测量的方向和旋转速率方法3D打印在湍流颗粒

Abstract

实验方法都用于测量在湍流流体流动各向异性颗粒的旋转和平移运动。三维印刷技术用于制造具有在一个共同的中心连接的细长臂的颗粒。探索形状杂交（两个垂直杆），插孔（三个垂直杆），黑社会（三个杆三角平面对称），和四分体（四臂在四面体对称）。为年产10000荧光染色的颗粒的顺序上的方法进行说明。它们的取向和固体旋转速度的时间分辨测量从他们的运动四个同步视频中的紊流被_Rλ= 91振荡网格在这种相对低雷诺数流之间得到的平流输送颗粒是足够小它们近似椭圆示踪粒子。我们提出的作为粒子的位置和方向时间分辨三维轨迹的结果以及它们的旋转速度的测量。

Introduction

在最近发布，我们推出了使用多个修长的手臂，用于测量动荡¹粒子的旋转运动由粒子组成的。这些颗粒可以利用三维打印机使用多个摄像机的旋转速度来制造，并且可以精确地测量他们的位置，方向，和。使用工具从细长体理论，可以证明，这些粒子有对应的有效椭球^2，并且这些粒子的旋转运动是相同的各自的有效的椭球。与相同长度的对称武器的粒子旋转球一样。一个这样的颗粒是插口，其具有附接在其中心三个相互垂直的臂。调整千斤顶的臂的相对长度可形成粒子等同于任何三轴椭球。如果一个臂的长度被设定等于零，这创建了一个交叉，其等效椭圆体是一个磁盘。修长制成颗粒武器背起他们的固体椭同行的固体体积的一小部分。其结果是，他们滓更慢，这使得它们更容易密度匹配。这允许更大的颗粒的研究比是方便与固体椭圆颗粒。此外，成像可以在高得多的粒子浓度，因为颗粒阻挡来自其它颗粒的光的较小部分进行。

在本文中，对于制造和3D印刷颗粒的跟踪方法被记录。用于跟踪由多个相机所看到从粒子位置球形颗粒的平移运动的工具已被几个小组^3,4-开发的。伯尔萨等 ⁵扩展这种方法来跟踪使用由多个摄像机看到的杆的位置和方向的棒。这里，我们提出的用于制造的各种各样的形状的颗粒和重建他们的3D取向的方法。这提供日Ë可能性具有复杂形状的颗粒3D追踪扩展到范围广泛的新应用。

该技术有进一步的发展，因为宽范围的粒子的形状可设计的巨大潜力。许多这些形状在环境流量，其中浮游生物，种子和冰晶进来形状繁多直接应用。粒子的旋转和湍流⁶基本小型性质之间的联系表明，这些粒子的旋转研究提供了新的方式来看待汹涌的级联过程。

Protocol

1.粒子的制备

1. 使用3D计算机辅助绘图程序来创建粒子模型。导出每模型中的一个文件中，可以由所使用的三维打印机进行处理的文件格式。
   1. 使用CIRCLE命令绘制圆形，直径为0.3毫米。使用挤出功能，使一个气缸为3毫米的长度。
   2. 请用一个共同的中心两个正交缸交叉;使用一个共同的中心三个相互垂直的圆柱体插孔;使一个四分与四个气缸分享在109.5°的角度彼此共同的端;使一个三元组与三个气缸在一个平面上，在120°角方向上共享公共端彼此。
   3. 倾斜缸相（以下称为颗粒的“臂”），以彼此，使用旋转3D命令在其端部之一，以绘制整个圆的直径的线，然后输入旋转所需的角度。
   4. 使用UNION命令乔在不同的武器组合成一个单一的防水对象。
   5. 再次使用旋转三维倾斜该对象，以便没有手臂沿着垂直或水平轴，因为沿着这些轴线位于臂往往有缺陷，更容易折断，或变平。
   6. 导出的每个对象的格式一个单独的文件，可以通过3D打印机使用。
2. 从专业添加剂制造或可用的设备打印它们商业来源订购约10,000每种类型的粒子。颗粒应当使用能够溶解掉不同材料的载体基质聚合物挤压打印机上打印。
   1. 订购颗粒三周以上之前计划实验因为有太多的颗粒的排列和打印是一个缓慢的过程。确保颗粒被印上“高分辨率模式”，因为该颗粒附近有许多三维打印机的最小特征尺寸和一个有效值不会像对称和如果打印在较低的分辨率可能会断裂。

