Summary
此处介绍的是一种测量真空窗的双反数的方法，方法是最大化多普勒在离子陷阱中冷却 25Mg + 离子发出的 荧光计数。真空窗的双反光将改变激光的极化状态，通过改变外波板的分角可以补偿。
Abstract
精确控制激光的极化状态在精密测量实验中具有十分重要的作用。在利用真空环境的实验中，真空窗的应力引起的双反射效应会影响真空系统中激光的偏振状态，很难对原位激光的极化状态进行测量和优化。本协议的目的是演示如何根据真空系统中离子的荧光优化激光的极化状态，以及如何根据穆勒矩阵的外部波板的分角计算真空窗的二极化。25Mg = ions的荧光由激光引起的，与 +3 2 P3/2的过渡有共鸣，F = 4，mF = 4 2 
→ |32S1/2，F=3，mF = 3对激光的偏振状态敏感，使用纯圆形偏振光将观察到 最大荧光。半波板 （HWP） 和四分之一波板 （QWP） 的组合可以实现任意相位延缓，并用于补偿真空窗的二边形。在此实验中，根据25Mg+离子的荧光和真空室外的一对HWP和QWP，+对激光的偏振状态进行了优化。通过调整HWP和QWP的分角以获得最大离子荧光，可以在真空室内获得纯圆极化光。通过外部 HWP 和 QWP 的分角信息，可以确定真空窗的二边线。
Introduction
在许多研究领域，如冷原子实验1、电偶极子力力力2的测量、等数-非保留3的试验、真空双反射4的测量、光学时钟5、量子光学实验6、液晶7等，精确测量和精确控制激光的极化状态非常重要。
在涉及真空环境的实验中，真空窗的应力引起的双反效应会影响激光的极化状态。将极化分析仪放在真空室内直接测量激光的极化状态是不可行的。一种解决方案是直接使用原子或离子作为原位极化分析仪来分析真空窗的反射。Cs原子8的矢量光移对点 射激光9的线性极化程度很敏感。但该方法很费时，只能应用于线性偏振激光检测。
提出了一种新的，快速，精确的，原位方法，以确定激光在真空室内的极化状态的基础上，最大化单个25Mg+荧光在离子陷阱。该方法基于离子荧光与激光极化状态的关系，而激光的偏振受真空窗的双向影响。该方法用于检测真空室10内真空窗的反射和激光的圆极化程度。
该方法适用于荧光速率对激光极化状态敏感的任何原子或离子。此外，在演示用于准备纯圆形偏振光的同时，在了解真空窗的双极化的情况下，可以在真空室内准备激光的任意极化状态。因此，该方法对于广泛的实验非常有用。
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Protocol
1. 设置偏振器 A 和 B 的参考方向
- 将偏振器 A 和偏振器 B 放入激光束（280 nm 第四谐波激光器）路径中。
- 通过仔细调整偏振器支架，确保激光束垂直于偏振器表面，以保持反反射光与射点光重合。
注：光学元件的所有以下对齐过程必须遵循相同的规则。偏振器 A 和 B 在激光路径中的放置并不重要。它们之间的间距应该足够大，便于将来进行方便的调整。 - 将功率计放在偏振器 A 后面，旋转偏振器以最大限度地提高输出功率。将偏振器 A 的光轴的分轴角（参见结果和讨论）定义为 0°。沿光传播方向观察时，将顺时针方向定义为正方向，逆时针方向定义为负方向。
- 使用步进电机旋转级来保持偏振器 A，将功率计放在偏振器 A 后面以记录旋转角度和输出激光功率。使用正弦函数拟合角度曲线与功率曲线;偏振器 A 的最大输出功率位置为 0° azimuthal 角度位置。
- 将功率计放在偏振器 B 后面，并旋转偏振器 B 以最大限度地提高输出功率。偏振器B的光轴的分轴角也是0°。
- 使用另一个步进电机旋转级来容纳偏振器 B，将功率计放在偏振器 B 后面以记录旋转角度和输出激光功率。使用正弦函数拟合角度曲线与功率曲线;偏振器B的最大输出功率位置为0°azimuthal角度位置（参见图1）。
2. 设置波板的分角参考方向
- 将 HWP 放入偏振器 A 和偏振器 B 之间的光束路径中，然后旋转 HWP 以最大限度地提高输出功率。HWP 光轴的分位角为 0°。
- 使用步进电机旋转阶段来保持 HWP，将功率计放在偏振器 B 后面，以记录旋转角度和输出激光功率。使用正弦函数拟合角度曲线与功率曲线;HWP 的最大输出功率位置为 0° 分位角。
