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Overview

출처: 아리아나 브라운, 아산타 쿠레이, 박사, 물리학 및 천문학학과, 물리 과학 대학, 캘리포니아 대학, 어바인, 캘리포니아

서 있는 파도 또는 고정된 파도는 전파하지 않는 것처럼 보이며 동일한 주파수와 진폭으로 반대 방향으로 이동하는 두 파도의 간섭에 의해 생성됩니다. 이 파도는 선형 움직임없이 위아래로 진동하는 것처럼 보이며 뽑은 기타 문자열, 호수의 물 또는 방에있는 공기와 같은 유한 한 매체에서 가장 쉽게 식별됩니다. 예를 들어, 문자열이 양쪽 끝에 고정되고 길이를 따라 이동하는 두 개의 동일한 파도가 전송되면 첫 번째 파도가 끝 장벽에 부딪히고 반대 방향으로 반사되고 두 파도가 겹쳐서 서있는 파도를 생성합니다. 이 동작은 매체의 길이에 의해 정의된 주파수로 주기적으로 되며 간단한 고조파 모션의 시각적 예입니다. 간단한 고조파 운동은 복원력이 변위에 비례하는 진동 또는 주기적인 동작으로, 더 멀리 무언가가 밀려나기 어렵게 밀어 붙입니다.

이 실험의 목적은 서 있는 파도를 만드는 파도 중첩과 반사의 역할을 이해하고, 이러한 개념을 활용하여 처음 몇 개의 공진 주파수 또는 고조파를 계산하는 것입니다. 물체가 생성하는 각 주파수에는 가능한 빈도가 가장 낮은 웨이브가 기본 주파수라고 하는 자체 서파 패턴이 있습니다. 고조파는 전체 정수 수에 의해 기본 주파수에 비례하는 주파수를 가진 파도입니다.

Principles

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두 파도가 동시에 경로에서 같은 지점에 도착하면, 그들은 방해한다. 결과 파의 진폭은 두 선형 파의 진폭의 합입니다 (선형 파도에 대한 중첩 원리의 직접적인 결과). 이 두 파도는 서로의 경로나 속도를 변경하지 않고 서로를 통과합니다. 건설적인 간섭은 파도의 진폭이 추가될 때, 단계적으로 도착할 때 발생합니다. 파도가 단계적으로 만날 때, 그들의 진폭은 빼고 파괴적인 간섭을겪습니다. 동일한 진폭을 가진 두 개의 파도가 파괴적인 간섭을 겪는 경우 진폭이 취소됩니다(그림1).

Figure 1
그림 1: 동일한 진폭을 가진 두 개의 파도. 왼쪽: 건설적인 간섭. 오른쪽: 파괴적인 간섭.

이동 파가경계(즉,다른 매체)를 충족하면 에너지 중 일부가 반사되고 일부는 새로운 매체로 전달되고 일부는 흡수됩니다. 모든 에너지가 반사되어 외부 에너지를 시스템에 공급할 필요가 없는 완벽한 반사 파 시나리오를 위해 에너지가 절약됩니다. 유한 한 문자열처럼 고정 된 경계가있는 매체에서 이동하는 웨이브의 경우 끝 경계를 반사하고 180 ° 위상 이동을 경험합니다. 이 과정이 장기간 계속되면 경계 사이를 앞뒤로 반사하는 파도가 간섭하고 스탠딩 웨이브(그림 2)로알려진 고정 된 패턴을만듭니다. 최소 진폭(노드)의 점은 파도가 반대 단계를 가지고 서로 를 취소하는 점입니다. 최대 진폭(항노드)의 점은 파도가 동일한 위상을 가지며 각각의 진폭이 결합된 지점입니다.

Figure 2
그림 2: 길이 2λ의 중간에 서 있는 파도. 이것은 또한 네 번째 고조파의 시각적 표현이다.

기본 주파수라고도 하는 가장 간단한 서 파동은 문자열 L의 길이가 1/2λ일 때 발생하며, 여기서 λ는 파장입니다. 즉,

  Equation 1

따라서 고정 점이 있는 문자열의 첫 번째 진동은 점프 로프의 움직임과 유사합니다. 다음 가능한 서파를 만들기 위해 노드가 중앙에 추가되고 L은 λ와 동일합니다: 결과는 파장이 짧은 서파 패턴입니다. 기본 주파수보다 파장이 짧은 서 파동 패턴을 고조파로 알려져 있습니다. 노드를 계속 추가하면 다음을 찾을 수 있습니다.

