Metoder for Måling Orientering og rotasjonshastigheten til 3D-trykt Partikler i Turbulence

Abstract

Eksperimentelle metoder er presentert for å måle rotasjons og translasjonsbevegelse av anisotrope partikler i turbulent fluidstrømmer. 3D-utskrift teknologi brukes til å dikte partikler med slanke armer koblet til et felles senter. Shapes utforskes er kors (to vinkelrette stenger), knekter (tre vinkelrette stenger), triader (tre stenger i trekantet planar symmetri) og Tetrads (fire armer i tetrahedral symmetri). Fremgangsmåter for fremstilling av størrelsesorden 10.000 fluorescensmerket farget partikler er beskrevet. Tids løst målinger av deres orientering og solid-body rotasjonshastigheten er hentet fra fire synkroniserte videoer av deres bevegelse i en turbulent strømning mellom oscillerende nett med R _λ = 91. I denne relativt lave Reynolds tall flyt, de advected partiklene er små nok at de omtrent ellipsoidiske tracer partikler. Vi presenterer resultatene av tids løst 3D baner av posisjon og orientering av partiklene somsamt målinger av deres rotasjonshastigheter.

Introduction

I en fersk publikasjon, introduserte vi bruk av partikler laget av flere slanke armer for å måle rotasjonsbevegelse av partikler i turbulens ^en. Disse partikler kan fremstilles ved bruk av 3D-skrivere, og det er mulig å måle deres posisjon, retning og rotasjonshastighet ved hjelp av flere kameraer. Ved hjelp av verktøy fra slank legeme teori, kan det vises at disse partiklene vil ha tilsvarende effektive ellipsoider ^2, og rotasjonsbevegelser av disse partiklene er identiske med de av sine respektive effektive ellipsoider. Partikler med symmetriske armer like lange rotere som kuler. En slik partikkel er en jekk, som har tre innbyrdes vinkelrette armer festet ved sitt senter. Justering av de relative lengder av armene av en jekk kan danne en partikkel som tilsvarer en hvilken som helst tri-aksiale ellipsoide. Hvis lengden på en arm settes lik null, skaper dette et kors, hvis tilsvarende ellipsoide er en disk. Partikler laget av tynnarmene ta opp en liten brøkdel av det faste volum av deres faste ellipsoidiske motstykker. Som et resultat, de sedimentere saktere, noe som gjør dem lettere å tetthet kamp. Dette tillater studiet av mye større partikler enn det som er praktisk med faste ellipsoidiske partikler. I tillegg kan bilde utføres ved mye høyere partikkelkonsentrasjoner fordi partiklene blokkere en mindre del av lyset fra andre partikler.

I denne utredningen, er metoder for fabrikasjon og sporing av 3D-trykt partikler dokumentert. Verktøy for sporing translasjonsforskning bevegelse av sfæriske partikler fra partikkel stillinger som er sett av flere kameraer har blitt utviklet av flere grupper ^3,4. Parsa et al. ⁵ utvidet denne tilnærmingen til å spore stenger ved hjelp av posisjon og orientering av stengene sett av flere kameraer. Her presenterer vi fremgangsmåter for tilvirkning av partikler av en rekke former og rekonstruere deres 3D orientering. Dette gir the mulighet til å utvide 3D sporing av partikler med komplekse former til et bredt spekter av nye applikasjoner.

Denne teknikken har stort potensial for videre utvikling på grunn av det store omfanget av partikkelformer som kan utformes. Mange av disse formene har direkte anvendelser i miljøstrømmer, hvor plankton, frø og iskrystaller kommer i en lang rekke former. Forbindelser mellom partikkel rotasjoner og grunnleggende småskala egenskaper turbulente strømmer ⁶ tyder på at studiet av rotasjoner av disse partiklene gir nye måter å se på det turbulente kaskade prosessen.