- 将 QWP 放入 HWP 和偏振器 B 之间的光束路径中，旋转 QWP 以最大限度地提高输出功率。QWP 光轴的分位角为 0°。
- 使用步进电机旋转级来保持 QWP，将功率计放在偏振器 B 后面，以记录旋转角度和输出激光功率。使用正弦函数拟合角度曲线与功率曲线;QWP 的最大输出功率位置为 0° azimuthal 角度位置。
- 从光束路径上拆下偏振器 B 和功率计。使用两面镜子将激光束引导到真空室，真空室容纳一个离子陷阱，以便与 25Mg+ 离子相互作用。
注：激光传播方向应沿真空室内的磁场方向。磁场用于定义离子的量化轴。
3. 单 25Mg + 离子的多普勒 冷却
- 打开 532 nm 消融激光器，这是一个 Q 开关 Nd：YAG 激光器。其重复速率为1 kHz，脉冲能量为150μJ。消融激光照射真空室内的镁线目标表面，然后镁（Mg）原子从目标表面喷出。
注：离子陷阱的电源应打开。 - 同时，打开 285 nm 电离激光器进行电离 Mg 原子。电离激光器是第四个谐波激光器，输出功率为1 mW。电离激光将照亮离子陷阱的中心。
- 通过查看电子成倍充电耦合器件 （EMCCD） 的图像，确保只有一个离子被困在离子陷阱中。图 2 显示了显示捕获离子 的示例图像。每个亮点都是一个离子。如果陷阱中有多个离子，请关闭离子陷阱的电源以释放离子。然后重复步骤 3.1-3.2，直到只有一个（即单个）离子被困。
注：EMCCD 的自制成像系统由四个镜头组成，其放大倍数为 10 倍。离子间距约为 2-10 μm，EMCCD 的像素间距为 16 μm。因此，EMCCD 可用于识别单个离子的存在。 - 通过调整赫尔姆霍尔茨线圈的电流，将磁场设置为 6.5 高斯。通过比较两个接地状态转换和 之间的不同频率来测量
磁场 
。有关方法的详细信息，请参阅11。
磁场 
。有关方法的详细信息，请参阅11。4. 将 280 nm 多普勒冷却激光频率锁定到波长计12
- 扫描 280 nm 激光器的频率，用频率计数器计算由光子倍增管 （PMT） 收集的荧光光子数。同时，使用波长计记录激光的频率。查找荧光速率达到最大值的振振频率+0。
注：当激光频率接近离子振振频率时，荧光计数将增加，并在振振频率时达到最大值
。 - 使用在随附的计算机上运行的数字伺服控制程序将激光频率锁定到波长计。当波长 计显示 读数时，单击程序图形界面上的"锁定"按钮 。
。5. 将激光的强度设置为等于饱和强度12
- 通过调整交流光调制器 （AOM） 的驱动功率来改变激光的功率，该调制器用于光束路径中的变化激光的频率和功率。记录功率和荧光计数。
- 将功率曲线和荧光计数与方程（6）拟合，并获取饱和功率
。 - 通过调整 AOM 的驱动功率，将激光功率设置为。
6. 测量真空窗的双反。
- 或者，调整 HWP 和 QWP 的分色角度，以最大化荧光计数。以最大计数记录 HWP 和 QWP 的子穆塔尔角度，这些计数α β。
- 使用步进电机旋转级旋转 HWP 和 QWP，并记录旋转角度和相应的荧光计数。
- 使用方程 （4） 和方程 （5） 计算真空窗口 + 和 的两次反射
。
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Representative Results
图 3 显示了实验的光束路径。图 3 a 中的偏振器 B 在 角度初始化后被移除（图3b）。激光依次通过偏振器、HWP、QWP 和真空窗。激光的斯托克斯向量 
是 
，这是被规范化的激光功率。斯托克斯向量应该是 
在通过偏振器之后，这意味着激光是线性偏振的。偏振器、HWP、QWP 和真空窗口的穆勒矩阵分别是 和 
。最后，离子被激光兴奋，荧光被PMT收集。真空室内激光的斯托克斯矢量
其中 R 是旋转矩阵，α和β是 HWP 和 QWP 的分角。每个光学元件的穆勒矩阵和旋转矩阵给出如下：
从方程 （1） 中，真空室内激光的斯托克斯矢量为：
这里
具体来说，当激光是圆形极化时， 
也就是说，必须有
或
这两个结果对应于我们定义快轴角度为 0°或慢速轴角度为 0°。当快轴与慢轴交换时，它们等效。当真空室中的激光被圆形极化时，方程（4）和方程（5）是波板的分角与真空窗的双参照之间的关系。
