Summary
この研究では、有限要素モデルを得るために上顎歯と上顎歯の低用量3次元コーンビームベースの患者画像を利用するために必要なツールを概説する。これらの患者モデルは、すべての上顎歯のCRESを正確に見つけるために使用されます。
Abstract
抵抗の中心(CRES)は、予測可能な歯の動きのための基本的な基準点とみなされます。歯のCRESを推定するために使用される方法は、従来の放射線および物理的測定からモデルまたは死体標本のインビトロ分析まで多岐にわたります。モデルと単一歯の高用量マイクロCTスキャンの有限要素分析を含む技術は多くの約束を示しているが、新しい低用量で低解像度のコーンビームコンピュータ断層撮影(CBCT)画像ではほとんど行われていない。また、CRESは、いくつかの選択された歯(すなわち、上顎中央切歯、イヌ、および第1モル)に対して記載されている。残りはほとんど無視されています。また、CRESを決定する方法を詳細に記述して、複製や構築が容易になる必要もあります。
本研究では、ツールの開発に日常的なCBCT患者画像を用い、上顎歯のCRESを見つけるための有限要素モデルを取得するワークフローを用いた。CBCTの体積画像を操作して、上顎歯のCRESを分節によって決定する際に関連する3次元(3D)生物学的構造を抽出した。セグメント化されたオブジェクトは、3maticソフトウェアで、最大エッジ長1mmの四面体(tet4)三角形で構成された仮想メッシュに、除去され、変換されました。モデルはさらに有限要素解析で使用するために1mmの最大エッジ長を持つ四面体の固体容積メッシュに変換された。エンジニアリングソフトウェアAbaqusは、モデルを前処理してアセンブリを作成し、材料特性、相互作用条件、境界条件、および負荷アプリケーションを設定するために使用されました。荷重を解析すると、システムの応力と歪みをシミュレートし、CRESを見つけるのに役立つ。この研究は、歯の動きを正確に予測する第一歩です。
Introduction
歯または歯のセグメントの抵抗の中心(CRES)は、自由な体の質量の中心に類似しています。剛体の力学の分野から借用される用語です。CRESで単一の力が加えられると、力の作用線の方向に歯の移動が11,22で起こる。CRESの位置は、歯の解剖学および特性だけでなく、その環境(例えば、歯周靭帯、周囲の骨、隣接する歯)にも依存する。歯は拘束されたボディであり、CRESは自由な体の塊の中心に似ています。家電製品の操作では、ほとんどの矯正歯科医は、歯または歯のグループのCRESに対する力ベクトルの関係を考慮する。実際、物体が単一の力に投入されたときに転倒または身体運動を表示するかどうかは、主に物体のCRESの位置と力ベクトルとCRESとの距離によって決定される。これを正確に予測できれば、治療結果が大幅に改善されます。したがって、CRESの正確な推定は、歯列矯正歯の運動の効率を大幅に高めることができます。
,何十年もの間、歯列矯正場は、与えられた歯、セグメント、またはアーチ,,,,,,11、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、122,3,4の11,12CRESの位置に関する研究を再検討してきました。5678910しかし、これらの研究は、多くの点で彼らのアプローチに限られています。ほとんどの研究は、CRESをわずか数本の歯で決定し、大部分を除外している。例えば、上顎中央切歯および上顎切歯セグメントは、かなり広範囲に評価されている。一方、上顎のイヌと最初の大臼歯に関する研究はごくわずかであり、残りの歯には何もありません。また、これらの研究の多くは、歯の一般的な解剖学的データ、2次元(2D)X線写真からの測定、および2D図面8の計算に基づいてCRESの位置を決定している。さらに、現在の文献の中には、人間のデータ44,88ではなく、象牙質モデルの一般的なモデルまたは3次元(3D)スキャンを使用しているものもあります。歯列矯正が歯の動きを計画するための3D技術に移行するにつれて、歯の動きの3D科学的理解を開発するためには、この概念を再検討することが重要です。
技術の進歩により、計算能力とモデリング能力が向上し、より複雑なモデルを作成して研究する能力が向上しました。コンピュータ断層撮影スキャンとコーンビームコンピュータ断層撮影(CBCT)スキャンの導入により、2D世界から3Dにモデルと計算を推力しました。コンピューティングパワーとソフトウェアの複雑さの同時増加により、研究者は3D X線写真を使用して、歯、骨、歯周靭帯(PDL)、および他の様々な構造77、8、9、10、13、14、158,9,10,13をセグメント化するための高度なソフトウェアで使用するための正確な解剖学的モデル,14を15抽出することができました。これらのセグメント化された構造は、特定の力または変位が適用された場合にシステムの応答を計算するために、エンジニアリングソフトウェアで使用する仮想メッシュに変換することができます。
本研究は、生きている患者のCBCT画像から得られたモデルに適用される架空の矯正力システムを調べるために利用できる特定の複製可能な方法論を提案する。この方法論を利用して、研究者は様々な歯のCRESを推定し、歯の解剖学、根の数および3D空間におけるそれらの向き、質量分布、歯周の付着物の構造などの歯科構造の生物学的形態を考慮することができる。このプロセスの概要を図 1に示します。これは、CRESを見つけるために 3D 歯モデルの生成に関与する論理的なプロセスに読者を向けるためです。
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Protocol
口腔および顎顔面放射線学部門(IRB 17-071S-2)にアーカイブされたCBCT量を評価するための制度審査委員会の免除が得られた。
1. ボリュームの選択と基準
- 頭部と顔16のCBCT画像を取得する。
- 歯の整列、欠損歯、ボクセルサイズ、視野、画像全体の品質について画像を調べます。
- ボクセルサイズが350 μm(0.35 mm)を超えていないことを確認します。
2. 歯と骨のセグメンテーション
- CBCTイメージの生のDICOMファイルを、セグメンテーション用のMimicsソフトウェアにロードします(図2)。[イメージ] > [プロジェクトのトリミング] をクリックします。上顎歯と上顎歯のみを含むように画像をトリミングします。
注: 視野は、上顎歯と上顎歯をキャプチャするのに十分な大きさである必要があります。画像には、歯冠、鼻底までの硬口蓋、上顎洞、上顎歯の顔面、硬口蓋および上顎結節の後部範囲が含まれていることを確認してください。 - マスクのタブを右クリックし、画像の新しいマスクを作成します。マスクの名前を UL1、UL2、..、UL7 として左側に、UR1、UR2、..、UR7 の右側の歯に基づいて名前を変更します。
