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1.11: 测量不确定度:有效数字
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Uncertainty in Measurement: Significant Figures
 
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1.11: 测量不确定度:有效数字

测量中的所有数字,包括不确定的最后一位数字,都称为有效数字或有效位数。 请注意,零可能是一个测量值;例如,如果显示重量最接近的磅的秤值的刻度为“ 140 ”,则 1 (百位) , 4 (十位) 和 0 (个位) 都是有效的 (测量) 值。

当测量结果的有效位数准确地代表测量过程的确定性时,将正确报告测量结果。 下面是一组用于确定测量中有效数字数量的规则:

  1. 所有非零位都是有效的。 从左侧的第一个非零位开始,将该位数和所有剩余位数计入右侧。 这是测量中的有效数字数。 例如, 843 有三个有效数字, 843.12 有五个有效数字。  
  2. 俘获零是指两个非零位之间的零。 例如, 808.101 有两个俘获零和 6 个有效数字。
  3. 前导零是第一个非零位左侧的零。 前导数字不重要;它们只是代表小数点的位置。 例如, 0.008081 中的前导零不重要。 该数字可以使用指数符号 8.081 × 10-3表示,然后数字 8.081 包含所有有效数字, 10-3 定位小数点。
  4. 尾随零 (即数字末尾的零) 的意义取决于其位置。 在小数点前 (但在非零位后) 和小数点后的尾随零非常重要。 但是,对于没有小数点的数字,尾随的零可能有意义,也可能不重要。 这种模糊性可以通过使用指数表示法来解决。 例如,测量值 1300 可以是 1.3 × 103 (两个有效数字) , 1.30 × 103 (如果测量了十位,则为三个有效数字) 或 1.300 × 103 (如果同时测量了个位,则为四个有效数字)。

计算中的有效数字

通过使用正确数量的有效数字报告计算结果,可以避免测量中的不确定性。 这可以通过以下舍入数字的规则来确定:

  1. 在添加或减去数字时,将结果舍入到与小数位数最少的数字相同的小数位数。
  2. 当乘法或除法数字时,将结果四舍五入到与有效数字最小数字相同的位数。
  3. 如果要删除的数字 (要保留的数字右侧的数字) 小于 5 ,则“向下舍入”并保持保留的数字不变。
  4. 如果要删除的数字 (要保留的数字右侧的数字) 为 5 或更大,请“向上舍入” 并将保留的数字增加1。 如果删除的数字为 5 ,也可以使用其他舍入方法。 保留的数字向上或向下舍入,以得出偶数值为准。

一个重要的注意事项是,最好在多步计算结束时对有效数字进行舍入,以避免因舍入而导致的每个步骤的错误累积。 因此,有效数字和舍入有助于正确表示所报告的测量值的确定性。

本文改编自 Openstax, 化学2e, 第1.5节:测量不确定度,准确性和精确度。

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