Summary
Apresentado aqui é um método para medir a birefringência das janelas de vácuo maximizando as contagens de fluorescência emitidas por Doppler resfriado 25Mg+ íons em uma armadilha de íons. A birefringência das janelas de vácuo mudará os estados de polarização do laser, que podem ser compensados alterando os ângulos azimutais das placas de onda externas.
Abstract
O controle preciso dos estados de polarização da luz laser é importante em experimentos de medição de precisão. Em experimentos envolvendo o uso de um ambiente de vácuo, o efeito de birefringência induzida pelo estresse das janelas de vácuo afetará os estados de polarização da luz laser dentro do sistema de vácuo, e é muito difícil medir e otimizar os estados de polarização da luz laser in situ. O objetivo deste protocolo é demonstrar como otimizar os estados de polarização da luz laser com base na fluorescência de íons no sistema de vácuo, e como calcular a birefringência das janelas de vácuo baseadas em ângulos azimutais de placas de ondas externas com matriz Mueller. A fluorescência de 25Mg+ íons induzidos pela luz laser que é ressonante com a transição de |32P3/2, F = 4, mF = 4 
→ | 32S1/2,F = 3, mF = 3é sensível ao estado de polarização da luz laser, e a fluorescência máxima será observada com luz pura polarizada circularmente. Uma combinação de placa de meia onda (HWP) e placa de quarta-de-onda (QWP) pode alcançar o retardo de fase arbitrária e é usada para compensar a birefringência da janela de vácuo. Neste experimento, o estado de polarização da luz laser é otimizado com base na fluorescência de 25Mg+ íon com um par de HWP e QWP fora da câmara de vácuo. Ajustando os ângulos azimutal do HWP e QWP para obter fluorescência de íons máximos, pode-se obter uma luz pura polarizada circular dentro da câmara de vácuo. Com as informações sobre os ângulos azimutal do HWP externo e QWP, a birefringência da janela de vácuo pode ser determinada.
Introduction
Em muitos campos de pesquisa, como experimentos de átomos frios1, medição do dipolo elétrico momento2,teste de paridade-não conservação3,medição da birefringência de vácuo4,relógios ópticos5,experimentos de óptica quântica6e estudo de cristal líquido7, é importante medir e controlar com precisão os estados de polarização da luz laser.
Em experimentos envolvendo o uso de um ambiente de vácuo, o efeito de birefringência induzida pelo estresse das janelas de vácuo afetará os estados de polarização da luz laser. Não é viável colocar um analisador de polarização dentro da câmara de vácuo para medir diretamente os estados de polarização da luz laser. Uma solução é usar átomos ou íons diretamente como um analisador de polarização in situ para analisar a birefringência das janelas de vácuo. As mudanças de luz vetoriais dos átomos de Cs8 são sensíveis aos graus de polarização linear da incidência da luz laser9. Mas este método é demorado e só pode ser aplicado à detecção de luz laser linearmente polarizada.
Apresentado é um novo método, rápido, preciso, in situ para determinar os estados de polarização da luz laser dentro da câmara de vácuo com base na maximização de 25Mg+ fluorescência em uma armadilha de íons. O método baseia-se na relação da fluorescência de íons com os estados de polarização da luz laser, que é afetada pela birefringência da janela de vácuo. O método proposto é usado para detectar a birefringência de janelas de vácuo e graus de polarização circular da luz laser dentro de uma câmara de vácuo10.
O método é aplicável a quaisquer átomos ou íons cuja taxa de fluorescência seja sensível aos estados de polarização da luz laser. Além disso, enquanto a demonstração é usada para preparar uma luz circularmente polarizada, com o conhecimento da birefringência da janela de vácuo, estados de polarização arbitrária de luz laser podem ser preparados dentro da câmara de vácuo. Portanto, o método é bastante útil para uma ampla gama de experimentos.
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Protocol
1. Configure as direções de referência para polarizadores A e B
- Coloque o polarizador A e o polarizador B no caminho do raio laser (280 nm quarto laser harmônico).
- Certifique-se de que o feixe de laser é perpendicular às superfícies dos polarizadores, ajustando cuidadosamente os suportes do polarizador para manter a luz de reflexo traseiro coincidente com a luz do incidente.
