Методы измерения ориентации и Скорость вращения 3D-распечатаны Частицы в Турбулентность

Abstract

Экспериментальные методы представлены для измерения вращательного и поступательного движения анизотропных частиц в турбулентных потоках жидкости. Технология 3D печать используется для изготовления частиц с тонкими руками, соединенных в едином центре. Формы изученными являются кресты (два перпендикулярных стержней), домкраты (три перпендикулярных стержней), триадами (три стержней в треугольной плоской симметрии) и тетрад (четыре руки в тетраэдрической симметрии). Способы получения от порядка 10000 флуоресцентно окрашенная частиц описаны. Время-разрешенные измерения их ориентации и скорости вращения твердого тела получаются из четырех синхронизированных видео их движения в турбулентном потоке между колеблющейся решетки с R _λ = 91. В этом относительно низкорейнольдсовых потока чисел, то адвектируется частицы достаточно малы что они приблизительно эллипсоидальные маркерные частицы. Представлены результаты времяразрешенных 3D траекторий положения и ориентации частиц, кака также измерения их скорости вращения.

Introduction

В недавней публикации, мы ввели использование частиц , изготовленных из нескольких тонких рук для измерения вращательного движения частиц в условиях турбулентности ^1. Эти частицы могут быть изготовлены с использованием 3D-принтеры, и можно точно измерить их положение, ориентацию, и скорость вращения с помощью нескольких камер. Использование инструментов от стройной теории тела, можно показать , что эти частицы имеют соответствующие эффективные эллипсоиды ^2, а вращательные движения этих частиц идентичны таковым из их соответствующих эффективных эллипсоидов. Частицы с симметричными руками одинаковой длины вращаются как сферы. Одним из таких частиц является домкрат, который имеет три взаимно перпендикулярные руки, присоединенные в его центре. Регулировка относительных длин плеч домкрата может сформировать эквивалент частиц к любому трехосного эллипсоида. Если длина одного плеча устанавливается равным нулю, это создает крест, чей эквивалентный эллипсоид представляет собой диск. Частицы, изготовленные из тонкихРуки занимают небольшую часть твердого объема их твердых эллипсоидальных аналогов. В результате, они осадке медленнее, что делает их легче, чтобы соответствовать плотности. Это позволяет исследовать гораздо более крупных частиц, чем удобно с твердыми частицами эллипсоида. Кроме того, процедура может быть проведена при значительно более высоких концентраций частиц, так как частицы блокируют меньшую часть света от других частиц.

В данной работе, методы изготовления и отслеживания 3D печатных частиц документированы. Инструменты для отслеживания поступательное движение сферических частиц с позиций частиц , как видно несколькими камерами, были разработаны несколько групп ^3,4. Парса и др. ⁵ распространил этот подход для отслеживания стержней с использованием положения и ориентации стержней видели несколькими камерами. Здесь приведены способы изготовления частиц самых разнообразных форм и реконструкции их 3D ориентации. Это дает тысе возможность расширить 3D отслеживание частиц со сложными формами для широкого спектра новых приложений.

Эта техника имеет большой потенциал для дальнейшего развития из-за широкого диапазона форм частиц, которые могут быть разработаны. Многие из этих форм имеют прямое применение в экологических потоках, где планктон, семена и кристаллы льда приходят в широкий спектр форм. Связи между поворотами частиц и фундаментальных мелкомасштабных свойств турбулентных течений ⁶ показывают , что изучение вращений этих частиц обеспечивает новые способы смотреть на турбулентном каскадного процесса.

Protocol

1. Изготовление частиц

1. Использование 3D вычерчивания с помощью компьютера программу для создания моделей частиц. Экспорт одного файла в модели в формате, который может быть обработан с помощью 3D-принтера используется.
   1. Используйте команду Circle, чтобы нарисовать круг диаметром 0,3 мм. Используйте функцию Extrude, чтобы сделать цилиндр длиной 3 мм.
   2. Сделать крест с двумя ортогональными цилиндров с общим центром; сделать гнездо с тремя взаимно перпендикулярных цилиндров с общим центром; сделать тетраду с четырьмя цилиндрами разделяя общий конец при 109,5 ° углом друг к другу; делают триаду с тремя цилиндрами в плоскости, имеющих общую конец под углом 120 ° углом друг к другу.
   3. Для наклона цилиндров (далее называемые "руки" частиц) по отношению друг к другу, используйте команду Rotate 3D, чтобы нарисовать линию по диаметру окружности на одном из его концов, а затем введите нужный угол поворота.
   4. С помощью команды Union в жов различных родов войск в единый водонепроницаемой объекта.
   5. Используйте вращать 3D еще раз, чтобы наклонить объект так, чтобы никакие руки не расположены вдоль вертикальной или горизонтальной осей, так как руки, лежащие вдоль этих осей, как правило, имеют дефекты, прекращаться более легко, или расплющить.
   6. Экспортировать каждый объект в отдельном файле в формате, который может быть использован 3D принтеров.
2. Заказ около 10000 частиц каждого типа из коммерческого источника, который специализируется на производстве присадок или распечатать их на доступном объекте. Частицы должны быть напечатаны на принтере экструзии полимера, который использует матрицу поддержки из другого материала, который может быть растворен прочь.
   1. Заказывайте частицы три недели или больше, прежде чем планируются эксперименты, потому что расположение и печать многих частиц является медленным процессом. Убедитесь, что частицы будут напечатаны на "режиме высокого разрешения", потому что частицы находятся вблизи минимального размера особенностью многих 3D принтеров и Aэфф не будет столь же симметричным и может сломаться при печати с более низким разрешением.

