀리 90 행으로 서로에 대해 카메라의 각도를 변화시킴으로써 감소 될 수있다. 장치의 구성을 구현하는 변경을 어렵게하는 경우 하나의 대안이 음영을 감소시키기 위해 입자의 형상을 변경하는 것이다. 이 이유 TET이었다잭 그 종료 된 후 래드 실험을 위해 선택하고, 단자에 비해 최근 테트라 측정은 상당히 개선 방향의 정확도를 보여 주었다.
여기에 제시된 3D 입자 추적의 방법이 특정 흐름이나 우리가 사용하는 입자의 크기와 모양에 국한되지 않습니다. 우리는 이미 실험과 유사한 기술을 사용하여 훨씬 더 큰 크기의 tetrads과 화음을 추적하기 시작했다. 고속 카메라를 사용하는 입자 배향을 측정하고 회전 셰이프 다양한 확장 될 수 있고, 관성 입자뿐만 아니라, 여기에 제시된 중성 부력 경우에 사용될 수있다. 이 방법의 기본 제한은 카메라와 입자 '자기 그림자의 해상도 그대로 이전 단락에서 논의 된 바와 같이, 잠재적 인 입자 모양의 더 넓은 배열에 대해 허용 이상의 카메라를 사용하여.
의정서의 단계 5.1.6에서, 우리는 오일러 방식 측정 각도 부드러운입자가 두 개의 프레임에 걸쳐 팔 사이의 각도의 절반 이상에 의해 회전하지 않을 것이라고 가정하여 국세청 -, 우리는 프레임의 정확한 방위 측정 내가 + 1이 선택한 대칭 방향 프레임 내가 찾을 보유한다는 가정합니다. 파티클은,이 내각 중 하나의 절반 이상 회전 한 경우, 회전 방향의 급격한 부정확 반전 초래 이러한 방식으로 평활화. . 참고 문헌 5 우리는 입자 텀블링 속도에 상한이 있음을 보여
그래서 가장 큰 텀블링 속도 ( 
)이다 
용하는 
초 16.2 초 -2. 이 루트는 4.0 평방 (RMS) 텀블링 속도를 의미한다초 -1. 우리가 초당 450 프레임의 영상을 기록하기 때문에, 입자는 일반적으로 프레임 사이의 0.009 라디안을 회전합니다. 이 실험에서 입자의 어느 작은 내각이었다 
입자보다 텀블 경우 그래서 스무딩 방법은 실패 
프레임 사이의 라디안. 따라서, 우리는 정확하게보다 훨씬 빠른 80 배 RMS의 텀블링 속도와 입자를 추적 할 수 있습니다 
시간 우리가 실제로 그림 5에서 관찰은 RMS.
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Disclosures
저자는 공개 경쟁 금융 이익을 더이 없습니다.
Acknowledgments
우리는 설계 및 우리가 사용하는 이미지 압축 시스템을 구축 Susantha Wijesinghe 감사합니다. 우리는 NSF 부여 DMR-1208990의 지원을 인정합니다.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Condor Nd:YAG 50 W laser | Quantronics | 532-30-M | |
| High speed camera | Basler | A504k | |
| High speed camera | Mikrotron | EoSens Mc1362 | |
| Rhodamine-B | ScienceLab.com | SLR1465 | |
| Sodium Hydroxide | Macron | 7708 | Pellets. |
| 500 Connex 3D printer | Objet | Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing). | |
| VeroClear | Stratasys | RGD810 | Objet build material. |
| Clear Form 1 Photopolymer Resin | Formlabs | ||
| Cylindrical and spherical lenses | |||
| 200 mm macro camera lenses | F-mount. | ||
| Ultrasonic bath | Sonicator | ||
| Calcium Chloride | Spectrum Chemical Mfg. Corp. | CAS 10043-52-2 | Pellets. |
| LabVIEW System Design Software | National Instruments | Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser. | |
| XCAP Software | EPIX | Used with LabVIEW to trigger cameras. | |
| MATLAB | Mathworks | Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication. | |
| OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry | OpenPTV Consortium | ||
| ParaView | Kitware | ||
| AutoCAD | AutoDesk | Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD. | |
| Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes | Industrial Netting | XN5170–43.5 | |
| Camera filters | Schneider Optics | B+W 040M |
References
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