- マスクされた CBCT イメージ上の対象となる歯を識別します (ビューを参照)。マスクを消去するには、[マスクをクリア]ツールを使用します。2 つの灰色の値が類似しているため、ソフトウェアは歯と骨を区別できない場合があります。
注: Mimics のしきい値ツールでは、歯とボーンを個別に分割することはできません。したがって、セグメンテーションには別の方法が必要です。 - [複数スライス編集]ツール(Ctrl + M)をクリックします。ビュー (軸方向、コロナ、 射手) を選択します。必要と思われるスライスの一部を手動でハイライト表示(つまり、描画)します。
注: スライスをハイライトすると、構造の詳細が増えます。 - [補間]ツールをクリックして、スキップしたスライスのボリュームをいっぱいにして適用します。
- マスクを右クリックし、3D ボリュームを計算するオプションを選択して、歯の 3D ボリュームを生成します。
- 上顎アーチの歯ごとにステップ2.2~2.6を繰り返します。
- すべての3D上顎歯、UL7-UR7を選択します。右クリックして[スムージング] を選択します。スムージング係数を 0.4 に設定し、反復を 4 に設定します。
- 上顎骨をセグメント化するには、[マスク]のタブを右クリックします。イメージの新しいマスクを作成します。
- 定義済みのしきい値セットのドロップダウン メニューから、[カスタム] を選択します。しきい値を調整して、完全な上顎骨を含めます。しきい値を適用する前に、[穴を埋める]ボックスを必ずオンにしてください。
注:皮質骨の≤1 mmの小さな穴は、後の段階で簡単に除去することができるので、許容される。 - マスクに表示される大きな穴を埋めるには、ダイナミック領域成長ツールをクリックします。[複数レイヤ]ボックスを選択する以外に、ツールのターゲットとして上顎骨マスクを選択します。最小値には 50、最大値には 150 を使用します。マスクでハイライトされていない皮質骨の領域をクリックしながら、Controlキーを押したままにします。
- スムーズ マスク機能の上顎骨マスクを右クリックします。最良の結果を得るには、この手順 3x を繰り返します。
- マスクを右クリックし、3D ボリュームを計算するオプションを選択して、上顎の 3D ボリュームを生成します。
- 3D 上顎骨を選択します。右クリックしてスムージングを選択します。スムージング係数を 0.4 に、反復を 4 に設定します。
- 3D 上顎骨を選択し、右クリックして[ラップ] を選択します。最小ディテールは 0.2 mm、ギャップの閉じる距離は 1 mm に設定します。[薄い壁を保護]オプションをオンにします。[OK] をクリックします。
- 3D 上顎骨の名前を「マキシラ」に変更します。
3. クリーニングとメッシュ
- 3D オブジェクトを選択してコピーします (Ctrl + C)。
- 3matic ソフトウェアを開き、選択した 3D オブジェクトを貼り付けます (Ctrl + V)。これらは、3D構造として3maticのオブジェクトツリーと作業領域に表示されます(図3)。
- ツールバーの[修正]タブをクリックし、[スムーズ]オプションを使用します。[操作]ボックスで、目的の 3D オブジェクトまたはエンティティを選択し、既定のパラメータを適用します。
- ツールバーの[完了]タブをクリックし、[ローカル スムージング]オプションを使用します。[操作ボックス]で、目的の 3D オブジェクトまたはエンティティを選択します。カーソルを使用して、目的の領域を手動で滑らかにします。
- 歯を複製します。オブジェクト ツリーですべての歯を選択し、右クリックして [複製] を選択します。
- [すべての重複した歯]を選択し、フォルダに「グループ 1」という名前を付けます。元のセットは、分析の最後の歯として機能します。
- グループ 1 の歯が複製されている場合は、[カーブ モジュール]および[カーブを作成]オプションをクリックします。すべての複製された歯のセメントアメーテル接合(CEJ)の周囲にカーブを手動で描画します。
- [滑らかな曲線]オプションで、[曲線]、[輪郭]、[境界線]エンティティを選択します。
- クラウンサーフェスとルートサーフェスを個別のパーツに分割するには、[カーブによるサーフェスの分割]オプションを選択し、3D オブジェクトを左クリックして選択します。
- CEJで歯を根とクラウンに分割して、歯の根構造からPDLを生成します。
- グループ 1(ステップ 3.6 で生成)の 3D オブジェクトをグループ 2 として複製します。グループ 2 の場合、オブジェクト ツリー ボックスで、 [ オブジェクト] をクリックします。サーフェス リストからクラウン サーフェスを削除します。グループ 2 のすべてのオブジェクトに対してこの手順を実行します。
- グループ 2 の場合は、[デザイン モジュール] > [中空] をクリックします。目的のパラメータを適用します (表 1)。
- [修正モジュール] > [修正ウィザード] をクリックします。個々の部品をクリックして更新し、指示に従います。
- すべての部品についてステップ 3.10.3 を繰り返します。グループ 2 のすべてのパーツを"UL1_PDL"、"UL7_PDL"、UR1_PDL"に「UR7_PDL」に変更します。
- グループ 1 のオブジェクト ツリー ボックスで、[オブジェクト] をクリックします。サーフェス リストからルート サーフェスを削除します。
- [穴を塗り潰し法]オプションを選択し、輪郭を選択します。[悪い輪郭と適用] をクリックします。スペース全体が埋められます。
- デザインモジュール/ローカルオフセットを選択し、クラウンサーフェス全体を選択します。[方向](外部を選択)、オフセット距離(0.5 を選択)、距離の減少(2.0 を選択)のオプションをオンにします。を適用します。
- ステップ 3.13 を繰り返します。
- 上顎アーチの歯ごとにステップ3.11~3.14を繰り返します。
- 再メッシュ (図 3)
- オブジェクト ツリーから、[再メッシュ モジュール] > [非多様体アセンブリの作成] > [メイン エンティティ] > [Maxilla]をクリックします。3.4 (元の歯) からのすべてのオブジェクトに交差するエンティティを選択し、適用を選択します。
- 再メッシュ モジュールをクリックします。非多様体アセンブリを分割します。
- グループ 1 および[適用] のすべてのオブジェクトとして交差するエンティティを使用して、手順 3.16.1 ~ 3.16.2 を繰り返します。
- オプションの手順として、必要に応じて、[終了モジュール]-[トリム]-[エンティティ]-[最大]を選択します。過剰な構造(ノイズなど)を選択し、適用.