2. Изготовление частиц

1. Приготовьте солевой раствор, в котором частицы являются нейтральной плавучестью, чтобы свести к минимуму руки частиц "сгибая при хранении и так, что гравитационные и силы плавучести не должны учитываться в анализе.
   1. Проверьте среднюю плотность частиц, погружая частиц в растворах воды , смешанной с хлоридом кальция (CaCl ₂₎ при плотности около 1,20 г / см ^3.
      1. Для определения плотности воды, сначала нулевой масштаб в то время как пустые 100 мл мерную колбу на вершине. Возьмите колбу прочь и залейте его водой , смешанной с CaCl _2. Поместите колбу обратно на вершине шкалы и разделить данную массу на 100 мл.
         Примечание: Так как 1 мл = 1 см ^3, 1 г / мл = 1 г / см ^3.
      2. Частицы испытаний на многих различных плотностей раствора, в пределах от 1,16 г / смОт 3 до 1,25 г / см ^3, в примерно 0,01 ³ с шагом г / см. Проверка нескольких частиц при каждой плотности, так как не все частицы будут иметь ту же плотность: в том же растворе, некоторые из них будут тонуть, некоторые из них будут нейтральной плавучестью, а некоторые из них будут плавать.
   2. Запись, при которой частицы плотности, в среднем, нейтральную плавучесть после нескольких часов.
      Примечание: Плотность найдены может существенно отличаться от объемной плотности цитируемый производителей частиц.
   3. Смешайте около 400 кг CaCl ₂ в примерно 1600 л воды до тех пор , пока раствор не станет при плотности записанной в 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Удалить около 1 л этого смешанного раствора для каждого типа частиц (домкраты, тетрад и т.д.) , которые будут использоваться для хранения частиц. Удержание каждый литр в другом контейнере при комнатной температуре. Хранить остаток раствора при комнатной температуре в большой емкости для хранения.

Рисунок 1. Гнездо на различных этапах удаления смолы. А) Блоки поддержки смолы , что частицы поступают в. Б) один блок отделен от остальных. Ce) несколько этапов удаления смолы делается вручную. Е) Одиночная гнездо после ванны NaOH и родамина-B красителя. Пожалуйста , нажмите здесь , чтобы посмотреть увеличенную версию этой фигуры.

2. Вручную ослабьте опорный материал , в котором частицы приходят заключенная, аккуратно нарушая большие куски (~ 5 мм х 320 мм, часть которого показана на рисунке 1a) на небольшие секции (~ 5 мм х 5 мм, рисунок 1b), а затем вручную массировать каждую секцию , пока большая часть избытка смолы не отрываются (рис 1c-е). убризбытк смолы таким образом, чтобы уменьшить количество раствора NaOH, который необходимо будет создано для этапов 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Поместите оставшийся блок смолы в 10% путем реакции в растворе массы гидроксида натрия (NaOH), погруженного в ультразвуковой ванне в течение одного часа. Смола является материалом, чем частицы, таким образом, NaOH, удалит смолу без постоянного воздействия на частицы.
      ОСТОРОЖНЫ: Решение едкая и получите горячую время в ультразвуковой ванне.
   2. Фильтр из частиц.
      1. Для фильтрации частиц, создать воронку, используя рабица с 0.1016 см х 0.13462 см пластиковые отверстия. Удерживая воронку над контейнером для использования для удаления раствора NaOH и медленно влить раствор через. Утилизировать раствора NaOH в соответствии с руководящими принципами охраны здоровья и безопасности окружающей среды.
   3. Полоскание частицы осторожно водой перед погружением в новом 10% по массе раствора NaOH в ультразвуковой ванне в течение еще получаса. Фильтр из частиц, как в 2.2.2.1 и хранить в плотности подобранная раствора, разделенных в 2.1.4, пока они затвердевают. Ручка частицы осторожно, потому что раствор NaOH временно смягчает их.
      Примечание: Если частицы не хранятся в плотности подобранная растворе, некоторые рычаги могут изгибаться. Содержать их погружают в плотности подобранная растворе в течение нескольких часов также позволяет некоторые пустоты в пластик, чтобы заполнить жидкостью.
3. Частицы красителя родамина-B смешивали с водой так, чтобы они флуоресцируют под светом, излучаемым зеленым лазером.
   1. Готовят 1 л раствора красителя родамина-B в воде при концентрации 0,5 г / л (после этого называют "краситель").
      ВНИМАНИЕ: Toxic.
   2. Нагреть краситель до температуры между 50 и 80 ° С, в зависимости от материала частиц. Используйте более высокие температуры для более твердых пластмасс; с использованием слишком высокой температуры приведет к сгибание руки.
   3. Помещенный ~ 2500 частиц, достаточно, чтобы заполнить свободно ~ 25 мл яп решение для хранения плотности соответствием, в красителе и держать все при 80 ° С в течение двух-трех часов, чтобы краситель, чтобы поглотить в полимер. Удалить частицы , как только они розовые, как на рисунке 1f.
      ОСТОРОЖНЫ: Тепло размягчает частицы временно.
   4. Фильтр из частиц и промыть их перед хранением в указанных растворах, разделенных в 2.1.4. Частицы потеряет небольшую часть их красителя, что делает розовый раствор, но промывка под струей воды помогает предотвратить потерю пагубное количество красителя.
      Примечание: средняя плотность частиц будет изменен из-за окрашивания, поэтому тест снова, как и в 2.1.1-2.1.2, чтобы найти новую плотность раствора, при котором частицы, в среднем, нейтральную плавучесть.
4. Изменение объемного раствора CaCl ₂ (от 2.1.3) плотности по мере необходимости. Повторите 2.1.4 и удалять новые объемы плотности подобранная раствора. Утилизировать прежних решений для хранения данных, которые теперь будут иметь небольшое количество родамина-B Dвы в них, в соответствии с правилами гигиены окружающей среды и безопасности.
5. Повторите 2.3.2-2.3.4 для последовательных наборов ~ 2500 частиц, хранение всех частиц одинаковой формы в той же плотности подобранных решений, созданных в версии 2.4, отделенные от частиц различной формы.
   Примечание: Примерно через 5 повторений 2.3.2-2.3.4, родамина-Б решение больше не будет достаточно высокой концентрации, чтобы эффективно окрашивать частицы.
6. Утилизацию решения, созданного в разделе 2.3.1 в соответствии с правилами гигиены окружающей среды и безопасности, а затем повторите 2.3.1 и создать новый 0,5 г / л раствора, с помощью которого окрасить частицы.
7. Повторите 2,6 каждые 5 повторов 2.3.2-2.3.4.

3. Экспериментальная и оптическая настройка

Рисунок 2. Схема экспериментальной установки. В восьмиугольной потока между колеблющимися решетками, центрального объема обзора в фокусечетыре видеокамеры освещается зеленым Nd:. YAG - лазер) вид сбоку , показывающий , как четыре камеры расположены и подключены к компьютерам. Рисунок из ^13. Б) Вид сверху , показывающий лазер, зеркало, и конфигурация линз для достижения равномерного освещения в центральном объеме. Пожалуйста , нажмите здесь , чтобы посмотреть увеличенную версию этой фигуры.