Equation 2(방정식 1)

여기서 n은 노드의 수이고 결과 고조파는 때때로 nth 고조파라고합니다. (참고: 일부는 기본 주파수를 첫 번째 고조파라고 부르는 반면, 다른 주파수는 n = 2 고조파를 첫 번째 고조파로 지칭합니다).

전파파도에서 에너지는 파도와 함께 전달됩니다. 한 섹션이 위쪽으로 이동하면 다음 섹션에 힘을 발휘하여 변위를 통해 이동합니다. 즉, 작업이 완료됩니다. 서 있는 파도의 노드와 같이 변위가 없는 점은 인접 섹션에서는 수행할 수 없습니다. 따라서 문자열의 노드를 통해 에너지가 전송되지 않으며 에너지는 서있는 파도에서 전파되지 않습니다. 대신, 서파의 에너지는 파도가 최대 진폭에서 순간적으로 고정될 때 탄성 전위 에너지와 현이 진동 의 중간에 평평하고 항노드의 입자가 최대 방향 속도를 가지면 운동 에너지 사이에서 번갈아 가며 움직입니다. 또한 서 있는 웨이브 모션을 받는 문자열 조각에 있는 파티클을 고려합니다. 서 있는 파도는 앞뒤로 간단한 움직임을 일으키기 때문에 이 입자는 측정 가능한 주기적인 속도로 앞뒤로 이동하는 것처럼 보입니다. 서 파도에서, 이 진동 운동과 탄성 및 잠재적 에너지 사이의 관계는 간단한 고조파 운동으로 설명되므로 주파수 F 및 기간 T의관찰 가능한 특성을 갖는다. 스탠딩 웨이브 시나리오에서 주파수는 단위 시간당 진동 주기의 수로 정의되며, 기간은 하나의 완전한 주기를 만드는 데 필요한 시간또는 다음을 수행합니다.

Equation 3(방정식 2)

이 실험실에서는 슬링키를 사용하여 다양한 파도와 서있는 파도를 만들어 이러한 모든 속성을 탐색할 것입니다.

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Procedure

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1. 슬링키 펄스의 중첩과 반사 관찰

  1. 한 학생이 한쪽 끝을 들고 다른 학생을 안고 바닥이나 복도를 가로질러 길게 늘어서 있거나 강철 스프링을 길게 늘라. 테이프를 사용하여 양쪽에 슬링키 의 중간에서 떨어진 발에 대해 두 개의 길이 '장벽'을 표시합니다. 양쪽의 중간에서 2피트 떨어진 장벽으로 반복합니다.
  2. 표시된 장벽 내에 머무르는 진폭으로 펄스를 발사합니다(작은 거리를 수평으로 흔들며 즉시 시작점으로 다시 스냅).
  3. 다음으로 양쪽 끝에서 동일한 극성으로 동일한 펄스를 동시에 시작하고 펄스가 충족될 때 어떤 일이 일어나는지 알아보십시오. 중첩 된 파도는 진폭에서 두 배로, 첫 번째 녹화 된 장벽을 건너, 두 번째 녹화 된 장벽을 명중해야합니다.
  4. 이제 동일한 펄스를 실행하지만 반대 극성으로 동시에 펄스 중첩을 관찰하십시오. 펄스는 겹쳐서 서로를 취소하고 장벽을 건드리지 말고 계속 여행해야 합니다.
  5. 단단히 제자리에 고정하여 슬링키의 한쪽 끝을 수정합니다. 고정된 위치로 펄스 한 개를 보내고 반사 시 파도의 진폭을 관찰합니다. 그것은 반대의 극성으로 다시 반영됩니다.

2. 봄에 서 파도의 주파수 측정

  1. 방이나 복도를 가로 질러 슬링키를 스트레칭하고 뻗어 길이를 측정하고 기록합니다.
  2. 모션에서 고정된 한쪽 끝(단단히 고정됨)으로, 기본 주파수 서파를 찾을 때까지 일관된 동작으로 다른 쪽 끝을 수평으로 부드럽게 미끄러지기 시작합니다. 이 고조파의 경우 점프 로프의 프로파일처럼 앞뒤로 움직이는 진폭이 하나만 있어야 합니다. 스톱워치를 사용하여 여러 파주기에 걸리는 시간을 기록합니다. 한 번의 전체 주기는 항노드가 한쪽에 형성되고 중앙을 통해 슬라이드하여 다른 쪽에 항노드를 형성한 다음 원래 위치로 돌아갑니다. 이러한 측정값을 사용하여 이 파장의 주파수, 기간 및 파장을 방정식 1과 2를 사용하여 계산합니다.
  3. 다음 고조파(n=2)가 달성될 때까지 슬라이딩 엔드의 속도를 늘립니다. 이 고조파의 경우 반대 방향으로 움직이는 반대쪽에 두 개의 파도 문장이 있어야하며 문자 's'가 회전하는 2D 투영처럼 보일 수 있습니다. 주파수를 측정한 다음 이 파장에 대한 기간 및 파장을 계산합니다. 기본 주파수에 이 주파수의 비율은 무엇입니까?
  4. 다음고조파(n = 3)에 대한 이전 단계를 반복합니다.