- [修正モジュール] > [修正ウィザード] > [マキシラ] > [更新] をクリックします。指示に従ってください。
- グループ 2 および[適用] のすべてのオブジェクトとして交差するエンティティを使用して、手順 3.16.1 を繰り返します。
- 再メッシュ モジュール > アダプティブ 再メッシュをクリックします。3.16.6 および適用から交差するエンティティをすべて選択します。
- 再メッシュ モジュール > 非多様体アセンブリを分割をクリックします。
- オブジェクト ツリーからグループ 2 から[再メッシュ モジュール]>[非多様体アセンブリの作成]>[メイン エンティティ]>[個別オブジェクト(PDL)] をクリックします。[交差するエンティティ]-[ステップ3.4 から各オブジェクトを選択] を選択し(その歯のタイプに対応)、適用 を選択します。
- [再メッシュ モジュール] > [アダプティブ 再メッシュ] をクリックします。交差するエンティティを 3.16.9 および[適用]から選択します。
- [モジュールの再メッシュ]> [非多様体アセンブリの分割]をクリックします。
- 各歯に対してステップ 3.16.9~3.16.11 を繰り返します。
- [再メッシュ モジュール] > [品質保持] をクリックして三角形を削減します。オブジェクト ツリーで、すべてのエンティティ (歯、PDL、および Maxilla) を選択し、適用.
- [再メッシュ モジュール]-[ボリューム メッシュの作成]-[エンティティの選択] をクリックします。[メッシュ パラメータ]を選択します。
- すべてのエンティティ(歯、PdL、上顎など)に対してステップ 3.18 を繰り返します。
- 入力(.inp)ファイルを3MaticからAbaqusに手動でエクスポートします(図4)。
4. 有限要素解析
注: すべてのカスタム Python スクリプトは、補足的な添付ファイルにあります。これらは、Abaqus のマクロ・マネージャー機能を使用して生成されています。
- 前処理のセットアップ
- Abaqus を開き、標準モデルを選択します。[ファイル] > [作業ディレクトリの設定] > [ファイルストレージの場所の選択]をクリックします。
- [ファイル] > [スクリプトの実行]をクリックし、[Model_setup_Part1.py]を選択します。
- モデルディレクトリで、Abaqusに .inp ファイルをロードするファイルパスを指定します。
- [モデル] > [シミュレーション] > [パーツ] > [上顎]-[サーフェス] をクリックします。
- ダイアログ ボックスのサーフェスに「UL1 _socket」という名前を付けます。
- [サーフェスの領域を選択] で、[角度]を選択します。角度として「15」を追加します。
- ソケットのすべての領域が選択されていることを確認します。完了したら[完了]を押します。
- 個々のソケットについて、ステップ 4.1.4~4.1.7 を繰り返します。
- [モデル] > [シミュレーション] > [パーツ]をクリックします。次に、[UL1] →[サーフェス]を選択します。サーフェスに「UL1」という名前を付けます。
- [サーフェスの領域を選択]で[個別に」を選択します。画面で歯を選択し、[完了]を押します。
- すべての歯に対してステップ 4.1.9-4.1.10 を繰り返します。
- [モデル] > [シミュレーション] > [パーツ]をクリックします。次に、[UL1_PDL|サーフェス]を選択します。サーフェスに「UL1_PDL_inner」という名前を付けます。
- [サーフェスの領域を選択] で、[角度]を選択します。角度として「15」を追加します。
注: 最終シミュレーション中にエラーが見つかった場合は、角度を小さくしてサーフェスを再選択します。 - PDL の内部領域全体が選択されていることを確認します。完了したら[完了]を押します。
- [UL1_PDL|サーフェス]を選択します。サーフェスに「UL1_PDL_outer」という名前を付けます。
- [サーフェスの領域を選択] で、[角度]を選択します。角度として「15」を追加します。
注: 最終シミュレーション中にエラーが見つかった場合は、角度を小さくしてサーフェスを再選択します。 - PDL の外側の領域全体が選択されていることを確認します。完了したら[完了]を押します。
- すべてのPDLについて、手順4.1.13~4.1.19を繰り返します。
- [ファイル] > [スクリプトの実行]をクリックし、[Model_setup_Part2.py]を選択します。
- [モデル] > [シミュレーション] > [BC]をクリックします。名前BC_allを選択し、[初期値としてステップ]を選択します。カテゴリで「機械」を選択し、「選択したステップのタイプ」で「変位/回転」を選択します。を押して続行します。
- [境界条件の領域を選択] で、[角度]を選択します。角度として「15」を追加します。[セットの作成]をオンにします。14本の歯のソケットを個別に選択します。[完了] を押します。
注:これは瞬間的な歯の動きをシミュレートするのに役立ちました。 - [モデル] > [シミュレーション] > [アセンブリ] > [セット] > [セットの作成] をクリックします。セットに「U1_y_force」という名前を付けます。
- [セットのノードの選択] で、[個別]を選択します。
注: ニュートン集中力が、正の Y 方向(遠位力をシミュレートする)または正の Z 方向(押し付けがましい力をシミュレートする)のいずれかで、ランダムに選択された歯の節点に適用されました。 - 上部中央切歯 (U1) の頬面のクラウンの中心にある節点を選択し、完了を押します。
- [セット] > [セットの作成] をクリックします。セットに「U1_z_force」という名前を付けます。
- ステップ 4.1.23-4.1.24 を繰り返します。
- すべての歯に対してステップ 4.1.22-4.1.26 を繰り返します。
注: 4.1.25 のように特定の歯のセットが生成される前に、その歯のインスタンス>再開に進みます。
- モデルの処理
- [ファイル] > [スクリプトの実行]をクリックし、[ Job_submission.py] を選択します。