1. Подготовка камеры.
   1. С помощью камеры способны по меньшей мере, 1 мегапиксельным разрешением при 450 кадров в секунду.
   2. Расположите камеры таким образом, что каждая камера направлена ​​на, и ориентирован на, центр объема обзора. Меньшее количество камер могут быть использованы, однако теневое кронштейну частицы на другую руку ограничивает точность измерения ориентации, и имеют меньше камер, делает эксперименты более восприимчивыми к этому эффекту. Использование более четырех камер также могли бы повысить ориентацию measuremлор точность, потому что это позволит снизить вероятность оружия идет слежка на всех камерах, что является основным источником неопределенности.
   3. Расположить камер с большим (~ 90 °) углы между каждой парой с учетом ограничений аппарата. Поместите камеры , как показано на рисунке 2 , чтобы сбалансировать экспериментального доступа и размер угла между отдельными камерами. Сведение к минимуму оптические искажения путем создания просмотр портов в устройство перпендикулярно каждому направлению обзора камеры.
   4. Используйте 200 мм макрообъектива на каждой камеры, чтобы получить желаемый объем измерения от рабочего расстояния полуметра. Объем рассматривается всеми четырьмя камерами определяет объем обнаружения, что составляет около 3 х 3 х 3 см ^3.
   5. Калибровка камеры, чтобы позволить преобразование из измеренных позиций пиксельных координат в 3D-пространстве.
      1. Установите отверстия для F / 11 и смонтировать 532 нм режекторные фильтры для удаления лазерного света, позволяя через более-wavelengtч флуоресценции на камерах
      2. Поместите маску калибровки изображения в баке, наполнить бак объемом раствора от 2,4, и освещать маску.
      3. Настройка камеры, так что каждый из них имеет маску в поле зрения и все они сосредоточены на той же точке на маске. Тщательно выравнивать камеры, чтобы оптимизировать форму объема детектирования.
      4. Будьте осторожны, чтобы изменить как можно меньше относительно оптической установки с этого момента.
      5. Приобретать и сохранять изображения маски из каждой камеры.
      6. Слейте раствор из бака и насоса его туда, где он был ранее сохранен.
      7. Извлеките параметры, определяющие положение, направление просмотра, увеличения и оптические искажения каждой камеры от калибровки изображений. Сделайте это путем определения места на маске калибровки видны на всех четырех камер и определения расстояния между этими точками. С помощью этой информации, используют стандартные методы калибровки для извлечения соответствующих годовыхраметры.
         Примечание: Основной метод калибровки описан в Tsai, 1987 ⁷ Реализация , используемая в этих экспериментах описана в Oullette и соавт ³ Исследователи , желающие разработать калибровки программного обеспечения камеры может также рассмотреть OpenPTV ^4...
      8. Создать конечный файл калибровки с использованием динамического процесса калибровки. Это делается после того, как данные по изотопу частиц была приобретена. Используйте нелинейный метод наименьших квадратов поиска для оптимизации параметров калибровки камеры и получить наименьшее несоответствие между позициями частиц видны на нескольких камер. Эти методы описаны в работе. ⁸ и ^9.
2. При добротности зеленый Nd: YAG-лазер, способный 50 Вт средней мощности (в дальнейшем именуемый "лазер"), освещают цилиндр в центре бака примерно с диаметром 3 см в поперечном сечении, где поток является однородным. ⁸
   Примечание: мощность лазера зрecified при частоте импульсов 5 кГц. Частота импульсов в этих экспериментах, составляет 900 Гц, где выходная мощность значительно ниже.
   1. Разделить свет от лазера с использованием расщепитель луча и использовать зеркала, чтобы направлять один луч в передней части бака, а с другой стороны, ортогональном по отношению к первой, в сторону танка.
   2. Поместите два дополнительных зеркала снаружи цистерны, напротив, где лучи вступают для того, чтобы отражать свет обратно в резервуар и создать более равномерное освещение, резко уменьшая затенение.
      Примечание: Длина шкалы интерференционных эффектов от встречных пучков слишком мала, чтобы существенно повлиять на эти эксперименты.

4. Выполните эксперименты

1. Подготовка к записи видео с каждой камеры.
   1. Программирование системы сжатия изображения , который удаляет данные нежелательные изображения в режиме реального времени. ^{10, 1 3}
      1. Если камера делает пВЗ иметь частицу в поле зрения, не сохранить изображение.
      2. Там, где есть яркие точки, сохранить только расположение и яркость ярких пикселей вместо всего изображения.
         Примечание: Поскольку каждая частица обычно охватывает около 5000 ярких пикселей и редко бывает больше, чем одна частица с точки зрения, в то время, система сжатия изображений значительно сокращает объем памяти, необходимый для записи с высокоскоростных камер в течение многих часов.
   2. Подготовка программного обеспечения acquisitioning данных.
2. Приготовьте турбулентный поток в 1 х 1 х 1 м ³ восьмиугольной бак с помощью двух параллельных 8 см сетки сетки колеблющиеся в фазе. ⁸
   1. Насос раствора CaCl ₂ с 2,4 в вакуумную камеру и держать его в камере в течение ночи для дегазации раствора, который сводит к минимуму пузырьки воздуха в экспериментах.
   2. Насос раствор из вакуумной камеры через фильтр с размером пор 0,2 мкм в восьмиугольной резервуар, где эксперименты Вильл выполняться.
3. Запустите эксперимент.
4. Выберите один тип частиц (трассирующие частицы, домкраты, кресты, тетрады, или триады), которые будут использоваться для первого раунда экспериментов и добавить все 10000 из этих частиц в воду через отверстие в верхней части аппарата. Закройте этот порт после добавления частиц.
   1. Включите лазер.
   2. Установка камер и лазер, чтобы реагировать на внешний триггер и установить частоту триггера до 450 Гц для камер и 900 Гц для лазера. Используйте внешний триггер, чтобы гарантировать, что все камеры начать сбор одновременно и остаются синхронизированными по всей записи
   3. Открыть апертуру лазера.
   4. Установите сетку на выбранной частоте (1 или 3 Гц) и начать его работу. Перед началом сбора данных, запустить сетку в течение примерно 1 мин, чтобы турбулентность в полной мере развивать.
   5. Запись 10 ⁶ кадров , с тем чтобы сохранить размер файла, а также, чтобы сохранить какие - либо ошибки , которые могут возникнуть в изображениисистемы сжатия от ущерба слишком много данных.
   6. Закройте диафрагму лазера и остановить курок камеры. Сброс системы сжатия изображения и камер.
      1. Убедитесь, что видеофайлы не повреждены просмотра части каждого файла.
   7. Повторять 4.4.1 - 4.4.6 до 10 ⁷ изображения были записаны на выбранной частоте сетки для выбранной частицы.
5. Изменение частоты сетки к одной не выбранной в 4.4.4 и повторить 4.4.4 - 4.4.7
6. Пустой бак и фильтр воды, чтобы удалить все частицы. Сохранить частицы в воде хранения от 2,4 при желании.
7. Повторите 4.4 - 4.6 для всех типов частиц.
8. После того, как все эксперименты были закончены, калибровки камеры еще раз, как и в 3.1.5-3.1.5.7.

