Summary
Présenté ici est une méthode pour mesurer la birefringence des fenêtres sous vide en maximisant les nombres de fluorescence émis par Doppler refroidi 25Mg+ ions dans un piège à ions. La birefringence des fenêtres sous vide va changer les états de polarisation du laser, qui peut être compensé en changeant les angles azimuthal des plaques d’onde externes.
Abstract
Un contrôle précis des états de polarisation de la lumière laser est important dans les expériences de mesure de précision. Dans les expériences impliquant l’utilisation d’un environnement de vide, l’effet de birefringence induit par le stress des fenêtres sous vide affectera les états de polarisation de la lumière laser à l’intérieur du système de vide, et il est très difficile de mesurer et d’optimiser les états de polarisation de la lumière laser in situ. Le but de ce protocole est de démontrer comment optimiser les états de polarisation de la lumière laser basée sur la fluorescence des ions dans le système de vide, et comment calculer la birefringence des fenêtres à vide basée sur les angles azimuthal des plaques d’onde externes avec la matrice Mueller. La fluorescence de 25Mg+ ions induite par la lumière laser qui résonne avec la transition de |32P3/2,F = 4, mF = 4 
→ | 32S1/2,F = 3, mF = 3est sensible à l’état de polarisation de la lumière laser, et la fluorescence maximale sera observée avec la lumière circulaire pure polarisée. Une combinaison de plaque à demi-onde (HWP) et de plaque à quart d’onde (QWP) peut atteindre un retard de phase arbitraire et est utilisée pour compenser la birefringence de la fenêtre sous vide. Dans cette expérience, l’état de polarisation de la lumière laser est optimisé en fonction de la fluorescence de 25Mg+ ion avec une paire de HWP et QWP à l’extérieur de la chambre à vide. En ajustant les angles azimuthal du HWP et du QWP pour obtenir une fluorescence maximale des ions, on peut obtenir une lumière pure polarisée circulairement à l’intérieur de la chambre à vide. Avec les informations sur les angles azimuthal des HWP externes et QWP, la birefringence de la fenêtre sous vide peut être déterminée.
Introduction
Dans de nombreux domaines de recherche tels que les expériences atome froid1, la mesure du dipôle électrique moment2, test de parité-non-conservation3, la mesure de la birefringence de vide4, horloges optiques5, expériences d’optique quantique6, et l’étude de cristal liquide7, il est important de mesurer avec précision et contrôler avec précision les états de polarisation de la lumière laser.
Dans les expériences impliquant l’utilisation d’un environnement de vide, l’effet de birefringence induit par le stress des fenêtres à vide affectera les états de polarisation de la lumière laser. Il n’est pas possible de mettre un analyseur de polarisation à l’intérieur de la chambre à vide pour mesurer directement les états de polarisation de la lumière laser. Une solution consiste à utiliser directement les atomes ou les ions comme analyseur de polarisation in situ pour analyser la birefringence des fenêtres sous vide. Les changements de lumière vectorielle des atomes de Cs8 sont sensibles aux degrés de polarisation linéaire de la lumière laserd’incidence 9. Mais cette méthode prend beaucoup de temps et ne peut être appliquée qu’à la détection de la lumière laser polarisée linéairement.
Présenté est une nouvelle méthode, rapide, précise, in situ pour déterminer les états de polarisation de la lumière laser à l’intérieur de la chambre à vide basée sur la maximisation unique 25Mg+ fluorescence dans un piège à ions. La méthode est basée sur la relation de la fluorescence des ions aux états de polarisation de la lumière laser, qui est affectée par la birefringence de la fenêtre sous vide. La méthode proposée est utilisée pour détecter la birefringence des fenêtres sous vide et les degrés de polarisation circulaire de la lumière laser à l’intérieur d’une chambre à vide10.
