6.10: Нормальное распределение

Нормальное, непрерывное распределение, является наиболее важным из всех распределений. Его график представляет собой колоколообразную симметричную кривую, которая наблюдается практически во всех дисциплинах. К ним относятся психология, бизнес, экономика, естественные науки, сестринское дело и, конечно же, математика. Некоторые преподаватели могут использовать нормальное распределение для определения оценок учащихся. Большинство показателей IQ имеют нормальное распределение. Часто цены на недвижимость укладываются в нормальное распределение. Нормальное распределение чрезвычайно важно, но оно не может быть применено ко всему в реальном мире. Следующее уравнение описывает это распределение:

Где μ представляет собой среднее значение, σ — стандартное отклонение. Значения π и e постоянны. f(x) представляет собой вероятность случайной величины x.

Кривая симметрична относительно вертикальной линии, проведенной через среднее значение μ. Теоретически среднее то же самое, что и медиана, потому что граф симметричен относительно μ. Как видно из обозначений, нормальное распределение зависит только от среднего и стандартного отклонения. Поскольку площадь под кривой должна быть равна единице, изменение стандартного отклонения, σ, вызывает изменение формы кривой; Изгиб становится толще или худее в зависимости от σ. Изменение μ приводит к смещению графика влево или вправо. Это означает, что существует бесконечное количество нормальных распределений вероятностей. Особый интерес представляет стандартное нормальное распределение.

Стандартное нормальное распределение — это нормальное распределение стандартизированных значений, называемых z-оценками. Оценка z измеряется в единицах стандартного отклонения. Например, если среднее значение нормального распределения равно пяти, а стандартное отклонение равно двум, то значение 11 равно трем стандартным отклонениям выше среднего (или справа от него).

Этот текст адаптирован из Openstax, Introductory Statistics, Section 6 Introduction.