1.12: Analyse dimensionnelle

La mesure scientifique correcte pour toute quantité physique est représentée par une valeur numérique précise exprimée par l'unité SI souhaité. L'analyse dimensionnelle, également connue sous le nom de méthode d'étiquette de facteur, est une approche mathématique basée sur le principe que les unités de quantités doivent être soumises aux mêmes opérations mathématiques comme leurs numéros associés. Souvent, une seule quantité physique peut être exprimé en unités différentes mais équivalentes.

Par exemple, la longueur d'un objet peut être exprimée en mètres ou en centimètres, où 1 mètre représente la même longueur comme 100 centimètres. L'analyse dimensionnelle facilite la conversion entre ces unités équivalentes grâce à l'utilisation du facteur de conversion unitaire. Le facteur de conversion d'unité est un ratio entre deux unités différentes qui mesurent la même quantité physique.

Par exemple, longueur en mètres ou en centimètres peuvent être interconvertis, en utilisant des facteurs de conversion:1 mètre par 100 centimètres et 100 centimètres par 1 mètre. Le rapport de choix dépend de l'unité souhaitée dans le résultat. Ainsi, pour déterminer la longueur en mètres, le bon facteur de conversion d'unité est le rapport qui annule les unités de centimètres et laisse des mètres.

Considère une girafe de 500 centimètres de haut. Exprimer sa hauteur en mètres, à la fois en nombres et en unités, doit être multiplié par le facteur de conversion approprié. Les nombres donnent la quantité de produit, 5, et les unités s'annulent, sauf pour les compteurs.

Ainsi, la hauteur de la girafe est égale à 5 mètres. Parfois une quantité physique qui ne peut pas être mesurée directement est calculée d'autres propriétés directement mesurées à l'aide d'équations et d'opérations arithmétiques. Par exemple, la densité d'un objet peut être calculée à partir de sa masse et de son volume.

Prenons une boule en plastique d'une masse de 12 grammes et un volume de 6 centimètres cubes. Sa densité peut être déterminée en divisant sa masse par son volume. Les nombres et les unités sont divisés pour donner la quantité de produit de 2 grammes par centimètres cubes.

Les unités, comme les nombres, sont effectuées à travers toutes les étapes d'un calcul. Au final, la quantité de produit doit avoir les unités souhaitées, et sinon, cela indique des erreurs dans l'utilisation de la facteurs de conversion. Par exemple, l'énergie cinétique d'un chien avec une masse de 45 kilogrammes en marche à une vitesse de 11 mètres par seconde peut être calculée à l'aide de l'équation mathématique, masse multipliée par la vitesse au carré, divisée par 2.

La vitesse du chien est égale au carré à 121 mètres par seconde au carré et multipliée par la masse de 45 kilogrammes. Enfin, la quantité totale est divisée par 2 cédant l'énergie cinétique du chien comme 2722, 5 kilogrammes mètres carrés par seconde au carré. Prise en compte de chiffres significatifs arrondit l'énergie cinétique à 2700, soit 2, 7 fois 10 aux 3 kilogrammes mètres carrés par seconde carré.

L'unité SI d'énergie est le joule, qui est égal à un kilogramme mètre carré par seconde carré, soit 2, 7 fois 10 à la puissance 3 joules.