La méthode s’applique aux atomes ou ions dont le taux de fluorescence est sensible aux états de polarisation de la lumière laser. En outre, alors que la démonstration est utilisée pour préparer une lumière pure polarisée circulairement, avec la connaissance de la birefringence de la fenêtre sous vide, les états arbitraires de polarisation de la lumière laser peuvent être préparés à l’intérieur de la chambre à vide. Par conséquent, la méthode est très utile pour un large éventail d’expériences.
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Protocol
1. Mettre en place les directions de référence pour les polariseurs A et B
- Placez le polariseur A et le polariseur B dans le rayon laser (280 nm quatrième laser harmonique).
- Assurez-vous que le faisceau laser est perpendiculaire aux surfaces des polariseurs en ajustant soigneusement les supports polarisants pour garder la lumière de rétro-réflexion coïncident avec la lumière incidente.
REMARQUE : Toutes les procédures d’alignement suivantes pour les composants optiques doivent suivre la même règle. Le placement du polariseur A et B dans le chemin laser n’est pas important. L’espacement entre eux devrait être assez grand pour l’ajustement pratique futur. - Placez un compteur de puissance derrière le polariseur A et faites pivoter le polariseur pour maximiser la puissance de sortie. Définissez l’angle azimuthal (voir Résultats et discussion) de l’axe optique du polariseur A comme 0°. Définissez la direction dans le sens des aiguilles d’une montre comme la direction positive et la direction dans le sens inverse des aiguilles d’une montre comme la direction négative lors de l’observation le long de la direction de la propagation de la lumière.
- Utilisez une étape de rotation du moteur pour tenir le polariseur A et placez le compteur de puissance derrière le polariseur A pour enregistrer les angles de rotation et les puissances laser de sortie. Adapter la courbe d’angle vs puissance avec une fonction sinusoïdale; la position de puissance de sortie maximale du polariseur A est de 0° position d’angle azimuthal.
- Placez le compteur de puissance derrière le polariseur B et tournez le polariseur B pour maximiser la puissance de sortie. L’angle azimuthal de l’axe optique du polariseur B est alors aussi de 0°.
- Utilisez une autre étape de rotation du moteur stepper pour tenir le polariseur B et placez le compteur de puissance derrière le polariseur B pour enregistrer les angles de rotation et les puissances laser de sortie. Adapter la courbe d’angle vs puissance avec une fonction sinusoïdale; la position de puissance de sortie maximale du polariseur B est de 0° position d’angle azimuthal (voir figure 1).
2. Mettre en place les directions de référence pour les angles azimuthal des plaques d’onde
- Placez un HWP dans le chemin de faisceau entre le polariseur A et le polariseur B et faites pivoter le HWP pour maximiser la puissance de sortie. L’angle azimuthal de l’axe optique du HWP est alors de 0°.
- Utilisez une étape de rotation du moteur pour maintenir le HWP et placez le compteur de puissance derrière le polariseur B pour enregistrer les angles de rotation et les puissances laser de sortie. Adapter la courbe d’angle vs puissance avec une fonction sinusoïdale; la position de puissance de sortie maximale du HWP est l’angle azimuthal de 0°.
- Placez un QWP dans le chemin de faisceau entre le HWP et le polariseur B, faites pivoter le QWP pour maximiser la puissance de sortie. L’angle azimuthal de l’axe optique du QWP est alors de 0°.
- Utilisez une étape de rotation du moteur pour tenir le QWP et placez le compteur de puissance derrière le polariseur B pour enregistrer les angles de rotation et les puissances laser de sortie. Adapter la courbe d’angle vs puissance avec une fonction sinusoïdale; la position de puissance de sortie maximale du QWP est de 0° position d’angle azimuthal.
- Retirez le polariseur B et le compteur de puissance du chemin de faisceau. Utilisez deux miroirs pour diriger le faisceau laser dans la chambre à vide qui abrite un piège à ions pour interagir avec 25Mg+ ions.