서 있는 파도 또는 고정된 파도는 전파되지 않는 것처럼 보이는 파도이며 진동에서 가장 분명합니다. 예를 들어 팽팽한 문자열을 뽑으면 결과 파도가 선형 이동 없이 위아래로 진동하는 것처럼 보입니다. 이들은 실제로 동일한 주파수와 진폭으로 반대 방향으로 이동하는 두 파도의 간섭에 의해 생성됩니다.

주기적인 주파수를 가진 이 진동 운동은 간단한 고조파 운동의 예입니다. 문자열에 초기 변위에 비례하는 복원 력이 있기 때문에 모션이 발생합니다. 힘과 변위 회복 사이의 관계는 Hooke의 법칙에 의해 주어진다 - 다른 JoVE 과학 교육 비디오에서 자세히설명. 이것은 본질적으로 이 슬링 샷처럼 더 어려운 무언가가 당겨질수록 뒤로 밀려나기 어렵다는 것을 의미합니다.

이 비디오에서는 슬링키를 사용하여 서 있는 파도를 만들고 간단한 고조파 움직임과 응용 분야뒤에 있는 물리학을 탐구합니다.

실험실에서 데모를 시작하기 전에 서 있는 파도와 간단한 고조파 움직임에 대해 좀 더 알아보겠습니다. 파도는 파장, 람다 - 두 문장 사이의 거리, 그리고 주파수, f - 단위 시간에 문장의 발생 횟수, 진폭은 문장에서 쓰루까지의 거리입니다. 두 파도가 경로의 같은 지점에 도착하면 동시에 방해합니다. 결과 파의 진폭은 두 파도의 진폭의 합이다.

건설적인 간섭은 파도의 진폭이 단계에 있을 때 발생하며 추가합니다. 파괴적인 간섭은 파도가 위상이 떨어지면 발생하며 진폭이 뺄 때 발생합니다.

예를 들어, 유한 문자열의 펄스를 예로 들어 보겠습니다. 이상적으로, 이동 펄스가 경계를 충족할 때, 그것은 반영됩니다. 이제 문자열 아래로 웨이브를 보내고 오랜 시간 동안 앞뒤로 반사할 수 있습니다. 이 동작은 고정된 패턴 또는 서 있는 파를 만듭니다.

노드라고 하는 최소 진폭의 점은 파도가 반대 단계를 가지고 서로를 취소하는 곳입니다. 최대 진폭 또는 항노드의 점은 파도가 동일한 위상을 가지고 있으며 진폭이 결합되는 지점입니다. 가장 간단한 서 파는 파장이 문자열의 길이의 두 배일 때 발생합니다.

다음 가능한 서파는 중앙에 노드를 가지며 파장이 문자열의 길이와 같습니다. 노드를 계속 추가하면 파장이 짧고 짧은 파도를 만듭니다. 이러한 패턴은 곡파라고 하며, 편지 n에 의해 표시된 항노드의 수는 n번째 고조파의 물결을 제공합니다. 따라서 파도에 4개의 항노드가 있는 경우 파도가 네 번째 고조파입니다.

파장과 각 고조파의 문자열의 길이 사이의 관계에 기초하여, 우리는 이 세 가지 용어와 관련된 공식을 도출하고 n번째 고조파의 람다가 n로 나눈 문자열의 길이의 2배라고 말할 수 있다.

2L은 첫 번째 고조파의 파장이기 때문에 각 고조파의 파장은 λ1로 n로 나뉜다. 이제 우리는 Λ와 f가 역관계를 가지고 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서, 우리는 각 고조파의 주파수가 첫 번째 고조파의 n 배수, 또는 첫 번째 고조파 수율 n의 주파수에 대한 주파수의 비율이 될 것이라고 추론 할 수 있습니다. 첫 번째 고조파는 해당 문자열의 기본 주파수라고도 합니다.

이제 간단한 고조파의 기본 사항에 대해 논의되었으므로, 슬링키를 사용하여 서 있는 파도를 만드는 방법과 서있는 파도의 빈도를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다.