NOTA: Todos os seguintes procedimentos de alinhamento para os componentes ópticos devem seguir a mesma regra. A colocação do polarizador A e B no caminho do laser não é importante. O espaçamento entre eles deve ser grande o suficiente para o ajuste conveniente futuro. - Coloque um medidor de energia atrás do polarizador A e gire o polarizador para maximizar a potência de saída. Defina o ângulo azimutal (ver Resultados e Discussão) do eixo óptico do polarizador A como 0°. Defina a direção no sentido horário como a direção positiva e a direção anti-horário como a direção negativa ao observar ao longo da direção da propagação da luz.
- Use um estágio de rotação do motor do estepe para segurar o polarizador A e coloque o medidor de potência atrás do polarizador A para registrar os ângulos de rotação e os poderes de laser de saída. Ajuste o ângulo vs curva de potência com uma função sinusoidal; a posição máxima de potência de saída do polarizador A é 0° posição de ângulo azimutal.
- Coloque o medidor de energia atrás do polarizador B e gire o polarizador B para maximizar a potência de saída. O ângulo azimutal do eixo óptico do polarizador B é então também 0°.
- Use outro estágio de rotação do motor do estepe para segurar o polarizador B e coloque o medidor de potência atrás do polarizador B para registrar os ângulos de rotação e os poderes de laser de saída. Ajuste o ângulo vs curva de potência com uma função sinusoidal; a posição máxima de potência de saída do polarizador B é 0° posição de ângulo azimutal (ver Figura 1).
2. Configure as direções de referência para os ângulos azimutal das placas de onda
- Coloque um HWP no caminho do feixe entre o polarizador A e o polarizador B e gire o HWP para maximizar a potência de saída. O ângulo azimutal do eixo óptico do HWP é então 0°.
- Use um estágio de rotação do motor do estepe para segurar o HWP e coloque o medidor de potência atrás do polarizador B para registrar os ângulos de rotação e os poderes de laser de saída. Ajuste o ângulo vs curva de potência com uma função sinusoidal; a posição máxima de potência de saída do HWP é ângulo azimutal de 0°.
- Coloque um QWP no caminho do feixe entre o HWP e o polarizador B, gire o QWP para maximizar a potência de saída. O ângulo azimutal do eixo óptico do QWP é então 0°.
- Use um estágio de rotação do motor do estepe para segurar o QWP e coloque o medidor de potência atrás do polarizador B para registrar os ângulos de rotação e os poderes de laser de saída. Ajuste o ângulo vs curva de potência com uma função sinusoidal; a posição máxima de potência de saída do QWP é 0° posição angular azimutal.
- Remova o polarizador B e o medidor de alimentação do feixe. Use dois espelhos para direcionar o raio laser para a câmara de vácuo que abriga uma armadilha de íons para interagir com íons de 25Mg+ .
NOTA: A direção de propagação a laser deve estar ao longo da direção do campo magnético dentro da câmara de vácuo. Um campo magnético é usado para definir o eixo de quantização dos íons.
3. Resfriamento doppler de 25Mg+ íons únicos
- Ligue o laser de ablação de 532 nm, que é um laser Nd:YAG comut em Q. Sua taxa de repetição é de 1 kHz, com energia de pulso de 150 μJ. O laser de ablação irradia uma superfície alvo de fio de magnésio dentro da câmara de vácuo, e então átomos de magnésio (Mg) são ejetados da superfície alvo.
NOTA: A fonte de alimentação da armadilha de íons deve ser ligada. - Ao mesmo tempo, ligue o laser de ionização de 285 nm para átomos mg ionizados. O laser de ionização é um quarto laser harmônico com uma potência de saída de 1 mW. O laser de ionização iluminará o centro da armadilha de íons.
- Certifique-se de que apenas um íon esteja preso na armadilha de íons olhando para a imagem de um dispositivo acoplado carregado multiplicado por elétrons (EMCCD). Uma imagem de exemplo mostrando íons presos é mostrada na Figura 2. Cada ponto brilhante é um íon. Se houver mais de um íon na armadilha, desligue o fornecimento de energia da armadilha de íons para liberar os íons. Em seguida, repita os passos 3.1-3.2 até que apenas um íon (ou seja, único) esteja preso.