注: ジョブ・モジュールは、ユーザーがモデルに対して 1 つ以上のアクションをセットアップする場所で、ジョブ・マネージャーはモデル分析が開始され、進行状況が表示され、完了が示されます。 - ダイアログ ボックスで、制約に基づいて歯の側面(L または R)を入力します ([モデル]-[シミュレーション]-[拘束])。[OK] をクリックします。
- 「ジョブの送信」というタイトルのダイアログボックスで、「Y」と入力して、指定した歯/歯の分析を実行します。[OK] をクリックします。
- [解析の方向]というタイトルのダイアログ ボックスで、力の適用を指定するには「Y」と入力します。[OK] をクリックします。
- [ファイル] > [スクリプトの実行]をクリックし、[ Job_submission.py] を選択します。
- C RES推定の後処理
- ファイル/スクリプトの実行/Bulk_process.py を選択します。
- ダイアログ ボックスで、指定した歯/歯に「Y」と入力します。[OK] をクリックします。
- [解析の方向]というタイトルのダイアログ ボックスで、力の適用を指定する「Y」と入力します。[OK] をクリックします。
- 「入力を取得」というタイトルのダイアログボックスに、名前付きインスタンス (UL1 や UL5 など) のアウトラインとして「特定の歯の番号」と入力します。[OK] をクリックします。
- コマンド ボックスで[ポイントのフォース]と[推定位置]の座標を確認します。類似していない場合は、手順 4.3.1~ 4.4.4 を繰り返します。
注: 各ステップのジョブが実行された後、Python で作成されたユーザー定義アルゴリズムが Abaqus インターフェイス内で実行され、負荷アプリケーションの結果として作成された反力システムとその後の瞬間を分析しました。このアルゴリズムは、荷重を適用する新しいノード位置を自動的に提案し、力システム内でほぼゼロの大きさの瞬間が作成されるようにします。これは、反復プロセスで、フォースが 0 に適用されたときにゼロに最も近い瞬間を作成するノード位置が見つかるか、または推定されるまで続きます。このアルゴリズムについては、「ディスカッション」セクションで詳しく説明します。
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Representative Results
手順の項(ステップ2)で説明したセグメンテーションとマニュアルのアウトラインを検証するために、乾いた頭蓋骨から上顎第1モルを抽出し、CBCT画像を撮影した。画像処理および編集ソフトウェア Mimics は、ステップ 2 で説明したように歯を手動でアウトライン化するために使用されました。その後、メッシュ作成が実行され、セグメント化されたモデルは 3matic ソフトウェアでクリーニングされ、分析のために Abaqus にインポートされました。歯のFEモデルと実際の歯の測定で行われた直線測定と体積測定に有意な差は見つかりませんでした (補足文書 4)。
オブジェクトの CRESを決定する際にユーザ定義アルゴリズムの妥当性を検証するために、シース内に包まれたビームの簡易モデルをスクリプト作成の初期段階で使用した(図5A)。鋼の包み込みは変位の自由度の3つの自由度に拘束され、ビーム/シース界面の節点は結び付けられた。強制適用のノードはランダムに選択され、サブルーチンは解が収束するまで反復的に適用されました。簡易モデルでは、長さ30単位、幅10単位をシースに包み込んだ。定義されたアルゴリズムとその計算に従うことで、モデルビームのCRESが予測された(図5B)。これは、理論計算と合意した (補足文書 3を参照)。このように、ユーザ定義アルゴリズムの有効性は、この簡略化されたモデルで開発され、検証され、その後上顎歯のCRESの決定のために実施された。
表 2に、構造に割り当てられた材料特性を示します。PDLと骨の材料特性のモデリングの違いは、歯のCRESの最終的な位置に影響を与える可能性があります。繊維配向、ポアソン比の違い、荷重パターン、および大きさに関連する PDL 異方性も違いを生み出します。PDLは、オグデンモデルに従って非線形、超弾性特性(μ1= 0.07277、α1=16.95703、D1=3 x 10-7)22,23を割り当てた。22,23-7特定の密度も骨に対して= 1.85 g/cm3を割り当てられました。歯のための2.02 g /cm3;PDL用の1 g/cm3(すなわち、水の密度、PDLは主に水で構成されているため)24,25。24,
力ベクトルを標準化し、CRESの位置を特定するために、直交座標系(X-Y-Z)を構築し、正方向の後部を持つ中間の縫合に沿って方向を向いたY軸(前部またはラビオリンガル軸)によって定義された、 Z軸は、モデルの上方向または歯肉部分を正方向に有する縦方向(超高等角または歯肉軸)、およびX軸を正方向にバッカル部と共に横方向(バコリン軸)としている(図6)。
この座標系は、2つの方法で適用されました:1)X-Y平面の切開間とモル間幅を二分する線上にある切開乳頭の下に中央切歯の顔面の間に位置する原点(O)を持つグローバル座標系が確立されました。2) ローカル座標系は、すべての歯の原点'R'で構築されました。すべての歯に固有の'R'ポイントは、クラウンの頬面上の幾何学的中心として定義された。このサイトは、オペレータが歯列矯正力を適用するためにブラケットを配置する可能性がある最も近い場所を近似するために選択されました。代表的な結果を図 7に示します。
グローバル座標系とローカル座標系に関連する CRESを表 3および表 4 に示します。Y座標とZ座標に沿って力系を適用した際にX座標に沿って取得したCRESの位置は互いに異なっていた(表5)。しかし、平均差は小さかった(0.88±0.54mm)。