要确定真空室内光的极化状态，应了解光的极化状态与荧光计数之间的关系。由于 25Mg+ 离子具有 48 Zeeman 水平，如图 4所示，分析解不能从速率方程派生。但是，这些可以通过数值程序进行模拟，数值结果如图 5所示。在图中，显示了不同光强度下的极化状态和荧光计数之间的关系。从这些关系中，我们知道真空室内光的极化 
状态是荧光计数最大化时。在此位置，荧光计数的波动为 <2%。
在协议第5节中，激光的强度设置为饱和强度。当激光的频率被固定时，荧光计数取决于激光的强度。关系是14
其中+D 是激光从谐振频率中调谐，是镁离子上部能量水平的自然线， 
分别是激光强度和饱和强度。强度和功率有关系 
，所以光强度是 如果功率是 
。 图 6 显示了不同调谐频率下的激光功率和荧光计数之间的关系。我们可以用方程（6）来拟合曲线，以获得饱和功率 。
通过固定一个波板的子突变角和旋转另一个波板，并记录角度和荧光计数，我们得到了 图7。红线是理论结果，黑点是误差条的实验结果。他们彼此非常一致，证明了该方法的可靠性。
图1：偏振器B的分角与激光功率的关系。 旋转偏振器 B 的子突变角并记录激光功率。拟合的固化是一种正弦功能。当功率最大时，偏振器 B 的分位角为 0°。有两个最大点对应于两个极化轴位置，角度差为 180°。 请单击此处查看此图的较大版本。
图 2：EMCCD 拍摄的被困离子的图片。 第一行显示两个被困离子的示例，第二行显示一个被困离子的示例。每个亮点对应一个离子。 请单击此处查看此图的较大版本。
图3：实验设置的示意图。 （a） 用于定义不同光学元件的分量的分角的实验装置。极化器 A （GL-A） 用于初始化每个组件的角度，极化器 B （GL-B） 用于分析此初始化。 
/2 是 Hwp，/4 是 QWP。（b） 用于确定真空窗的双参照的实验装置。280 nm 激光通过偏振器 A （GL-A）、HWP、QWP 和真空窗口，然后照亮 25Mg+ 离子。 请单击此处查看此图的较大版本。
图4：相关能量水平为25Mg+离子。+ F 是总角度动量量子数，mF是磁量量。不同的 mF值对应于磁场下具有不同能量值的不同 Zeeman 级别。图中有 48 个 Zeeman 级别（每个级别都用一条较短的水平线显示），用于模拟总体分布。请单击此处查看此图的较大版本。
图5：模拟结果显示激光极化状态与荧光计数的关系，具有不同的激光强度。 磁场固定在6.5G，这符合我们的实验参数。这个数字是袁等人10日修改的。 请单击此处查看此图的较大版本。
图6：不同激光频率的荧光计数为0.1 s，而激光功率为不同激光频率调谐=D。这个数字是袁等人修改的。请单击此处查看此图的较大版本。
图7：荧光与波板的分角的关系。 （a） 使用 QWP 设置为 149° 的角度，更改 HWP 的分位角。（b） 使用 HWP 设置为 2.6° 的角度更改 QWP 的分位角。黑点是实验结果，误差条由荧光计数波动的标准偏差确定。红线是基于仿真结果的理论计算结果。这个数字是袁等人10日修改的。 请单击此处查看此图的较大版本。
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Discussion
本手稿描述了一种对真空窗的双反射和真空室内激光的极化状态进行原位测量的方法。通过调整 HWP 和 QWP （α 和 β） 的分差角度，可以补偿真空窗 （δ 和 α） 的双反光效果，使真空室内的激光成为纯圆形偏振光。此时，真空窗口的双参照与HWP和QWP的二角之间存在明确的关系，从中可以推断出真空窗口的双参照。子角的测量误差影响双参照测量的精度。因此，在波板轴角步长的初始化中，步进电机旋转级应足够精确（±0.001°）。作为替代，其他常见的相位缓速器，如晶体波板、基于液晶的波板或光电调制器，可用于补偿真空窗的反射。其他一些系统不确定性也会影响测量精度，如激光的频率和功率稳定性、PMT 的暗计数、射噪等。这些在元等人10中讨论过。
要准确执行该方法， 需要准备激光电离Mg原子并照射25Mg+，一对HWP和QWP用于调整+激光的极化状态，两个Glan-Taylor偏振器来保证和测试偏振状态，离子存储的离子陷阱，反射镜，Mg目标材料，用于计数光子的PMT，用于在陷阱中成像离子的EMCCD，步进电机旋转阶段以调整偏振和波板的分振角。