2.颗粒的制备

1. 制备盐溶液，其中所述颗粒是中性​​浮力，以尽量减少微粒的胳膊弯曲，而在贮存和使重力和浮力的力不必进行会计处理在分析中。
   1. 测试在密度左右1.20克/厘米³通过在水与氯化钙混合溶液中浸渍的颗粒平均粒子密度（ _氯化钙 ）。
      1. 为了确定水的密度，第一个零刻度，而空的100 mL容量瓶中是在它的上面。取该烧瓶并用水与_氯化钙混合填充。放置烧瓶背面规模顶上并加入100ml除以给定质量。
         注意：因为进行1毫升= 1厘米^3,1微克/毫升= 1克/厘米^3。
      2. 许多不同的解决方案密度测试颗粒，范围为1.16克/厘米3至1.25克/厘米^3，在大致0.01克/ cm ³的增量。在每一个密度测试多个颗粒，因为不是所有的粒子将具有相同密度：在同一个解决方案，有些人会下沉，有的会是中性浮力，有的会漂浮。
   2. 记录在该密度颗粒，平均而言，中性浮力几个小时之后。
      注意：发现密度可以从由粒子制造商所引述的堆积密度显著不同。
   3. 混合大约400千克_的 CaCl ₂到约1600升水直到溶液是在记录在2.1.1密度- 2.1.2。
   4. 除去约1L每个颗粒类型（插口，四分体等 ），以用于粒子存储该混合溶液。持每公升在室温下的不同的容器。存储在室温下，在大的存储罐中的溶液的剩余部分。

图1. 在树脂除去的各个阶段A插口。 一个 ）的支持树脂的使颗粒到达。b）从所述其余部分。CE分离的单个块）手工。˚F完成树脂去除）的单一的多阶段的块插孔的NaOH浴缸和罗丹明-B染色后， 请点击此处查看该图的放大版本。

2. 手动松开其中颗粒而来轻轻破碎大块包封在载体材料（〜5毫米×320毫米，其中的一部分在图1a中示出）成小部分（约5毫米×5mm时， 图1b），然后手动按摩每个部分，直到大部分多余的树脂已脱落（ 图1C-E）。祛瘀È过量树脂以这种方式来减少所述NaOH溶液，将需要的步骤2.2.1要创建的量 - 2.2.4。
   1. 放置在10％的剩余树脂块通过浸于超声波浴中一小时质量氢氧化钠（NaOH）溶液。树脂是不同的材料的粒子，因此该NaOH将除去树脂不会永久影响颗粒。
      小心：该溶液是腐蚀性的，将在超声波浴得到热而。
   2. 过滤掉颗粒。
      1. 要过滤颗粒，使用创建一个网漏斗0.1016厘米点¯x0.13462厘米塑料孔。持用于处置该NaOH溶液的漏斗在容器和慢慢倒入通过溶液。 NaOH溶液按照环境健康和安全准则进行处理。
   3. 用清水冲洗颗粒轻轻地在超声波浴在新的10％的浸渍质量NaOH溶液的另一半小时前。 过滤掉颗粒如在2.2.2.1和2.1.4中分离出来，而他们硬化，密度相匹配的存储解决方案。小心处理，因为颗粒的NaOH溶液暂时软化他们。
      注意：如果颗粒没有存储在密度匹配溶液，有些臂可以弯曲。保持它们浸渍在几个小时的密度匹配解决方案还允许在塑料一些空隙填充流体。
3. 罗丹明-B染料颗粒与水混合，使它们通过一个绿色激光发射的光下发出荧光。
   1. 以0.5g​​ / L的浓度制备在水中的罗丹明-B染料的1升溶液（以后称为“染料”）。
      注意：有毒。
   2. 加热该染料到50和80℃之间的温度下，这取决于粒子材料。对于使用塑料难度更高的温度;使用的温度太高会导致臂弯曲。
   3. 把〜2500粒，足以填满松散约25mL我n中的密度匹配的存储解决方案，在染料和保持所有在80℃下为两到三个小时，以使染料吸收到聚合物中。除去颗粒一旦他们都是粉红色的，像在图1F。
      小心：热会暂时软化颗粒。
   4. 过滤掉颗粒和存储在2.1.4分离指定的解决方案之前，冲洗。颗粒将失去其染料的一小部分，使得溶液的粉红色，但在水龙头下清洗有助于防止丢失染料的有害量。
      注：平均颗粒密度将由于染色已经改变，因此，在2.1.1-2.1.2作为再次进行测试，以发现新的溶液密度在该颗粒是，平均来说，中性浮力。
4. 根据需要更改散装_氯化钙溶液（从2.1.3）密度。 2.1.4重复删除和密度相匹配的解决方案，新卷。处置前的存储解决方案的，现在将有少量罗丹明B D的你们在他们，按照环境健康和安全法规。
5. 重复2.3.2-2.3.4为连续集合〜2500颗粒，存储相同形状的所有的颗粒在2.4创建的相同密度匹配解决方案，从不同形状的颗粒分离。
   注意：在约5重复2.3.2-2.3.4，所述若丹明B液将不再是足够高的浓度来有效染料颗粒。
6. 在处置2.3.1按照环境健康和安全法规建立的解决方案，然后重复2.3.1，并创建一个用于染料颗粒新的为0.5g / L的溶液。
7. 2.6重复每5重复2.3.2-2.3.4。