NOTA: O sistema de imagem caseiro do EMCCD consiste em quatro lentes, e sua ampliação é de 10x. O espaçamento de íons é de cerca de 2-10 μm e o espaçamento de pixels do EMCCD é de 16 μm. O EMCCD pode, portanto, ser usado para identificar a existência de um único íon. - Defina o campo magnético como 6,5 Gauss ajustando a corrente das bobinas helmholtz. O campo magnético é medido comparando as diferentes frequências entre as duas transições de estado terrestre,
e 
. Para obter detalhes sobre o método, consulte11.
e 
. Para obter detalhes sobre o método, consulte11.4. Bloqueie a frequência laser de resfriamento doppler de 280 nm a um medidor de comprimento de onda12
- Escaneie a frequência do laser de 280 nm e conte os números de fótons de fluorescência coletados por um tubo multiplicador de fótons (PMT) por um contador de frequências. Ao mesmo tempo, regisse a frequência do laser usando um medidor de comprimento de onda. Encontre a frequência ressonante ν0 onde a taxa de fluorescência atinge um máximo.
NOTA: A contagem de fluorescência aumentará quando a frequência laser estiver se movendo perto da frequência ressonante de íons e atingirá um máximo na frequência ressonante
. - Bloqueie a frequência de laser no medidor de comprimento de onda usando um programa de controle de servo digital que está sendo executado em um computador que acompanha. Clique no botão Bloquear na interface gráfica do programa quando o medidor de comprimento de onda mostrar uma leitura de .
.5. Defina a intensidade do laser para igualar a intensidade de saturação12
- Altere a potência do laser ajustando a potência de condução de um modulador acousto-óptico (AOM), que é usado no caminho do feixe para alterar a frequência e a potência do laser. Regisso com a força e a fluorescência.
- Encaixar a curva da potência e a fluorescência conta com equação (6), e obter o poder de saturação
. - Ajuste a potência do laser para ajustar a potência de condução do AOM.
6. Meça a birefringência da janela de vácuo.
- Alternativamente, ajuste os ângulos azimutal do HWP e do QWP para maximizar a contagem de fluorescência. Regissos os ângulos azimutal do HWP e do QWP em contagens máximas, que são α e β.
- Use os estágios de rotação do motor do estepe para girar o HWP e o QWP e registrar os ângulos de rotação e as contagens de fluorescência correspondentes.
- Use Equação (4) e Equação (5) para calcular a bireringência da janela de vácuo φ e
.
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Representative Results
A Figura 3 mostra o caminho do viga do experimento. Polarizador B na Figura 3a é removido após a inicialização do ângulo(Figura 3b). O laser passou por um polarizador, um HWP, um QWP, e a janela de vácuo, sequencialmente. O vetor stokes do laser 
é, onde 
está a potência laser normalizada. O vetor Stokes deve ser 
depois de passar o polarizador, o que significa que o laser foi linearmente polarizado. As matrizes mueller para o polarizador, HWP, QWP e janela de vácuo foram 
e, respectivamente. Finalmente o íon foi animado pelo laser e a fluorescência foi coletada por um PMT. O vetor Stokes do laser dentro da câmara de vácuo foi
onde R é a matriz rotacional, α e β são os ângulos azimutal do HWP e do QWP, respectivamente. A matriz Mueller de cada componente óptico e a matriz rotacional são dadas abaixo:
Da Equação (1), o vetor stokes do laser dentro da câmara de vácuo é:
Aqui
Especificamente, quando o laser está circularmente polarizado, ou 
seja, deve haver
Ou
Os dois resultados correspondem a se definimos o ângulo do eixo rápido como 0° ou o ângulo lento do eixo como 0°. Eles eram equivalentes quando o eixo rápido foi trocado com o eixo lento. Equação (4) e Equação (5) são as relações entre os ângulos azimutal das placas de onda e a birefringência da janela de vácuo quando o laser na câmara de vácuo é polarizado circularmente.
Para determinar os estados de polarização da luz dentro da câmara de vácuo, deve-se saber a relação entre os estados de polarização da luz e a fluorescência. Como 25Mg+ íon tem 48 níveis de Zeeman, como mostrado na Figura 4,as soluções analíticas não podem ser derivadas das equações de taxa. Mas estes podem ser simulados por programa numérico, e os resultados numéricos são mostrados na Figura 5. Na figura, as relações entre os estados de polarização e a fluorescência contam sob diferentes intensidades de luz. A partir das relações, sabemos que o estado de polarização da luz dentro da câmara de vácuo é 
quando a contagem de fluorescência é maximizada. Nesta posição, a flutuação da contagem de fluorescência é de <2%.