Protocol

1. Fabrikasjon av partikler

1. Bruk en 3D Computer Aided Drafting program for å lage partikkelmodeller. Eksportere en fil per modell i et filformat som kan behandles av 3D-skriveren som brukes.
   1. Bruk Circle kommandoen til å tegne en sirkel med en diameter på 0,3 mm. Bruk Ekstruder funksjon for å gjøre en sylinder med en lengde på 3 mm.
   2. Lag et kryss med to ortogonale sylindere med et felles senter; lage en jekk med tre innbyrdes ortogonale sylindere med et felles sentrum; lage en tetrad med fire sylindre deler en felles ende ved 109,5 ° vinkler i forhold til hverandre; lage en triade med tre sylindre i et plan som deler en felles ende i 120 ° vinkel til hverandre.
   3. For å vippe sylindere (heretter kalt "armer" av partikler) i forhold til hverandre, bruker du Roter 3D-kommandoen til å tegne en linje på tvers av sirkelens diameter på en av endene og deretter inn ønsket rotasjonsvinkel.
   4. Bruk Union kommandoen til Joi de forskjellige armene sammen i et enkelt vanntett objekt.
   5. Bruk Roter 3D igjen for å vippe objektet slik at ingen våpen er langs de vertikale eller horisontale akser, fordi armene som ligger langs disse aksene har en tendens til å ha feil, bryte lettere, eller flate ut.
   6. Eksporterer hvert objekt i en egen fil i et format som kan brukes av 3D-skrivere.
2. Bestill ca 10 000 partikler av hver type fra en kommersiell kilde som spesialiserer seg på additiv produksjon eller skrive dem ut på en tilgjengelig anlegget. Partikler skal skrives ut på en polymer ekstrudering skriver som bruker en bærergrunnmasse av et annet materiale som kan bli oppløst bort.
   1. Rekkefølgen partiklene tre uker eller mer før forsøkene er planlagt, da anordningen og trykking av så mange partikler er en langsom prosess. Sørg for at partikler er trykt på "høyoppløselig mode" fordi partiklene er nær minimum funksjonen størrelse med mange 3D-skrivere og enrms vil ikke være så symmetrisk og kan brekke hvis trykket på lavere oppløsning.

2. Fremstilling av partikler

1. Forbered en saltløsning hvor partiklene er nøytral oppdrift for å minimalisere partiklenes armene bøyd under lagring og slik at gravitasjons og oppdriftskreftene ikke trenger å tas hensyn til i analysen.
   1. Test gjennomsnittlige partikkeltetthet ved neddykking partikler i oppløsninger av vann blandet med kalsiumklorid _(CaCl2) ved tettheter rundt 1,20 g / cm ^3.
      1. For å bestemme vanntetthet, først null en skala mens en tom 100 ml målekolbe er på toppen av den. Ta flasken av og fylle den med vann blandet med CaCl _2. Sett flasken tilbake på toppen av skalaen og dele gitt masse med 100 ml.
         Merk: Siden 1 ml = 1 cm ^3, 1 g / ml = 1 g / cm ^3.
      2. Test partikler på mange forskjellige løsnings tettheter, fra 1,16 g / cm3 til 1,25 g / ^cm3, på omtrent 0,01 ³ inkrementer g / cm. Test flere partikler ved hver densitet fordi ikke alle partiklene vil ha samme tetthet: i den samme oppløsning, noen vil synke, noen vil være nøytral oppdrift, og noen vil flyte.
   2. Record hvor partikler tetthet er i gjennomsnitt nøytral oppdrift etter flere timer.
      Merk: Tettheten funnet kan være vesentlig forskjellig fra bulktettheten sitert av partikkel produsenter.
   3. Blande cirka 400 kg av _CaCl2 til omtrent 1600 liter vann inntil oppløsningen er ved tettheten registrert i 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Fjerne omtrent 1 liter av denne blandede oppløsningen per partikkel type (knekt, tetrader, etc.) som skal brukes for lagring av partikler. Holde hver liter i en annen beholder ved romtemperatur. Oppbevar det gjenværende av oppløsningen ved værelsestemperatur i en stor lagertank.

Figur 1. En jekk på ulike stadier av harpiks fjernes. A) blokker av bærerharpiksen at partiklene kommer i. B) En enkelt blokk adskilt fra resten. Ce) Flere trinn harpiksfjernelse gjøres for hånd. F) En enkelt jack etter NaOH bad og Rhodamine-B fargestoff. klikk her for å se en større versjon av dette tallet.