3.实验和光学装置

图2.实验装置，在振荡网格，在重点中心观看体积之间的八角流四个摄像机通过绿色照明的Nd：YAG 激光器 ）显示了四个摄像头是如何排列和连接电脑侧视图。图^13。b）显示激光，反光镜和镜头的配置，实现在中部量均匀的照明俯视图。 请点击此处查看该图的放大版本。

1. 准备的摄像机。
   1. 使用相机至少有1万像素的分辨率，每秒450帧。
   2. 安排，使得每个摄像机指向，并且集中于，观看体积的中心的摄像机。少摄像机可以使用，但是遮蔽由另一个臂的颗粒的臂的限制了取向的测量精度，并且具有更少的摄像机，使实验更容易受到这种影响。使用超过四个摄像头也同样可以提高定位measurem耳鼻喉科的精度，因为它会降低武器的机会被遮蔽的上所有摄像机，这是不确定性的一个主要来源。
   3. 相机具有大（〜90°）的每对受该装置的约束之间角度的位置。放置相机如图2平衡实验访问和各个摄像机之间的角度的大小。通过建立观察口进入机器垂直于每个摄像机观察方向减少光学畸变。
   4. 使用各摄像机200 mm宏镜片，以获得从半米的工作距离所需的测量体积。由所有四个摄像机观看的体积决定的检测体积，大约是3×3×3厘米^3。
   5. 校准摄像机以允许从测量的像素位置变换在三维空间坐标。
      1. 设置孔到f / 11和安装532纳米陷波滤波器去除激光，同时允许通过较长wavelengt^ h荧光到相机
      2. 放置一个图像校准掩模在罐中，从2.4填补与本体溶液的罐中，并照亮掩模。
      3. 调节摄像机，这样他们各有鉴于掩模和他们都集中于掩模上的相同点。小心地将摄像机以优化检测体积的形状。
      4. 要小心，尽量少改一下从这点向前光学装置。
      5. 采集和处理来自每个摄像机的面膜储存图像。
      6. 漏溶液从槽中取出并泵回它先前已存储在哪里。
      7. 提取指定的位置，视线方向，放大，以及从校正图像中的每个摄像机的光学畸变的参数。通过识别在校准掩模的地方可见在所有四个摄像机和定义这些点之间的距离做到这一点。有了这些信息，使用标准的校准方法提取相关的PArameters。
         注：基本校准方法仔介绍，1987 ⁷在这些实验中使用的实施Oullette 等人被描述希望发展的相机校准软件³研究人员还可以考虑OpenPTV ^4。
      8. 创建使用动态校准过程的最终校准文件。后示踪粒子数据已被获取时完成。使用非线性最小二乘搜索优化相机校准参数，将获得看到的多个摄像机粒子的位置之间的最小失配。这些方法在参考文献⁸和⁹中描述。
2. 用Q开关绿色Nd：YAG激光器能50瓦的平均功率（以下称为“激光”）的，照亮在罐与大致3cm的横截面直径，其中流动是均匀的中心的圆柱体。 ⁸
   注意：激光功率是SP在5kHz的脉冲频率ecified。在这些实验中，脉冲频率为900赫兹，在输出功率为显著更低。
   1. 使用分束器将激光分割的光，并使用反射镜的一个光束引导到罐的，另外，垂直于第一的前部，插入罐的一侧。
   2. 放置两个附加反射镜罐外，相反，其中光束被输入，以光反射回进入储罐和创建更均匀的照明，显着地减小阴影效应。
      注意：从反向传播光束的干涉效应的长度规模太小，显著影响这些实验。