5. Анализ данных

Примечание: В этом разделе протокола представляет обзор процесса, используемого для получения ориентации частиц и скорости вращения. Конкретный рrograms используется, наряду с тестовыми изображениями и калибровочных файлов, включены в качестве дополнения к данной публикации, и открыты для использования любыми заинтересованными читателями. (Смотрите файл "Use_Instructions.txt" в дополнительном файле "MATLAB_files.zip".)

1. Используя параметры калибровки камеры, получить 3D-положение и ориентацию из изображений частиц на нескольких камер.
   1. В каждом кадре, найти центр частицы на каждом из четырех изображений. Все частицы в этих экспериментах, достаточно симметрична, что центр объекта находится в геометрическом центре ярких пикселей на изображении, если смотреть с любой точки зрения.
   2. Найти 3D - положение частицы stereomatching одновременные 2D позиции на всех четырех камер ^{3, 8.}
   3. Создать численную модель частицы, которая может быть проецируется на каждую камеру, чтобы смоделировать интенсивность в изображении от этой камеры.
      1. Модель фасоваСтатья в качестве композиционного материала стержней. С помощью параметров калибровки камеры с 3.1.5.7 и 3.1.5.8, проецировать две конечные точки каждого стержня на камеры, а затем моделировать распределение интенсивности света в двух измерениях, с гауссовой функцией по ширине стержня и Ферми -Dirac функция по всей его длине в соответствии с протоколом программного обеспечения.
      2. Интенсивность света Модель в двух измерениях таким способом, чтобы минимизировать вычислительные затраты на анализ данных. Проекция полной трехмерной модели флуоресцентного частицы могли бы улучшить на этом подходе, но было бы гораздо более интенсивными вычислениями.
      3. Нажмите кнопку Выполнить, чтобы начать анализ.
   4. Выберите начальное предположение ориентации частиц.
      1. Если анализировать первый кадр, в котором эта частица видна, первая догадка может быть случайный набор углов Эйлера.
      2. Если эта частица была по крайней мере в одном предыдущем кадре, используют ориентацию найти, используя предыдущий кадр какпервоначальное предположение.
   5. Выполнить нелинейные наименьших квадратов для определения ориентации частиц.
      1. Оптимизация трех 3D-координаты положения и три угла Эйлера таким образом, что квадрат разности между измеренной интенсивностью и 2D проекции модели сведено к минимуму на всех четырех камер в соответствии с протоколом программного обеспечения.
         Примечание: Есть несколько конвенций для определения углов Эйлера. Определить углы, (φ, θ, ф), следующим образом : φ является начальным вращение вокруг оси г, создавая новые оси х 'и у'; θ является вращение вокруг х ', создавая новые оси г' и у ''; ψ есть поворот вокруг новой оси г '. ¹¹
   6. Выберите ориентацию, которая требует наименьшего вращения относительно предыдущего кадра. Для гнезда, углы Эйлера нашел дают один из 24 симметричных ориентаций; еили тетрадный он является одним из 12 симметричных ориентаций; на кресте, он является одним из 8 симметричных ориентаций; и для триады он является одним из 6 симметричных ориентаций.
      Примечание: Метод в 5.1.6 предполагает, что частица не будет вращаться более половины одного из его внутренних углов между кадрами. Обоснование этого предположения приведено в дискуссии.
2. Сохранить положение и углы Эйлера, как функция времени.
3. Используйте эти данные, чтобы извлечь скорость вращения твердого тела и других величин.