REMARQUE : La direction de propagation du laser doit être le long de la direction du champ magnétique à l’intérieur de la chambre à vide. Un champ magnétique est utilisé pour définir l’axe de quantification des ions.
3. Refroidissement Doppler de 25Mg+ ions simples
- Allumez le laser d’ablation de 532 nm, qui est un laser Nd:YAG commuté Q. Son taux de répétition est de 1 kHz, avec une énergie pulsée de 150 μJ. Le laser d’ablation irradie une surface cible de fil de magnésium à l’intérieur de la chambre à vide, puis les atomes de magnésium (Mg) sont éjectés de la surface cible.
REMARQUE : L’alimentation du piège à ions doit être activée. - Dans le même temps, activez le laser d’ionisation de 285 nm aux atomes de Mg ionisés. Le laser d’ionisation est un quatrième laser harmonique avec une puissance de sortie de 1 mW. Le laser d’ionisation illuminera le centre du piège à ions.
- Assurez-vous qu’un seul ion est piégé dans le piège à ions en regardant l’image d’un dispositif couplé à charge multiplié par l’électron (EMCCD). Une image d’exemple montrant des ions piégés est affichée à la figure 2. Chaque point lumineux est un ion. S’il y a plus d’un ion dans le piège, éteignez l’alimentation du piège à ions pour libérer les ions. Répétez ensuite les étapes 3.1-3.2 jusqu’à ce qu’un seul ion (c.-à-d. simple) soit piégé.
REMARQUE : Le système d’imagerie maison de l’EMCCD se compose de quatre lentilles, et son grossissement est de 10x. L’espacement des ions est d’environ 2 à 10 μm et l’espacement des pixels de l’EMCCD est de 16 μm. L’EMCCD peut donc être utilisé pour identifier l’existence d’un seul ion. - Réglez le champ magnétique à 6,5 Gauss en ajustant le courant des bobines Helmholtz. Le champ magnétique est mesuré en comparant les différentes fréquences entre les deux transitions de l’état du sol,
et 
. Pour plus de détails sur la méthode, veuillez consulterle 11.
et 
. Pour plus de détails sur la méthode, veuillez consulterle 11.4. Verrouiller la fréquence laser de refroidissement Doppler de 280 nm à un mètre de longueur d’onde12
- Numérisez la fréquence du laser de 280 nm et comptez les numéros de photon de fluorescence recueillis par un tube multiplicateur de photon (PMT) par un compteur de fréquence. Dans le même temps, enregistrez la fréquence du laser à l’aide d’un compteur de longueur d’onde. Trouvez la fréquence de résonance ν0 où le taux de fluorescence atteint un maximum.
REMARQUE : Les nombres de fluorescence augmenteront lorsque la fréquence laser se déplace près de la fréquence de résonance ion et atteindront un maximum à la fréquence
résonante. - Verrouillez la fréquence laser au compteur de longueur d’onde à l’aide d’un programme de contrôle servo numérique qui s’exécute sur un ordinateur d’accompagnement. Cliquez sur le bouton Verrouiller sur l’interface graphique du programme lorsque le compteur de longueur d’onde montre une lecture de .
résonante.5. Définir l’intensité du laser pour égaler l’intensité de saturation12
- Modifier la puissance du laser en ajustant la puissance de conduite d’un acousto-optic-modulateur (AOM), qui est utilisé dans le chemin du faisceau pour changer la fréquence et la puissance du laser. Enregistrez la puissance et la fluorescence compte.
- Adapter la courbe de la puissance et la fluorescence compte avec équation (6), et obtenir la puissance de saturation
. - Réglez la puissance laser en ajustant la puissance de conduite de l’AOM.
6. Mesurer la birefringence de la fenêtre sous vide.
- Alternativement, ajuster les angles azimuthal du HWP et du QWP pour maximiser le nombre de fluorescences. Enregistrez les angles azimuthal du HWP et du QWP au maximum des dénombrements, qui sont α et β.