4.执行实验

1. 准备从每个摄像头录制视频。
   1. 程序中的图像压缩系统能够实时删除不需要的图像数据^{。10，1 3}
      1. 如果相机ñOT有鉴于粒子，不保存图像。
      2. 哪里有明亮像素，只保存位置和明亮的像素，而不是整个图像的亮度。
         注意：由于每个粒子典型地覆盖大约5,000亮像素和有很少考虑一个以上的粒子在时间，图像压缩系统极大地减少了存储与高速摄像机许多小时来记录所需的时间。
   2. 准备数据采访软件。
2. 准备在使用两个平行8厘米网状网格，相振荡1×1×1米³八角罐中的湍流^。8
   1. 泵从2.4氯化钙₂溶液放入真空室，并保持它在腔室中过夜以脱气溶液中，最大程度地减少空气中的气泡的实验。
   2. 从真空室泵溶液通过0.2微米的过滤器进八角罐，在实验... ...万王之王执行湖
3. 运行实验。
4. 选择一种颗粒类型（示踪粒子，千斤顶，十字架，四分体，或三单元组），以用于在第一轮实验中，并在该装置的顶部添加这些颗粒的所有10,000个入水通过的端口。加入颗粒后关闭此端口。
   1. 开启激光器。
   2. Set摄像机和激光来响应外部触发和触发的频率设定为450赫兹的摄像机和900赫兹的激光。使用外部触发器，以确保所有的摄像机同时开始采集并在整个记录保持同步
   3. 打开激光孔。
   4. 设置网格所选择的频率（1或3赫兹），并开始运行它。在开始数据采集之前，运行约1分钟电网，让动荡充分发展。
   5. 为了确保文件大小的可管理，并保持在图像中可能出现的任何错误记录10 ⁶帧从牺牲太多的数据压缩系统。
   6. 关闭激光光圈和停止摄像触发。重置图像压缩系统和摄像机。
      1. 检查视频文件不通过查看每个文件的部分损坏。
   7. 重复4.4.1 - 4.4.6至10 ⁷的图像被记录在为选定的粒子所选择的电网频率。
5. 电网频率改为4.4.4未选择之一，重复4.4.4 - 4.4.7
6. 清空油箱和过滤去除水中的所有粒子。如果需要的话在存储水从2.4减颗粒。
7. 重复4.4 - 4.6所有粒子类型。
8. 所有的实验已经完成后，相机校准一次，在3.1.5-3.1.5.7。

5.数据分析

注意：该议定书的本节介绍用于获取粒子的取向和旋转速率的过程的概述。具体programs使用，测试图像和校准文件一起，包括作为补充本出版物，并开放给任何有兴趣的读者使用。 （参见在补充文件“MATLAB_files.zip”文件“Use_Instructions.txt”）。