図 1: フローチャートをデザインするCRESを検索するための 3 つの手順のワークフロー。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図2:3つのビュー(X-Y-Z)すべておよび容積モデルとして上顎歯を表示するMimicsソフトウェアのレイアウト。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図3:3maticソフトウェアの非多様体アセンブリを利用して歯周靭帯(PDL)を生成するためのステップ。再メッシュ モジュール (A) 非多様体アセンブリの作成、 (B) Maxilla が主エンティティとして設定され、( B-F GEC)DPDL が交差エンティティとして設定されます。Fこの図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図 4: Abaqus ソフトウェアレイアウトこの図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図5:鋼梁の簡易モデル。(A) 定義されたアルゴリズムの精度をテストするために使用されるスチールシースに包まれたビーム。(B) 定義されたアルゴリズムによって予測される包み込みビームの CRESの位置。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図 6: 各歯のグローバル原点 (O) とローカル原点 (R) に対する CRES推定の座標系。上顎第2大臼歯の図です。この方法は、アーチ内のすべての歯に利用された。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
図7:上顎歯のCRESの3次元表現。(A) 中央切歯.(B)横切歯。(C)イヌ。(D) 第1の大臼歯。(E)第2の大臼歯。(F) 第1モル。(G) 第2モル。この図の大きなバージョンを表示するには、ここをクリックしてください。
| 中空タイプ: | 両方(外側と内側) |
| 距離 | 0.2 |
| 細部： | 0.05 |
| 減らす： | チェック |
| 境界線でのクリーンアップ: | チェック |
| クリーンアップ係数: | 1.1 |
表 1: 中空ツールのパラメータ
| 構造 | 弾性係数 (MPa) | ポアソン比 | 特定密度(g/cm3) |
| 歯 | 17000 | 0.3 | 2.02 |
| 骨 | 17000 | 0.3 | 1.85 |
| Pdl | 0.05 | テキストを見る | 1 |
表 2: 有限要素モデルの材料特性
| 歯の番号 | 歯の長さ | ルート長 | X | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | 3.4 | 11.0 | 12.9 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | 8.8 | 13.2 | 14.3 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | 15.1 | 18.0 | 15.6 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | 18.4 | 21.5 | 10.6 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | 20.9 | 28.2 | 10.1 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | 25.8 | 38.7 | 11.6 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | 27.4 | 43.2 | 11.4 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | -4.6 | 10.8 | 13.2 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | -9.9 | 13.0 | 13.6 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | -15.6 | 17.7 | 14.2 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | -19.0 | 21.9 | 9.2 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | -21.1 | 29.4 | 8.8 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | -23.9 | 39.6 | 9.8 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | -21.7 | 47.0 | 10.4 |
表3:グローバルポイントOに対する上顎歯のCRESの3次元(X-Y-Z)位置。
| 歯の番号 | 歯の長さ | ルート長 | X | Y | Z |
| UL1 | 25.2 | 15.1 | -1.1 | 10.9 | 9.4 |
| UL2 | 26.0 | 16.8 | -5.5 | 9.4 | 10.4 |
| UL3 | 29.1 | 19.5 | -5.7 | 9.3 | 13.2 |
| UL4 | 23.8 | 15.7 | -6.4 | 5.7 | 9.0 |
| UL5 | 24.8 | 18.2 | -6.7 | 7.0 | 9.5 |
| UL6 | 22.0 | 16.4 | -6.9 | 8.3 | 10.4 |
| UL7 | 21.4 | 15.0 | -8.6 | 3.3 | 7.3 |
| UR1 | 24.9 | 14.6 | 0.5 | 10.8 | 11.1 |
| UR2 | 26.3 | 16.7 | 5.0 | 10.3 | 9.3 |
| UR3 | 30.9 | 21.1 | 5.7 | 8.5 | 12.0 |
| UR4 | 22.9 | 16.7 | 5.3 | 5.3 | 9.3 |
| UR5 | 23.4 | 16.7 | 5.3 | 6.5 | 9.1 |
| UR6 | 22.2 | 16.3 | 5.6 | 7.8 | 10.1 |
| UR7 | 20.8 | 15.9 | 9.5 | 4.3 | 8.6 |
表4:CRESが評価されている歯ごとに局所点Rに対する上顎歯のCRESの3次元(X-Y-Z)位置。ここで、Rはクラウンの頬面の幾何学的中心である。
| 歯の番号 | 年度 | Fz | 違い |
| UL1 | -1.36 | -0.80 | 0.56 |
| UL2 | -5.73 | -5.23 | 0.5 |
| UL3 | -6.00 | -5.45 | 0.55 |