Representative Results

Рисунок 3a показывает изображение тетрады от одного из наших камер над участком углов Эйлера , полученный из участка его траектории (рис 3в). На рисунке 3b, результаты ориентации ознакомительной алгоритма, описанного в Протоколе 5 - 5.3, накладываются на тетрады изображения. Руки тетрады на рисунке 3а не следуют простые распределения интенсивности, которые используются для создания модели (протокол 5.1.3.1). Это справедливо для всех частиц. Наблюдаемая интенсивность , кроме того , имеет нетривиальную зависимость от углов между руками, освещения, а также смотровую направлении ^12. Модели не включают в себя какие-либо из этих факторов, но тем не менее дают очень точные измерения ориентации частиц.

После того, как ориентация встречается с методом наименьших квадратов, 3D-координатыцентр частиц и три угла Эйлера (φ, θ, ψ), которые определяют его ориентацию матрицы ^{1 1} сохраняются. Это делается для каждого кадра, где частица с учетом всех четырех камер. Эти данные позволяют реконструкцию полной траектории частицы через объем обзора, как и показано на рисунке 4 для креста и домкратом. Рисунок 4 был сделан с использованием открытого исходного пакета визуализации ParaView и базируется на измерениях , сделанных с изображениями из эксперименты.

Рисунок 3. Реконструированный ориентации частиц от измеренных изображений. А) образец изображения из одной из четырех камер. Объект показан тетрады, который имеет четыре руки на 109,5 ° внутренних углов друг к другу. Б) То же тетрады , показанного с результатами НУг ориентацию нахождения алгоритма. с) Измеренные углы Эйлера на графике как функция времени для одной траектории. Пожалуйста , нажмите здесь , чтобы посмотреть увеличенную версию этой фигуры.

Рисунок 4. Реконструированный траектории креста (а) и разъем (б) в трехмерной турбулентности. (А) два различных цветовых листов проследить путь двух плеч частицы в пространстве с течением времени. Длина трека составляет 336 кадров, или 5,7 _{τ η,} и крест показывается через каждые 15 кадров. (Б) синий, оранжевый и сине-зеленые пути проследить пути трех ветвей гнездо при вращении частиц и движется через жидкость. Темно-зеленая линия указывает путь центра Джека. Длина трек частиц 1,025 кадров, или 17,5 _{τ η,} и гнездо показывается через каждые 50 кадров. (Примечание: Ни крестов , ни гнезда выше в масштабе.) Рисунок от ^1, где Рисунок 3. Пожалуйста , нажмите здесь , чтобы посмотреть увеличенную версию этой фигуры.

Две разные, но связанные с ней величины, основанные на ориентации частиц рассчитываются по всей траектории: скорость и скорость вращения твердого тела акробатика. Скорость Галтовочное, , Является скорость изменения единичного вектора, определяющего ориентацию частицы. В предыдущих измерений стержней, была определена в качестве оси симметрии по направлению оси стержня; для крестов и триад,загрузить / 53599 / 53599p.jpg "/> нормально к плоскости рычагов, для гнезд и тетрад, вдоль одной из рук. Поскольку вращение вдоль оси стержней не могут быть непосредственно измерены, исследования вращений стержней в турбулентности в основном были ограничены измерением тамблинга ставки. Это не является проблемой для любой из частиц в этих экспериментах. Все вращения этих частиц могут быть измерены и, с результатами измерения ориентации сглаживается вдоль траектории частицы, в, полный вектор скорости вращения твердого тела, , может быть найден.

Для того, чтобы извлечь скорость вращения твердого тела из измеренных частиц ориентаций, сглаживание должно быть сделано в течение нескольких временных шагов. Проблема заключается в том, чтобы найти матрицу вращения что касается начальная ориентация для измеренных ориентаций в последовательности временных шагов:

где это период между изображениями и это время начального фрейма. В Маркуса и др. ^1, мы использовали нелинейный наименьших квадратов для определения шести углов Эйлера определения исходной матрицы ориентации, , И матрица вращения в течение одного временного шага, .jpg "/>, которые наилучшим образом соответствуют измеренные матрицы ориентации, как функция времени. Более поздние исследования показали, что этот алгоритм иногда испытывает трудности, когда скорость вращения мала, так как нелинейный поиск исследовать область, где углы Эйлера приблизительно равно нулю и вырождаются. в том случае, когда вращение в шаге времени достаточно мало, можно линеаризовать с помощью , Где Ω представляет собой матрицу скорости вращения. Как описано в приведенном ниже описании, эти эксперименты в этом нижнем пределе вращения, так что Ω можно найти из измеренной используя прямой методом наименьших квадратов.

