Распределение Фишера (F Распределение)

Распределение F было названо в честь сэра Рональда Фишера, английского статистика. Статистика F представляет собой отношение (дробь) с двумя наборами степеней свободы; один для числителя и один для знаменателя. Распределение F получено из t-распределения Стьюдента. Значения распределения F - это квадраты соответствующих значений распределения t. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) расширяет t-критерий для сравнения более чем двух групп. Объем этого вывода выходит за рамки данного курса. Предпочтительно использовать ANOVA, когда имеется более двух групп, вместо проведения парных t-тестов, поскольку проведение нескольких тестов повышает вероятность совершения ошибки 1-го типа.

Для расчета коэффициента F делаются две оценки дисперсии:

1. Дисперсия между выборками: оценка σ^2, которая представляет собой дисперсию выборочных средних, умноженную на n (когда размеры выборки одинаковы). Если выборки имеют разные размеры, дисперсия между выборками взвешивается, чтобы учесть разные размеры выборок. Дисперсия также называется вариацией, обусловленной обработкой, или объясненной вариацией.
2. Дисперсия внутри выборки: это оценка σ^2, средней выборочной дисперсии (также известной как объединенная дисперсия). Если размеры выборок различаются, дисперсия внутри выборок взвешивается. Дисперсия также называется вариацией из-за ошибки или необъяснимой вариации.

SS_between = сумма квадратов, представляющая вариацию между различными выборками.

SS_within = сумма квадратов, представляющая случайную вариацию внутри выборок.

Адаптированная версия текста Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio.