6.4:

6.4: Wahrscheinlichkeits-Histogramme

Probability Histograms

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Probability Histograms

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6.3: Probability Distributions

6.5: Unusual Results

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01:17 min

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May 22, 2025

Overview

Ein Wahrscheinlichkeitshistogramm ist eine visuelle Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ähnlich wie ein typisches Histogramm besteht das Wahrscheinlichkeitshistogramm aus zusammenhängenden (aneinandergrenzenden) Boxen. Es hat sowohl eine horizontale als auch eine vertikale Achse. Die horizontale Achse ist mit dem beschriftet, was die Daten darstellen. Die vertikale Achse wird mit Wahrscheinlichkeit beschriftet. Jeder rechteckige Balken im Histogramm ist 1 Einheit breit, was darauf hindeutet, dass die Fläche unter jedem Balken der Wahrscheinlichkeit P(x) entspricht, wobei x 1, 2, 3 usw. ist. Das Konzept, dass die Fläche gleich den Wahrscheinlichkeiten ist, ist in der Statistik nützlich. Das Histogramm kann (wie das Stammdiagramm) die Form der Daten, den Mittelpunkt und die Streuung der Daten angeben.

Darüber hinaus können der Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung berechnet und im Wahrscheinlichkeitshistogramm visualisiert werden. Der Mittelwert wird anhand der folgenden Gleichung berechnet:

Die Berechnung der Abweichung erfolgt nach folgender Formel:

Die Standardabweichung kann durch Ermitteln der Quadratwurzel der Varianz ermittelt werden.

Dieser Inhalt wurde übernommen von Openstax, Einführende Statistik, Abschnitt 2.2 Histogramme

Transcript

Wahrscheinlichkeitshistogramme geben visuelle Einblicke in die Zentrierung und Streuung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die in tabellarischer Form nur schwer nachzuvollziehen sind.

Betrachten Sie einen Fall der Anzahl der Sitzplätze, die in einer Fahrgemeinschaft belegt sind.

Basierend auf der täglichen Beobachtung wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass beliebig viele Sitze zwischen einem und fünf besetzt sind. Hier ist die Anzahl der besetzten Sitzplätze die Zufallsvariable.

Wenn Sie ein Histogramm mit der Anzahl der belegten Sitze auf der X-Achse und den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten auf der Y-Achse zeichnen, wird ein Wahrscheinlichkeitshistogramm erstellt.

Jeder dieser rechteckigen Balken ist eine Einheit breit. Das bedeutet, dass die Fläche jedes Rechtecks auch die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses darstellt.

Um mehr Einblick in die Daten zu erhalten, können Mittelwert und Varianz mithilfe der Verteilungstabelle berechnet werden.

Um den Mittelwert zu ermitteln, multiplizieren Sie x mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit und addieren Sie sie.

Multiplizieren Sie auf ähnliche Weise das Quadrat aus x minus dem Mittelwert der Grundgesamtheit mit der Wahrscheinlichkeit und addieren Sie sie, um die Varianz zu erhalten.

Die Quadratwurzel der Varianz ergibt die Standardabweichung.

Key Terms and definitions

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Wahrscheinlichkeitshistogramm Wahrscheinlichkeitsverteilung visuelle Darstellung zusammenhängende Quader horizontale Achse vertikale Achse rechteckiger Balken Fläche unter jedem Balken Wahrscheinlichkeiten Statistiken Mittelwert Varianz Standardabweichung Datenform Datenzentrum Datenverteilung