Na seção de protocolo 5, a intensidade do laser é definida para a intensidade de saturação. Quando a frequência do laser é fixada, a contagem de fluorescência depende da intensidade do laser. A relação é14
onde ΔD é o laser detuning da frequência ressonante, 
é a largura de linha natural do nível superior de energia do íon magnésio. 
A intensidade e o poder têm relação 
de, então a intensidade da luz é se a potência é 
. A Figura 6 mostra a relação do poder laser e a fluorescência em diferentes frequências de sintonia. Podemos encaixar as curvas com Equação (6) para obter o poder saturado .
Ao fixar o ângulo azimutal de uma placa de onda e girar a outra, e registrar os ângulos e a contagem de fluorescência, temos a Figura 7. A linha vermelha é o resultado teórico e os pontos pretos com barras de erro são os resultados experimentais. Eles concordam muito bem um com o outro, demonstrando a confiabilidade do método.
Figura 1: Relação entre o ângulo azimutal do polarizador B e o poder laser. Gire o ângulo azimutal do polarizador B e registe a potência laser. A cura é uma função sinusoidal. O ângulo azimutal do polarizador B é 0° quando a potência é máxima. Há dois pontos máximos correspondentes a duas posições do eixo de polarização com diferença de ângulo de 180°. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 2: Imagem de íons presos tiradas pelo EMCCD. A primeira linha mostra o exemplo de dois íons presos, e a segunda linha mostra um exemplo de um íon preso. Cada ponto brilhante corresponde a um íon. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 3: Esquemas para a configuração experimental. aaA configuração experimental para definir os ângulos azimutal de diferentes componentes ópticos. O polarizador A (GL-A) foi utilizado para inicializar ângulos de cada componente, e o polarizador B (GL-B) foi utilizado para analisar essa inicialização. 
/2 é HWP, /4 é QWP. bbA configuração experimental para determinar a birefringência da janela de vácuo. Um laser de 280 nm passa por um polarizador A (GL-A), um HWP, um QWP e uma janela de vácuo, e então ilumina 25Mg+ íons. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 4: Os níveis de energia relevantes de 25Mg+ íon. F é o número quântico de momento angular total, e mF é o número quântico magnético. Diferentes valores mF correspondem a diferentes níveis de Zeeman que têm diferentes valores energéticos sob um campo magnético. Há 48 níveis de Zeeman na figura (cada um é mostrado com linhas horizontais curtas) que são usados para simular a distribuição populacional. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 5: Resultados de simulação mostrando a relação do estado de polarização a laser e a fluorescência conta com diferentes intensidades de laser. O campo magnético foi fixado em 6,5 G, o que é consistente com nosso parâmetro experimental. Este valor foi modificado a partir de Yuan et al.10. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 6: Contagem de fluorescência por 0,1 s vs potência laser para diferentes frequências laser detuning ΔD. Este valor foi modificado a partir de Yuan et al.13. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 7: A relação da fluorescência conta com os ângulos azimutais das placas de onda. (a) Variando os ângulos azimutal do HWP com o ângulo do QWP definido em 149°. (b) Variando os ângulos azimutal do QWP com o ângulo do conjunto HWP em 2,6°. Os pontos pretos são os resultados experimentais, as barras de erro foram determinadas pelos desvios padrão das flutuações da contagem de fluorescência. As linhas vermelhas são os resultados teóricos de cálculo com base nos resultados da simulação. Este valor foi modificado a partir de Yuan et al.10. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
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Discussion
Este manuscrito descreve um método para realizar a medição in situ da birefringência da janela de vácuo e dos estados de polarização da luz laser dentro da câmara de vácuo. Ajustando os ângulos azimutal do HWP e do QWP (α e β), o efeito da birefringência da janela de vácuo (δ e φ) pode ser compensado de modo que o laser dentro da câmara de vácuo é uma luz pura circularmente polarizada. Neste ponto, existe uma relação definitiva entre a birefringência da janela de vácuo e os ângulos azimutal do HWP e do QWP, a partir do qual podemos inferir a birefringência da janela de vácuo. Erros de medição dos ângulos azimutal afetam a precisão da medição da birefringência. Portanto, na inicialização da etapa de ângulo azimutal da placa de onda, o estágio de rotação do motor do estepe deve ser suficientemente preciso (~0,001°). Como alternativa, outro retarder de fase comum, como placas de ondas de cristal, placas de onda à base de cristal líquido ou moduladores eletro-ópticos, poderia ser usado para compensar a birefringência da janela de vácuo. Algumas outras incertezas sistemáticas também afetarão a precisão da medição, como a frequência e a estabilidade de potência do laser, contagem escura de PMT, ruído de tiro, e assim por diante. Estes são discutidos em Yuan et al.10.
