個体数の増加

個体数は、出生率や移民によって増加し、死亡率や移民によって減少する動的なものです。資源が無限にある理想的な状態では、個体数は指数関数的に増加し、時間に対する個体数の成長率曲線はJ字型になります。このような曲線は、新たに導入された外来種や、壊滅的な減少を経験した後に回復しつつある個体群に特徴的です。

しかし、現実的な環境条件では、生息地を占有できる個体数に限界があります。環境収容力のために、人口増加は一般的にS字型（ロジスティック）曲線で表現するのが良いとされています。人口は最初、環境収容力に達するまで指数関数的に増加しますが、その後、資源の限界によって成長が横ばいになったり、環境収容力の周辺で変動したりして、S字型の曲線になります。

指数関数的な成長

一人当たりの人口増加率rは、人口サイズの変化（現在の人口サイズから初期の人口サイズを引いたもの）を初期の人口サイズで割ったものです。環境上の制限がなく、移民と排斥が等しいと仮定した場合、人口は生物学的潜在能力として知られる最大の速度、すなわちr_maxで成長できます。したがって、無制限の条件下での一人当たりの増加率は、r_max * N（人口サイズ）となります。これを時間軸上にプロットすると、J字型の増加率曲線となり、無制限に人口が爆発していることになります。例えば、大腸菌 E. coli のような細菌は、新しい培地に入れると一世代ごとに個体数が2倍になる核分裂によって繁殖します。指数関数的な成長は、細胞が生存できなくなるまで続きます。

対数関数的な成長

自然界の現実的な個体数は、捕食者、獲物、スペース、水などの資源を含むさまざまな環境要因によって制限されています。したがって、指数関数的な成長を無限に続けることはできません。生息地が維持できる個体数を環境収容力（K）と呼びます。個体群の潜在的な成長率は（K-N）/Kに比例します。ここで、K-Nは、個体群が収容能力に達するまでに追加できる個体数です。したがって、(K-N)/Kは利用可能な環境収容力の割合を表しています。したがって、人口の個体数が収容力に近づくにつれて、人口増加率は減少します。これは、S字型の対数関数的成長率曲線として描かれ、最初は指数関数的に成長し（人口が少なく、資源が豊富なため）、その後、資源が限られてくると成長率が低下するという特徴があります。例えば、島に生息するアノリス・トカゲの個体群は、本土の個体群に比べて成長率が低く、これは資源や空間へのアクセスが減少した結果、島の環境収容力が低下したことによります。