1. 使用相机校准参数，取得从多个摄像机颗粒图像的三维位置和方向。
   1. 在每一帧，发现粒子的每四个图像的中心。在这些实验中所有颗粒足够对称的该物体的中心是在图像上的明亮像素的几何中心，从任何角度看时。
   2. 通过在所有四个摄像机^3,8 stereomatching其同步2D位置找到颗粒的三维位置。
   3. 创建可以被投影到每个摄像机的强度从该照相机图像中建模粒子的数值模型。
      1. 模型中的PArticle作为杆的复合物。从3.1.5.7和3.1.5.8使用相机校准参数，突出各杆的两端点到摄像机，然后光强度的分布进行建模以二维，与整个棒和费米的宽度的高斯函数根据软件协议在其整个长度-Dirac功能。
      2. 在这样两个维度模型光照强度以减少数据分析的计算成本。荧光颗粒的全三维模型的投影可以改进这种方法，但会更密集计算。
      3. 点击Run开始分析。
   4. 选择粒子取向的初始猜测。
      1. 如果分析第一帧，其中该颗粒是可见的，所述第一猜测可以是一组随机欧拉角。
      2. 如果此颗粒是在至少一个先前帧，使用使用先前帧中找到的取向初始猜测。
   5. 最小二乘执行非线性拟合以确定粒子取向。
      1. 优化这三个三维位置坐标和三个欧拉角，使得所测量的强度和模型的2D投影之间的平方差，根据软件协议最小化在所有四个摄像机。
         注：有定义欧拉角多约定。定义角度（φ，θ，ψ），具体如下：φ是围绕z轴的初始旋转，创造新的轴x'和y'; θ是一个关于x的旋转“，创造新的轴Z'和y''; ψ是一个关于新的z'轴转动^。11
   6. 选择，需要相对于先前帧的最小旋转的方向。对于一个插孔，欧拉角度发现给予24的对称方向之一; F或一个四分它是12对称取向之一;为一过性，它是8对称方向之一;并为黑社会它是6对称的方向之一。
      注意：在5.1.6的方法，假定粒子不会旋转超过半帧之间的内角的一个以上。这种假设的理由在讨论中给出。
2. 保存的位置和欧拉角为时间的函数。
3. 利用这些数据来提取固体旋转速度与数量。

Representative Results

图3a示出一个四分体从我们的相机欧拉的曲线上方一项所述的图像的角度从它的轨迹（ 图3c）的部分获得。在图3b中，取向寻找算法，在协议5中描述的结果- 5.3，叠加四分体图像上。 图3a四分体的武器不遵守，用于创建模型的简单的强度分布（协议5.1.3.1）。这是对于所有的颗粒也是如此。所观察到的强度还具有一个非平凡在臂，照明和观察方向¹²之间的角度的依赖性。该模型没有包括任何这些因素，但仍然产生粒子的取向非常精确的测量。

一旦取向与最小二乘发现适合时，3D坐标粒子中心和三个欧拉角（φ，θ，ψ），指定其方向矩阵^{1 1}被保存。这是对每个帧，其中所述颗粒是鉴于所有四个摄像机完成。这些数据使跨视野体积颗粒的完整轨迹的重建，如在图4的横和一个千斤顶被示出。 图4采用的Paraview开源可视化包被制成，并基于与从图像中的测量实验。

图 3. 测量图片来自四个摄像头一个重构的颗粒方向。 一 ）样本图像。示出的物体是一个四分体，其具有在109.5°内角四个臂到彼此。b）在欧的结果中所示的相同的四分- [R定向寻找算法。C）测量欧拉角绘制的时间为一个轨迹的功能。 请点击此处查看该图的放大版本。

横（a）和在三维紊流一个插孔（二）的 图4. 重建的轨迹（a）中的两个不同的色片微量颗粒的两个臂的路径通过空间随着时间的推移。轨道的长度是336帧，或_5.7τη，和交示出每隔15帧。 （ 二 ）蓝，橙，和蓝绿色的路径跟踪插孔穿过流体的粒子旋转并移动的三个臂的路径。深绿色线表示插孔中心的路径。的长度粒子轨迹是1025帧，或者_17.5τη和 ​​千斤顶显示每50帧。 （ 注 ：无论是十字架还是千斤顶以上是按比例绘制）。图^1，它是图3. 请点击此处查看该图的放大版本。