먼저, 한 사람이 양쪽 끝을 들고 바닥을 가로 질러 세로로 슬링키 또는 강철 스프링을 스트레칭. 테이프를 사용하여 양쪽에 슬링키 의 중간에서 도보로 두 개의 길이 장벽을 표시합니다.

또한 양쪽의 슬링키 한가운데에서 2피트 떨어진 길이의 장벽을 추가합니다.

작은 거리를 수평으로 흔들어 웨이브 펄스를 발사한 다음 즉시 시작점으로 다시 스냅합니다. 진폭이 표시된 장벽 내에 있는지 확인합니다.

다음으로, 동시에 동일한 극성으로 동일한 펄스를 실행하고 펄스가 충족될 때 어떤 일이 일어나는지 관찰합니다. 중첩 된 파도는 진폭에서 두 배로, 첫 번째 녹화 된 장벽을 건너 두 번째 녹화 된 장벽을 치어야합니다.

이제 반대의 극성을 가진 동일한 펄스를 동시에 시작합니다. 펄스는 겹쳐서 계속 여행할 때 서로를 취소해야 합니다. 그들은 장벽에 도달해서는 안됩니다.

마지막으로, 단단히 제자리에 고정하여 한쪽 끝을 수정합니다. 고정된 위치로 단일 펄스를 보내고 파도 진폭이 반사될 때 관찰합니다. 그것은 반대의 극성으로 다시 반영됩니다.

이제 서 있는 파도의 빈도를 측정하는 방법을 살펴보겠습니다. 방을 가로 질러 슬링키를 다시 스트레칭하고 뻗어 길이를 측정합니다.

한쪽 끝이 고정되면 첫 번째 고조파를 찾을 때까지 다른 쪽 끝을 수평으로 부드럽게 미끄러지기 시작합니다. 이 고조파의 경우 진폭이 앞뒤로 이동하는 진폭이 하나만 있어야 합니다.

스톱워치를 사용하여 각 웨이브 주기에 걸리는 시간을 기록합니다. 한 번의 전체 주기는 항노드가 한쪽에 형성되고 중앙을 통해 슬라이드하여 다른 쪽에 항노드를 형성한 다음 원래 위치로 돌아갑니다.

이제 다음 고조파에 도달할 때까지 슬라이딩 속도를 늘립니다. 두 번째 고조파의 경우 반대 방향으로 움직이는 반대쪽에 두 개의 파도 문장이 있어야 합니다. 한 파주기의 시간을 측정합니다.

세 번째 고조파에 대한 이 단계를 반복합니다.

이제 실험에 대해 논의되었으므로 다양한 고조파의 주파수를 얻기 위해 수집된 데이터를 분석하는 방법을 알아보겠습니다. 상기 파장은 n으로 나눈 슬링키의 길이의 2배에 해당한다. 따라서, 제2 고조파의 경우, 파장이 슬링키의 길이, 또는 8m이다.

주파수는 단위 시간당 사이클 수로 정의됩니다. 따라서, 주파수는 전체 시간으로 사이클의 수를 분할하여 각 고조파에 대해 계산될 수 있다. n이 증가함에 따라 파도의 빈도도 증가한다는 것이 분명합니다.

이것은 또한 실험 도중 눈에 띄고 있었습니다. 이제 주파수와 n 사이의 관계를 확인해 보겠습니다. 각 고조파의 빈도를 기본 주파수와 나누면 이러한 값을 얻습니다. 이러한 값은 제2 고조파가 기본 주파수의 약 두 배 주파수이며 세 번째 고조파가 기본 주파수의 세 번째임을 보여줍니다. 이러한 결과는 함께 고조파 공식을 검증합니다.

서 있는 파도는 과학과 자연의 많은 실제 사례에서 찾을 수 있습니다.

뽑은 기타 현은 서있는 파도의 간단한 예입니다. 뽑힌 문자열은 문자열 길이와 문자열이 얼마나 팽팽하거나 조밀한지에 따라 특정 사운드 주파수를 방출합니다.

각 문자열은 특정 서 파도만 해당 문자열에서 형성할 수 있기 때문에 특정 메모만 합니다. 이러한 서 있는 파도는 모두 문자열의 기본 주파수의 정수 배수입니다. 뮤지션은 문자열 길이를 단축하여 새로운 고조파 세트를 만들 수 있습니다.

소리와 의전을 의미하는 수중포레시스는 서 있는 파도를 사용하여 흐르는 액체의 마이크로 스케일 채널에서 입자를 대체하는 생물 의학 공학 기술입니다. 이것은 일반적으로 마이크로미터 스케일 유체 채널을 가지고 있는 미세 유체 장치에서 수행됩니다.

특정 주파수를 가진 서파가 채널 내에서 형성되면 입자를 제어 된 스트림에 집중시킵니다. 이 방법을 사용하여 연구원은 현미경 개체에 빠르게 초점을 맞추거나 분리 할 수 있습니다.

당신은 스탠딩 웨이브와 간단한 고조파 운동에 대한 JoVE의 소개를 보았습니다. 이제 서 있는 파도의 특성과 해당 파도가 매일 응용 프로그램에 있는 위치를 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!

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Results

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고조파 (n) # 주기 총 시간(들) 주파수(Hz) f/f0 기간(들) 파장(m)
1 10 19.2 0.521 (f0) 1 1.210 16 m
2 10 9.75 1.026 1.97 0.975 8 m
3 10 6.21 1.601 3.07 0.625 5.33 m

표 1: 섹션 2 - 뻗어 스프링 길이 = 8m

제1항에서는, 유한 매체에서 파도 중첩 및 반사원리가 입증되고 펄스가 슬링키의 길이아래로 보내지면서 확인된다. 특히, 우리는 동일한 진폭과 위상을 가진 두 개의 파도가 만날 때 건설적인 간섭을 겪고 진폭이 추가된다는 것을 봅힙시다. 마찬가지로, 우리는 반대 극성 (180 ° 위상 변화)와 동일한 진폭이 만나는 두 파도가 만날 때 파괴적인 간섭을 겪고 진폭이 취소되는 것을 봅니다. 이러한 원칙의 후자는 서 파도 패턴을 이해하는 열쇠입니다.

섹션 2에서 슬링키의 노드 및 안티노드는 다양한 주파수에서 쉽게 볼 수 있었습니다. 노드 수가 증가함에 따라 빈도도 증가했습니다. 파장이 주파수에 반비례하므로 파장이 자연스럽게 감소합니다. 고조파의 주파수는 n에해당하는 기본 주파수의 양성 정수 배수입니다. 예를 들어 n = 2 고조파를 사용하여 주파수를 단위 시간당 사이클 수로 측정하고 정의합니다.

Equation 4

기간은주파수(수학식 2)의역으로 정의되며 다음과 같습니다.

Equation 5

파장은 수학식 1에서 다음과 같이 정의됩니다.

Equation 6

마지막으로, 우리는 계산하여 고조파와 기본 주파수 사이의 정수 비례 관계를 볼 수 있습니다 :

Equation 7

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Applications and Summary

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이 실험에서는 두 번의 데모에서 파도 중첩과 서있는 파도의 개념을 탐구했습니다. 첫 번째 데모에서는 파도 반사와 건설적인 대 파괴적인 간섭이 시각화되었습니다. 둘째, 주파수 및 기간의 변화를 측정하고 높은 고조파 주파수는 기본 주파수의 정수 배수로 밝혀졌다.

실제 세계에서 서 파도의 유명한 예는 기타, 또는 문자열 악기의 문자열입니다. 이 계측기에서 뽑은 문자열은 문자열이 얼마나 팽팽하고 조밀한지 및 문자열 길이에 따라 특정 주파수를 방출합니다. 각 문자열은 특정 서 파도 또는 고조파만 해당 문자열에 형성될 수 있기 때문에 특정 메모만 합니다. 뮤지션은 손가락을 사용하여 문자열 길이를 단축하여 기본 주파수에 비례하는 새로운 노드와 새로운 고조파 세트를 만들 수 있습니다. 올바른 주파수에 없는 진동은 손가락이 문자열 길이에서 서있는 파도를 허용하지 않는 프렛에 문자열을 고정하고 이상하게 들리고 결국 자신을 취소한다고 말합니다.

서 있는 파도는 종종 호수와 항구와 같은 경계의 물에서 자연에서 발생합니다. 때로는 강 바닥에 형성되어 강 서퍼들이 실제로 움직이지 않고 오랜 시간 동안이 파도를 탈 수 있습니다. 일반적으로, 그들은 많은 양의 물이 장애물 위에 흐르는 때 형성, 큰 바위 처럼, 빠른 속도로. 물이 바위 위로 흐르고 그 뒤로 충돌함에 따라, 그것은 물의 파도를 방해하는 강 의 흐름의 반대 방향으로 큰 파도를 만듭니다. 따라서, 서있는 파도가 형성되고 강 서퍼는 파도가 몇 초 만에 끝나지 않기 때문에 균형을 허용하는 한 그것을 탈 수 있습니다.

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Transcript

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