Из измеренной матрицы поворота, в течение временного шага,_upload / 53599 / 53599R.jpg "/>, мы можем извлечь скорость вращения твердого тела и акробатика скорости. По теореме Эйлера ¹¹ может быть разложен как поворот на угол Ф вокруг оси вращения твердого тела, , Величина скорости вращения твердого тела является , Тамблинга скорость является компонентом скорости вращения твердого тела расположены перпендикулярно к ориентации частицы, и поэтому она может быть рассчитана как . Рисунок 5 сравнивает PDF - файлы из измеренного среднего квадрата скорости барабанный для крестов и гнездами для прямого численного моделирования сфер. Маленькие гнезда вращаются так же , как сферы флюидопотоков ^1, так что тот факт , что в формате PDF для домкратов согласуется с моделируемой РDF для сферы показывает, что эксперименты способны захватывать редкие события высокие вращения, которые происходят в турбулентных потоках.

Рисунок 5. PDF скорости акробатической среднего квадрата. Функция плотности вероятности измеренной среднеквадратичная скорости барабанный для наших крестов (красные квадраты) и гнезда (синие кружки), а также прямого численного моделирования сфер (сплошная линия). Столбики ошибок включают в случайную ошибку из-за ограниченности статистической выборки рассчитываются путем деления набора данных на подмножества, а также систематической ошибки, которая является результатом Подгонка длины зависимости акробатической скорости, которая оценивается путем проведения анализа в диапазоне приступе длины. Рис с ¹ , где Рисунок 5. Пожалуйста , нажмите здесь , чтобы посмотреть увеличенную версию этой фигуры.

Discussion

Измерения вихря и вращения частиц в турбулентном потоке жидкости уже давно признаны в качестве важных целей в экспериментальной механике жидкости. Вращение твердого тела маленьких сфер в турбулентности равна половине завихренности жидкости, но осевую симметрию сфер сделала прямое измерение их вращения твердого тела трудной. Традиционно завихренности жидкости была измерена с использованием комплекса, полидатчиковую, термоанемометрические зондов ^14. Но эти датчики только получить измерения завихренности одноточечные в воздушных потоках, которые имеют большую среднюю скорость. Другие методы измерения завихренности были разработаны. Например, Су и Dahm использовали поле потока велосиметрии на основе скалярных изображений ¹⁵ и Люти, Tsinober и Kinzelbach использовали 3D частиц отслеживания велосиметрии ^16. Измерения завихренности в турбулентности путем отслеживания вращения одиночных частиц, были начаты Фриш и Уэбб, который измерял вращениями твердых сферическихчастиц с помощью оптического зонда завихренности ^17. Этот зонд использует мелкие частицы с плоскими кристаллами внедренных, которые действуют как зеркала, чтобы создать луч, направление которого изменяется при вращении частиц. В последнее время были разработаны методы для измерения вращательного движения крупных сферических частиц с использованием изображений шаблонов , нарисованных на частицах ^18,19 или флуоресцентных частиц , внедренных в прозрачные частицы гидрогеля ^20. Для отслеживания анизотропные частицы, Беллани и др. использовали пользовательские формованных частиц гидрогеля ^21. Парса и др. Отслеживали повороты отрезков нейлоновой нитью ^{5, 6, 1 2.} Методы измерения завихренности и частиц ротаций, представленные в этой работе, имеют преимущества по сравнению с этими альтернативными методами. 3D отпечатанных анизотропные частицы могут быть небольшими, с толщиной плеча до 0,3 мм в диаметре, и их вращения может еще быть решена очень accurленно. Другие методы традиционно требуют больших частиц, поскольку они включают разрешение структур на поверхности или внутри самих частиц. Кроме того, использование системы сжатия изображения позволяет для многих траекторий более частиц, которые будут записаны и измерены, чем было бы разумно. Наличие большего количества измерений дает возможность изучать редкие события , как те , с очень высокой скоростью вращения на рисунке 5, которые раскрывают перемежаемости явления , представляющие большой интерес для исследователей.

Концентрации частиц в этих опытах было около 5 × 10 ^-3 см ^-3, что означает , что , как правило , только около 20% снимков с камер имели частицу. Для изучения редких событий, тысячи траекторий частиц, как правило, требуется, а это означало, что сотни тысяч изображений частиц были необходимы. При таких низких концентрациях, поэтому, миллионы изображений требуется для записи, чтобы получить адекватный объем данных. Если повторноаль-временные системы сжатия изображения не были использованы для облегчения сбора данных, это потребовало бы сотни ТБ для хранения данных и анализа будет гораздо более интенсивными вычислениями. Системы сжатия изображения уменьшить эту нагрузку факторов несколько сотен ^10. Тем не менее, стандарт видеозаписи будет достаточно для более высоких плотностей частиц и, если пространство для хранения данных не является проблемой. Если 100000 частиц каждого типа были заказаны вместо 10000, меньшее количество изображений, в принципе, быть необходимы, чтобы захватить те же статистические данные. Тем не менее, при более высоких плотностей частиц частицы начинают затенять друг друга чаще. То есть, будет больше раз, когда есть частицы между лазером и частицы в поле зрения, или между частицей в поле зрения и камерой. Эти события делают затенение измерения ориентации всей дорожки по всему объему просмотра более сложной и менее надежной. По этим причинам, более низкие концентрации частиц были выбраны для этих экспериментови системы сжатия изображения были поэтому необходимы.