Para executar o método com precisão, é preciso preparar lasers para ionizar átomos mg e irradiar os 25Mg+, um par de HWP e QWP para ajustar os estados de polarização do laser, dois polarizadores Glan-Taylor para garantir e testar estados de polarização, armadilha de íon para armazenamento de íons, espelhos, material alvo mg, PMT para contagem do fóton, EMCCD para imagem do íon na armadilha, estágios de rotação do motor stepper para ajustar os ângulos azimutais de polarizadores e placas de onda.
Em experimentos baseados em vácuo, como relógios ópticos5, átomos frios1, interferômetrosátomos 15, experimentos de óptica quântica6, este método pode ser usado para medir in situ a birefringência da janela de vácuo. A birefringência é causada pelo estresse na janela de vácuo; portanto, será diferente quando a temperatura mudar. Como o método é muito mais simples e rápido, ele pode ser aplicado para compensar o efeito térmico em tempo real por feedback para as placas de onda.
O sucesso deste método depende da sensibilidade extremamente alta da taxa de fluorescência aos estados de polarização a laser. Pode haver sistemas átomos ou íons cujas taxas de fluorescência não são sensíveis aos estados de polarização a laser. Portanto, em outros sistemas de átomos ou íons, para que o método funcione, a simulação da relação dos estados de polarização a laser e a contagem de fluorescência precisa ser realizada para determinar se esse método é adequado. A simulação é baseada em equações de taxa. Mais etapas e tamanho de passo menor tornarão o resultado mais preciso, com a desvantagem de um tempo de medição mais longo. Os passos devem ser pequenos o suficiente, em nossa experiência é sobre 
. A população de cada nível atingirá estado estável após tempo suficiente. O tempo adequado está associado com as estruturas de nível de energia de íons ou átomos específicos. Quanto a 25Mg+ íon, a simulação contém 48 níveis de energia, portanto, 106 vezes as etapas são adequadas. Para outros átomos ou íons, a população deve ser simulada primeiro para determinar o número de etapa adequado.
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Disclosures
Os autores não têm nada a revelar.
Acknowledgments
Este trabalho foi parcialmente apoiado pelo Programa Nacional de P&D da China (Grant No. 2017YFA0304401) e pela National Natural Science Foundation of China (Grant No. 11774108, 91336213 e 61875065).
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 280 nm Doppler cooling laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 280 | Doppler cooling laser |
| 285 nm ionization laser | Toptica | SYST DL-FHG Pro 285 | ionization laser |
| Ablation laser | Changchun New Industries Optoelectronics Technology | EL-532-1.5W | Q-switched Nd:YAG laser |
| AOM | Gooch & Housego | AOMO 3200-1220 | wavelengh down to 257 nm |
| EMCCD camera | Andor | iXon3 897 | imaging of 25Mg+ in ion trap |
| Glan-Taylor polarizer | Union Optic | Custom | distinction ratio 1e-6 |
| Half waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Photon multiplier tube | Hamamatsu | H8259-09 | fluorescent counting |
| Power meter | Thorlabs | PM100D | laser power monitor |
| Quarter waveplate | Union Optic | Custom | made of quartz |
| Mirror | Union Optic | Custom | dielectric coated for 280 nm |
| Stepper motor roation stage | Thorlabs | K10CR1/M | rotating wave plates |
| Vacuum chamber | Kimball Physics | MCF800-SphSq-G2E4C4 | made of Titanium |
| Vacuum window | Union Optic | Custom | made of fused silica |
References
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