在真空实验中，如光学钟5、冷原子1、原子干涉仪15、量子光学实验6等，该方法可用于就地测量真空窗的双反射。双反是由真空窗上的应力引起的;因此，当温度变化时，情况会有所不同。由于该方法简单、快捷，可以通过向波板反馈，实时补偿热效应。
这种方法的成功取决于荧光速率对激光极化状态的极高灵敏度。可能有原子或离子系统，其荧光速率对激光极化状态不敏感。因此，在其他原子或离子系统中，为了工作，需要模拟激光极化状态和荧光计数的关系，以确定此方法是否合适。仿真基于速率方程。更多的步骤和更小的步长将使结果更准确，缺点是测量时间更长。步骤应该足够小，根据我们的经验，它是关于 
。各级别的人口将在足够时间后达到稳定状态。适当的时间与特定离子或原子的能量水平结构相关。至于 25Mg+ 离子，模拟包含 48 个能量水平，因此 106 倍步骤是合适的。对于其他原子或离子，应首先模拟总体以确定合适的步进数。
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Disclosures
作者没有什么可透露的。
Acknowledgments
这项工作得到了中国国家重点研发计划（赠款2017YFA0304401）和中国国家自然科学基金（赠款号11774108，91336213和61875065）的部分支持。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 280 nm Doppler cooling laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 280 | Doppler cooling laser |
| 285 nm ionization laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 285 | ionization laser |
| Ablation laser | Changchun New Industries Optoelectronics Technology | EL-532-1.5W | Q-switched Nd:YAG laser |
| AOM | Gooch & Housego | AOMO 3200-1220 | wavelengh down to 257 nm |
| EMCCD camera | Andor | iXon3 897 | imaging of 25Mg+ in ion trap |
| Glan-Taylor polarizer | Union Optic | Custom | distinction ratio 1e-6 |
| Half waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Photon multiplier tube | Hamamatsu | H8259-09 | fluorescent counting |
| Power meter | Thorlabs | PM100D | laser power monitor |
| Quarter waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Mirror | Union Optic | Custom | dielectric coated for 280 nm |
| Stepper motor roation stage | Thorlabs | K10CR1/M | rotating wave plates |
| Vacuum chamber | Kimball Physics | MCF800-SphSq-G2E4C4 | made of Titanium |
| Vacuum window | Union Optic | Custom | made of fused silica |
References
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