- Utilisez les étapes de rotation du moteur stepper pour faire pivoter le HWP et le QWP et enregistrer les angles de rotation et les nombres de fluorescence correspondants.
- Utilisez l’équation (4) et l’équation (5) pour calculer la birefringence de la fenêtre sous vide θ et
.
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Representative Results
La figure 3 montre la trajectoire de faisceau de l’expérience. Le polariseur B de la figure 3a est supprimé après l’initialisation de l’angle (figure 3b). Le laser est passé par un polariseur, un HWP, un QWP, et la fenêtre sous vide, séquentiellement. Le vecteur Stokes du laser est 
, où est la puissance laser 
normalisée. Le vecteur Stokes doit être 
après avoir passé le polariseur, ce qui signifie que le laser a été linéairement polarisé. Les matrices Mueller pour le polariseur, HWP, QWP, et la fenêtre sous vide étaient 
et 
, respectivement. Enfin, l’ion a été excité par le laser et la fluorescence a été recueillie par un PMT. Le vecteur Stokes du laser à l’intérieur de la chambre à vide a été
où R est la matrice de rotation, α et β sont les angles azimuthal du HWP et du QWP, respectivement. La matrice Mueller de chaque composant optique et la matrice de rotation sont donnés ci-dessous :
De l’équation (1), le vecteur Stokes du laser à l’intérieur de la chambre à vide est:
Ici
Plus précisément, lorsque le laser est polarisé circulairement, 
c’est-à-dire qu’il doit y avoir
Ou
Les deux résultats correspondent à la définition de l’angle de l’axe rapide comme 0° ou de l’angle de l’axe lent à 0°. Ils étaient équivalents lorsque l’axe rapide a été échangé avec l’axe lent. Équation (4) et Équation (5) sont les relations entre les angles azimuthal des plaques d’onde et la birefringence de la fenêtre sous vide lorsque le laser dans la chambre à vide est polarisé circulairement.
Pour déterminer les états de polarisation de la lumière à l’intérieur de la chambre à vide, il faut connaître la relation entre les états de polarisation de la lumière et le nombre de fluorescence. Étant donné que 25Mg+ ion a 48 niveaux de Zeeman, comme le montre la figure 4,les solutions analytiques ne peuvent pas être dérivées des équations de taux. Mais ceux-ci peuvent être simulés par un programme numérique, et les résultats numériques sont indiqués à la figure 5. Dans la figure, les relations entre les états de polarisation et la fluorescence compte sous différentes intensités de lumière sont montrées. D’après les relations, nous savons que l’état de polarisation de la lumière à l’intérieur de la chambre à vide est 
lorsque les comptes de fluorescence sont maximisés. À cette position, la fluctuation du nombre de fluorescence est de 2 %.
Dans la section 5 du protocole, l’intensité du laser est définie sur l’intensité de saturation. Lorsque la fréquence du laser est fixe, le nombre de fluorescence dépend de l’intensité du laser. La relation estde 14
où ΔD est le détuning laser de la fréquence résonnante, 
est le tapis de ligne naturel du niveau d’énergie supérieur de l’ion de magnésium. et 
sont 
l’intensité laser et l’intensité de saturation, respectivement. L’intensité et la puissance ont la relation de 
, de sorte que l’intensité de la lumière est si la puissance est 
. La figure 6 montre la relation entre la puissance laser et la fluorescence compte sous différentes fréquences de détuning. Nous pouvons adapter les courbes avec l’équation (6) pour obtenir la puissance saturée .
En fixant l’angle azimuthal d’une plaque d’onde et en tournant l’autre, et en enregistrant les angles et les comptes de fluorescence, nous avons obtenu la figure 7. La ligne rouge est le résultat théorique et les points noirs avec des barres d’erreur sont les résultats expérimentaux. Ils sont très bien d’accord les uns avec les autres, démontrant la fiabilité de la méthode.