Там могут быть случаи, когда рука затенение будут влиять на результаты нелинейного алгоритма поиска. Для определенных ориентаций гнезда, рука затенение причины там быть несколько минимумов в Euler углов пространства, которые приводят к неопределённостей в измеренных ориентаций. Это снижает точность измерений ориентации для этих конкретных ориентаций , а иногда приводит к завышению измерения скорости вращения твердого тела, которое выталкивает дополнительную плотность вероятности к хвосту PDF на рисунке 5. Для гнезд, чьи руки расположены перпендикулярно друг другой, этот вопрос может быть уменьшен путем изменения угла поворота с камер по отношению друг к другу, чтобы быть дальше от 90 °. Если конфигурация устройства делает это изменение трудно реализовать, одна альтернатива, чтобы изменить геометрию частиц, чтобы уменьшить затенение. Именно по этой причине Tetрадиан были выбраны для экспериментов после того, как те, с гнездами были завершены, и недавние тетрадные измерения показали значительно повышенную точность ориентации по сравнению с гнездами.

Методы 3D отслеживания частиц, представленные здесь, не ограничивается этим конкретным потоком или размеров и формы частиц, которые мы используем. Мы уже начали эксперименты отслеживания тетрады и триады с гораздо больших размеров, используя аналогичные методы. Использование высокоскоростных камер для измерения ориентации частиц и вращения может быть распространен на широкий спектр форм и могут быть использованы для инерциальных частиц, а также в случае нейтральной плавучестью, представленной здесь. Использование большего количества камер позволит еще более широкий спектр возможных форм элементарных частиц, так как первичные ограничения этого метода являются разрешающая способность камер и самозатенения частиц ", как описано в предыдущем абзаце.

На этапе 5.1.6 протокола, мы гладкие углы Эйлера MeasureMeNTS, если предположить , что частица не будет вращаться более чем на половину угла между руками за ходом двух кадров - то есть, мы предполагаем , что точное измерение ориентации в кадре я + 1 сохраняет выбранный симметричной ориентации найдено для кадра я. Если частица была повернута на более половины одного из этих внутренних углов, а затем сглаживание таким образом приведет к внезапному и неправильному обращению направления вращения. . В работе ⁵ показано , что верхний предел скорости акробатика частиц является:

Таким образом, наибольшая скорость, акробатика ( ) является который для сек 16,2 сек ^-2. Это среднеквадратичное (RMS) переворачивание скорость 4,0сек ^-1. Так как мы записывать изображения на 450 кадров в секунду, частицы будут затем обычно вращаются 0.009 радиан между кадрами. Самый маленький внутренний угол любой из частиц в этих экспериментах было , Поэтому этот метод сглаживания потерпит неудачу, если частицы падают больше радиан между кадрами. Таким образом, мы можем точно отслеживать частицы с падающими темпами более чем в 80 раз RMS, что намного быстрее, чем раз в RMS, мы действительно наблюдаем на рисунке 5.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
High speed camera	Basler	A504k
High speed camera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamine-B	ScienceLab.com	SLR1465
Sodium Hydroxide	Macron	7708	Pellets.
500 Connex 3D printer	Objet		Used to make smaller particles. Particles ordered from RP+M (rapid prototyping plus manufacturing).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet build material.
Clear Form 1 Photopolymer Resin	Formlabs
Cylindrical and spherical lenses
200 mm macro camera lenses			F-mount.
Ultrasonic bath	Sonicator
Calcium Chloride	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Pellets.
LabVIEW System Design Software	National Instruments		Used to trigger cameras, control grid, and trigger laser.
XCAP Software	EPIX		Used with LabVIEW to trigger cameras.
MATLAB	Mathworks		Used for all image and data analysis. Programs for extracting 3D orientations from multiple images are included with this publication.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetry	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Used to design all particles. Screenshots of particle designs are all of AutoCAD.
Mesh with 0.040 x 0.053 inch holes	Industrial Netting	XN5170–43.5
Camera filters	Schneider Optics	B+W 040M