8.15: F Распределение

Распределение F было названо в честь сэра Рональда Фишера, английского статистика. F-статистика представляет собой отношение (дробь) с двумя наборами степеней свободы; один для числителя и один для знаменателя. Распределение F является производным от распределения t Стьюдента. Значения распределения F являются квадратами соответствующих значений распределения t. One-Way ANOVA расширяет t-критерий для сравнения более двух групп. Объем этого вывода выходит за рамки данного курса. Предпочтительно использовать ANOVA при наличии более двух групп вместо выполнения парных t-тестов, поскольку выполнение нескольких тестов повышает вероятность совершения ошибки 1-го типа.

Для вычисления коэффициента F делаются две оценки дисперсии:

1. Дисперсия между выборками: оценка σ², которая является дисперсией среднего значения, умноженной на n (когда размеры выборки одинаковы). Если выборки имеют разные размеры, дисперсия между выборками взвешивается, чтобы учесть разные размеры выборки. Вариативность также называется вариацией из-за лечения или объяснимой вариацией.
2. Дисперсия внутри выборок: Это оценка σ², среднего значения дисперсий выборки (также известного как объединенная дисперсия). Когда размеры выборки различаются, дисперсия внутри выборок взвешивается. Дисперсия также называется вариацией из-за ошибки или необъяснимой вариации.

• SS_between = сумма квадратов, представляющих вариацию между различными выборками
• SS_внутри = сумма квадратов, представляющих вариацию внутри выборок из-за случайности.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 13.2 Распределение F и F-коэффициент