Figure 1 : Relation entre l’angle azimuthal du polariseur B et la puissance laser. Faites pivoter l’angle azimuthal du polariseur B et enregistrez la puissance laser. Le remède ajusté est une fonction sinusoïdale. L’angle azimuthal du polariseur B est de 0° lorsque la puissance est maximale. Il y a deux points maximums correspondant à deux positions d’axe de polarisation avec une différence d’angle de 180°. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 2 : Photo des ions piégés prises par l’EMCCD. La première ligne montre l’exemple de deux ions piégés, et la deuxième rangée montre un exemple d’un ion piégé. Chaque point lumineux correspond à un ion. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 3 : Schémas pour la configuration expérimentale. aa) La configuration expérimentale pour définir les angles azimuthal de différents composants optiques. Le polariseur A (GL-A) a été utilisé pour initialiser les angles de chaque composant, et le polariseur B (GL-B) a été utilisé pour analyser cette initialisation. 
/2 est HWP, /4 est QWP. b) La configuration expérimentale pour déterminer la birefringence de la fenêtre sous vide. Un laser de 280 nm passe à travers un polariseur A (GL-A), un HWP, un QWP et une fenêtre sous vide, puis illumine 25Mg+ ions. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 4 : Les niveaux d’énergie pertinents de 25Mg+ ion. F est le nombre quantique d’impulsion angulaire total, et mF est le nombre quantique magnétique. Différentes valeurs mF correspondent à différents niveaux de Zeeman qui ont des valeurs énergétiques différentes sous un champ magnétique. Il y a 48 niveaux de Zeeman dans la figure (chacun est montré avec une courte ligne horizontale) qui sont utilisés pour simuler la répartition de la population. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 5 : Résultats de simulation montrant la relation de l’état de polarisation laser et le nombre de fluorescences avec différentes intensités laser. Le champ magnétique a été fixé à 6,5 G, ce qui est compatible avec notre paramètre expérimental. Ce chiffre a été modifié par Yuan et coll.10. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 6 : Nombre de fluorescence par 0,1 s vs puissance laser pour différentes fréquences laser détuning ΔD. Ce chiffre a été modifié à partir de Yuan et al.13. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
Figure 7 : La relation entre la fluorescence compte avec les angles azimuthal des plaques d’onde. aa) Variation des angles azimuthal du HWP avec l’angle du QWP réglé à 149°. b) Variation des angles azimuthal du QWP avec l’angle du HWP fixé à 2,6°. Les points noirs sont les résultats expérimentaux, les barres d’erreur ont été déterminées par les écarts standard des fluctuations de comptage de fluorescence. Les lignes rouges sont les résultats théoriques du calcul basés sur les résultats de simulation. Ce chiffre a été modifié par Yuan et coll.10. Veuillez cliquer ici pour voir une version plus grande de ce chiffre.
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Discussion
Ce manuscrit décrit une méthode pour effectuer la mesure in situ de la birefringence de la fenêtre sous vide et les états de polarisation de la lumière laser à l’intérieur de la chambre à vide. En ajustant les angles azimuthal du HWP et du QWP (α et β), l’effet de la birefringence de la fenêtre sous vide (δ et θ) peut être compensé de sorte que le laser à l’intérieur de la chambre à vide est une lumière pure polarisée circulairement. À ce stade, il existe une relation certaine entre la birefringence de la fenêtre sous vide et les angles azimuthal du HWP et le QWP, à partir de laquelle nous pouvons déduire la birefringence de la fenêtre sous vide. Les erreurs de mesure des angles azimuthal affectent la précision de la mesure de birefringence. Par conséquent, lors de l’initialisation de l’étape d’angle azimuthal de plaque d’onde, l’étape de rotation du moteur stepper doit être suffisamment précise (~0,001°). Comme alternative, d’autres retardateurs de phase communs, tels que les plaques d’onde cristalline, les plaques d’onde à cristaux liquides ou les modulateurs électro-optiques, pourraient être utilisés pour compenser la birefringence de la fenêtre sous vide. D’autres incertitudes systématiques affecteront également la précision de mesure, telles que la fréquence et la stabilité de puissance du laser, le nombre sombre de PMT, le bruit des coups, et ainsi de suite. Ceux-ci sont discutés dans Yuan et coll.10.