2. Manuelt løsne bærematerialet i hvilket partiklene kommer innkapslet ved forsiktig å bryte store stykker (~ 5 mm x 320 mm, hvorav en del er vist i Figur 1a) i små seksjoner (~ 5 mm x 5 mm, figur 1b), deretter manuelt massere hver del før mye av det overskytende harpiks har kommet av (figur 1c-e). Remove overskudd av harpiks på denne måten å redusere mengden av NaOH-løsning som vil trenge å bli opprettet for trinn 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Legg den gjenværende harpiks blokk i en 10 vekt% natriumhydroksid (NaOH) oppløsning nedsenket i et ultrasonisk bad i en time. Harpiksen er et annet materiale enn partiklene er, så NaOH for å fjerne den harpiks uten permanent å påvirke partiklene.
      FORSIKTIG: Løsningen er etsende og vil bli varmt mens i ultralydbad.
   2. Filtrere ut partikler.
      1. For å filtrere partikler, skape en trakt ved hjelp av netting med 0.1016 cm x 0.13462 cm plast hull. Hold trakten i løpet av den container som skal brukes for disponering av NaOH-oppløsningen og langsomt helles oppløsningen gjennom. Kast NaOH løsning i samsvar med miljørettet helsevern og sikkerhetsretningslinjer.
   3. Skyll partikler forsiktig med vann før dyppe i en ny 10% av massen NaOH løsning i et ultralydbad i en halv time. Filtrere ut partikler som i 2.2.2.1 og lagre i tetthet-matchet løsning separert i 2.1.4 mens de herde. Håndter partiklene nøye fordi NaOH løsning midlertidig myker dem.
      Merk: Hvis partiklene ikke blir lagret i en tetthet-matchet løsning, kan enkelte armene bøyes. Holde dem midt i tettheten matchet løsning i flere timer gjør også noen hulrom i plast for å fylles med væske.
3. Fargestoffpartikler med rhodamin-B blandes med vann, slik at de fluorescerer under lys som utsendes av en grønn laser.
   1. Tilbered en 1-liters oppløsning av Rhodamine-B fargestoff i vann ved en konsentrasjon på 0,5 g / l (senere henvist til som "fargestoff").
      FORSIKTIG: Giftig.
   2. Varm opp fargestoff til en temperatur mellom 50 og 80 ° C, avhengig av partikkelmateriale. Bruk høyere temperaturer for hardere plast; ved hjelp av for høy for en temperatur vil resultere i at armene bøyer seg.
   3. Sett ~ 2500 partikler, nok til å løst fylle ~ 25 ml in tetthet-matchet lagringsløsning, i fargestoffet og holde alle ved 80 ° C i to til tre timer for at fargestoffet til å absorbere inn i polymeren. Fjern partikler når de er rosa, som den i figur 1F.
      FORSIKTIG: Varmen vil myke partiklene midlertidig.
   4. Filtrere ut partikler og skyll dem før lagring på anviste løsninger separert i 2.1.4. Partiklene vil tape en liten brøkdel av sin farge, noe som gjør løsningen rosa, men skylling under kranen bidrar til å unngå å miste en skadelig mengde av fargestoff.
      Merk: Gjennomsnittlig partikkeltetthet vil ha endret på grunn av farging, så teste igjen som i 2.1.1-2.1.2 å finne den nye løsningen tetthet hvor partiklene er i gjennomsnitt nøytral oppdrift.
4. Endre masse _{CaCl2-løsning} (fra 2.1.3) tetthet etter behov. Gjenta 2.1.4 og fjerne nye volumer av tetthet-matchet løsning. Kast tidligere lagringsløsninger, som nå vil ha små mengder av Rhodamine-B ddere i dem, i henhold til miljøvern helse- og sikkerhetsforskrifter.
5. Gjenta 2.3.2-2.3.4 for suksessive sett av ~ 2500 partikler, lagring av alle partikler av det samme form Oppløsnings samme tetthet-matchet opprettet i 2,4, separert fra partikler av forskjellige former.
   Merk: Etter ca 5 repetisjoner av 2.3.2-2.3.4, vil Rhodamin B-løsning ikke lenger være en høy nok konsentrasjon til å effektivt fargestoff partikler.
6. Kast løsningen opprettet i 2.3.1 i henhold til miljøvern helse- og sikkerhetsforskrifter, og deretter gjenta 2.3.1 og opprette en ny 0,5 g / l løsning som å farge partikler.
7. Gjenta 2.6 hver 5 repetisjoner av 2.3.2-2.3.4.

3. Eksperimentell og optisk oppsett

Figur 2. eksperimentelle oppsettet. I den åttekantede flyten mellom oscillerende rutenett, en sentral visning volum i fokus forde fire videokameraer er opplyst av en grønn Nd:. YAG laser a) fra siden som viser hvordan de fire kameraene er ordnet og koblet til datamaskiner. Figur fra ^13. B) Sett ovenfra viser laser, speil, og objektivet konfigurasjon for å oppnå jevn belysning i det sentrale volum. Klikk her for å se en større versjon av dette tallet.

1. Forbered kameraene.
   1. Bruk kamera i stand til minst en megapiksel oppløsning på 450 bilder per sekund.
   2. Ordne kameraene slik at hver kameraet peker på, og er fokusert på, midt i synsfeltet volum. Færre kameraer kan anvendes, men skygging av en arm av en partikkel med en annen arm begrenser orienteringsmålenøyaktighet, og som har færre kameraer gjør eksperimenter mer utsatt for denne effekten. Bruke mer enn fire kameraer kan også øke orientering måling utenent presisjon fordi det vil redusere sjansen for armene å bli skygget på alle kameraer, som er en primær kilde til usikkerhet.
   3. Plasser kameraene med store (~ 90 °) vinkler mellom hvert par underlagt begrensninger av apparatet. Plasser kameraer som vist i figur 2 for å balansere eksperimentell adgang og størrelsen av vinkelen mellom de enkelte kameraer. Minimer optiske forvrengninger ved å bygge visning porter inn i apparatet vinkelrett på hvert kamera visning retning.
   4. Bruk 200 mm makro linser på hvert kamera for å oppnå det ønskede målevolumet fra en arbeidsavstand på en halv meter. Volumet sett av alle fire kameraene bestemmer deteksjon volum, som er ca 3 x 3 x 3 cm ^3.
   5. Kalibrere kameraer for å tillate transformasjon fra målte pikselposisjoner til koordinater i 3D-rom.
      1. Sett åpningene til f / 11 og montere 532 nm notch filtre for å fjerne laserlys samtidig som gjennom lengre wavelength fluorescens på kameraene
      2. Plasser et bilde kalibrering maske i tanken, fylle tanken med bulk løsning fra 2,4, og belyse masken.
      3. Juster kameraene slik at de hver har masken i visningen og de alle er fokusert på det samme punktet på masken. Forsiktig justere kameraer for å optimalisere formen av deteksjonsvolumet.
      4. Vær forsiktig med å endre så lite som mulig om den optiske setup fra dette tidspunktet.
      5. Erverve og lagre bilder av masken fra hvert kamera.
      6. Drain løsningen ut av tanken og pumpe det tilbake der det tidligere hadde blitt lagret.
      7. Pakk parametrene som angir posisjon, synsretning, forstørrelse og optiske forvrengninger av hvert kamera fra kalibreringsbilder. Gjør dette ved å identifisere steder på kalibrerings masken synlig på alle fire kameraer og definere avstanden mellom disse punktene. Med denne informasjonen, kan du bruke standard kalibreringsmetoder for å trekke ut relevant pameterne.
         Merk: Den grunnleggende kalibreringsmetoden er beskrevet i Tsai, 1987 ⁷ Gjennomføringen brukt i disse eksperimentene er beskrevet i Oullette et al kan også ³ Forskere som ønsker å utvikle kalibreringsprogramvare kamera for å vurdere OpenPTV ^4...
      8. Lag en endelig kalibrering fil ved hjelp av et dynamisk kalibreringsprosessen. Dette gjøres etter tracer partikkel data har blitt kjøpt opp. Bruk en ikke-lineær minste kvadraters søke å optimalisere kalibrasjonsparametrene kamera og få den minste mismatch mellom posisjonene til partiklene sett på flere kameraer. Disse metoder er beskrevet i Ref. ⁸ og ^9.
2. Med en Q-svitsjet grønn Nd: YAG laser i stand til 50 W midlere effekt (heretter kalt "laser"), tennes en sylinder i midten av tanken med omtrent et 3 cm tverrsnittsdiameter, hvor strømningen er homogent. ⁸
   Merk: laser makt er specified ved en pulsfrekvens på 5 kHz. Pulsfrekvensen i disse forsøkene er 900 Hz, hvor utgangseffekten er betydelig lavere.
   1. Splitte lyset fra laseren ved hjelp av en stråledeler og bruke speil for å lede en stråle inn i fronten av tanken og den andre, vinkelrett på den første, inn i siden av tanken.
   2. Plassere to ytterligere speil utsiden av tanken, på motsatt side hvor bjelkene går inn, for å reflektere lys tilbake i tanken og skape mer ensartet belysning, dramatisk avtagende skyggeeffekter.
      Merk: Lengden omfanget av interferenseffekter fra de seg motsatt utbredende bjelker er for liten til i vesentlig grad påvirker disse eksperimentene.