| UL4 | -6.11 | -6.65 | 0.54 |
| UL5 | -5.95 | -7.40 | 1.46 |
| UL6 | -6.18 | -7.67 | 1.49 |
| UR1 | 0.36 | 0.67 | 0.31 |
| UR2 | 5.23 | 4.77 | 0.46 |
| UR3 | 5.93 | 5.38 | 0.55 |
| UR4 | 4.57 | 6.01 | 1.44 |
| UR5 | 5.88 | 4.69 | 1.91 |
| UR6 | 5.19 | 5.98 | 0.79 |
表 5: Y-(Fy)軸とZ軸に沿って力を加えた場合の、X軸に沿った抵抗位置の中心の変動
補足文書 1: FEA に使用されるアルゴリズムの Python スクリプト。このファイルを表示するには、ここをクリックしてください (右クリックしてダウンロードしてください)。
補足文書 2: 力系の分析の概要。このファイルを表示するには、ここをクリックしてください (右クリックしてダウンロードしてください)。
補足文書3:鞘に包まれた単純なビームの質量の中心の理論的推定。このファイルを表示するには、ここをクリックしてください (右クリックしてダウンロードしてください)。
補足文書4:抽出された上顎第1モルの有限要素モデル。このファイルを表示するには、ここをクリックしてください (右クリックしてダウンロードしてください)。
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Discussion
この研究は、患者のCBCT画像から派生した上顎歯のモデルの有限要素解析(FEA)の一貫したワークフローを確立するための一連のツールを示し、患者のCRESを決定する。臨床医にとって、上顎歯のCRESの明確で簡単な地図は、歯の動きを計画し、副作用を予測するための非常に貴重な臨床ツールであろう。有限要素法(FEM)は1973年17年に歯科生体力学的研究で導入され、それ以来、歯槽支持構造66、7、8、9、10、11、12の応力およびひずみ場を解析するために適用された。,7,8,9,10,11,12ワークフローで説明したステップ数 (図 1)で示されているように、有限要素モデルの作成は複雑な作業です。したがって、方法論の特定の側面を簡素化する必要がありました。
まず、歯槽ソケット内の歯の動きは、肺胞骨の吸収および割り当てが起こらなかったと仮定することによって考慮された。このタイプの変位は、一次4または瞬間的な歯の動き18と呼ばれる。PDLは、瞬間的な歯の変位において重要な実体である。骨と歯は、歯の動き15に対するPDL応力を定義するために、合理的に剛性であると仮定することができる。従って、この研究のために、ストレス分布は歯ソケット内で制約された。境界条件の作成ツールを使用すると、モデルの境界条件を設定したり、拘束を適用したりできます。選択したポイントには、その領域でモデルが固定されたままになるように自由度がゼロに割り当てられます。その結果、これまでの研究で行われた変形歯槽骨の固形要素を骨変形を計算し、再メッシュするための解析時間を、19,20,20で排除した。
次に、画像解像度を中程度のレベルに保つ試みが行われました。CBCT画像ボクセルサイズは0.27mmであった。これは、放射線量を最小限に抑えるだけでなく、四面体要素のグローバル剛性マトリックスを組み立てる際の計算負担を軽減しました。しかし、問題は、CBCTの解像度が、スキャンでPDLを正確かつ明確にキャプチャするには不十分であった。これは、PDLの平均厚さが約0.15mm-0.38mm(平均:0.2mm)21で21、イメージボクセルサイズが0.27mmであったためです。CBCT スキャンのこの欠点は、2 つの問題を作成しました: 1) PDL を単独でセグメント化できませんでした。2) 閾値を使用して骨と歯を分割することは、両者の間に明確な灰色値の変化がないため不可能であった。その結果、灰色の値が類似していたため、ソフトウェアは歯と骨を区別できませんでした。言い換えれば、Mimics は歯と骨を別々に分割することができませんでした。そこで、セグメンテーションの別の方法が開発されました。Mimicsの領域成長ツールや分割ツールなど、数多くのツールを試みた後、歯を分割する最善の方法は、CBCTの各スライスの歯構造を手動で強調表示することです。ここで、複数スライス編集ツールは、効率の利点を提供しました。すべてのスライスを手動で強調表示する代わりに、ユーザーはスライスの一部をハイライトするだけです。このため、歯の解剖学の良好な画像を一貫した方法で得るのに最大の精度を提供したので、歯をセグメント化するための最良の方法でした。
模倣は、CBCT画像の低解像度のためにPDLをセグメント化することができなかったので、歯の根構造からPDLを成長させる必要がありました。これは、CEJで根とクラウンに歯を分割する必要があります。成長すると、構築されたPDLは本質的に2つの表面が互いに平行であり、1つの表面が骨と、もう一方が根と密接に接触していた0.2mm離れた間隔をあけていた。歯に加えられた荷重がPDLを通じて骨に伝播されるように、有限要素解析では表面が結びついていることが重要でした。エンジニアリングソフトウェアは、サーフェスの接続が不可能になり、FEAモデルを無効にしたため、サーフェスが離れすぎたり交差したりするモデルを拒否しました。
第三に、すべてのモデル表面は比較的滑らかで、頬皮質表面からの余分な骨の投影など、モデル全体の分析にとって重要ではない小さな表面地形を含まないまま維持された。解剖学の投影の微細な要素は、微細解剖学の複雑な領域の要素のサイズを小さくして、モデル内の要素の数を増やすことによって、最終的なモデルのメッシュに不必要な複雑さを追加します。より小さい要素と、より多くの要素は、最終的な有限要素分析におけるコンピューティングの労力を増加させます。
Y 方向と Z 方向に力を加えた場合の CRESの位置は異なり、X 方向に沿った位置の違いで表されます。しかし、差は小さく(表5)、臨床的にも統計的にも有意ではなかった。したがって、一方向に算出されたCRESの位置は、他方に使用されてもよい。以前の研究では、3DでCRESの単一点が観察されない点が10、26、2726,27であることを示している。10したがって、明確なCRESを持つ代わりに、より良い用語が「抵抗の半径」である可能性が示唆されている。この違いは、ルートの形態、境界条件、材料特性、負荷のポイントの適用など、さまざまな要因に起因する可能性があります。