基于粒子的取向的两个不同但相关的数量时，计算在整个轨迹：翻滚速率和固体旋转速率。翻滚率， 是限定颗粒的取向的单位向量的变化率。在棒的前面的测量值， 被定义为沿着杆对称轴;对于十字架和黑社会，上传/ 53599 / 53599p.jpg“/>垂直于臂的平面上;用于插孔和四分体， 是沿臂之一。因为沿杆的轴线的旋转，不能直接测量，在湍流杆的旋转的研究已经在很大程度上被局限于测量翻滚速率。这不是为任何在这些实验中的粒子的问题。这些颗粒的所有旋转可以测量并与取向测量沿一个粒子的轨迹平滑，全固体旋转速度矢量， ， 可以被找寻到。

从测得的粒子的取向提取固体旋转速度，平滑需求在几个时间步骤来进行。的问题是要找到旋转矩阵这涉及一个初始方向测得的取向在时间步骤的序列：

哪里是图像和之间的时间段是初始帧的时间。在马库斯等 ^1中 ，我们所用的非线性最小二乘方拟合以确定六个欧拉角限定的初始取向矩阵， ，并在一个单一的时间步骤中的旋转矩阵， .JPG“/>，最符合所测量的取向矩阵作为时间的函数。最近的工作已经表明，该算法有时也有困难时的旋转速度小，因为非线性搜索是探索其中欧拉角大致区等于零，并且简并，在其中一个时间步骤中的旋转是足够小的情况下， 可以使用线性化 ，其中Ω为旋转速度矩阵。如在下面的讨论中所述，这些实验是在该低旋转限制，因此Ω可以从测量中找到使用线性最小二乘法拟合。

从在一个时间步骤所测量的旋转矩阵，_upload / 53599 / 53599R.jpg“/>，我们可以提取固体旋转速率和翻滚速率。通过欧拉定理¹¹ 可以由角Φ约在固体旋转轴被分解为旋转， 。固体旋转速度的大小是 。翻滚速率是垂直于所述粒子的取向的固体旋转速度的部件，并且因此它可以被计算 图5比较测得的均方翻滚率，传中和千斤顶直接球体的数值模拟的PDF文件。小型插孔旋转，就像在流体流动¹球，这样的事实，即插口的PDF与模拟P同意DF为球体表明该实验能够捕获中发生湍流的罕见高旋转的事件。

图5. PDF均方翻滚速率。对于我们的杂交（红色正方形）和插口（蓝色圆圈）测得的均方翻滚速率以及球的直接数值模拟（实线）的概率密度函数。误差棒包括随机误差由于通过将数据设置成子集，以及从所述翻滚速率，这是通过在范围配合的执行分析估计的配合长度依赖性产生的系统误差估计局限于统计抽样长度。从图¹的地方是图5. 请点击此处查看该图的放大版本。

Discussion

涡度和湍流流体流动粒子的旋转测量已长期被认为是在实验流体力学的重要目标。小球在湍流的固体旋转等于一半的流体涡，但球的旋转对称性还使他们的固体旋转困难的直接测量。传统上，流体涡已经使用复杂的多传感器测量，热丝探头^14。但是这些传感器只获得在具有大的平均流速的气流单点涡测量。其他涡测量方法已经开发了。例如，苏和达姆采用基于标图像^{15LÜTHI，Tsinober}和Kinzelbach使用3D粒子跟踪测速¹⁶流场测速。通过跟踪单个粒子的旋转湍流涡测量由弗里希和韦伯，谁测量的实心球的旋转首创使用涡光学探头¹⁷粒。该探头采用小颗粒嵌入平面晶体充当镜子创造一个光束，其方向变化粒子旋转。最近，已开发了用于测定利用涂在颗粒^18,19或嵌入在透明的水凝胶颗粒²⁰的荧光颗粒图案成像大球形颗粒的旋转运动。要跟踪各向异性颗粒，Bellani 等 。已使用的自定义成型水凝胶颗粒^21。伯尔萨等人已经跟踪尼龙线^{5,6，1 2}的段的旋转。用于测量本文提出涡度和颗粒旋转的方法有超过这些替代方法的优点。 3D印刷各向异性颗粒可以是小的，与臂的厚度降低到0.3mm的直径，并且它们的转动仍然可以很ACCUR解决采用。其他方法传统上需要较大的颗粒，因为它们涉及上或颗粒本身内的结构的分辨率。此外，使用图像压缩系统允许要记录比测定，否则将合理有更多的粒子轨迹。有更多的测量使得有可能研究罕见的事件，比如那些在图5中非常高的旋转速度，从而揭示了极大的兴趣，研究人员间歇性的现象。