4. Utfør Eksperimenter

1. Forbered deg på å spille inn video fra hvert kamera.
   1. Programmere et bildekomprimeringssystem som fjerner uønskede bildedata i sanntid. ^{10, en 3}
      1. Hvis kameraet gjør not har en partikkel i sikte, ikke lagre bildet.
      2. Der det er lyse piksler, lagre bare plasseringen og lysstyrken på lyse piksler i stedet for hele bildet.
         Merk: Siden hver partikkel vanligvis dekker ca 5000 lyse piksler, og det er sjelden mer enn en partikkel i lys av gangen, bildekomprimeringssystem dramatisk reduserer mengden lagringsplass som kreves for å ta opp med høyhastighetskameraer i mange timer.
   2. Klargjør data acquisitioning programvare.
2. Forbered turbulent strømning i en 1 x 1 x 1 m ³ åttekantede tank ved hjelp av to parallelle 8 cm mesh nett oscillerende i fase. ⁸
   1. Pumpe _{CaCl2-løsning} fra 2,4 til et vakuumkammer og holde det i kammeret over natten for å avgasse den løsning som minimaliserer luftbobler i eksperimentene.
   2. Pumpen løsning fra vakuumkammeret gjennom et 0,2 um filter inn i den åttekantede tank hvor eksperimenter will utføres.
3. Utføre forsøket.
4. Velge en partikkeltype (tracer partikler, knekter, kors, Tetrads eller triader) som skal brukes for den første runden av eksperimenter og legge til alle 10 000 av disse partiklene i vannet gjennom en åpning ved toppen av apparatet. Lukk denne porten etter å ha lagt partikler.
   1. Slå laseren på.
   2. Set kamera og laser for å svare på en ekstern trigger og angi frekvensen av avtrekkeren til 450 Hz for kameraene og 900 Hz for laseren. Bruk ekstern trigger for å sikre at alle kameraene starte oppkjøp samtidig og forblir synkronisert hele opptaket
   3. Åpne laseråpningen.
   4. Sett risten til den valgte frekvensen (1 eller 3 Hz), og start den kjører. Før du starter datainnsamling, kjøre rutenettet i ca 1 min å tillate turbulens å fullt utvikle.
   5. Record 10 ⁶ rammer for å holde filstørrelsen håndterlig og for å holde eventuelle feil som kan oppstå i bildetkomprimeringssystemer fra at det går for mye data.
   6. Lukk laseråpningen og stoppe kameraet trigger. Nullstill bildekomprimeringssystemer og kameraene.
      1. Sjekk at videofilene ikke er ødelagt ved å vise deler av hver fil.
   7. Gjenta 4.4.1 - 4.4.6 til 10 ⁷ bilder er tatt på den valgte rutenettet frekvens for den valgte partikkelen.
5. Endre rutenettet frekvens til en ikke valgt i 4.4.4 og gjenta 4.4.4 - 4.4.7
6. Tøm tanken og filtrere vann for å fjerne alle partikler. Lagre partikler i lagringsvannet fra 2,4 hvis ønskelig.
7. Gjenta 04.04 til 04.06 for alle partikkeltyper.
8. Etter at alle forsøk har vært ferdig, kalibrere kamera igjen, som i 3.1.5-3.1.5.7.

5. Data Analysis

Merk: Denne delen av protokollen gir en oversikt over prosessen som brukes for å oppnå partikkel orienteringer og rotasjonshastigheter. Den spesifikke programs brukt, sammen med testbilder og kalibreringsfiler, inngår som et supplement til denne publikasjonen, og er åpne for bruk av alle interesserte lesere. (Se filen "Use_Instructions.txt" i supplerende filen "MATLAB_files.zip".)

1. Ved hjelp av kalibreringsparametrene kamera, få 3D-posisjon og orientering fra bilder av partikler på flere kameraer.
   1. Ved hver ramme, finne midten av partikkelen på hver av de fire bilder. Alle partiklene i disse eksperimentene er tilstrekkelig symmetrisk at sentrum av objektet er i det geometriske sentrum av den lyse piksler i bildet når sett fra en hvilken som helst perspektiv.
   2. Finne 3D-posituren til partikkelen ved stereomatching dets samtidige 2D posisjoner på alle fire kameraer ^{3, 8.}
   3. Lag en numerisk modell av partikkel som kan projiseres på hvert kamera for å modellere intensiteten i bildet fra det kameraet.
      1. Modellere partikkel som en kompositt av stenger. Bruke kamerakalibreringsparametrene fra 3.1.5.7 og 3.1.5.8, projisere de to endepunktene på hver stang på kameraene og deretter modellere fordeling av lysintensiteten i to dimensjoner, med en Gauss-funksjon på tvers av stangen og en Fermi -Dirac funksjon på tvers av sin lengde i henhold til programvareprotokoll.
      2. Modellen lysintensitet i to dimensjoner på denne måten å minimalisere beregnings kostnaden for dataanalyse. Projeksjon av et fullstendig tre-dimensjonal modell av det fluorescerende partikler kan forbedre på denne tilnærmingen, men vil være mye mer beregningsmessig intensive.
      3. Klikk Kjør for å begynne analysen.
   4. Velg en startverdi til partikkelen orientering.
      1. Ved å analysere den første ramme i hvilken denne partikkelen er synlig, kan den første gjetning være et vilkårlig sett av Euler-vinkler.
      2. Hvis denne partikkelen var i minst én tidligere ramme, bruker orientering funnet ved hjelp av den tidligere rammen somden første gjetning.
   5. Utfør en ikke-lineær minste kvadraters å bestemme partikkel orientering.
      1. Optimere tre 3D posisjonskoordinater og de tre Euler-vinkler, slik at den kvadrerte forskjell mellom den målte intensitet og 2D projeksjon av modellen blir minimalisert på alle fire kameraer ifølge programvareprotokoll.
         Merk: Det finnes flere konvensjoner for å definere Euler vinkler. Definere vinkler, (φ, θ, y), som følger: φ er en innledende rotasjon om z-aksen, å skape nye aksene x 'og y'; θ er en rotasjon om x ', skape nye akser z' og y ''; ψ er en rotasjon om den nye z 'aksen. ¹¹
   6. Velge den retning som krever den minste rotasjon i forhold til den foregående rammen. For en jack, Euler vinkler fant gi en av de 24 symmetriske orientering; feller et tetrad det er en av 12 symmetriske retninger; for et kors, er det en av 8 symmetriske retninger; og for en triade det er en av 6 symmetriske orienteringer.
      Merk: Fremgangsmåten i 5.1.6 forutsetter at partikkelen ikke vil rotere mer enn halvparten av en av sine indre vinklene mellom rammer. Begrunnelse for denne antakelsen er gitt i diskusjonen.
2. Lagre posisjonen og Euler-vinkler som en funksjon av tid.
3. Bruk disse dataene til å trekke solid-body rotasjonshastighet og andre mengder.