カスタムアルゴリズムを用いたフォースシステムの解析
歯のCRESを見つけるための数学的概念、理論導出、およびコンピュータシミュレーションは、前に詳細27、28、29、3028,29,30で説明されています。27適用される様々な荷重によって作成された力システムを分析し、歯のCRESを予測するために、カスタムアルゴリズムが書かれ、Abaqus内で実行されました(補足コーディングファイルを参照)。このアルゴリズムは、Pythonを使用して書き込まれ、FEAソフトウェア出力データベース(.odbファイル)からのデータを入力として受け入れ、データを処理し、適用された負荷によってシステムで作成された瞬間の値を提供します。さらに、システム内で発生する時間が小さいノード位置を推定します。これにより、推定が 1 つの位置に収束するまで、反復的な方法でシミュレーションを実行できます。
このアルゴリズムは、各ステップに適用された荷重の結果として、節点座標、各節点の総変位、および各節点の反力にアクセスします。元の荷重アプリケーションと同じ方向の反力と反対方向の反力を、システム内の各節点で合計して、シミュレーション中に歯に作用する総力ベクトルを決定します。結果のモーメントは各節点の各反力の力の適用点に関連して計算され、また、反力と同じ方法で合計されます。したがって、元の荷重アプリケーションと同じ方向の集約力ベクトルと、その力ベクトルによって作成された結果のモーメントが、力の適用点に関するフォースベクトルと、反対方向の力ベクトルとその結果のモーメントを計算します。システムは静的平衡状態にあるため、すべての力とモーメントの合計はゼロになります。しかし、この方法での反力とモーメントの内訳は、これらの集約力がシステム内の基点として作用する有効な位置の計算を可能にし、これらの基点間の中心点は、CRESに近い力のアプリケーションの近似を提供する。
これらの計算を実行するために、得られたモーメントの大きさをそれぞれの力の大きさで割って、基点から力の点への距離(Rベクトル)の大きさを適用します。Rベクトルの方向は、モーメントベクトルとフォースベクトルのクロス積を介して決定され、すべてが互いに直交する必要があり、単位ベクトルは交差積の大きさで除算することによって決定されます。単位ベクトル R は、元の力の適用点に対して各基点の座標の 3D 空間の全体の推定を得るために計算された R ベクトルの大きさを乗算します。これら 2 つのベクトルの中間点は、次の反復での次の力のポイントの適用の位置の推定を提供します。補足文書 2に追加情報が添付されています。
CRESの推定値は、システムで得られるモーメントが約 0 に加算されたときに決定されます。現在の研究では、この決定は、計算されたモーメントの最も低い正と負のX成分を見つけ、2つを平均することによって行われます。ノードのランダム生成位置、および任意の 2 つのノード間の固有の距離 (0.5 mm) が原因で、正確なゼロモーメントが生成される位置を見つけることは困難です (表 5)。
制限
私たちの最善の努力にもかかわらず、この研究にいくつかの制限があります。まず、PDLはCBCT上で視覚化できなかったため、単独ではセグメント化が行われず、均一な厚さ0.2mmで歯の根面から生成された。30,31次に、正確なモデルを作成するステップの数は長かったです。これは、モデルを作成する速度の面での制限であり、ケースバイケースで患者のための個人的な治療計画のためにこれらのツールを使用する可能性を制限します。さらに、これらのモデルを生成するために必要なソフトウェアは高価であり、教育機関や大企業で利用可能なリソースに制限されています。さらに、モデルが作成されると、FEAを実行するには非常に強力なコンピューティングが必要でした。したがって、必要な技術が広く利用可能になるまで、この方法は実行可能な治療計画ツールにはなり得ない。
今後の研究では、これらのモデルを使用して上顎歯の有限要素分析を行い、歯のアーチとグループ、特に抽出症例の前部または開かれた咬傷患者の侵入のための後部セグメントなど、歯のアーチとグループのCRESを決定することに焦点を当てる必要があります。これらのモデルに対して CRESが決定されたら、追加のモデルを追加の CBCT イメージから開発して、既存のデータに追加する必要があります。CRESの位置の十分なデータプールを使用すると、臨床医にとって非常に貴重な基準となるCRESの一般的な位置を示すためにヒートマップを生成することができます。
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Disclosures
著者らは開示するものは何もない。
Acknowledgments
著者らは、このプロジェクトを支援したチャールズ・バーストン財団賞を認めたいと考えています。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 3-matic software | Materialise, Leuven, Belgium. | Cleaning and meshing | |
| Abaqus/CAE software, version 2017 | Dassault Systèmes Simulia Corp., Johnston, RI, USA. | Finite Element Analysis | |
| Mimics software, version 17.0 | Materialise, Leuven, Belgium. | Segmentation of teeth and bone |
References
- Smith, R. J., Burstone, C. J. Mechanics of tooth movement. American Journal of Orthodontics. 85 (4), 294-307 (1984).
- Christiansen, R. L., Burstone, C. J. Centers of rotation within the periodontal space. American Journal of Orthodontics. 55 (4), 353-369 (1969).