在这些实验中的颗粒浓度为约5×10 ^-3 cm ^-3的，这意味着来自摄像机的图像的通常只有约20％的颗粒。为了研究罕见的事件，数以千计的粒子运动轨迹的一般需要，这意味着粒子图像的几十万，需要进行。与这些低浓度，因此，所需的数以百万计的图像将被记录，以获得数据的一个适当的量。如果重人时图像压缩系统不被用来促进数据采集，这将需要数百个数据存储和分析的结核病将更加计算密集的。图像压缩系统由几百¹⁰因子减小此负载。然而，标准的视频记录将是足够高的粒子密度和如果数据存储空间是不是一个问题。如果每一种类型100,000粒子被命令代替10000将在原则，需要较少的图像捕捉相同的统计信息。然而，在较高的粒子密度颗粒开始另一个更常阴影之一。也就是说，将有更多的时间，当有激光器和粒子在视图或鉴于颗粒和照相机之间的颗粒。这些事件的阴影横跨整个观看量较多困难和不可靠的轨道，使计量方向。由于这些原因，低级颗粒浓度被选择为这些实验和图像压缩系统是必要的。

有时可能当臂遮蔽会影响非线性搜索算法的结果。对于插口的某些取向，臂遮蔽原因有要在欧拉角空间多个极小，从而导致所测量的取向indeterminacies。这减少了取向测量为这些特定方位的准确性和偶尔导致固体旋转速度，其推动附加概率密度朝图5中的PDF的尾部的错误的高的测量。对于插孔，其臂垂直于每其他，这个问题可以通过改变摄像机的角度相对于彼此是远离从90°减小。如果该装置的结构使这种变化难以实施，一个选择是改变颗粒的几何结构，以减少阴影。这是原因TET拉德被选为实验那些与插口已经完成后，并与插孔时最近四分测量表明显著改善取向的精度。

三维粒子追踪的这里提出的方法并不局限于这个特定的流量或颗粒尺寸和形状，我们使用。我们已经开始实验跟踪和四分与黑社会使用类似的技术更大的尺寸。使用高速摄像机来测量粒子取向和旋转可以扩展到一个宽阵列的形状，并且可以被用于惯性颗粒以及在这里提出的中性浮力情况。使用多个相机将允许潜在颗粒形状的一个更广泛的数组，该方法的主要限制是的摄像机和粒子的自阴影分辨率，如前面的段落中所讨论。

在协议步骤5.1.6，我们顺利欧拉角measureme通过假定粒子不会超过在两个帧的过程中臂之间的角度的一半旋转NTS -也就是说，我们假设在帧中的精确取向测量i + 1的保留已选择的对称取向找到帧i。如果粒子已经通过大半这些内角之一的多个旋转，然后以这种方式平滑会导致旋转方向的一个突然的和不正确的逆转。在⁵价，我们表明，在粒子翻滚速率的上限为：

所以，最大的翻滚率（ ）是这对于秒16.2秒^-2。这是一个根均4.0平方米（RMS）翻滚率秒^-1。由于我们以每秒450帧的拍摄影像，颗粒随后将通常旋转帧之间的0.009弧度。任何在这些实验中，颗粒的最小内角为因此，如果颗粒暴跌超过这个平滑法会失败帧之间的弧度。因此，我们可以精确地跟踪，超过80倍的RMS的翻滚率，这是速度远远超过了颗粒次，我们实际上是在图5中观察RMS。

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M