Representative Results

Figur 3a viser et bilde av en tetrad fra en av våre kameraer over et plott av Euler-vinkler oppnås fra en del av sin bane (figur 3c). I figur 3b, resultatene av orienteringen-finne-algoritmen, som er beskrevet i protokoll 5 til 5,3, overlagres på tetrad bildet. Armene på tetrad i figur 3a ikke følger de enkle intensitet distribusjoner som brukes til å lage modellen (protokoll 5.1.3.1). Dette gjelder for alle partiklene. Den observerte intensitet har dessuten en ikke ubetydelig avhengighet av vinklene mellom armene, belysning, og synsretning ^12. Modellene inkluderer ikke noen av disse faktorene, men likevel gi svært nøyaktige målinger av partikkel orientering.

Når en orientering blir funnet med en minste kvadraters, 3D-koordinatene tilpartikkel sentrum og de ​​tre Euler vinkler, (φ, θ, ψ), som angir retningen matrise ^{1 1} lagres. Dette gjøres for hver ramme, hvor partikkelen er i lys av alle fire kameraer. Disse data gjør det mulig for rekonstruksjon av hele banen for partikkelen over betraktningsvolumet, som er vist i figur 4 for et kryss og en jekk. Figur 4 ble fremstilt ved anvendelse av Paraview fri visualisering pakke, og er basert på målinger foretatt med bilder fra eksperimentene.

Figur 3. rekonstruert partikkel orientering fra målte bilder. A) En prøve bilde fra en av de fire kameraer. Objektet er vist en tetrad, som har fire armer ved 109,5 ° indre vinkel i forhold til hverandre. B) Den samme tetrad vist med resultatene av our orientering-finding algoritme. c) Målt Euler vinkler plottet som en funksjon av tiden for en enkelt bane. Klikk her for å se en større versjon av dette tallet.

Figur 4. Rekonstruert baner av et kryss (a) og en jack (b) i tre-dimensjonale turbulens. (A) De to forskjellige farge ark spore banen av de to armene av partikkel gjennom rommet over tid. Lengden på sporet er 336 rammer, eller 5,7 _τ η, og et kryss vises hvert 15 rammer. (B) Den blå, orange, og blå-grønne baner spore banene til de tre armer av jekken som partikkel roterer og beveger seg gjennom fluidet. Den mørke grønne linjen viser stien av jack sentrum. Lengden av partikkel sporet er 1,025 rammer, eller 17,5 _τ η, og en jack vises hver 50 rammer. (Merk: Verken kors eller kontaktene ovenfor er trukket til skala.) Figur fra ^1, hvor det er Figur 3. Klikk her for å se en større versjon av dette tallet.

To forskjellige men beslektede mengder basert på partikkel orientering beregnes over hele banen: tumbling hastighet og solid-body rotasjonshastighet. Tumbling rate, , Er frekvensen av forandring av den enhetsvektor som definerer orienteringen av partikkelen. I tidligere målinger av stenger, ble definert som symmetriaksen langs stangen; for kors og triader,opplasting / 53599 / 53599p.jpg "/> er normalt på planet av armene, for knekter og Tetrads, er langs en av armene. Fordi rotasjon langs aksen av stengene ikke kan måles direkte, har studier av rotasjoner av stenger i turbulens i stor grad vært begrenset til måling av risting hastighet. Dette er ikke et problem for noen av partiklene i disse forsøk. Alle rotasjoner av disse partiklene kan bli målt og, med orienteringsmålinger utjevnet langs en partikkel bane, det hele faststoff-legeme rotasjonshastighet vektor, , kan bli funnet.