- Tanne, K., Nagataki, T., Inoue, Y., Sakuda, M., Burstone, C. J. Patterns of initial tooth displacements associated with various root lengths and alveolar bone heights. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 100 (1), 66-71 (1991).
- Burstone, C. J., Pryputniewicz, R. J. Holographic determination of centers of rotation produced by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics. 77 (4), 396-409 (1980).
- Dermaut, L. R., Kleutghen, J. P., De Clerck, H. J. Experimental determination of the Cres of the upper first molar in a macerated, dry human skull submitted to horizontal headgear traction. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 90 (1), 29-36 (1986).
- Tanne, K., Sakuda, M., Burstone, C. J. Three-dimensional finite element analysis for stress in the periodontal tissue by orthodontic forces. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 92 (6), 499-505 (1987).
- Meyer, B. N., Chen, J., Katona, T. R. Does the Cres depend on the direction of tooth movement? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 137 (3), 354-361 (2010).
- Kojima, Y., Fukui, H. A finite element simulation of initial movement, orthodontic movement, and the centre of resistance of the maxillary teeth connected with an archwire. European Journal of Orthodontics. 36 (3), 255-261 (2014).
- Reimann, S., Keilig, L., Jäger, A., Bourauel, C. Biomechanical finite-element investigation of the position of the centre of resistance of the upper incisors. European Journal of Orthodontics. 29 (3), 219-224 (2007).
- Viecilli, R. F., Budiman, A., Burstone, C. J. Axes of resistance for tooth movement: Does the Cres exist in 3-dimensional space? American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 143 (2), 163-172 (2013).
- Ammar, H. H., Ngan, P., Crout, R. J., Mucino, V. H., Mukdadi, O. M. Three-dimensional modeling and finite element analysis in treatment planning for orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (1), 59-71 (2011).
- Sia, S., Koga, Y., Yoshida, N. Determining the center of resistance of maxillary anterior teeth subjected to retraction forces in sliding mechanics. An in vivo study. Angle Orthodontics. 77 (6), 999-1003 (2007).
- Cattaneo, P. M., Dalstra, M., Melsen, B. Moment-to-force ratio, center of rotation, and force level: a finite element study predicting their interdependency for simulated orthodontic loading regimens. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 133 (5), 681-689 (2008).
- Tominaga, J. Y., et al. Effect of play between bracket and archwire on anterior tooth movement in sliding mechanics: A three-dimensional finite element study. Journal of Dental Biomechanics. 3, 1758736012461269 (2012).
- Cai, Y., Yang, X., He, B., Yao, J. Finite element method analysis of the periodontal ligament in mandibular canine movement with transparent tooth correction treatment. BMC Oral Health. 15 (106), (2015).
- Pauwels, R., Araki, K., Siewerdsen, J. H., Thongvigitmanee, S. S. Technical aspects of dental CBCT: state of the art. Dentomaxillofacial Radiology. 44 (1), 20140224 (2015).
- Farah, J. W., Craig, R. G., Sikarskie, D. L. Photoelastic and finite element stress analysis of a restored axisymmetric first molar. Journal of Biomechanics. 6 (5), 511-520 (1973).
- van Driel, W. D., van Leeuwen, E. J., Von den Hoff, J. W., Maltha, J. C., Kuijpers-Jagtman, A. M. Time-dependent mechanical behavior of the periodontal ligament. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine. 214 (5), 497-504 (2000).
- Bourauel, C., et al. Simulation of orthodontic tooth movements. A comparison of numerical models. Journal of Orofacial Orthopedics. 60 (2), 136-151 (1999).
- Schneider, J., Geiger, M., Sander, F. G. Numerical experiments on longtime orthodontic tooth movement. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 121 (3), 257-265 (2002).
- Ten Cate, A. R. Oral histology, development, structure and function (5th ed). , St. Louis Mosby. (1998).
- McCormack, S. W., Witzel, U., Watson, P. J., Fagan, M. J., Gröning, F. The Biomechanical Function of Periodontal Ligament Fibres in Orthodontic Tooth Movement. PLoS One. 9 (7), e102387 (2014).
- Huang, H., Tang, W., Yan, B., Wu, B., Cao, D. Mechanical responses of the periodontal ligament based on an exponential hyperelastic model: a combined experimental and finite element method. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19 (2), 188-198 (2016).
- Yang, J. A new device for measuring density of jaw bones. Dentomaxillofacial Radiology. 31 (5), 313-316 (2002).
- Gradl, R., et al. Mass density measurement of mineralized tissue with grating-based X-ray phase tomography. PLoS One. 11 (12), e01677979 (2016).
- Jiang, F., Kula, K., Chen, J. Estimating the location of the center of resistance of canines. Angle Orthodontics. 86 (3), 365-371 (2016).
- Nyashin, Y., et al. Center of resistance and center of rotation of a tooth: experimental determination, computer simulation and the effect of tissue nonlinearity. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 19, 229-239 (2016).
- Toms, S. R., Eberhardt, A. W. A nonlinear finite element analysis of the periodontal ligament under orthodontic tooth loading. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 123 (6), 657-665 (2003).
- Osipenko, M. A., Nyashin, M. Y., Nyashin, Y. I. Centre of resistance and centre of rotation of a tooth: the definitions, conditions of existence, properties. Russian Journal of Biomechanics. 3 (1), 5-15 (1999).
- Dathe, H., Nägerl, H., Dietmar, K. M. A caveat concerning center of resistance. Journal of Dental Biomechanics. 4, 1758736013499770 (2013).
- Hohmann, A., et al. Influence of different modeling strategies for the periodontal ligament on finite element simulation results. American Journal of Orthodontics and Dentofacial Orthopedics. 139 (6), 775-783 (2011).