Pour effectuer la méthode avec précision, il faut préparer des lasers pour ioniser les atomes de Mg et irradier les 25Mg+, une paire de HWP et QWP pour ajuster les états de polarisation du laser, deux polariseurs Glan-Taylor pour garantir et tester les états de polarisation, piège ione pour le stockage des ions, miroirs, matériau cible Mg, PMT pour le comptage du photon, EMCCD pour l’imagerie de l’ion dans le piège, étapes de rotation du moteur stepper pour ajuster les angles azimuthal des polariseurs et des plaques d’onde.
Dans les expériences à vide, telles que les horloges optiques5, atomes froids1, interféromètresatomes 15, expériences d’optique quantique6, cette méthode peut être utilisée pour mesurer in situ la birefringence de la fenêtre sous vide. La birefringence est causée par le stress sur la fenêtre sous vide; par conséquent, il sera différent lorsque la température change. Comme la méthode est beaucoup plus simple et plus rapide, elle peut être appliquée pour compenser l’effet thermique en temps réel par la rétroaction aux plaques d’onde.
Le succès de cette méthode repose sur la sensibilité extrêmement élevée du taux de fluorescence aux états de polarisation laser. Il peut y avoir des systèmes atomes ou ions dont les taux de fluorescence ne sont pas sensibles aux états de polarisation laser. Par conséquent, dans d’autres systèmes d’atome ou d’ions, pour que la méthode fonctionne, la simulation de la relation des états de polarisation laser et des dénombrements de fluorescence doit être effectuée pour déterminer si cette méthode convient. La simulation est basée sur des équations de taux. Plus d’étapes et une plus petite taille d’étape rendra le résultat plus précis, avec l’inconvénient du temps de mesure plus long. Les étapes doivent être assez petites, dans notre expérience, il s’agit 
de . La population de chaque niveau atteindra un état stable après un temps suffisant. Le bon temps est associé aux structures de niveau d’énergie d’ions ou d’atomes spécifiques. Comme pour 25Mg+ ion, la simulation contient 48 niveaux d’énergie, donc 10étapes 6 fois sont appropriés. Pour d’autres atomes ou ions, la population doit d’abord être simulée pour déterminer le nombre d’étape approprié.
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Disclosures
Les auteurs n’ont rien à révéler.
Acknowledgments
Ces travaux ont été partiellement appuyés par le National Key R&D Program of China (Grant No. 2017YFA0304401) et la National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11774108, 91336213 et 61875065).
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 280 nm Doppler cooling laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 280 | Doppler cooling laser |
| 285 nm ionization laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 285 | ionization laser |
| Ablation laser | Changchun New Industries Optoelectronics Technology | EL-532-1.5W | Q-switched Nd:YAG laser |
| AOM | Gooch & Housego | AOMO 3200-1220 | wavelengh down to 257 nm |
| EMCCD camera | Andor | iXon3 897 | imaging of 25Mg+ in ion trap |
| Glan-Taylor polarizer | Union Optic | Custom | distinction ratio 1e-6 |
| Half waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Photon multiplier tube | Hamamatsu | H8259-09 | fluorescent counting |
| Power meter | Thorlabs | PM100D | laser power monitor |
| Quarter waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Mirror | Union Optic | Custom | dielectric coated for 280 nm |
| Stepper motor roation stage | Thorlabs | K10CR1/M | rotating wave plates |
| Vacuum chamber | Kimball Physics | MCF800-SphSq-G2E4C4 | made of Titanium |
| Vacuum window | Union Optic | Custom | made of fused silica |
References
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