Hvis du vil trekke solid-body rotasjonshastighet fra målte partikler orienteringer, utjevning må gjøres over flere tidssteg. Problemet er å finne den rotasjonsmatrisen som relaterer en innledende orientering til de målte orientering ved en sekvens av tids trinn:

hvor er perioden mellom bilder og er tidspunktet for den første ramme. I Marcus et al. ^1, brukte vi en ikke-lineær minste kvadraters å finne de seks Euler vinkler definerer den innledende orientering matrise, , Og rotasjonen matriks over en enkelt tidsskritt .jpg "/>, som best passer de målte orientering matriser som en funksjon av tid. Nyere arbeid har vist at denne algoritmen noen ganger har problemer når rotasjonshastigheten er liten fordi den ikke-lineære søket er å utforske regionen der Euler vinkler er tilnærmet lik null og er degenerert. i det tilfelle hvor rotasjonen i en tid trinn er tilstrekkelig liten, kan linearisert ved hjelp , Der Ω er en rotasjonshastighet matrise. Som beskrevet i den diskusjon nedenfor, disse eksperimentene er i denne lave grense rotasjon, slik at Ω kan finnes ut fra den målte ved hjelp av en lineær minste kvadraters metode.

Fra den målte rotasjonsmatrise over et tidstrinn,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, kan vi trekke den solid-body rotasjonshastighet og tumbling rente. Ved Eulers teorem ¹¹ kan dekomponeres i en rotasjon ved hjelp av en vinkel Φ om det faste legeme-rotasjon akse, . Størrelsen av det faste legeme-rotasjonshastighet er . Tumlehastighet er den komponent av det faste legeme-rotasjonshastigheten vinkelrett på retningen av den partikkel, og slik at det kan beregnes som . Figur 5 sammen PDF-filer av den målte middelkvadrat tumbling sats for kors og knekt til direkte numeriske simuleringer av kuler. Små knekter rotere på samme måte som kulene i fluid strømmer ^1, slik at det faktum at PDF for jekkene stemmer overens med den simulerte PDF for kuler viser at forsøkene er i stand til å fange opp de sjeldne høye rotasjons hendelser som oppstår i turbulente strømmer.

Figur 5. PDF av middelkvadrat tumbling rate. Sannsynligheten tetthetsfunksjon av den målte middelkvadrat tumbling hastighet for våre kors (røde firkanter) og knekt (blå sirkler) samt direkte numeriske simuleringer av kuler (heltrukket linje). Feilfelt omfatter tilfeldige feil på grunn av begrenset statistisk sampling beregnet ved å dele datasettet i undersett, samt en systematisk feil som resulterer fra at det passer lengden avhengighet av risting hastighet, som er beregnet ved å utføre analyse på en rekke passform lengder. Figur fra ^en hvor det er Figur 5. Klikk her for å se en større versjon av dette tallet.

Discussion

Målinger av virvlingen og rotasjon av partikler i turbulent væskestrømmen har lenge vært anerkjent som viktige mål i eksperimentell fluidmekanikk. Det faste legeme-rotasjon av små kuler i turbulens er lik halvparten av fluidet virvlingen, men den rotasjonssymmetri av kuler har gjort direkte måling av deres faststoff-legeme rotasjon vanskelig. Tradisjonelt har væsken virvlingen er målt ved hjelp av komplekse, multi-sensor, sonder hot-ledning ^14. Men disse sensorene kun få enkeltpunktvirvelmålinger i luftmengder som har store midlere hastighet. Andre virvling målemetoder har blitt utviklet. For eksempel, Su og Dahm brukes strømningsfeltet velocimetry basert på skalare bildene ¹⁵ og Lüthi, Tsinober, og Kinzelbach brukt 3D partikkel sporing velocimetry ^16. Målinger av virvling i turbulens ved å spore rotasjoner av enkeltpartikler ble utviklet av Frish og Webb, som målte rotasjoner av solid sfæriskpartikler ved hjelp av en virvling optisk probe ^17. Denne sonden bruker små partikler med plane krystaller innebygd som virker som speil for å skape en stråle hvis retning endres når partikkel roterer. Nylig er metoder blitt utviklet for å måle rotasjonsbevegelse av store kuleformede partikler ved hjelp av avbildning av mønstre malt på partiklene ^18,19 eller fluorescerende partikler innleiret i gjennomsiktige hydrogelpartikler ^20. For å spore anisotrope partikler, Bellani et al. har brukt spesialtilpassede hydrogel partikler ^21. Parsa et al., Har sporet rotasjoner av segmenter av nylontråd ^{5, 6, 1 2.} Metodene for måling av virvel og partikkel rotasjoner presenteres i denne artikkelen har fordeler framfor disse alternative metodene. 3D-trykt anisotrope partikler kan være liten, med arm tykkelser ned til 0,3 mm i diameter, og deres rotasjoner kan fremdeles løses meget accurbart. Andre metoder som tradisjonelt krever større partikler fordi de omfatter oppløsningen av strukturer på eller i selve partiklene. I tillegg tillater bruken av bildekomprimeringssystemer for mange flere partikkelbaner som skal registreres og måles enn det som ellers ville være rimelig. Å ha flere målinger gjør det mulig å studere sjeldne hendelser som de med svært høye rotasjonshastigheter i figur 5, som avslører Intermittency fenomener av stor interesse for forskere.

Partikkelkonsentrasjoner i disse forsøkene var ca 5 x 10 ^-3 cm ^-3, noe som medførte at vanligvis bare ca 20% av bildene fra kameraene hadde en partikkel. Å studere sjeldne hendelser, er tusenvis av partikkelbaner vanligvis nødvendig, noe som medførte at hundretusener av bilder av partikler var nødvendig. Med disse lave konsentrasjoner derfor millioner av bilder som trengs for å bli tatt opp for å få et tilstrekkelig volum av data. Hvis real-time bilde komprimeringssystemer ble ikke brukt til å forenkle datafangst, ville dette kreve hundrevis av TB data lagring og analysen vil være mye mer beregningskrevende. Bilde komprimeringssystemer redusere denne belastningen med faktorer på flere hundre ^ti. Imidlertid vil standard videoopptak være tilstrekkelig for høyere partikkeltetthet og hvis data lagringsplass er ikke et problem. Hvis 100000 partikler av hver type ble bestilt i stedet for 10 000, færre bilder ville i prinsippet være nødvendig for å fange opp de samme statistikker. Men ved høyere partikkeltetthet partikler begynne å skygge hverandre oftere. Det vil si, det vil bli flere ganger når det er partikler mellom laser og partikkel i sikte, eller mellom partikkelen i lys og kameraet. Disse skygge hendelser gjør måle orientering gjennom et spor over seer volum vanskeligere og mindre pålitelig. Av disse grunner ble det lave partikkelkonsentrasjoner valgt for disse eksperimenteneog bildekomprimeringssystemer var derfor nødvendig.

Det kan være tider da arm skygging vil påvirke resultatene av ikke-lineære søkealgoritme. For enkelte orienteringer av jack, arm skygge årsaker at det skal være flere minima i Euler vinkel plass, noe som fører til indeterminacies i de målte orientering. Dette reduserer nøyaktigheten av orienteringsmålinger for disse bestemte orienteringer og av og til fører til feilaktig høye målinger av den faste-legeme rotasjonshastighet, noe som presser ytterligere sannsynlighetstetthet mot halen av PDF i figur 5. For jekker, hvis armer er vinkelrett på hverandre annen, kan dette problemet bli redusert ved å endre vinkler av kameraene i forhold til hverandre for å være lengre bort fra 90 °. Om konfigurasjonen av apparatet gjør denne endringen vanskelig å iverksette, er ett alternativ å endre geometrien av partiklene for å redusere skygging. Dette var grunnen til tetrads ble valgt for eksperimenter etter de med knekt hadde blitt gjennomført, og senere Tetrad målinger har vist betydelig forbedret orientering nøyaktighet sammenlignet med knekt.

Metodene for 3D partikkelsporings som er presentert her, er ikke begrenset til denne spesielle strømnings- eller partikkelstørrelser og former vi bruker. Vi har allerede begynt eksperimenter sporing Tetrads og treklanger med mye større størrelser ved hjelp av lignende teknikker. Bruken av høyhastighetskameraer for å måle partikkel orientering og rotasjoner kan bli utvidet til et bredt utvalg av former og kan brukes til treghets partikler så vel som i en nøytral oppdrift tilfellet presentert her. Ved hjelp av flere kameraer vil muliggjøre en enda bredere spekter av mulige partikkelformer, som de primære begrensninger i denne fremgangsmåten er den oppløsning av kameraene og partiklenes egen skygging, som omtalt i forrige avsnitt.

I trinn 5.1.6 av protokollen, vi Glatte Euler-vinkler måling avnts ved å anta at en partikkel ikke ville rotere med mer enn halvparten av en vinkel mellom armene i løpet av to rammer - det er, antar vi at nøyaktig orientering måling på rammen i + 1 beholder den valgte symmetrisk orientering funnet for frame i. Dersom partikkel hadde rotert med mer enn halvparten av en av disse vinklene, deretter jevnes på denne måte vil resultere i en plutselig og uriktig reversering av rotasjonsretningen. . I Ref ⁵ viser vi at en øvre grense for partikkel tumbling rate er:

Så den største tumbling rate ( ) er som etter sek er 16,2 sek ^-2. Dette er en kvadratisk middel (RMS) tumbling rente på 4,0sek ^-1. Siden vi ta bilder på 450 bilder per sekund, vil partiklene så typisk dreie 0.009 radianer mellom rammer. Den minste innvendige vinkel av noen av partiklene i disse forsøk var , Så dette glatting metoden ville mislykkes hvis partikler falle mer enn radianer mellom rammer. Dermed kan vi nøyaktig spore partiklene med tumbling priser på mer enn 80 ganger RMS, som er mye raskere enn ganger RMS at vi faktisk observerer i figur 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M